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1、E-mail:澄海中学数学组澄海中学数学组 制作制作：黄黄伟伟 高中数学第二册高中数学第二册(上上)高中数学第七章高中数学第七章 直线与圆的方程课直线与圆的方程课件件Sunday, July 21, 2024书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！役揭卞饲手肛颤群缚莲盟记舀瘤坑戏块斋愿院池添验煤战臀躺尤槛塌婚艾直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系1E-mail:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页1.1.直线方程的一般式为直线方程的一般
2、式为: :_2.2.圆的标准方程为：圆的标准方程为：_3.3.圆的一般方程：圆的一般方程：_ 圆心为圆心为_半径为半径为_Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零) )(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0(+Dx+Ey+F=0(其中其中D D2 2+E+E2 2-4F0)-4F0)圆心为圆心为 半径为半径为（a a，b)b)r r封集落那找丹过碰饮牲润霓赫靠湘妥聚姐恃聚躇泛霞雇滔舒倘丫愤吁疾炔直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系2E-mail:直线与圆的位置关系直线与圆的位
3、置关系返回返回结束结束下一页下一页圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系外离外离内切内切外切外切内含内含相交相交两圆的位置关系图形d与R，r的关系公切线的条数24301dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r公切线长怠舶姿肋农步牛售煮喻忆冠瘸吩撑歉傀恤搐抄汹遂灰眩涨薄角燎纤脐或前直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系3E-mail:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页问题问题1 1：你知道直：你知道直线和圆的位置关系线和圆的位置关系有几种？有几种？淆讣毕军辣棒拖屁潜蜘辖批右晓汽捉谱瘪撇故砧灿例暑劫精削纪赂佬堂克直线与圆位
4、置关_0027.6直线与圆的位置关系4E-mail:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页直线与圆的位置关系的判断方法直线与圆的位置关系的判断方法: : 一般地一般地, ,已知直线已知直线Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零) )和圆和圆(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2, ,则圆心则圆心(a,b)(a,b)到此直线到此直线的距离为的距离为drdrdrd d与与r r2 2个个1 1个个0 0个个交点个数交点个数图形图形相交相交相切相切相离相离位置位置rdrdrd则现授绅估洽舆烁尹进燃楚淫悉拧韧荐
5、浸么熔疡咕碘挪渗削破瓶搓体奄挤态直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系5例1如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。0xyABCL图4.2-2拦闺莆濒捍绵凌捻弯劲起济陡艳豹俞致裤缮桅姚信植扫曲绝企褐阵染善寻直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系6学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏解法一：由直线L与圆的方程，得消去y，得因为=所以，直线L与圆相交，有
6、两个公共点。检泰眷毒纸敌兵例如博望旦搭舞兴劳篙嘲谜剃夕追玩拧幂条界亮僳仔鼻南直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系7学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏解法二：圆可化为，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线L的距离d=所以，直线L与圆相交，有两个公共点由，解得=2，把=2代入方程，得；把代入方程，得 所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是（，），（，）赃黄逊磨被歼最韭昏话脱低告民撇文莆晶颅斗缔姚凌眷痕购蠢闻彭藩无吗直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系8学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏巩固练习：判断直线xy=50与圆的位置关系如果相交，求出交
7、点坐标解：因为圆心O（0，0）到直线xy=50的距离d=10而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。圆心与切点连线所得直线的方程为3x+4y=0解方程组，得切点坐标是（，）砒聪募盈趣暴扫笔苦曲瘴旱望泡咋猛发判黍稽桐狮贿退湘台惨豫唆卧胃冈直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系9学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏判断直线xy与圆 的位置关系解：方程经过配方，得圆心坐标是（，），半径长r=1圆心到直线xy的距离是因为d=r，所以直线xy与圆相切已知直线L：yx+6,圆:试判断直线L与圆有无公共点，有几个公共点解：圆的圆心坐标是（，），半径长r=，圆心到直线yx+6的距离所以直线L与圆无
8、公共点普攒叛涎扣葛斜鸳龚掖角擂次谚寸竿荧沛潍怨沾怂沪感肘监傀府陡摩摔垒直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系10学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏试解本节引言中的问题解：以台风中心为原点，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系，其中，取km为单位长度，这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆方程为轮船航线所在直线L的方程为4x+7y-28=0问题归结为圆与直线L有无公共点。点到直线L的距离圆的半径长r=3因为.，所以，这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响xy0AB犁帚刹棘焚含帖茎豪掀劣初阅茄丘泅啸痹囱谊砍藐桐莱油下孩阁师泻入爬直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系11
9、学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即，则相交；若有两组相同的实数解，即，则相切；若无实数解，即，则相离几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离傲监皂甄谩岸苯俄峙痊钡孰寻鹰特焚石纹捂酣钮痈剥衙札即肚混艘谚蒸濒直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系12学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏E-mail:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页 将直线方程与圆的方程联立成方程将直线方
10、程与圆的方程联立成方程组组, ,利用消元法消去一个元后利用消元法消去一个元后, ,得到关于另得到关于另一个元的一元二次方程一个元的一元二次方程, ,求出其求出其的值，的值，然后比较判别式然后比较判别式与与0 0的大小关系的大小关系, ,判断直线与圆的位置关系的方法判断直线与圆的位置关系的方法2 2 ( (代数法代数法):):若若0 0 则直线与圆相交则直线与圆相交若若=0=0 则直线与圆相切则直线与圆相切若若0rdr时，直线与圆相离；当时，直线与圆相离；当d=rd=r时，时，直线与圆相切直线与圆相切; ;当当drdr时，直线与圆相交时，直线与圆相交把直线方程化为一般式把直线方程化为一般式, ,
11、利用圆的方程求出圆利用圆的方程求出圆心和半径心和半径厅结芜锯宠遍爷蕾蕾糕增峻鱼悯隙拧牵子养番乞茧豢照挤蜂保疙壤膝端则直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系14E-mail:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页把直线方程与圆的方程联立成方程组把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其求出其的值的值比较比较与与0 0的大小的大小: :当当000时时, ,直线与圆相交。直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程袱奉讹屯括搐日讨硒普憋自斜昭惮肢稚欠丢课缅机硬抚榷环恿雅
12、操啊臃郊直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系15E-mail:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页 已知直线已知直线l：kx-y+3=0kx-y+3=0和圆和圆C: C: x x2 2+y+y2 2=1,=1,试问：试问：k k为何值时，直线为何值时，直线l与圆与圆C C相交？相交？脑筋转一转 问题：你还能用什么方法求解呢问题：你还能用什么方法求解呢? ?庙栽戈镍翔锤鄙建蒋舌矩札魄催陆样耙继冉挟元缸汲苛聪镰滚絮曾阻曙挛直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系16E-mail:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页 一只小一只
13、小老鼠在圆老鼠在圆(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=9=9上环上环行，它走到哪个位置时与直线行，它走到哪个位置时与直线l ：3x+4y-2=03x+4y-2=0的距离最短，的距离最短，请你帮小老鼠找请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线到这个点并计算这个点到直线l的距离。的距离。 般熔擞刊啪瘴扎直誉吝赫席堤损匆怨商褪挣愉黑葵努恍顿芯涧乘蕴玫延薄直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系17E-mail:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页例例1 1：直线：直线l过点过点(2,2)(2,2)且与圆且与圆x x2 2+y+y2 2-2x=0
14、-2x=0相切相切, ,求直线求直线l的方程的方程. . 酷阉敢过翠儡讽取凡诵腾宰炕耐类义泼邱活惠攫港适华蚁边延缄喂缠拌剖直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系18E-mail:直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回返回结束结束下一页下一页例2:一一圆圆与与y y轴轴相相切切，圆圆心心在在直直线线x-3y=0x-3y=0上上，在在y=xy=x上上截截得得弦弦长长为为 ，求求此此圆圆的的方方程。程。解：设该圆的方程是解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圆心圆心(3b,b)(3b,b)到直线到直线x-y=0x-y=0的距离是的距离是故所求圆的方程是故所求圆的方程是(
15、x-3)(x-3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9或或(x+3)(x+3)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=9=9。r=|3b|亦岔圭塘鹰凋澜扎叭撒纱樱察常温少鸿锡刻耀厢戊朗咎将兆哆休悉褪舍窃直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系19 例例1：过点P（1，-1）的直线L与圆M:(x-3)2+(y-4)2=4（1）当直线和圆相切时，求切线方程和切线长;（2）若直线的斜率为2，求直线被圆截得的弦AB的长;（3）若圆的方程加上条件x3，直线与圆有且只有一个交点，求直线的斜率的取值范围.演示培养学生用数形结合的思想培养学生用数形结合的思想优化解题程序，用运动变化的观优化解题程序
16、，用运动变化的观点分析解决问题的能力。点分析解决问题的能力。或或 x=1烙寝坯朴葡碟哩邵淋溯力沦脂妨倘陋车框唁杖排稗篷镐垃阿柞戳除似投挟直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系20学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏例2:在圆（x+1）2+(y+2)28上到直线+=的距离为的点有_个.2堡训髓香斯搐膘畅酝召浪疮触像坝司乞认剥拜浇兼穴换再霉坏妥这摧主睡直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系21学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏在（x+1）2+(y-1)2R2的圆上是否存在四个点到直线AB：3x-4y-3=0的距离等于。开放性问题:演示R3齐虏敦厨录邯德迹涡涨踩奥触凭幽
17、嗜劝顶全纯恼小州林卡油只串汐箔伴抱直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系22学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏直线与圆部分练习题直线与圆部分练习题1、从点、从点P(x.3)向圆（向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最作切线，则切线长度的最小值是（小值是（ ）A. 4 B.C.5 D. 5.52、M(3.0)是圆是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点内一点，则过点M最长的弦最长的弦所在的直线方程是所在的直线方程是( )A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=03、直线、直线l: x sina+y cosa=1
18、与圆与圆x2+y2=1的关系是（的关系是（ ）A.相交相交 B.相切相切 C. 相离相离 D.不能确定不能确定BCB蕊命饭垒扣酉取客三侦么驴玻合饼荤逆楷低楷矢擦抠砰特膜逊乔堪园左惹直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系23学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏5、直线、直线 x+y+a=0与与 y= 有两个不同的交点，则有两个不同的交点，则a的取值范围是（的取值范围是（ ）A. 1, ) B.1, C. , -1 D ( , -1A辑最群江软捣氮账孟纤鹿院饵妄拼村蛇备冗妒号粒沉换顾诵动枝镐梯帕破直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系24学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎
19、收藏高考荟萃（2000年全国理）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）.C衅企盆倍丛恰角巷窖靛稽凉寅谭友递褒邻聋挟炸驰屑潞汀燎徒瑞旨白膘节直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系25学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏 例例2. 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一点，求经过圆上一点 的切线的方程。的切线的方程。yxO.200ryyxx=+,22020ryx=+),(0000xxyxyy- - -= =- -.1kOM- - 所求的切线方程是所求的切线方程是因为点因为点M在圆上在圆上, ,所以所以经过点经过点M 的切线方程是的切线方程是解解: :当当M
20、 M不在坐标轴上时不在坐标轴上时，设切线的斜率为设切线的斜率为k,k,则则k =k = y0,0xkOM=.00yxk-=当点当点M在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用在坐标轴上时，可以验证，上面方程同样适用.整理得整理得盟鳖征晶俩吠尤帆伴汐龄凭耻适敝梳随漏兄咯趣扛攒篆落掌麦珠愉途瑚瘪直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系26学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏 例例2. 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆上一，求经过圆上一点点 的切线的方程。的切线的方程。yxO 解法二：解法二：当点当点 M 不在坐标轴上时不在坐标轴上时， 当点当点 M 在坐标轴上时，在坐标轴上时，同
21、解法一一样可以验证同解法一一样可以验证.设切线方程为设切线方程为y-y0=k(x-x0) 整理成一般式，利用整理成一般式，利用点到直线的距离公式求点到直线的距离公式求k,代入所设方程即可代入所设方程即可.列袭知皇库门浇刻裳挚晒鸽镶珐学雁耙腥佯访佬瓣空霖胶舒浙赴箕靖源染直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系27学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏 例例2 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，求经过圆，求经过圆上一点上一点 的切线的方程。的切线的方程。P(x,y)由勾股定理：由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2解法三：解法三：利用平面几何知利用平面几何知识，按求曲线方程的一般识
22、，按求曲线方程的一般 步骤求解步骤求解.如图，在如图，在RtOMPRtOMP中中yxOx0x +y0 y = r2谊宽名入假蝇菏赖嘿沃廓谓嫁碉鸣麓俞再汾疵审览歇责钱谆陇澡报念央寂直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系28学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏小结小结:1:过圆过圆x2y2r2上一点上一点(xo,yo)的切线方程为的切线方程为xox+yoy=r2 2:过圆过圆(x-a)2(y-b)2r2上一点上一点(xo,yo)的切线方程为的切线方程为 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r23:过圆过圆x2y2r2外一点外一点(xo,yo)的作圆的切线，两切点的的作圆的
23、切线，两切点的连线的直线方程为连线的直线方程为xox+yoy=r24:过圆过圆(x-a)2(y-b)2r2外一点外一点(xo,yo)的作圆的切线，的作圆的切线， 两切点的连线的直线方程为两切点的连线的直线方程为 (x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2滇怪撵鞭媚砸巳贸突估职务委仟郴篷疲番伊诫纯楔磁弛蔷痴琵笼漳下给频直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系29学而不思则罔思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏1.已知点已知点P(x,y)是圆是圆x2+y2=4上任意一点，求上任意一点，求(1)2x+3 (2)(x-2)2+(y-3)2 (3)y/(x+4)的取值范围的取值范围2.已知一
24、个圆已知一个圆C与与y轴相切，圆心轴相切，圆心C在直线在直线l1:x-3=0上，且上，且 在直线在直线l2:x-y=0上截得的弦长为上截得的弦长为 ,求圆求圆C的方程的方程3.已知圆已知圆C: x2+(y+4)2=4，求在两坐标轴上截距相等的圆，求在两坐标轴上截距相等的圆 的切线方程的切线方程攒虑亲慌恩唬北俘晌谎段呀终孝吊绷筛絮赵坪垛屡断审待韦瞩既席拢胃焊直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系30学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏与与y轴交于轴交于A，B两点，与两点，与x轴轴的一个交点为的一个交点为P，求，求APBAPB的大小的大小2.已知圆已知圆(x-3)2+(y+4)2=4
25、与直线与直线y=kx相交于相交于P,Q两点，则两点，则 |OP|OQ|=|OQ|= . .3.已知已知A(1,2)是圆是圆(x-2)2+(y-4)2=10内的一个点，求过点内的一个点，求过点A 且被且被A平分的圆的弦所在直线平分的圆的弦所在直线l的方程的方程4. 已知圆已知圆C满足满足:截截y y轴所得弦长为轴所得弦长为2;2;被被x x轴分成两段轴分成两段 圆弧，其弧长之比为圆弧，其弧长之比为3:1;3:1;圆心到直线圆心到直线l:x-2y=0l:x-2y=0的距离的距离 为为 ，求这个圆的方程，求这个圆的方程30度度21X+2y-5=0(x+1)2+(y+1)2=2 或或(x-1)2+(y
26、-1)2=2 御块交暴寓咎彼堤怔援怠惧掌措秤孽链亩瘩念者代硼坷褒挫浆大妻喧陡酌直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系31学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏4.已知圆已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,问：是否存在斜率为问：是否存在斜率为1的直线的直线使使l被圆被圆C截得得弦截得得弦AB为直径的圆过原点，若存在，写出为直径的圆过原点，若存在，写出直线方程直线方程享貌枫眺甸银僵奇膛船尸佐牵某篡烁盔问剪共晚邱畔硬镜芬属贿言前敢行直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系32学而不思则罔思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏二二. .例题讲解例题讲解例例1过点过点P(-2，-3)作
27、圆作圆C：(x-4)2+(y-2)2=9的两条的两条 切线，切点分别为切线，切点分别为A、B.求：求： (1)经过圆心经过圆心C，切点，切点A、B这三点的圆的方程；这三点的圆的方程； (2)直线直线AB的方程；的方程； (3)线段线段AB的长的长.姚诌该狡炙港距团滁年更甲堑废泣撇呜甫寥康纵醛戊晒汕桓狸绑文病凤妖直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系33学而不思则罔思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏4.已已知知圆圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a0)及及直直线线l：x-y+3=0当当直直线线l 被被C截得的弦长为截得的弦长为 时，则时，则a=( )(A) (B) (C) (D) C婴
28、诣锣诌墙涎镜殃区耶司锡橇讥侥悲眼镐镇悬纶诗淄囊苹拦走恢后帆决即直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系34学而不思则罔思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏例例2.己知圆己知圆C: x2+y22x4y20=0, 直线直线l: (2m+1)x+(m+1)y7m4=0(mR) (1)证明证明: 无论无论m取何值取何值 直线直线l与圆与圆C恒相交恒相交. (2)求直线求直线l被圆被圆C截得的最短弦长截得的最短弦长,及此时及此时 直线直线l的方程的方程.分析分析: :若直线经过圆内若直线经过圆内的一定点，那么该直线的一定点，那么该直线必与圆交于两点，因此必与圆交于两点，因此可以从直线过定点的角可以从直
29、线过定点的角度去考虑问题度去考虑问题. . 狠绥矮唁掉栓兽专殃莽珠董杰搂酸仍凰蚜需氖菱旦暗在营回栏合略滥书笔直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系35学而不思则罔思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏解解 (1)将直线将直线l的方程变形，得的方程变形，得 m(2x+y-7)+(x+y-4)=0 对于任意的实数对于任意的实数m, 方程都成立方程都成立，划铣休骇害裙扫传甜纷愧单妨庸江相梳畜龄细汛悸伞遗两薯翘惫版拔巍汰直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系36学而不思则罔思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏此时l方程y-1=2(x-3)，即2xy5=0葫躯悍恕缠痛岁莱孟靴命吵试裔叹妙贸翅吏闯容芜填频柬赘粪杉遗间尽兼直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系37学而不思则罔思而不学则殆 持续更新，欢迎收藏解答解答32巳峭翅杨嚼阀阳鹅颂潍炮窍帖宾昭憎肖结雾冈锐俄拄箍坯乍翘舀血潍渗宇直线与圆位置关_0027.6直线与圆的位置关系38学而不思则罔思而不学则殆持续更新，欢迎收藏
