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1、指数函数与对数函数知识点总结2 学生55_移动文库指数函数知识点总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1根式的概念：一般地，如果_，那么 x 叫做 a的 n 次方根，其中n1，且 nN* 当 n 是奇数时，当n 是偶数时，an?_，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页?_(a?0)n a?|a|? _(a?0)? 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：a?_(a?0,m,n?N*,n?1) mn a ? mn ?_?_(a?0,m,n?N*,n?1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总
2、结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页r 3实数指数幂的运算性质（1）a as=_ (a?0,r,s?R)；rs （2）(a)=_ (a?0,r,s?R)；（3)(ab)=_ （二）指数函数及其性质s (a?0,r,s?R)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页1、指数函数的概念：一般地，函数y?_(a?0,且 a?1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R专项练习：1、函数y?a2x?1(a?0,a?1)的图象必过定点。f(x)?(a?1)x 是 R上的单调减函数，那么a 取值范围是（）2、
3、如果指数函数A、a ?2 B、a?2 C、1?a?2 D、0?a?1 3、下列关系中，正确的是（）13151?11?10.10.2?0.1?0.25 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 20 页?2 D、()?()3 A、()?() B、2?2 C、2 2222 1 11 4、定义运算a?b?a ?ab?b?ab? ，则函数 f(x)1?2x 的图象大致为 ( ) 5、比较下列各组数大小：?0.3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页（1）3.1
4、0.5 3.12.3 （2）?2? ?0.24 ?3? ? ?2?2.5 ?3? （3）2.3 0.2?0.1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页6、函数 f(x)?10x 在区间 ?1，2上的最大值为，最小值为函数f(x)?0.1x 在区间 ?1，2上的最大值为，最小值为?x 7、函数 y?x ?1? ?3? ? 的图象与 y?1? ?3? ? 的图象关于对称。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页8、已知函数y?ax(a?0,a?1)
5、在 ?1,2? 上 的 最 大 值 比 最 小 值 多2 ， 求a 的值。9、已知函数f(x)=2x?a2x ?1 是奇函数，求a 的值。?f(x)?ax ,x?110、若函数? (4?a 是 R上的增函数，则实数a 的取值范围为（） 2)x?2,x?1 A、（1，?）B、 （1，8）C、 （4，8）D、4，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页8) 指数与指数函数测试：一、选择题：?1?1111 1、化简 ?1?232? ?1?216?1?28? 1?24?1?22?，结果是（）?1 ?1 ?1 1 A、1? ?1?
6、232? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页?1 2B、?2 ? 32 D、1? ?1?232? C、1? 2?1?2?132 ? ? 44 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页2 、等于（）A、a16 B、a 8 C、a 4 D、a2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页2 3、若 aA、?1,b?0, 且 ab?a?b?则 ab?a?b 的值等于（）B、
7、 ?2 C、?2 D、26 4、函数 A、f(x)?a2?1? x 在 R上是减函数，则a 的取值范围是（）a?1 B、a?2 C 、a? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 20 页、1?a?f(x?1)? 1 f(x)的是 ( )2 5、下列函数式中，满足A、11 (x?1) B、x? C、2x24 D、2 ?x 6、下列精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页f(x)?(1?ax)2?a?x 是（）A、奇函数B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇
8、且偶函数7、已知 a ?b,ab?0，下列不等式a b 2 a b 11 11?1?1? （1）a?b；(2)2?2；(3)?；(4)a3?b3；(5)? ab?3?3? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页2 中恒成立的有 （）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个 2x?1 8、函数 y?x 是（）2?1 A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数9、函数 A、y? 1 的值域是（）2x?1 ?,1? B 、 ?,0?0,? C、 ?1,? D、(?,?1)?0,?y?ax?b 的图像必定不经过（）
9、 10、已知0?a?1,b?1,则函数A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页第四象限 11、F(x)?1? ?2? ?f(x)(x?0) 是 偶 函 数 ， 且f(x) 不 恒 等 于 零 ， 则f(x)( )2x?1? A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 b%，则 n 年后这批设备的价值为（）A、na(1?b%) B、a(1?nb%) C、a1?(b%) 二、填空题
10、：（本题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，请把答案填写在答题纸上）n D、a(1?b%)n 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页3 13、若 10 x ?3,10y?4，则 10x?y? 。?2x2?8x?1 14、函数y?1?3? (?3x1)的值域是。15、函数 y?3 2?3x2 的单调递减区间是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页16、若 f(52x?1)?x?2，则 f(125)?。三、解答题：（本题共6 小题，共74
11、 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、设 0?a?1，解关于 x 的不等式 a2x 2 ?3x?2 ?a2x 2 ?2x?3 。18、已知 x?3,2?，求 f(x)?11 4x?2x?1 的最小值与最大值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页19、设 a?R，f(x)?a?2x?a?2 2x ?1 (x?R)，试确定 a 的值，使 f(x)为奇函数x2?2x?5 20、已知函数y?1?3? ，求其单调区间及值域。21、若函数 y?4x?3?2x?3 的值域为 ?1,7?，试确定 x 的取值范围。x22、已知函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页f(x)?a?1ax?1 (a?1), (1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明 f(x)是 R 上的增函数 . 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页
