《2.5逆命题和逆定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.5逆命题和逆定理（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5逆命逆命题和逆定理和逆定理2021/6/161问题问题1:什么是命题什么是命题?可以判断正确或错误的句子叫做命题可以判断正确或错误的句子叫做命题 命题的结构：命题由题设、结论组成命题的结构：命题由题设、结论组成命题有真有假。命题有真有假。正确的命题是真命题，错误的命题是假命题正确的命题是真命题，错误的命题是假命题2021/6/162假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线
2、平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题观察表中的命题，命题观察表中的命题，命题与命题与命题有什么有什么关系？命题关系？命题与命题与命题呢？呢？2021/6/163互逆命题互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题互逆命题。我们把其中的一个叫做我们把其中的一个叫做原命题原命题，另一个叫做，另一个叫做它的它的逆命题逆命题。假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab。真真a2b2ab如果如果
3、ab，那么，那么a2b2。真真两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行真真同位角相等同位角相等两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等真假真假结论结论条件条件命题命题由表中的原命由表中的原命题与逆命与逆命题，你有什么，你有什么发现？2021/6/164互逆命题的关系互逆命题的关系1 1、交换任何一个命题的条件和结论，可组、交换任何一个命题的条件和结论，可组成一个新命题。成一个新命题。2 2、新命题与原命题之间有着互逆的因果关、新命题与原命题之间有着互逆的因果关系。系。3 3、互逆两个命题的真与假没有必然联系。、互逆两个命题的真
4、与假没有必然联系。2021/6/165说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：说出下列命题的逆命题，并判定逆命题的真假：(1)长方形有两条对称轴。长方形有两条对称轴。(2)磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的磁悬浮列车是一种调整行驶时不接触地面的交通工具。交通工具。有两条对称轴的图形是长方形。是假命题有两条对称轴的图形是长方形。是假命题高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车。是假命题车。是假命题2021/6/166 写出定理写出定理“线段垂直平分线上的点到线线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等段两端的距离相等”的逆命题，并判断逆命题的逆命题，
5、并判断逆命题的真假。的真假。APB已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且求证：点在线段的垂直平分线上求证：点在线段的垂直平分线上2021/6/167APB已知：如图，是一条线段，是一点，且已知：如图，是一条线段，是一点，且求证：点在线段的垂直求证：点在线段的垂直平分线上平分线上（2）当点）当点P不在不在 线段线段AB上时，作上时，作PC AB于点于点O。 OC证明证明（）当点（）当点p在线段上，结论显然成立；在线段上，结论显然成立； PA=PB，PO AB， OA=OB（根据什么？）（根据什么？） PC是是AB的垂直平分线。的垂直平分线。 点点P在线段在线段AB的
6、垂直平行线上的垂直平行线上2021/6/168 如果一个如果一个定理定理的逆命题能被证明是真命的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的题，那么就叫它是原定理的逆定理逆定理，这两个，这两个定理叫定理叫互逆定理。互逆定理。 所有定理都有逆定理，对吗所有定理都有逆定理，对吗？逆定理逆定理2021/6/169（1 1）等腰三角形的两个底角相等。）等腰三角形的两个底角相等。做一做做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请说出逆定理：定理，请说出逆定理：（2 2）内错角相等，两直线平行。）内错角相等，两直线平行。 如果一个三角形中有两个角相等，那么这如果一个
7、三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。个三角形是等腰三角形。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。（3 3）对顶角相等）对顶角相等. .2021/6/1610做一做做一做:下列说法哪些正确，哪些不正确？下列说法哪些正确，哪些不正确？（1 1）每个定理都有逆定理。）每个定理都有逆定理。（2 2）每个命题都有逆命题。）每个命题都有逆命题。（3 3）假命题没有逆命题。）假命题没有逆命题。（4 4）真命题的逆命题是真命题。）真命题的逆命题是真命题。2021/6/1611练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：练习：举例说明下列命题的逆命题是假命题：(2).如果两个角都是直角，那么
8、这两个角相等如果两个角都是直角，那么这两个角相等(1).如果一个整数的个位数字是如果一个整数的个位数字是5，那么这个整，那么这个整 数能被数能被5整除整除2021/6/1612做一做做一做:写出定理写出定理“等腰三角形底边上的高线与等腰三角形底边上的高线与中线互相重合中线互相重合”的逆命题，并证明这个逆命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题。是真命题。一个三角形一边上的中线和高线互相重合，一个三角形一边上的中线和高线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形。那么这个三角形是等腰三角形。已知：已知：求证：求证：2021/6/1613做一做做一做: 求证：三角形的三条垂直平分线交于一点。求证：三角形的
9、三条垂直平分线交于一点。2021/6/16141、在两个命题中，如果第一个命题的题设是、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互互逆命题逆命题如果把其中一个命题叫做如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一命题就叫做它的那么另一命题就叫做它的逆命题逆命题2、如果一个定理的逆命题被证明是真命题、如果一个定理的逆命题被证明是真命题（定理），那么这两个定理叫做（定理），那么这两个定理叫做互逆定理互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理逆定理2021/6/16152021/6/1616 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！
