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1、湘潭大学Mechanics of Materials 材材 料料 力力 学学湘潭大学罗文波期末复习期末复习绪论绪论绪论绪论内力分析内力分析内力分析内力分析应力分析应力分析应力分析应力分析变形分析变形分析变形分析变形分析应力状态分析应力状态分析应力状态分析应力状态分析材料力学性能和实验应力基础材料力学性能和实验应力基础材料力学性能和实验应力基础材料力学性能和实验应力基础压杆稳定压杆稳定压杆稳定压杆稳定杆件的静力学设计杆件的静力学设计杆件的静力学设计杆件的静力学设计纲要2 2简单的静不定问题简单的静不定问题简单的静不定问题简单的静不定问题动载荷动载荷动载荷动载荷交变应力交变应力交变应力交变应力平面
2、图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质湘潭大学罗文波期末复习期末复习主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: : 材料力学的研究对象：构件（变形体），材料力学的研究对象：构件（变形体），材料力学的研究对象：构件（变形体），材料力学的研究对象：构件（变形体），杆杆杆杆、板、壳、块、板、壳、块、板、壳、块、板、壳、块 强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念 变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设 变形的四种基本形式变形的
3、四种基本形式变形的四种基本形式变形的四种基本形式3 3第一部分 绪论湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容pp强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度、刚度、稳定性的概念强度强度强度强度 是指构件抵抗破坏的能力是指构件抵抗破坏的能力是指构件抵抗破坏的能力是指构件抵抗破坏的能力刚度刚度刚度刚度 是指构件抵抗变形的能力是指构件抵抗变形的能力是指构件抵抗变形的能力是指构件抵抗变形的能力稳定性稳定性稳定性稳定性 是指构件保持平衡形态的能力是指构件保持平衡形态的能力是指构件保持平衡形态的能力是指构件保持平衡形态的能力 4 4绪论湘潭大学罗文波期
4、末复习期末复习绪论重点内容重点内容重点内容重点内容pp变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设变形固体及其理想化的四种基本假设 连续性假设连续性假设连续性假设连续性假设 宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙宏观连续，物质密实地充满物体所在空间，无间隙 均匀性假设均匀性假设均匀性假设均匀性假设物体内各处的力学性能完全相同物体内各处的力学性能完全相同物体内各处的力学性能完全相同物体内各处的力学性能完全相同 各向同性假设各向同性假设各向同性假设各向同
5、性假设材料在各个方向上的力学性能完全相同材料在各个方向上的力学性能完全相同材料在各个方向上的力学性能完全相同材料在各个方向上的力学性能完全相同 小变形假设小变形假设小变形假设小变形假设假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很假设物体的几何尺寸、形状的改变与其原始尺寸相比是很微小的，即小变形。（微小的，即小变形。（微小的，即小变形。（微小的，即小变形。（原始尺寸原理原始尺寸原理 ）湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容pp变形的四种基本形式变形的四种基本形式变形的
6、四种基本形式变形的四种基本形式轴向拉伸（压缩）轴向拉伸（压缩）轴向拉伸（压缩）轴向拉伸（压缩） Tension (Compression)Tension (Compression)剪切剪切剪切剪切 （ShearShear）扭转扭转扭转扭转 （TorsionTorsion）弯曲弯曲弯曲弯曲 （BendingBending）6 6绪论湘潭大学罗文波期末复习期末复习主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: : 内力和截面法内力和截面法内力和截面法内力和截面法 轴向拉伸（压缩）时的内力图轴向拉伸（压缩）时的内力图轴向拉伸（压缩）时的内力图轴向拉伸（压缩）时的内力图 直杆扭转时的内力图直杆扭转时的内力
7、图直杆扭转时的内力图直杆扭转时的内力图 梁弯曲时的内力图梁弯曲时的内力图梁弯曲时的内力图梁弯曲时的内力图7 7第二章 杆件的内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容pp内力的概念、截面法内力的概念、截面法内力的概念、截面法内力的概念、截面法由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用由于外力作用而引起的杆件内部各部分之间的相互作用力的改变量，称为附加内力，简称力的改变量，称为附加内力，简称力的改变量，称为附加内力，简称力的改变量，称为附加内力，简称内力内力内力内力。
8、用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件用一个虚拟的截面将平衡构件截开，分析被截开的构件截面上的受力情况，这样的方法称为截面上的受力情况，这样的方法称为截面上的受力情况，这样的方法称为截面上的受力情况，这样的方法称为截面法截面法截面法截面法。8 8内力分析按其来源分类 主动力主动力( (active force) )和约束反力和约束反力( (constraint force ) ) 按其作用范围分类 表面力表面力( (surface force ) )和体积力和体积力( (body forc
9、e) ) 一般而言，主动力是荷载；约束反力是被动力，是为了阻止物体因荷载作用产生的运动趋势所起的反作用。 按其与时间的关系分类 静载荷静载荷( (static load) )和动载荷和动载荷( (dynamic load) ) 湘潭大学罗文波期末复习期末复习 截面法的步骤截面法的步骤截面法的步骤截面法的步骤1.截；截；截；截；2.取取取取( (去去去去) )；3.代；代；代；代；4.平。平。平。平。9 9内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习六个六个六个六个内力分量内力分量内力分量内力分量产生的效果可归产生的效果可归产生的效果可归产生的效果可归纳为四种基本变形方式的原因纳为四种基本变形方式的原
10、因纳为四种基本变形方式的原因纳为四种基本变形方式的原因1 1、轴力轴力轴力轴力 axial force; normal force axial force; normal force F FN N F Fx x 沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）2 2、剪力剪力剪力剪力 shear force shear force F FQQ F Fy y, F, Fz z 使杆件产生剪切变形使杆件产生剪切变形使杆件产生剪切变形使杆件产生剪切变形3 3、扭矩扭
11、矩扭矩扭矩 torque torque MMx x 力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形力偶，使杆件产生绕轴线转动的扭转变形4 4、弯矩弯矩弯矩弯矩 bending moment bending moment MMy y , , MMz z 力偶，使杆件产生弯曲变形力偶，使杆件产生弯曲变形力偶，使杆件产生弯曲变形力偶，使杆件产生弯曲变形1010内力分析 内力内力内力内力湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容轴力图轴力图轴力图轴力图F FN N 轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力轴向力，简称轴力轴向力，
12、简称轴力F FN N 拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线拉压杆件截面上分布内力系的合力，作用线与杆件的轴线重合，单位重合，单位重合，单位重合，单位: : kNkN1111内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习F FN N 轴向力正负号规定及其他注意点轴向力正负号规定及其他注意点轴向力正负号规定及其他注意点轴向力正负号规定及其他注意点1 1、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必
13、须具有相同的正负号、同一位置处左右侧截面上的内力分量必须具有相同的正负号2 2、轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负轴力以拉（效果）为正，压（效果）为负符号为正符号为正符号为正符号为正符号为负符号为负符号为负符号为负3 3、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面、如果杆件受到外力多于两个，则杆件的不同部分上的横截面有不同的轴力有不同的轴力有不同的轴力有不同的轴力1212内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末
14、复习1313内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容扭矩图扭矩图扭矩图扭矩图功率和转速计算外力偶矩的公式功率和转速计算外力偶矩的公式功率和转速计算外力偶矩的公式功率和转速计算外力偶矩的公式1414内力分析扭矩扭矩扭矩扭矩湘潭大学罗文波期末复习期末复习扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定扭矩的正负号规定按照右手螺旋法则，按照右手螺旋法则，按照右手螺旋法则，按照右手螺旋法则，扭矩扭矩扭矩扭矩矢量矢量矢量矢量的指向与的指向与的指向与的指向与截截截截面外法线面外法线面外法线面外法线方向一致为方向一致为方向一致为方向一致为正，反之为负。正，反之为负。正，反之为负
15、。正，反之为负。截面截面截面截面n nMMx x力矩旋转方向力矩旋转方向力矩旋转方向力矩旋转方向力矩矢方向力矩矢方向力矩矢方向力矩矢方向1515内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习扭矩的计算及扭矩图的绘制扭矩的计算及扭矩图的绘制扭矩的计算及扭矩图的绘制扭矩的计算及扭矩图的绘制1 1、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；、计算各外力偶矩的大小（已知功率和转速）；2 2、将各外力偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢；、将各外力偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢；、将各外力偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢；、将各外力
16、偶矩采用右手螺旋法则绘出外力矩矢；3 3、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列、取各控制截面，预设扭矩矢（内力矩矢）为正方向，列平衡方程，计算扭矩矢的大小；平衡方程，计算扭矩矢的大小；平衡方程，计算扭矩矢的大小；平衡方程，计算扭矩矢的大小；4 4、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。、以轴线方向为横坐标，扭矩大小为纵坐标绘出扭矩图。1616内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末
17、复习1717内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容弯矩、剪力图弯矩、剪力图弯矩、剪力图弯矩、剪力图剪力和弯矩的正负号约定剪力和弯矩的正负号约定剪力和弯矩的正负号约定剪力和弯矩的正负号约定凡凡凡凡剪剪剪剪力力力力对对对对所所所所取取取取梁梁梁梁内内内内任任任任一一一一点点点点的的的的力力力力矩矩矩矩顺顺顺顺时时时时针针针针转转转转向向向向的的的的为为为为正正正正，反反反反之之之之为为为为负负负负；凡弯矩使所取梁段产生凡弯矩使所取梁段产生凡弯矩使所取梁段产生凡弯矩使所取梁段产生上凹下凸变形上凹下凸变形上凹下凸变形上凹下凸变形的为正，反之为负。的为正，反之为负。的为正
18、，反之为负。的为正，反之为负。1818内力分析左上右下为正左上右下为正左上右下为正左上右下为正 左顺右逆为正左顺右逆为正左顺右逆为正左顺右逆为正湘潭大学罗文波期末复习期末复习上上上上面面面面的的的的约约约约定定定定形形形形式式式式上上上上比比比比较较较较繁繁繁繁琐琐琐琐，在在在在实实实实际际际际求求求求解解解解问问问问题题题题中中中中，可可可可按按按按照照照照以以以以下下下下方法预先设置剪力和弯矩为正。方法预先设置剪力和弯矩为正。方法预先设置剪力和弯矩为正。方法预先设置剪力和弯矩为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和
19、弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。剪力和弯矩均按图示设为正。取取取取截截截截面面面面左左左左右右右右两两两两侧侧侧侧的的的的部部部部分分分分构构构构件件件件计计计计算算算算，所所所所得得得得到到到到的的的的内内内内力力力力大大大大小小小小相相相相等等等等，方方方方向向向向相相相相反，反，反，反，但符号是一样的但符号是一样的但符号是一样的但符号是一样的。1919内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程一一一一般般般般情情情情况况况况下下下下，梁梁梁梁横横横横截截截截面面面面上上上上的的的的
20、剪剪剪剪力力力力和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩随随随随截截截截面面面面位位位位置置置置而而而而变变变变化化化化，若若若若以以以以横横横横座座座座标标标标 x x 表表表表示示示示横横横横截截截截面面面面在在在在梁梁梁梁轴轴轴轴线线线线上上上上的的的的位位位位置置置置，则则则则各各各各横横横横截截截截面面面面上的剪力和弯矩都可以表示为上的剪力和弯矩都可以表示为上的剪力和弯矩都可以表示为上的剪力和弯矩都可以表示为 x x 的函数。的函数。的函数。的函数。剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程依依依依照照照照剪剪剪剪力力力力方方方方程程程程和和和和弯弯弯弯矩矩矩矩方方方方程程程程
21、绘绘绘绘制制制制的的的的内内内内力力力力曲曲曲曲线线线线图图图图( ( ( ( x x x x轴轴轴轴- - - -横横横横截截截截面面面面位置，位置，位置，位置，y y y y轴轴轴轴- - - -剪力弯矩剪力弯矩剪力弯矩剪力弯矩) ) ) ) 称为剪力图和弯矩图。称为剪力图和弯矩图。称为剪力图和弯矩图。称为剪力图和弯矩图。2020内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习A A A A右右右右侧侧侧侧至至至至B B B B左左左左侧侧侧侧梁梁梁梁段段段段上上上上并并并并没没没没有有有有外外外外加加加加力力力力（集集集集中中中中力力力力/ / / /分分分分布布布布载载载载荷荷荷荷）的的的的作作
22、作作用用用用，则则则则A A A A右右右右侧侧侧侧至至至至B B B B左左左左侧侧侧侧的的的的剪剪剪剪力力力力图图图图表表表表现现现现为为为为一一一一条条条条平平平平行行行行于于于于 x x 轴轴轴轴的的的的直线直线直线直线，不发生突变。，不发生突变。，不发生突变。，不发生突变。2121内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习若若若若梁梁梁梁上上上上某某某某点点点点作作作作用用用用一一一一向向向向下下下下（上上上上）的的的的集集集集中中中中力力力力，则则则则在在在在剪剪剪剪力力力力图图图图上上上上该该该该点点点点的的的的极极极极左左左左侧侧侧侧截截截截面面面面到到到到极极极极右右右右侧侧侧侧
23、截截截截面面面面发发发发生生生生向向向向下下下下（上上上上）的的的的突突突突变变变变，剪剪剪剪力力力力突突突突变变变变的的的的大大大大小小小小等等等等于于于于该该该该集集集集中中中中力的大小。力的大小。力的大小。力的大小。2222内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习若若若若梁梁梁梁上上上上某某某某点点点点作作作作用用用用一一一一逆逆逆逆（顺顺顺顺）时时时时针针针针的的的的集集集集中中中中力力力力偶偶偶偶，则则则则在在在在弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图上上上上该该该该点点点点的的的的极极极极左左左左侧侧侧侧截截截截面面面面到到到到极极极极右右右右侧侧侧侧截截截截面面面面发发发发生生生生向向向向下下下
24、下（上上上上）的的的的突突突突变变变变，弯弯弯弯矩矩矩矩突突突突变变变变的的的的大大大大小小小小等等等等于于于于该集中力偶的大小。该集中力偶的大小。该集中力偶的大小。该集中力偶的大小。2323内力分析逆逆顺顺逆来顺去湘潭大学罗文波期末复习期末复习若若若若梁梁梁梁上上上上某某某某段段段段作作作作用用用用一一一一向向向向下下下下（上上上上）的的的的均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷，则则则则在在在在剪剪剪剪力力力力图图图图上上上上该该该该段段段段的的的的左左左左侧侧侧侧截截截截面面面面到到到到右右右右侧侧侧侧截截截截面面面面发发发发生生生生向向向向下下下下（上上上上）的的的的线线线线性性性性渐渐渐渐
25、变变变变，渐渐渐渐变变变变总总总总的的的的值值值值等等等等于于于于该该该该均均均均布布布布载载载载荷荷荷荷在在在在此此此此梁梁梁梁段段段段上上上上的的的的总总总总的的的的作用力。作用力。作用力。作用力。2424内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习载荷集度载荷集度载荷集度载荷集度q q q q、剪力、剪力、剪力、剪力F F F FQ Q Q Q、弯矩、弯矩、弯矩、弯矩M M M M之间存在着微分关系之间存在着微分关系之间存在着微分关系之间存在着微分关系: : : :剪力图上某点剪力图上某点剪力图上某点剪力图上某点的的的的斜率斜率斜率斜率等于等于等于等于载荷集度载荷集度载荷集度载荷集度的的的的数
26、值数值数值数值弯矩图上某点弯矩图上某点弯矩图上某点弯矩图上某点的的的的斜率斜率斜率斜率等于等于等于等于剪力剪力剪力剪力的的的的数值数值数值数值2525内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习讨讨讨讨论论论论: : : : 下下下下面面面面的的的的剪剪剪剪力力力力弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图错错错错在在在在什什什什么么么么地地地地方方方方？（计计计计算算算算数数数数值值值值是是是是否否否否正正正正确确确确不考虑）不考虑）不考虑）不考虑）2626内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习11-1-1-1-受受受受到到到到集集集集中中中中力力力力，在在在在剪剪剪剪力力力力图图图图上上上上应发生突变。应发生突变
27、。应发生突变。应发生突变。2 2数值为正数值为正数值为正数值为正斜率为负斜率为负斜率为负斜率为负2-2-2-2-剪剪剪剪力力力力的的的的数数数数值值值值为为为为正正正正，但但但但弯弯弯弯矩矩矩矩图上相应的斜率为负。图上相应的斜率为负。图上相应的斜率为负。图上相应的斜率为负。3 3剪力剪力剪力剪力=0=0=0=0弯矩无极值弯矩无极值弯矩无极值弯矩无极值3-3-3-3-剪剪剪剪力力力力为为为为0 0 0 0的的的的截截截截面面面面上上上上弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图上并未有极值。上并未有极值。上并未有极值。上并未有极值。4 44-CB4-CB4-CB4-CB段段段段上上上上剪剪剪剪力力力力线线线线性性
28、性性变变变变小小小小，弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的斜斜斜斜率率率率应应应应逐逐逐逐步步步步变变变变小小小小，而而而而非图示变大。非图示变大。非图示变大。非图示变大。2727内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤不列剪力弯矩方程，画剪力弯矩图的基本步骤1 1 1 1、正确计算出约束反力；、正确计算出约束反力；、正确计算出约束反力；、正确计算出约束反力；2 2 2 2、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图；、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图；、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力
29、图；、按照剪力图的相关规则快速绘出剪力图；3 3 3 3、按按按按照照照照载载载载荷荷荷荷集集集集度度度度、剪剪剪剪力力力力、弯弯弯弯矩矩矩矩的的的的微微微微分分分分关关关关系系系系绘绘绘绘出出出出弯弯弯弯矩矩矩矩图图图图的的的的大大大大致样式；致样式；致样式；致样式；4 4 4 4、计算弯矩在各段的极值。、计算弯矩在各段的极值。、计算弯矩在各段的极值。、计算弯矩在各段的极值。2828内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习弯曲内力部分的其他需要注意的问题弯曲内力部分的其他需要注意的问题弯曲内力部分的其他需要注意的问题弯曲内力部分的其他需要注意的问题1 1 1 1、梁的类型、梁的类型、梁的类型、
30、梁的类型: : : : 简支梁、悬臂梁、外伸梁简支梁、悬臂梁、外伸梁简支梁、悬臂梁、外伸梁简支梁、悬臂梁、外伸梁2 2 2 2、利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图、利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图、利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图、利用叠加原理绘制剪力图和弯矩图3 3 3 3、组合结构和单个梁的剪力图和弯矩图、组合结构和单个梁的剪力图和弯矩图、组合结构和单个梁的剪力图和弯矩图、组合结构和单个梁的剪力图和弯矩图此此此此类类类类铰铰铰铰接接接接，铰铰铰铰处处处处无无无无法法法法承承承承受受受受弯弯弯弯矩，因此矩，因此矩，因此矩，因此 M M M M = 0= 0= 0= 0此类铰接，此类铰接，此类铰接，此
31、类铰接，M M M M 不一定为不一定为不一定为不一定为0 0 0 02929内力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: : 应力应变的概念及其相互关系应力应变的概念及其相互关系应力应变的概念及其相互关系应力应变的概念及其相互关系 轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力 圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力 平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质 梁的弯曲正应
32、力和切应力梁的弯曲正应力和切应力梁的弯曲正应力和切应力梁的弯曲正应力和切应力3030第三章 杆件的应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :应力、应变的概念及其相互关系应力、应变的概念及其相互关系应力、应变的概念及其相互关系应力、应变的概念及其相互关系 p p一般来说既不与截面垂直，也一般来说既不与截面垂直，也一般来说既不与截面垂直，也一般来说既不与截面垂直，也不与截面相切，对其进行分解不与截面相切，对其进行分解不与截面相切，对其进行分解不与截面相切，对其进行分解垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量: : 相切于截面
33、的应力分量相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量相切于截面的应力分量: : 正应力（正应力（正应力（正应力（normal stressnormal stress） 切应力（切应力（切应力（切应力（shear stressshear stress）应力单位应力单位应力单位应力单位: : 牛顿牛顿牛顿牛顿/ /米米米米2 2 帕斯卡（帕斯卡（帕斯卡（帕斯卡（PaPa）1 kPa=1000 Pa 1 MPa=1000 kPa 1 GPa=1000 MPa1 kPa=1000 Pa 1 MPa=1000 kPa 1 GPa=1000 MPa3131应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习胡克定律胡克定
34、律胡克定律胡克定律试验表明，对于工程中常用试验表明，对于工程中常用试验表明，对于工程中常用试验表明，对于工程中常用材料制成的杆件，在弹性范材料制成的杆件，在弹性范材料制成的杆件，在弹性范材料制成的杆件，在弹性范围内加载时（构件只发生弹围内加载时（构件只发生弹围内加载时（构件只发生弹围内加载时（构件只发生弹性变形），若所取单元体只性变形），若所取单元体只性变形），若所取单元体只性变形），若所取单元体只承受单方向正应力或只承受承受单方向正应力或只承受承受单方向正应力或只承受承受单方向正应力或只承受切应力，则正应力与线应变切应力，则正应力与线应变切应力，则正应力与线应变切应力，则正应力与线应变以及切
35、应力与切应变之间存以及切应力与切应变之间存以及切应力与切应变之间存以及切应力与切应变之间存在线性关系。在线性关系。在线性关系。在线性关系。OxxOG-G-材料的切变模量材料的切变模量材料的切变模量材料的切变模量3232应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力轴向拉伸（压缩）时横截面上的正应力横截面上的各点正应力亦相等，横截面上的各点正应力亦相等，横截面上的各点正应力亦相等，横截面上的各点正应力亦相等，且分布均匀且分布均匀且分布均匀且分布均匀有有有有得到横截面
36、上得到横截面上得到横截面上得到横截面上正应力公式为正应力公式为正应力公式为正应力公式为: :适用条件：适用条件：适用条件：适用条件：A A、弹性体，符合胡克定律；、弹性体，符合胡克定律；、弹性体，符合胡克定律；、弹性体，符合胡克定律；B B、轴向拉压；、轴向拉压；、轴向拉压；、轴向拉压；C C、离杆件受力区域较远处的横截面。、离杆件受力区域较远处的横截面。、离杆件受力区域较远处的横截面。、离杆件受力区域较远处的横截面。3333应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面上的切应力圆轴扭转时横截面
37、上的切应力截面上某点的切应力截面上某点的切应力截面上某点的切应力截面上某点的切应力该截面上的该截面上的该截面上的该截面上的扭矩扭矩扭矩扭矩所求的点至圆心的距离所求的点至圆心的距离所求的点至圆心的距离所求的点至圆心的距离截面对圆心的极惯性矩截面对圆心的极惯性矩截面对圆心的极惯性矩截面对圆心的极惯性矩3434应力分析T湘潭大学罗文波期末复习期末复习对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，T T 为常数，为常数，为常数，为常数， I Ip p 也是常数，因此也是常数，因此也是常数，因此也是常数，因此横截面上的切应力是横截面上的切应力是横截面上的切应力是横截面上的切应力是 r
38、r r r 的线性函数的线性函数的线性函数的线性函数圆心处圆心处圆心处圆心处 r r r r = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 外表面外表面外表面外表面 r r r r = = = = r r r r maxmax = = = = maxmax取取取取WWt t 截面的抗扭截面系数截面的抗扭截面系数截面的抗扭截面系数截面的抗扭截面系数，单位，单位，单位，单位 mm mm3 3 或或或或 m m3 33535应力分析T湘潭大学罗文波期末复习期末复习切应力的分布规律图切应力的分布规律图切应力的分布规律图切应力的分布规律图3636应力分析T湘潭大学罗文波期末复习期末复习
39、3737应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对在两个相互垂直的平面上，垂直于两平面交线的切应力必定成对存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，存在，其数值相等，其方向或同时指向交线，或同时背离交线，这一规律成为这一规律成为这一规律成为这一规律成为
40、切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理。单元体四个侧面均只有切应力而无正应力单元体四个侧面均只有切应力而无正应力单元体四个侧面均只有切应力而无正应力单元体四个侧面均只有切应力而无正应力 纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态。圆轴扭转时横截面上的应力状态是圆轴扭转时横截面上的应力状态是圆轴扭转时横截面上的应力状态是圆轴扭转时横截面上的应力状态是 纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态纯剪切状态。3838应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质平面图形的几何性质 形心的位置；形心的位置；形心的位
41、置；形心的位置； 静矩；静矩；静矩；静矩； 惯性矩；惯性矩；惯性矩；惯性矩； 极惯性矩。极惯性矩。极惯性矩。极惯性矩。组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式）组合截面图形的惯性矩计算（平行移轴公式） 3939应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习设该图形形心设该图形形心设该图形形心设该图形形心 ( ( y yc c , z, zc c ) )与均质等厚薄板重心坐标相同与均质等厚薄板重心坐标相同与均质等厚薄板重心坐标相同与均质等厚薄板重心坐标相同由以上可知，若由以上可知，若由以上可知，若由以上可知，若S S z z=
42、 0 = 0 或或或或 S S y y=0=0，则则则则y y c c= 0 = 0 或或或或 z z c c =0=0。图形对某轴的静矩等于零，图形对某轴的静矩等于零，图形对某轴的静矩等于零，图形对某轴的静矩等于零， 则该轴必通过图形的形心。则该轴必通过图形的形心。则该轴必通过图形的形心。则该轴必通过图形的形心。1 1、静矩与形心、静矩与形心、静矩与形心、静矩与形心静矩的量纲静矩的量纲静矩的量纲静矩的量纲 L L3 34040应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习2 2、惯性矩和极惯性矩、惯性矩和极惯性矩、惯性矩和极惯性矩、惯性矩和极惯性矩定义：定义：定义：定义：平面图形对平面图形对平面图形
43、对平面图形对 z z 轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩（二次矩）（二次矩）（二次矩）（二次矩）平面图形对平面图形对平面图形对平面图形对 y y 轴的轴的轴的轴的惯性矩惯性矩惯性矩惯性矩（二次矩）（二次矩）（二次矩）（二次矩）若以若以若以若以 r r r r 表示微面积表示微面积表示微面积表示微面积d dA A至原点至原点至原点至原点O O的距离的距离的距离的距离图形对坐标原点图形对坐标原点图形对坐标原点图形对坐标原点O O 的的的的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩4141应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习 惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲惯性矩、惯性积、极惯
44、性矩量纲惯性矩、惯性积、极惯性矩量纲: :LL4 44242应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习4343应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习4444应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式4545应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :梁弯曲时的正应力和切应力公式梁弯曲时的正应力和切应力公式梁弯曲时的正应力和切应力公式梁弯曲时的正应力和切应力公式ACAC、DBDB段既有剪力又有弯矩，段既有剪力又有弯矩，段既有剪力又有弯矩，段既有剪力又有弯矩，横截面上同时存在正应力和切横截面上同时存在正应力和切横截面上同时存在
45、正应力和切横截面上同时存在正应力和切应力，这种情况称为应力，这种情况称为应力，这种情况称为应力，这种情况称为横力弯曲横力弯曲横力弯曲横力弯曲CDCD段只有弯矩，横截面上就只段只有弯矩，横截面上就只段只有弯矩，横截面上就只段只有弯矩，横截面上就只有正应力而无切应力，这种情有正应力而无切应力，这种情有正应力而无切应力，这种情有正应力而无切应力，这种情况称为况称为况称为况称为纯弯曲。纯弯曲。纯弯曲。纯弯曲。4646应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习cc cc 是中性层和横截面的交线，称为是中性层和横截面的交线，称为是中性层和横截面的交线，称为是中性层和横截面的交线，称为中性轴中性轴中性轴中性轴4
46、747应力分析中性层、横截面、中性轴中性层、横截面、中性轴湘潭大学罗文波期末复习期末复习对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，对某一截面而言，MM和和和和I Iz z 若都是确定的，当若都是确定的，当若都是确定的，当若都是确定的，当横截面的弯矩为横截面的弯矩为横截面的弯矩为横截面的弯矩为正正正正时，则时，则时，则时，则 ( ( y y ) )沿截面高度沿截面高度沿截面高度沿截面高度的分布规律的分布规律的分布规律的分布规律: :受压一侧正应力为负，受压一侧正应力为负，受压一侧正应力为负，受压一侧正应力为负，受拉一侧正应力为正受拉一侧正应力为正受拉一侧正应力为正受拉一侧正应力为正4848
47、应力分析弯曲正应力弯曲正应力湘潭大学罗文波期末复习期末复习某一截面的最大正应力发生在某一截面的最大正应力发生在某一截面的最大正应力发生在某一截面的最大正应力发生在距离中性轴最远处。距离中性轴最远处。距离中性轴最远处。距离中性轴最远处。取取取取4949应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习梁的弯曲正应力求解的基本步骤梁的弯曲正应力求解的基本步骤梁的弯曲正应力求解的基本步骤梁的弯曲正应力求解的基本步骤1 1、计算约束反力；、计算约束反力；、计算约束反力；、计算约束反力；2 2、画出、画出、画出、画出( (剪力剪力剪力剪力) )弯矩图；找到弯矩极大值的截面弯矩图；找到弯矩极大值的截面弯矩图；找到弯矩
48、极大值的截面弯矩图；找到弯矩极大值的截面3 3、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；、计算截面图形的相关几何性质，形心位置，惯性矩等；4 4、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。、计算应力（注意拉、压应力在截面上的不同位置）。5050应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习矩形矩形矩形矩形截面梁的切应力公式截面梁的切应力公式截面梁的切应力公式截面梁的切应力公式横截面上的剪力横截面上
49、的剪力横截面上的剪力横截面上的剪力整个截面对中性轴的惯性矩整个截面对中性轴的惯性矩整个截面对中性轴的惯性矩整个截面对中性轴的惯性矩梁横截面上距中性轴为梁横截面上距中性轴为梁横截面上距中性轴为梁横截面上距中性轴为 y y 的横线以外的横线以外的横线以外的横线以外部分的面积对中性轴的静矩部分的面积对中性轴的静矩部分的面积对中性轴的静矩部分的面积对中性轴的静矩所求切应力点处梁截面的宽度。所求切应力点处梁截面的宽度。所求切应力点处梁截面的宽度。所求切应力点处梁截面的宽度。5151应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习在截面的两端，在截面的两端，在截面的两端，在截面的两端，y y = = h h/2/2
50、在中性层，在中性层，在中性层，在中性层，y y =0=0切应力分布规律如图切应力分布规律如图切应力分布规律如图切应力分布规律如图5252应力分析最大切应力平均切应力的最大切应力平均切应力的最大切应力平均切应力的最大切应力平均切应力的3/23/2倍倍倍倍湘潭大学罗文波期末复习期末复习主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: : 拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形 圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角 梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁
51、的弯曲变形，挠曲线近似微分方程 积分法求弯曲变形积分法求弯曲变形积分法求弯曲变形积分法求弯曲变形 叠加法求弯曲变形叠加法求弯曲变形叠加法求弯曲变形叠加法求弯曲变形 能量法求弯曲变形能量法求弯曲变形能量法求弯曲变形能量法求弯曲变形5353第四章 杆件的变形计算湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形拉压杆的轴向变形 公式的适用条件公式的适用条件公式的适用条件公式的适用条件 1 1）线弹性范围以内，材料符合胡克定律）线弹性范围以内，材料符合胡克定律）线弹性范围以内，材料符合胡克定律）线弹性范围以内，材料符合胡克定律 2 2
52、）在计算杆件的伸长时，）在计算杆件的伸长时，）在计算杆件的伸长时，）在计算杆件的伸长时，l l 长度内其长度内其长度内其长度内其F FN N、A A、l l 均应为常数，均应为常数，均应为常数，均应为常数， 若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。若为变截面杆或阶梯杆，则应进行分段计算或积分计算。5454变形分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习横向应变横向应变横向应变横向应变泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比泊松比 m m m m 、弹性模量、弹性模量、弹性模量、弹性模量 E E
53、 、切变模量、切变模量、切变模量、切变模量G G 都是材料的弹性常数，可都是材料的弹性常数，可都是材料的弹性常数，可都是材料的弹性常数，可以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在以通过实验测得。对于各向同性材料，可以证明三者之间存在下面的关系下面的关系下面的关系下面的关系5555变形分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习通过节点通过节点通过节点通过节点C C的受力分析可以判断的受力分析可以判断的受力分析可以判断的受力分析可以判断ACAC杆受杆受杆受杆受拉而拉而拉而拉而BCBC杆
54、受压，杆受压，杆受压，杆受压，ACAC杆将伸长，而杆将伸长，而杆将伸长，而杆将伸长，而BCBC杆杆杆杆将缩短。将缩短。将缩短。将缩短。因此，因此，因此，因此，C C节点变形后将位于节点变形后将位于节点变形后将位于节点变形后将位于C C3 3点点点点由于材料力学中的由于材料力学中的由于材料力学中的由于材料力学中的小变形假设小变形假设小变形假设小变形假设，可以近，可以近，可以近，可以近似用似用似用似用C C1 1和和和和C C2 2处的圆弧的切线来代替圆弧，处的圆弧的切线来代替圆弧，处的圆弧的切线来代替圆弧，处的圆弧的切线来代替圆弧，得到交点得到交点得到交点得到交点C C0 05656变形分析湘潭
55、大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角圆轴的扭转变形及相对扭转角相对扭转角相对扭转角相对扭转角相对扭转角j j j j 的单位的单位的单位的单位: rad: rad当当当当 为常数时：为常数时：为常数时：为常数时：请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别请注意单位长度扭转角和相对扭转角的区别同种材料阶梯轴扭转时同种材料阶梯轴扭转时同种材料阶梯轴扭转时同种材料阶梯轴扭转时: :单位长度扭转角单位长度扭转角单位长度扭转角单
56、位长度扭转角q q q q 的单位的单位的单位的单位: rad/m: rad/m5757变形分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁的弯曲变形，挠曲线近似微分方程梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿梁在平面内弯曲时，梁轴线从原来沿 x x 轴方向的直线变成一轴方向的直线变成一轴方向的直线变成一轴方向的直线变成一条在条在条在条在 xy xy 平面内的曲线，该曲线称为平面内的曲线，该曲线称为平面内的曲线，该曲线
57、称为平面内的曲线，该曲线称为挠曲线挠曲线挠曲线挠曲线。某截面的竖向位移，称为某截面的竖向位移，称为某截面的竖向位移，称为某截面的竖向位移，称为该截面的该截面的该截面的该截面的挠度挠度挠度挠度某截面的法线方向与某截面的法线方向与某截面的法线方向与某截面的法线方向与x x x x轴的轴的轴的轴的夹角称为该截面的夹角称为该截面的夹角称为该截面的夹角称为该截面的转角转角转角转角挠度和转角的大小和截面所处的挠度和转角的大小和截面所处的挠度和转角的大小和截面所处的挠度和转角的大小和截面所处的 x x 方向的方向的方向的方向的位置有关，可以表示为关于位置有关，可以表示为关于位置有关，可以表示为关于位置有关，
58、可以表示为关于 x x 的函数。的函数。的函数。的函数。挠度方程（挠曲线方程）挠度方程（挠曲线方程）挠度方程（挠曲线方程）挠度方程（挠曲线方程）转角方程转角方程转角方程转角方程5858变形分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习挠度和转角的正负号规定挠度和转角的正负号规定挠度和转角的正负号规定挠度和转角的正负号规定在图示的坐标系中在图示的坐标系中在图示的坐标系中在图示的坐标系中， 挠度挠度挠度挠度 w w 向上为正，向下为负向上为正，向下为负向上为正，向下为负向上为正，向下为负。转转转转角规定截面法线与角规定截面法线与角规定截面法线与角规定截面法线与 x x 轴夹角，逆时针为正，顺时针为负轴夹角，逆
59、时针为正，顺时针为负轴夹角，逆时针为正，顺时针为负轴夹角，逆时针为正，顺时针为负, , , ,即在图示坐标系中挠曲线具有正斜率时转角即在图示坐标系中挠曲线具有正斜率时转角即在图示坐标系中挠曲线具有正斜率时转角即在图示坐标系中挠曲线具有正斜率时转角 q q q q 为正。为正。为正。为正。5959变形分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程6060湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :积分法求梁的变形积分法求梁的变形积分法求梁的变形积分法求梁的变形梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微
60、分方程梁的挠曲线近似微分方程梁的挠曲线近似微分方程对上式进行一次积分对上式进行一次积分对上式进行一次积分对上式进行一次积分, , , ,可得到转角方程（等直梁可得到转角方程（等直梁可得到转角方程（等直梁可得到转角方程（等直梁 EI EI EI EI 为常数）为常数）为常数）为常数）再进行一次积分再进行一次积分再进行一次积分再进行一次积分, , , ,可得到挠度方程可得到挠度方程可得到挠度方程可得到挠度方程其中，其中，其中，其中， C C C C 和和和和 D D D D 是积分常数，需要通过是积分常数，需要通过是积分常数，需要通过是积分常数，需要通过边界条件边界条件边界条件边界条件或者或者或者
61、或者连续性条件连续性条件连续性条件连续性条件来来来来确定其大小。确定其大小。确定其大小。确定其大小。6161变形分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习 边界条件边界条件边界条件边界条件在约束处的转角或挠度可以确定在约束处的转角或挠度可以确定在约束处的转角或挠度可以确定在约束处的转角或挠度可以确定6262变形分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习 连续性条件连续性条件连续性条件连续性条件在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。在梁的弯矩方程分段处，截面转角相等，挠度相等。6363变形分析湘潭大学罗文波期末复
62、习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :叠加法求梁的变形叠加法求梁的变形叠加法求梁的变形叠加法求梁的变形在杆件符合在杆件符合在杆件符合在杆件符合线弹性、小变形线弹性、小变形线弹性、小变形线弹性、小变形的前提下，变形与载荷成线性关系，即任的前提下，变形与载荷成线性关系，即任的前提下，变形与载荷成线性关系，即任的前提下，变形与载荷成线性关系，即任一载荷使杆件产生的变形均与其他载荷无关。这样一载荷使杆件产生的变形均与其他载荷无关。这样一载荷使杆件产生的变形均与其他载荷无关。这样一载荷使杆件产生的变形均与其他载荷无关。这样只要分别求出杆件只要分别求出杆件只要分别求出杆件只要分别求出杆件上每个载
63、荷单独作用产生的变形，将其相加，就可以得到这些载荷共上每个载荷单独作用产生的变形，将其相加，就可以得到这些载荷共上每个载荷单独作用产生的变形，将其相加，就可以得到这些载荷共上每个载荷单独作用产生的变形，将其相加，就可以得到这些载荷共同作用时杆件的变形。这就是求杆件变形的叠加法同作用时杆件的变形。这就是求杆件变形的叠加法同作用时杆件的变形。这就是求杆件变形的叠加法同作用时杆件的变形。这就是求杆件变形的叠加法。用叠加法求等截面梁的变形时，每个载荷作用下的变形可查用叠加法求等截面梁的变形时，每个载荷作用下的变形可查用叠加法求等截面梁的变形时，每个载荷作用下的变形可查用叠加法求等截面梁的变形时，每个载
64、荷作用下的变形可查教材教材教材教材188188188188 190190190190页表页表页表页表6.16.16.16.1计算得出。查表时应注意载荷的方向、跨长及字计算得出。查表时应注意载荷的方向、跨长及字计算得出。查表时应注意载荷的方向、跨长及字计算得出。查表时应注意载荷的方向、跨长及字符一一对应符一一对应符一一对应符一一对应6464变形分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习类似于外伸梁和其它一些较为复杂结构的梁的问题中，有些梁是不能类似于外伸梁和其它一些较为复杂结构的梁的问题中，有些梁是不能类似于外伸梁和其它一些较为复杂结构的梁的问题中，有些梁是不能类似于外伸梁和其它一些较为复杂结构的梁的问
65、题中，有些梁是不能直接查表进行位移的叠加计算，需要经过分析和处理才能查表计算。直接查表进行位移的叠加计算，需要经过分析和处理才能查表计算。直接查表进行位移的叠加计算，需要经过分析和处理才能查表计算。直接查表进行位移的叠加计算，需要经过分析和处理才能查表计算。一般的处理方式是把梁分段，并把每段按照受力与变形等效的原则变一般的处理方式是把梁分段，并把每段按照受力与变形等效的原则变一般的处理方式是把梁分段，并把每段按照受力与变形等效的原则变一般的处理方式是把梁分段，并把每段按照受力与变形等效的原则变成表中所列形式的梁，然后查表按照叠加法求解梁的变形。成表中所列形式的梁，然后查表按照叠加法求解梁的变形
66、。成表中所列形式的梁，然后查表按照叠加法求解梁的变形。成表中所列形式的梁，然后查表按照叠加法求解梁的变形。也可将复杂梁的各段逐段刚化求解位移，最后进行叠加来处理（也可将复杂梁的各段逐段刚化求解位移，最后进行叠加来处理（也可将复杂梁的各段逐段刚化求解位移，最后进行叠加来处理（也可将复杂梁的各段逐段刚化求解位移，最后进行叠加来处理（逐段逐段逐段逐段刚化法刚化法刚化法刚化法）。）。）。）。6565变形分析不能直接查表的情况湘潭大学罗文波期末复习期末复习怎样应用表怎样应用表怎样应用表怎样应用表6-16-1中已有的结果？中已有的结果？中已有的结果？中已有的结果？对梁进行分段刚化，利用受力与变对梁进行分段
67、刚化，利用受力与变对梁进行分段刚化，利用受力与变对梁进行分段刚化，利用受力与变形等效的原则来处理形等效的原则来处理形等效的原则来处理形等效的原则来处理首先刚化首先刚化首先刚化首先刚化ABAB段，这样段，这样段，这样段，这样BCBC段就可以段就可以段就可以段就可以作为一个悬臂梁来研究，作为一个悬臂梁来研究，作为一个悬臂梁来研究，作为一个悬臂梁来研究，再刚化再刚化再刚化再刚化BCBC段，由于段，由于段，由于段，由于BCBC段被刚化，段被刚化，段被刚化，段被刚化，可将作用于可将作用于可将作用于可将作用于BCBC段的均布载荷简化段的均布载荷简化段的均布载荷简化段的均布载荷简化到到到到B B支座支座支座
68、支座 ，得到一个力和一个力偶，得到一个力和一个力偶，得到一个力和一个力偶，得到一个力和一个力偶 力力力力F F直接作用于支座，对梁的变形直接作用于支座，对梁的变形直接作用于支座，对梁的变形直接作用于支座，对梁的变形没有影响，力偶没有影响，力偶没有影响，力偶没有影响，力偶MM引起简支梁引起简支梁引起简支梁引起简支梁ABAB的的的的变形，同样，变形，同样，变形，同样，变形，同样， 段上的均布载荷也将段上的均布载荷也将段上的均布载荷也将段上的均布载荷也将引起引起引起引起ABAB段变形，段变形，段变形，段变形，6666变形分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: :
69、 应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念 二向应力状态的解析法和图解法二向应力状态的解析法和图解法二向应力状态的解析法和图解法二向应力状态的解析法和图解法 三向应力状态的概念三向应力状态的概念三向应力状态的概念三向应力状态的概念 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律6767第五章 应力状态分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应应 力力哪一个面上？哪一个面上？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪个方向面？哪个方向面？指明指明指明指明过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过
70、一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态应力状态应力状态应力状态（stress state of a given pointstress state of a given pointstress state of a given pointstress state of a given point）。）。）。）。6868应力状态分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习主单元体主单元体主单元体主单元体(Principle body)(Principle body)(Principle body)(Prin
71、ciple body)： 各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体各侧面上切应力均为零的单元体。主平面主平面主平面主平面(Principle Plane)(Principle Plane)(Principle Plane)(Principle Plane)： 切应力为零的截面。切应力为零的截面。切应力为零的截面。切应力为零的截面。主应力主应力主应力主应力(Principle Stress (Principle Stress (Principle Stress (Principle Stress ）：）：）：）： 主面上的正应力。主面上的正应力。主面上
72、的正应力。主面上的正应力。主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，主应力排列规定：按代数值大小，6969应力状态分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :二向应力状态的解析法和图解法二向应力状态的解析法和图解法二向应力状态的解析法和图解法二向应力状态的解析法和图解法上述方向均为正方向上述方向均为正方向上述方向均为正方向上述方向均为正方向7070应力状态分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习7171应力状态分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习应力极值应力极值应力极值应力极值 7272应力状态分析湘潭大学罗文波期末复习期末复
73、习应力圆的绘制应力圆的绘制Step1: Step1: 确定点确定点D(D( x, , xy) )Step2: Step2: 确定点确定点D(D( y, , yx) ) yx= - xyStep3: Step3: 连接连接DDDD与与 轴交于轴交于C C点点Step4: Step4: 以以C C为圆心，为圆心，CDCD（CDCD）为）为半径画圆。半径画圆。7373应力状态分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习利用应力圆确定利用应力圆确定a a 角上的正应力和切应力角上的正应力和切应力作法作法: :D D点代表的是以点代表的是以x轴为斜面外法线的面上的应力轴为斜面外法线的面上的应力 由由x轴到任意斜面
74、法线轴到任意斜面法线n 的夹角为逆（顺）时针的的夹角为逆（顺）时针的a a角，在应力圆上，从角，在应力圆上，从D点也按逆（顺）时针转动，且使对应的圆心角为点也按逆（顺）时针转动，且使对应的圆心角为2a a。（。（2倍角关系）倍角关系）7474应力状态分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习利用应力圆求主单元体（主应力的大小和方位）利用应力圆求主单元体（主应力的大小和方位）注意注意A A1 1,A,A2 2两点两点这两点的切应力为这两点的切应力为0 0 主应力主应力7575应力状态分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习主应力是按照代数值排序的，而不是按照绝对值排序。主应力是按照代数值排序的，而不是按照绝对
75、值排序。7676应力状态分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习最大切应力最大切应力 7777应力状态分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: : 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律切应变和切应力之间，切应变和切应力之间，与正应力无关，因此与正应力无关，因此: :以上被称为以上被称为广义胡克定律广义胡克定律。7878应力状态分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: : 材料拉伸压缩时的力学性能材料拉伸压缩时的力学性能材料拉伸压缩时的力学性能材料拉伸压缩时的力学性能 电测法原理及其应用电测法原理及其应用电测法原理及其应用电测
76、法原理及其应用7979第六章 材料力学性能和实验应力分析基础湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :材料拉伸压缩的力学性能材料拉伸压缩的力学性能材料拉伸压缩的力学性能材料拉伸压缩的力学性能低碳钢低碳钢低碳钢低碳钢L0d00.8 试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为“标距标距”L L0 0，两，两端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。长试件：长试件：短试件：短试件：8080力学性能与实验应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习对低碳钢对低碳钢Q235Q235试件进行拉伸试验，通过试件进
77、行拉伸试验，通过-e -e -e -e 曲线，整个试验过程曲线，整个试验过程曲线，整个试验过程曲线，整个试验过程可以分为四个阶段可以分为四个阶段可以分为四个阶段可以分为四个阶段: : : : 弹性阶段弹性阶段 屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段 局部变形（颈缩）阶段局部变形（颈缩）阶段掌握四个阶段的各自特点掌握四个阶段的各自特点8181力学性能与实验应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习（1 1）延伸率）延伸率 断裂时试验段的残余变形，断裂时试验段的残余变形，l试件原长试件原长5%5%的材料为塑性材料；的材料为塑性材料； 5% 5%的材料为脆性材料。的材料为脆性材料。（2 2）断面收缩率）断面
78、收缩率断裂后断口的横截面面积，断裂后断口的横截面面积，AA试件原面积试件原面积Q235Q235的断面收缩率的断面收缩率 60%60%。8282力学性能与实验应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化卸载后短期内再次加载卸载后短期内再次加载:可见在再次加载时，直到可见在再次加载时，直到d点以前的点以前的材料的变形都是弹性的，过了材料的变形都是弹性的，过了d点才点才开始出现塑性变形。开始出现塑性变形。第二次加载时，其比例极限得到了第二次加载时，其比例极限得到了提高，这种现象称为冷作硬化提高，这种现象称为冷作硬化8383力学性能与实
79、验应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习铸铁的拉伸铸铁的拉伸铸铁的拉伸铸铁的拉伸铸铁拉伸的应力应变曲线铸铁拉伸的应力应变曲线8484力学性能与实验应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习低碳钢压缩的应力应变曲线低碳钢压缩的应力应变曲线低碳钢压缩低碳钢压缩低碳钢压缩低碳钢压缩 在屈服阶段以前，低碳钢在屈服阶段以前，低碳钢压缩力学性能与拉伸力学系能压缩力学性能与拉伸力学系能相同。在屈服阶段以后，试件相同。在屈服阶段以后，试件越压越扁，横截面面积不断增越压越扁，横截面面积不断增大，抗压能力也继续增高，因大，抗压能力也继续增高，因而测不出压缩时的强度极限。而测不出压缩时的强度极限。8585力学性能与实验
80、应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习铸铁压缩铸铁压缩铸铁压缩铸铁压缩铸铁压缩的应力应变曲线铸铁压缩的应力应变曲线压缩后破坏的形式压缩后破坏的形式:其他脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。其他脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。8686力学性能与实验应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :应变电测法应变电测法应变电测法应变电测法 掌握电测法的原理；掌握电测法的原理； 电测法的电测法的1/4桥、半桥，全桥接法；桥、半桥，全桥接法； 温度补偿片的作用；温度补偿片的作用； 纯弯曲梁正应力的电测法实验方法和原理。纯弯曲梁正应力的电测法实验方法和原理。8787力学性能与实
81、验应力分析湘潭大学罗文波期末复习期末复习主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: : 压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的概念 压杆临界力的确定，临界应力总图压杆临界力的确定，临界应力总图压杆临界力的确定，临界应力总图压杆临界力的确定，临界应力总图 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施8888第七章 压杆稳定湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆稳定的概念稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡不不不不稳稳稳稳定定定定平平平平衡衡衡衡临界状态临界状态临界压力临界压力
82、: : Fcr压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为压杆丧失直线形式平衡状态的现象称为 丧失稳定，丧失稳定，丧失稳定，丧失稳定，简称简称简称简称 失稳失稳失稳失稳。当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，临界压当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，临界压当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，临界压当压杆的材料、尺寸和约束情况已经确定时，临界压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际工作压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际工作压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际工作压力是一个确定的值。因此可以根据杆件的实际工作压力是
83、否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不稳定。力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不稳定。力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不稳定。力是否大于临界压力来判断压杆是稳定还是不稳定。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。解决压杆稳定的关键问题是确定临界压力。压杆稳定湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :临界应力总图临界应力总图临界应力总图临界应力总图以以以以Q235Q235为例，为例，为例，为例， a a=304MPa =304MPa b b=1.12MPa=1.12MPa， 9090压杆稳
84、定湘潭大学罗文波期末复习期末复习临界应力与柔度临界应力与柔度临界应力与柔度临界应力与柔度引入记号引入记号引入记号引入记号则压杆的临界应力可表示为则压杆的临界应力可表示为则压杆的临界应力可表示为则压杆的临界应力可表示为柔度（长细比）柔度（长细比）柔度（长细比）柔度（长细比）式中式中式中式中l l l l 是一个没有量纲的量，称为柔度或长细比。它集中反应是一个没有量纲的量，称为柔度或长细比。它集中反应是一个没有量纲的量，称为柔度或长细比。它集中反应是一个没有量纲的量，称为柔度或长细比。它集中反应了压杆的长度了压杆的长度了压杆的长度了压杆的长度 l l、约束条件、约束条件、约束条件、约束条件m m
85、m m 、截面尺寸和形状、截面尺寸和形状、截面尺寸和形状、截面尺寸和形状 i i 等因素对临界等因素对临界等因素对临界等因素对临界应力应力应力应力 crcr 的影响。的影响。的影响。的影响。9191压杆稳定湘潭大学罗文波期末复习期末复习主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: : 杆件的强度计算、刚度计算和稳定性计算杆件的强度计算、刚度计算和稳定性计算杆件的强度计算、刚度计算和稳定性计算杆件的强度计算、刚度计算和稳定性计算 剪切和挤压实用计算（了解概念及公式）剪切和挤压实用计算（了解概念及公式）剪切和挤压实用计算（了解概念及公式）剪切和挤压实用计算（了解概念及公式） 强度理论强度理论强度理论
86、强度理论 组合变形组合变形组合变形组合变形 提高杆件承载能力的措施提高杆件承载能力的措施提高杆件承载能力的措施提高杆件承载能力的措施9292第八章 杆类构件静力学设计湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :杆件的强度刚度稳定性计算杆件的强度刚度稳定性计算杆件的强度刚度稳定性计算杆件的强度刚度稳定性计算杆件在基本变形下，危险点处一般只有正应力或切应力，因此杆件在基本变形下，危险点处一般只有正应力或切应力，因此杆件在基本变形下，危险点处一般只有正应力或切应力，因此杆件在基本变形下，危险点处一般只有正应力或切应力，因此只要使用以下两式就可以进行强度计算只要使用以下两式就可
87、以进行强度计算只要使用以下两式就可以进行强度计算只要使用以下两式就可以进行强度计算: :根据工程要求的不同，强度计算一般有以下类型根据工程要求的不同，强度计算一般有以下类型根据工程要求的不同，强度计算一般有以下类型根据工程要求的不同，强度计算一般有以下类型: :强度校核强度校核强度校核强度校核: : 验证危险点的工作应力是否满足强度条件；验证危险点的工作应力是否满足强度条件；验证危险点的工作应力是否满足强度条件；验证危险点的工作应力是否满足强度条件；截面设计截面设计截面设计截面设计: : 根据强度条件设计杆件的横截面尺寸；根据强度条件设计杆件的横截面尺寸；根据强度条件设计杆件的横截面尺寸；根据
88、强度条件设计杆件的横截面尺寸；许用载荷确定许用载荷确定许用载荷确定许用载荷确定: : 确定杆件或结构所能承受的最大载荷；确定杆件或结构所能承受的最大载荷；确定杆件或结构所能承受的最大载荷；确定杆件或结构所能承受的最大载荷；材料选择材料选择材料选择材料选择: : 根据安全、经济的原则以及工程要求，选择合理的材根据安全、经济的原则以及工程要求，选择合理的材根据安全、经济的原则以及工程要求，选择合理的材根据安全、经济的原则以及工程要求，选择合理的材料。料。料。料。9393杆件静力学设计湘潭大学罗文波期末复习期末复习拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算拉压杆的特点是横截面上
89、的正应力均匀分布，而且各点均处于拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于拉压杆的特点是横截面上的正应力均匀分布，而且各点均处于单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为单向应力状态，因此对于等截面直杆其强度条件为: : F FNmaxNmax是杆中的最大轴力（内力）。是杆中的最大轴力（内力）。是杆中的最大轴力（内力）。是杆中的最大轴力（内力）。9494杆件静力学设计湘潭大学罗文波期末复习期末复习圆轴的强度计算圆轴的强度计算圆轴的强度计算圆
90、轴的强度计算圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向圆轴扭转时，横截面上每点都处于纯剪切状态，切应力沿径向线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆线性分布，横截面上最大切应力位于圆轴表面，因此，等直圆轴的强度条件是轴的强度条件是轴的强度条件是轴的强度条件是: :9595杆件静力学设计湘潭大学罗文波期末复习期末复习梁的强度计算梁的强度计算梁的强度计算梁的强
91、度计算一般情况下梁的各个横截面上既有剪力又有弯矩，因此必须要一般情况下梁的各个横截面上既有剪力又有弯矩，因此必须要一般情况下梁的各个横截面上既有剪力又有弯矩，因此必须要一般情况下梁的各个横截面上既有剪力又有弯矩，因此必须要进行正应力强度计算和切应力强度计算，对于等截面梁，其基进行正应力强度计算和切应力强度计算，对于等截面梁，其基进行正应力强度计算和切应力强度计算，对于等截面梁，其基进行正应力强度计算和切应力强度计算，对于等截面梁，其基本公式是本公式是本公式是本公式是: :9696杆件静力学设计湘潭大学罗文波期末复习期末复习梁的强度计算梁的强度计算梁的强度计算梁的强度计算1) 1) 是弯曲许用正
92、应力，作为近似，可取为材料在轴向拉压时是弯曲许用正应力，作为近似，可取为材料在轴向拉压时是弯曲许用正应力，作为近似，可取为材料在轴向拉压时是弯曲许用正应力，作为近似，可取为材料在轴向拉压时的许用正应力。的许用正应力。的许用正应力。的许用正应力。2) 2) 必须根据必须根据必须根据必须根据弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图和和和和剪力图剪力图剪力图剪力图综合判断危险面，然后再确定危险综合判断危险面，然后再确定危险综合判断危险面，然后再确定危险综合判断危险面，然后再确定危险点。梁上可能存在三种危险点：正应力最大的点；切应力最大点。梁上可能存在三种危险点：正应力最大的点；切应力最大点。梁上可能存在三种危险点：
93、正应力最大的点；切应力最大点。梁上可能存在三种危险点：正应力最大的点；切应力最大的点；正应力和切应力都比较大的点。的点；正应力和切应力都比较大的点。的点；正应力和切应力都比较大的点。的点；正应力和切应力都比较大的点。3)3)若材料的许用拉应力和许用压应力不相等（如铸铁等脆性材料）若材料的许用拉应力和许用压应力不相等（如铸铁等脆性材料）若材料的许用拉应力和许用压应力不相等（如铸铁等脆性材料）若材料的许用拉应力和许用压应力不相等（如铸铁等脆性材料），以及中性轴不是截面的对称轴，则需分别对最大拉应力和最，以及中性轴不是截面的对称轴，则需分别对最大拉应力和最，以及中性轴不是截面的对称轴，则需分别对最大
94、拉应力和最，以及中性轴不是截面的对称轴，则需分别对最大拉应力和最大压应力作强度计算。大压应力作强度计算。大压应力作强度计算。大压应力作强度计算。4)4)对于实心截面杆，在一般受力情况下，正应力强度起控制作用，对于实心截面杆，在一般受力情况下，正应力强度起控制作用，对于实心截面杆，在一般受力情况下，正应力强度起控制作用，对于实心截面杆，在一般受力情况下，正应力强度起控制作用，不必校核切应力强度。但对于薄壁截面，如焊接工字型钢梁，不必校核切应力强度。但对于薄壁截面，如焊接工字型钢梁，不必校核切应力强度。但对于薄壁截面，如焊接工字型钢梁，不必校核切应力强度。但对于薄壁截面，如焊接工字型钢梁，以及集中
95、载荷作用在靠近支座处，从而使梁的最大弯矩较小而以及集中载荷作用在靠近支座处，从而使梁的最大弯矩较小而以及集中载荷作用在靠近支座处，从而使梁的最大弯矩较小而以及集中载荷作用在靠近支座处，从而使梁的最大弯矩较小而最大剪力较大等这些情况，则需要校核切应力强度。最大剪力较大等这些情况，则需要校核切应力强度。最大剪力较大等这些情况，则需要校核切应力强度。最大剪力较大等这些情况，则需要校核切应力强度。9797杆件静力学设计湘潭大学罗文波期末复习期末复习各种基本变形下，等直杆的刚度条件具体可表示为：各种基本变形下，等直杆的刚度条件具体可表示为：各种基本变形下，等直杆的刚度条件具体可表示为：各种基本变形下，等
96、直杆的刚度条件具体可表示为：轴向拉压轴向拉压轴向拉压轴向拉压: : : :扭转扭转扭转扭转: : : :弯曲弯曲弯曲弯曲: : : :9898杆件静力学设计湘潭大学罗文波期末复习期末复习压杆稳定问题压杆稳定问题和强度问题一样，为了保证压杆正常工作，允和强度问题一样，为了保证压杆正常工作，允许压杆承受的轴向压力许压杆承受的轴向压力F F 必须小于临界压力必须小于临界压力F Fcrcr, , 或允许承或允许承受的压应力受的压应力 必须小于临界应力必须小于临界应力 crcr。 引进一个大于引进一个大于1 1的安全因数的安全因数: :稳定安全因数稳定安全因数ncr 压杆的稳定条件为：压杆的稳定条件为：
97、在工程中，常把稳定条件改写成如下形式进行计算：在工程中，常把稳定条件改写成如下形式进行计算：ncr被称为被称为工作安全因数工作安全因数9999杆件静力学设计湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :强度理论强度理论强度理论强度理论四个强度理论的强度条件可写成如下统一的格式四个强度理论的强度条件可写成如下统一的格式 r r 称为相当应力。称为相当应力。100100杆件静力学设计湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :提高杆件承载能力的措施提高杆件承载能力的措施提高杆件承载能力的措施提高杆件承载能力的措施 1）合理安排杆件的受力情况；）合理安排
98、杆件的受力情况； 2）选用合理的截面形状；）选用合理的截面形状； 3）合理选择材料；）合理选择材料； 4）减小杆件的计算长度；）减小杆件的计算长度； 5）增强支承的刚性。）增强支承的刚性。101101杆件静力学设计湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容: :组合变形组合变形组合变形组合变形叠加原理的适用条件：叠加原理的适用条件：叠加原理的适用条件：叠加原理的适用条件：要求应力、应变、内力与外力成线要求应力、应变、内力与外力成线要求应力、应变、内力与外力成线要求应力、应变、内力与外力成线性关系。性关系。性关系。性关系。材料不服从胡克定律材料不服从胡克定律材料不服从胡克定律
99、材料不服从胡克定律不能用不能用不能用不能用大变形，不能使用原始尺寸求静力问题大变形，不能使用原始尺寸求静力问题大变形，不能使用原始尺寸求静力问题大变形，不能使用原始尺寸求静力问题不能用不能用不能用不能用102102杆件静力学设计湘潭大学罗文波期末复习期末复习拉弯组合拉弯组合拉弯组合拉弯组合画出画出画出画出F FN N图和图和图和图和MM图图图图C C截面左侧具有最大的轴力和弯矩截面左侧具有最大的轴力和弯矩截面左侧具有最大的轴力和弯矩截面左侧具有最大的轴力和弯矩为危险截面。为危险截面。为危险截面。为危险截面。+=C C截面左侧下边缘两种压应力叠加，达到最大应力，为危险点。截面左侧下边缘两种压应力
100、叠加，达到最大应力，为危险点。截面左侧下边缘两种压应力叠加，达到最大应力，为危险点。截面左侧下边缘两种压应力叠加，达到最大应力，为危险点。103103杆件静力学设计湘潭大学罗文波期末复习期末复习对于第三强度理论对于第三强度理论对于第四强度理论对于第四强度理论弯扭组合弯扭组合弯扭组合弯扭组合将将 和和 的表达式代入上式，并考虑到的表达式代入上式，并考虑到圆截面圆截面W WP P2 2W W，便得到，便得到 104104杆件静力学设计湘潭大学罗文波期末复习期末复习主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: : 静不定的概念，静定基，相当系统，静不定次数静不定的概念，静定基，相当系统，静不定次数静不
101、定的概念，静定基，相当系统，静不定次数静不定的概念，静定基，相当系统，静不定次数 拉压静不定问题和扭转静不定问题拉压静不定问题和扭转静不定问题拉压静不定问题和扭转静不定问题拉压静不定问题和扭转静不定问题 装配应力和温度应力的概念装配应力和温度应力的概念装配应力和温度应力的概念装配应力和温度应力的概念 静不定梁静不定梁静不定梁静不定梁105105第十章 简单的静不定问题湘潭大学罗文波期末复习期末复习重点内容重点内容重点内容重点内容简单的拉压、扭转静不定问题及静不定梁的求解简单的拉压、扭转静不定问题及静不定梁的求解简单的拉压、扭转静不定问题及静不定梁的求解简单的拉压、扭转静不定问题及静不定梁的求解
102、1 1、在静定基上加上外载荷以及多余约束力，得到受力和变形、在静定基上加上外载荷以及多余约束力，得到受力和变形、在静定基上加上外载荷以及多余约束力，得到受力和变形、在静定基上加上外载荷以及多余约束力，得到受力和变形与原静不定梁完全相同的静定系统；与原静不定梁完全相同的静定系统；与原静不定梁完全相同的静定系统；与原静不定梁完全相同的静定系统；2 2、求解相当系统在多于约束处的变形，并将相当系统与静不、求解相当系统在多于约束处的变形，并将相当系统与静不、求解相当系统在多于约束处的变形，并将相当系统与静不、求解相当系统在多于约束处的变形，并将相当系统与静不定梁相比较，找到多余约束处的变形协调条件，列
103、出求解静不定梁相比较，找到多余约束处的变形协调条件，列出求解静不定梁相比较，找到多余约束处的变形协调条件，列出求解静不定梁相比较，找到多余约束处的变形协调条件，列出求解静不定梁所需的补充方程；定梁所需的补充方程；定梁所需的补充方程；定梁所需的补充方程；3 3、联立求解静力平衡方程和补充方程得到静不定梁的约束反、联立求解静力平衡方程和补充方程得到静不定梁的约束反、联立求解静力平衡方程和补充方程得到静不定梁的约束反、联立求解静力平衡方程和补充方程得到静不定梁的约束反力；力；力；力；4 4、进行内力、强度、刚度分析。、进行内力、强度、刚度分析。、进行内力、强度、刚度分析。、进行内力、强度、刚度分析。
104、特别注意特别注意特别注意特别注意: : 如何建立变形协调条件和补充方程如何建立变形协调条件和补充方程如何建立变形协调条件和补充方程如何建立变形协调条件和补充方程106106简单超静定问题湘潭大学罗文波期末复习期末复习主要知识点主要知识点主要知识点主要知识点: : 交变应力的概念交变应力的概念交变应力的概念交变应力的概念 交变应力的特点及疲劳破坏的发生过程交变应力的特点及疲劳破坏的发生过程交变应力的特点及疲劳破坏的发生过程交变应力的特点及疲劳破坏的发生过程 交变应力的循环特性和应力幅值交变应力的循环特性和应力幅值交变应力的循环特性和应力幅值交变应力的循环特性和应力幅值 材料的疲劳极限及材料的疲劳极限及材料的疲劳极限及材料的疲劳极限及SNSN图图图图第十二章 交变应力107107湘潭大学罗文波期末复习期末复习108108
