《北师大版九年级数学上册同步教学课件：第一章同步课时教学课件1.3 正方形的性质与判定 第1课时 共21张PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册同步教学课件：第一章同步课时教学课件1.3 正方形的性质与判定 第1课时 共21张PPT（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精 品 数 学 课 件北 师 大 版3 正方形的性质与判定第1课时1 1掌握正方形的定义及性质，理解正方形与平行四边掌握正方形的定义及性质，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系形、矩形、菱形的关系2 2正确运用正方形的性质解题正确运用正方形的性质解题1.1.有一个内角是有一个内角是 的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形. .2.2.有一组有一组 相等的平行四边形是菱形相等的平行四边形是菱形. .3.3.下列性质中下列性质中对角相等对角相等对边相等对边相等对角互补对角互补对角线对角线相等相等对角线互相平分对角线互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直一条对角线平分一条对角线平分一组对角，矩形具有
2、而一般的平行四边形不具有的性质是一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是 ；菱形具有而一般的平行四边形不具有的；菱形具有而一般的平行四边形不具有的性质是性质是 . .4.4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 （把序号填在横线上）（把序号填在横线上）等边三角形等边三角形平行四边形平行四边形矩形矩形线段线段菱形菱形角角. .直角直角邻边邻边正方形的性质：正方形的性质：边边角角对角线对角线四条边都相等，对边平行四条边都相等，对边平行. .四个角都是直角四个角都是直角相等、互相垂直且平分、每条对角线平分相等、互相垂直且平分、每条对角线平
3、分一组对角一组对角对称性对称性是轴对称图形，共有是轴对称图形，共有4 4条对称轴条对称轴, ,也是中也是中心对称图形心对称图形. .根据图形所具有的性质根据图形所具有的性质, ,在下表相应的空格中打在下表相应的空格中打 ”平行四边形矩形菱形正方形对边平行且相等四边都相等四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等【例例】如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，两条对角线相交于中，两条对角线相交于O O点，点，OA=2OA=2，求，求AOBAOB、OABOAB的度数及的度数及BDBD，ABAB的长的长. .【例题例题】解析：解析：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，A
4、BCABCBADBAD9090， AOB=90,AC=2OA=4,AC=BDAOB=90,AC=2OA=4,AC=BD，OAB= BAD= 90=45,BD=4OAB= BAD= 90=45,BD=4，在在RtABCRtABC中，中，ABAB+BC+BC=AC=AC, AB, AB2 2=8=8，ABAB = =平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形菱形的判别方法：菱形的判别方法：矩形的判别方法：矩形的判别方法：有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形有一个角是直角的平行四边形有一
5、个角是直角的平行四边形有三个角是直角的四边形有三个角是直角的四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形正方形的判定正方形的判定1.1.定义法定义法：2.2.对角线法：对角线法：两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. .有一组邻边相等的矩形是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形. .有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形. .3.3.矩形菱形法矩形菱形法：既是矩形又是菱形的四边形是正方形既是矩形又是菱形的四边形是正方形. .【规律方法规律方法】1.1.正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（正方形具有而一般菱形不一定具有
6、的性质是（ ）A.A.内角和为内角和为360360 B. B.对角线平分内角对角线平分内角C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相垂直平分对角线互相垂直平分2.2.正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（ ）A.A.对边平行且相等对边平行且相等 B.B.对角线互相垂直对角线互相垂直C.C.对角线相等对角线相等 D.D.四个角都是直角四个角都是直角C CB B【跟踪训练跟踪训练】3.3.正方形正方形ABCDABCD中，对角线的交点为中，对角线的交点为O O，E E是是OBOB上的一点，上的一点，DGAEDGAE于于G,DGG,DG交交OAOA于于F
7、.F.求证：求证：OE=OF.OE=OF.EABCDOGF证明：证明：在在正方形正方形ABCDABCD中中OA=ODOA=OD，AOD=AOE=90AOD=AOE=90，ODF+DFO=90ODF+DFO=90，FAG+AFG=90FAG+AFG=90，ODF=FAGODF=FAG，DOFAOEDOFAOE，OE=OF.OE=OF.（1 1）下列判断中正确的是（）下列判断中正确的是（ ） A.A.四边相等的四边形是正方形四边相等的四边形是正方形 B.B.四角相等的四边形是正方形四角相等的四边形是正方形 C.C.对角线垂直的平行四边形是正方形对角线垂直的平行四边形是正方形 D.D.对角线互相垂直
8、平分且相等的四边形是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形1.1.选择题：选择题：D D（2 2）在四边形）在四边形ABCDABCD中中O O是对角线的交点，能判定这个四是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（边形是正方形的是（ ） A.AC = BDA.AC = BD，ABCDABCD，AB=CD AB=CD B.ADBCB.ADBC，A =C A =C C.AO=BO=CO=DOC.AO=BO=CO=DO，ACBD ACBD D.AO=COD.AO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BCC C（3 3）（晋江）（晋江中考）如图，将一张正方形纸片剪成四个中考）如图，将
9、一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到小正方形，得到4 4个正方形，称为第一次操作；然后，将个正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7 7个正方个正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到小正方形，共得到1010个正方形，称为第三次操作；个正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到根据以上操作，若要得到2 0112 011个正方形，则需要操作的个正方形，则需要操作的次数是次数是( ) .( ) .A.669 B. 670A.669 B
10、. 670C.671 D. 672C.671 D. 672【答案答案】B B2.2.ACAC为正方形为正方形ABCDABCD的对角线，的对角线，E E为为ACAC上一点，且上一点，且AB=AEAB=AE，EFACEFAC交交BCBC于于F F，求证：，求证：EC=EF=FBEC=EF=FBABCDEF证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形, , B=90B=90,ACB=45,ACB=45. BF=EF.BF=EF.又又FEC=90,FEC=90,EFC=45, EFC=45, EC=EFEC=EF（等角对等边）（等角对等边）, , BF=EF=EC.BF=EF=EC.AEF
11、=B =90,AB=AEAEF=B =90,AB=AE AF=AF AF=AF ABFAEF,ABFAEF,3.3.将将一一个个菱菱形形绕绕两两条条对对角角线线的的交交点点旋旋转转9090，所所得得图图形形与与原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？原来的图形重合，此时的菱形是正方形吗？为什么？解析：解析：是正方形，此菱形的对角线相等是正方形，此菱形的对角线相等4.4.（青海（青海中考）如图，正方形中考）如图，正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于相交于点点O O，O O又是正方形又是正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O的一个顶点，的一个顶点，O A
12、O A1 1交交ABAB于点于点E E，OCOC1 1交交BCBC于点于点F.F.（1 1）求证：）求证：AOEBOF.AOEBOF.（2 2）如果两个正方形的边长都为）如果两个正方形的边长都为a a，那么正方形，那么正方形A A1 1B B1 1C C1 1O O绕绕O O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？【解析解析】（1 1）在正方形）在正方形ABCDABCD中，中，AO=BOAO=BO，AOB=90AOB=90，OAB=OBC=45OAB=OBC=45AOE+EOB=90, BOF+EOB=90AOE+EOB=90, BO
13、F+EOB=90，AOE=BOFAOE=BOF，在在AOEAOE和和BOFBOF中，中，AOEBOF.AOEBOF.所以：所以：S S四四边形形OEBFOEBF=S=SEOBEOB+S+SOBFOBF= S= SEOBEOB+S+SAOEAOE=S=SAOBAOB= =因为因为AOEBOFAOEBOF，(2)(2)两个正方形重叠部分面两个正方形重叠部分面积等于等于S S正方形正方形ABCDABCD= =平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形（1 1）两组对边分别平行；（）两组对边分别平行；（2 2）两组对边分别相等；）两组对边分别相等；（3 3）一组对边平行且相等；（）一组对边平行且
14、相等；（4 4）两条对角线互相平分；）两条对角线互相平分；（5 5）两组对角分别相等）两组对角分别相等. .（1 1）有三个角是直角；（）有三个角是直角；（2 2）是平行四边形，并且有）是平行四边形，并且有一个角是直角；（一个角是直角；（3 3）是平行四边形，并且两条对角线）是平行四边形，并且两条对角线相等相等. .（1 1） 四条边都相等；（四条边都相等；（2 2）是平行四边形，并且有）是平行四边形，并且有一组邻边相等；（一组邻边相等；（3 3）是平行四边形，并且两条对角）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直线互相垂直. .（1 1）是矩形，并且有一组邻边相等；（）是矩形，并且有一组邻边相等；（2 2）是菱形）是菱形, ,并且有一个角是直角并且有一个角是直角. .
