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1、必修二 第一章 抛体运动11.2 运动的合成与分解一、分运动与合运动【观察与思考】( (书书P7)P7)1.1.合运动与分运动合运动与分运动( (书书P7)P7)如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动产生的效果相同效果相同，我们就把物体的实际运动实际运动实际运动实际运动叫做这两个运动的合运动合运动合运动合运动，这两个运动叫做这一实际运动的分运动分运动分运动分运动。【讨论与交流】( (书书P7)P7) 如右图，用小锤打击弹性金属片，球1沿水平方向飞出。你发现了什么？ 从运动产生的效果来看，合运动与分运动是一种什么关系？你能否用自己的话把这种关系表述出来？合运动合运动合运动合运动分运动
2、分运动分运动分运动等效等效等效等效替代替代替代替代21.2 运动的合成与分解一、分运动与合运动【观察与思考】( (书书P7)P7)2.合运动与分运动的关系： 如右图，用小锤打击弹性金属片，球球1 1沿水平方向飞出沿水平方向飞出，同时同时球球2 2被松开，做自由落体运动做自由落体运动。改变小锤打击金属片的作用力，使球1沿水平方向飞出的初速度大小发生变化，重复上述实验。等时性等时性等时性等时性合运动和分运动经历的时间相等时间相等 (同时开始、同时进行、同时结束) .独立性独立性独立性独立性一个复杂的运动可以看成是几个独立进行的分运动的合运动.即各分运动独立进行独立进行, ,互不影响互不影响.等效性
3、等效性等效性等效性各分运动的规律叠加起来叠加起来和合运动的规律等效等效.31.2 运动的合成与分解二、运动的合成与分解1.1.运动的合成运动的合成已知分运动求合运动.2.2.运动的分解运动的分解已知合运动求分运动.3.“3.“运动的合成与分解运动的合成与分解”包括包括： s ss s2 2s s1 1v=s/tv=s/tv v2 2=s=s2 2/t/tv v1 1=s=s1 1/t/t物体的合运动合运动( (实际运动实际运动) )速度叫合速度合速度.物体的合运动合运动 ( (实际运动实际运动) )位移叫合位移.位移的合成与分解速度的合成与分解加速度的合成与分解运算法则运算法则：运动的合成与分
4、解互为逆运算逆运算，均遵守平行四边形定则平行四边形定则.( (若若t0t0，则该平均速度可视为瞬时速度，则该平均速度可视为瞬时速度.).)4 例(书P8)：篮球运动员将篮球向斜上方投出，投射方向与水平方向成60角。设其出手速度为10m/s。这个速度在竖直方向和水平方向的分速度各是多大？ 解：篮球斜向上的运动（实际运动实际运动）可以看成水平方向和竖直方向的两个分运动的合运动合运动。由平行四边形定则有v vv vx xv vy y600vx=vcos60 =100.5 m/s=5.0 m/svy=vsin60 =100.866 m/s=8.7 m/s51.2 运动的合成与分解三、两直线运动的合运动
5、的性质和轨迹 3.两个匀变速直线运动的合运动一定是1.互成角度的两个匀速直线运动的合运动是2.互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是若合初速度方向与合加速度方向不在同一条直线上时，则是vv1v2vv1v2a1vv1v2a1a2avv1v2a1a2a匀速直线运动匀速直线运动. .匀变速曲线运动匀变速曲线运动.匀变速运动匀变速运动匀变速直线运动匀变速直线运动. (a(a合合与与v v合合共线共线) )匀变速曲线运动匀变速曲线运动(a(a合合与与v v合合不共线不共线) )6 练(书P9/2). 判断下列说法是否正确。为什么？ 两个
6、不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动。 两个直线运动的合运动一定是曲线运动。vv1v2 讨论：互成角度的两个匀速两个匀速直线运动直线运动的合运动一定是匀速直线运动匀速直线运动. 互成角度的一个匀速直线一个匀速直线运动运动和一个匀变速直线运动一个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动匀变速曲线运动. 互成角度的两个初速度为两个初速度为零的匀加速直线运动零的匀加速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动匀变速直线运动.v1v2a1v图aa1a2图7 练(书P9/2). 判断下列说法是否正确。为什么？ 两个直线运动的合运动一定是曲线运动。两个直线运动的合运动一定是曲线运动。 两个直线运
7、动的合运动可能是直线运动。 两个直线运动的合运动可能是曲线运动。 讨论：互成角度的两个初速度不为零的匀变两个初速度不为零的匀变速直线运动速直线运动的合运动 a.若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，合运动一定是 b.若合初速度方向与合加速度方向不在同一条直线上时，合运动一定是vv1v2a1a2a图avv1v2a1a2a图b匀变速直线运动匀变速直线运动. .匀变速曲线运动匀变速曲线运动. .两个互成角度的变加速直线运动两个互成角度的变加速直线运动的合运动8F合合(a) 跟跟 v 在在同一直线上同一直线上直线直线运动运动F合合( (a) ) 恒定恒定匀变速匀变速直线运动直线运动F合合( (
8、a) ) 变化变化变加速变加速直线运动直线运动F合合( (a) ) 跟跟 v 不在不在同一直线上同一直线上曲线曲线运动运动F合合( (a) ) 恒定恒定匀变速匀变速曲线运动曲线运动F合合( (a) ) 变化变化变加速变加速曲线运动曲线运动决定物体运动状态的关键因素是什么？物体运动状态由F合(a合)、v0及其夹角共同决定.1.2 运动的合成与分解小结：判断直线还是曲线运动直线还是曲线运动关键看F F合合( (a a合合) ) 与与v v 是是否共线否共线；判断匀变速还是变加速匀变速还是变加速关键看a a 是否恒定是否恒定.91.2 运动的合成与分解四、曲线运动的一般分析方法 一些常见的曲线运动曲
9、线运动如抛体运动，往往可以分解分解为两个方向上的直线运动直线运动，只要分别研究这两个方向研究这两个方向上的受力情况及运动情况上的受力情况及运动情况，就可以知道复杂的曲线运曲线运动的规律动的规律。(书P9最后一段及 P7第一段.)化曲为直、化繁为简化曲为直、化繁为简一、分运动与合运动二、运动的合成与分解三、两直线运动的合运动的性质和轨迹10 初速度不为零的匀加速直线运动，可以看成在同一直线上哪两个分运动的合运动？【讨论与交流】（书P9） 答：初速度不为零的匀变速直线运动可以看成是同一直线上同一直线上的以初速度大小做匀速直线运动以初速度大小做匀速直线运动和初速初速度为零的匀加速直线运动度为零的匀加
10、速直线运动的合运动。分运动一：匀速直线运动分运动二：初速为零的匀加速直线运动初速不为零的匀加速直线运动11 练(书P9/1). 艇在静水中航行的速度是10km/h，当它在流速是2km/h的河水中向着垂直于河岸的方向航行时，合速度的大小和方向怎样？v水v艇v合解：设艇的速度为v艇，水流速度为v水，据平行四边形定则平行四边形定则有设合速度方向与水流速度的方向成，则查数学用表得=7912 练(书P9/3). 如图所示的房屋瓦面与水平面成30角，一物体从瓦面上滚下，离开瓦面时速度大小为6.0m/s，求这个速度在水平方向和竖直方向的分速度各是多大？vvxv vy y30解：设水平方向和竖直方向的分速度分
11、别为vx、vy，据平行四边形定则有vx=vcos30 =6.00.86 m/s=5.16 m/svy=vsin30 =6.00.5 m/s=3.0 m/s13dABDC 练(书P9/4). 小船在静水中以恒定的速度运动，现小船要渡过一条小河流，渡河时小船的船头始终向对岸垂直划行。已知河中心附近水流的速度逐渐增大水流的速度逐渐增大。相对于河水的恒定流速，小船渡河时间将（ ）A. 增大 B. 减少 C. 不变 D. 无法确定C河宽AB、v船不变， t 不变.v水、AD均变大， t 不确定.v合、AC均变大， t 不确定.v艇vv水合dABDCv水v艇v合合运动与分运动的合运动与分运动的等时性、独立
12、性等时性、独立性. . 14分运动分运动分运动分运动合运动合运动合运动合运动运动的合成运动的合成运动的合成运动的合成运动的分解运动的分解运动的分解运动的分解分速度分速度分速度分速度分位移分位移分位移分位移分加速度分加速度分加速度分加速度合成合成合成合成分解分解分解分解合速度合速度合速度合速度合位移合位移合位移合位移合加速度合加速度合加速度合加速度运动的合成与分解遵循运动的合成与分解遵循平行四边形定则平行四边形定则复习15第二节第二节第二节第二节 运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解【例题】【例题】【例题】【例题】一船准备渡河，已知水流速度为一船准备渡河，已知水流速度
13、为v2=1m/s，船在静水中，船在静水中的航速为的航速为v1=2m/s，则：，则：要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？ 16二二. .渡河问题渡河问题 设河宽为，船在静水中速度为设河宽为，船在静水中速度为c，水流的，水流的速度为速度为s。1.1.当当=90=90o o时，渡河时间最短，时，渡河时间最短，t=d/vt=d/vc c. .即即船头必须垂船头必须垂直河岸；直河岸；(1)(1)若若c cs s，则当，则当arc cosvarc cosvs s/v/vc c
14、, ,时，渡河位移时，渡河位移最小为最小为d d；即；即船头必须指向河岸上游方向船头必须指向河岸上游方向, , 使合速度使合速度垂直河岸，最小位移等于河宽垂直河岸，最小位移等于河宽. .(2)(2)若若V V1 1V V2 2，则当，则当arc cosvarc cosvc c/v/vs s时，渡河位移最时，渡河位移最小为小为s=d/coss=d/cos=v=vs sd/vd/vc c. .即即只有当只有当V Vc c V V合合 时，过河时，过河的位移最小的位移最小. .2.2.要使过河的位移最短：要使过河的位移最短：17例例. .一条宽度为一条宽度为L L的河，水流速度为的河，水流速度为v
15、vs s，已知船在静水，已知船在静水中的航速为中的航速为v vc c，那么，（，那么，（1 1）怎样渡河时间最短？）怎样渡河时间最短？（2 2）若）若v vs sv vc c怎样渡河位移最小？（怎样渡河位移最小？（3 3）若）若v vs sv vc c，怎，怎样渡河船漂下的距离最短？样渡河船漂下的距离最短？分析与解：（分析与解：（1 1）如图甲所示，设船上头斜向上游与）如图甲所示，设船上头斜向上游与河岸成任意角河岸成任意角，这时船速在垂直于河岸方向的速度，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量分量V V1 1=V=Vc csin,sin,渡河所需时间为：渡河所需时间为：t=L/(vt=L/(vc
16、csinsin)可以看出：可以看出：L L、VcVc一定时，一定时，t t随随sinsin增大而减小；当增大而减小；当=90=900 0时，时，sin=1,sin=1,所以，当船头与河岸垂直时，渡河时所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短间最短. .图甲图甲vsv1v2vc18分析：分析：(2)(2)如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度。为了使渡河位移等于为了使渡河位移等于d d，必须使船的合速度，必须使船的合速度V V的方向与河的方向与河岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的岸垂直。这是船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度角度。根据三角函数
17、关系有：。根据三角函数关系有：所以所以=arccosV=arccosVs s/V/Vc c, ,因为因为0cos1,0cos1,所以只有在所以只有在V Vc cVVs s时，时，船才有可能垂直于河岸横渡。船才有可能垂直于河岸横渡。Vsvcv图乙图乙例例. .一条宽度为一条宽度为L L的河，水流速度为的河，水流速度为v vs s，已知船在静水中的，已知船在静水中的航速为航速为v vc c，那么，（，那么，（2 2）若）若v vs sv vc c ，怎样渡河位移最小？，怎样渡河位移最小？（3 3）若）若v vs svcvc，怎样渡河位移最小？，怎样渡河位移最小？结论：结论：船头应指向河的上游，并与
18、河岸成一船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度定的角度， 其中其中=arccosVs/VcV Vc ccosVcosVs s=0.=0.19（3 3）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不）如果水流速度大于船上在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下论船的航向如何，总是被水冲向下游。怎样才能使漂下的距离最短呢？的距离最短呢？船漂的最短距离为：船漂的最短距离为：此时渡河的最短位移为：此时渡河的最短位移为：VsVcBv如图如图2 2丙所示，设船头丙所示，设船头V Vc c与河岸成与河岸成角，角，合速度合速度V V与河岸成与河岸成角。可以看出：角。可以看出：角
19、角越大，船漂下的距离越大，船漂下的距离x x越短，那么，在什越短，那么，在什么条件下么条件下角最大呢？角最大呢？以以VsVs的矢尖为圆心，以的矢尖为圆心，以V Vc c为半径画圆，当为半径画圆，当V V与圆相切时，与圆相切时，角最大，根据角最大，根据cos=Vcos=Vc c/V/Vs s, ,船头与河岸的夹角应为：船头与河岸的夹角应为：=arccosV=arccosVc c/V/Vs s. .20【例题【例题2 2】小船在】小船在200200米宽的河中横渡米宽的河中横渡, ,水水流速度为流速度为v v1 12m/s,2m/s,船在静水中的速度是船在静水中的速度是v v2 24m/s,4m/s
20、,求求: : 如果要求船划到对岸时间最短，则如果要求船划到对岸时间最短，则船头应指向什么方向？最短时间是多少船头应指向什么方向？最短时间是多少？航程是多少？航程是多少？ 如果要求船划到对岸航程最短，则如果要求船划到对岸航程最短，则船头应指向什么方向？最短航程是多少船头应指向什么方向？最短航程是多少？所用时间多少？所用时间多少？ 21分析分析1：时间最短：时间最短d22解解1:1:当船头垂直河岸时，所用时间最短当船头垂直河岸时，所用时间最短最短时间最短时间此时合速度此时合速度此时航程此时航程23分析分析2:航程最短航程最短d24解解 2 2、当船头指向斜上游，与岸夹角为、当船头指向斜上游，与岸夹
21、角为时，合运时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽220220米。米。即船头指向斜上游与岸夹角为即船头指向斜上游与岸夹角为6060( (错错错错) )过河时间过河时间合速度（合速度（对对）则则 coscos= =（= 60）合速度合速度25小船过河问题小船过河问题小船过河问题小船过河问题设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为v v1 1=4m/s=4m/s，水流速，水流速v v2 2=2m/s=2m/s，河宽为，河宽为d=200md=200mdS1S1S2S2S SV2V2V1V1V VdS1S1S2S2S SV2V2V1V1V V最短时间：最短时间：最
22、短时间：最短时间：dtmin=d/v1 最短位移：最短位移：最短位移：最短位移：当当v v1 1vv2 2时时V2V2V1V1V VS S当当v v1 1vv2 2时时cos=vcos=v2 2/v/v1 1cos=vcos=v1 1/v/v2 226例例3.小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发岸方向航行时，在出发10min到达对岸下游到达对岸下游的的120m处；若船头向上游保持与河岸成处；若船头向上游保持与河岸成角，角，在出发在出发12.5min后到达正对岸，求：后到达正对岸，求：（1）水流速度）水流速度v1；（2）船在静水中的速度）船在静
23、水中的速度v2；（3）河的宽度）河的宽度d；（4）船头与河岸的夹角）船头与河岸的夹角 。27拉船问题拉船问题拉船问题拉船问题( (连带运动问题连带运动问题) )例例1 1：如图，车拉船运动，车速为：如图，车拉船运动，车速为v v ，当绳与水平方向成，当绳与水平方向成时，时，船速船速vv是多少？是多少？v vV V，v v研究对象：绳与船接触的点。研究对象：绳与船接触的点。原因：此点既在绳上又在原因：此点既在绳上又在船船上。上。在在船船上，是上，是实际实际运动（运动（合合运动）。运动）。在绳上，在绳上，同时同时参与两个分运动。参与两个分运动。2.2.绕滑轮的旋转运动绕滑轮的旋转运动因为连带运动问
24、题因为连带运动问题: :沿绳（杆）方向的分速度相同沿绳（杆）方向的分速度相同所以所以v=v/cosv=v/cos1.1.沿绳方向的收缩运动沿绳方向的收缩运动增大增大vv增大增大V V，v v28匀速匀速 研究对象：绳与车接触的点。研究对象：绳与车接触的点。 原因：此点既在绳上又在车上。原因：此点既在绳上又在车上。 在绳上，参与两个分运动。在绳上，参与两个分运动。 在车上，是实际运动（合运动）。在车上，是实际运动（合运动）。 v1v2 V1 vV1变大变大例例例例2:2:2:2:汽车以速度汽车以速度汽车以速度汽车以速度V V V V匀速行驶，当汽车到达匀速行驶，当汽车到达匀速行驶，当汽车到达匀速
25、行驶，当汽车到达P P P P点时，绳子与水平点时，绳子与水平点时，绳子与水平点时，绳子与水平方向的夹角为方向的夹角为方向的夹角为方向的夹角为，此时物体，此时物体，此时物体，此时物体M M M M的速度大小是多少？的速度大小是多少？的速度大小是多少？的速度大小是多少？物体上升的物体上升的速度随时间怎样变化的速度随时间怎样变化的? ?解：解：V V1 1=Vcos=Vcos减小减小拉船问题拉船问题拉船问题拉船问题( (连带运动问题连带运动问题) )29三、两个三、两个互相垂直分运动的合成互相垂直分运动的合成合运动的性质取决于两个分运动合运动的性质取决于两个分运动的合初速度和合外力的关系的合初速度
26、和合外力的关系v va(Fa(F合合) )v va(Fa(F合合) )v va(Fa(F合合) )匀速匀速v v1 1匀速匀速v v2 2v va a1 1=0=0a a2 2=0=0a=0a=0匀速匀速v v1 1匀加速匀加速v v2 2v va a1 1=0=0a a2 2(a)(a)v v1 1=0=0匀加速匀加速a aa a1 1a a2 2v=0v=0v v2 2=0=0匀加速匀加速匀速匀速v=0v=0匀加速匀加速v v1 1v v2 2v va a2 2a a1 1a a匀加速匀加速匀加速匀加速匀加速匀加速a a2 2a a1 1a a曲线曲线曲线曲线301：关关于于运运动动的的合
27、合成成，下下列列说说法法中中正正确确的的是是（ ）A、两个直线运动的合运动一定是直线运动；、两个直线运动的合运动一定是直线运动；B、合运动的位移是分运动位移的矢量和；、合运动的位移是分运动位移的矢量和；C、合合运运动动的的速速度度一一定定大大于于其其中中一一分分运运动动的的速速度；度；D、合运动的时间一定是分运动的时间之和、合运动的时间一定是分运动的时间之和312一只船沿垂直于河岸方向，以恒定的速度一只船沿垂直于河岸方向，以恒定的速度渡河。当船运动到河中央时，河水的流速突渡河。当船运动到河中央时，河水的流速突然增大，则船渡河时间的变化情况是然增大，则船渡河时间的变化情况是（）A.增大增大B.不
28、变不变C.减小减小D.无法确定无法确定32例例.如图如图,在不计滑轮摩擦和绳子质量的情况下在不计滑轮摩擦和绳子质量的情况下,当当小车匀速向右运动时小车匀速向右运动时,物体物体A的受力情况是的受力情况是( )A.绳的拉力大于重力绳的拉力大于重力,A处于超重状态处于超重状态B.绳的拉力小于重力绳的拉力小于重力,A处于失重状态处于失重状态C.绳的拉力等于重力绳的拉力等于重力D.绳的拉力先大于重力绳的拉力先大于重力,后小于重力后小于重力AA33例例.如图的塔吊臂上有一个行车如图的塔吊臂上有一个行车A,行车下面吊着物体行车下面吊着物体B.当行车当行车A和物体和物体B沿吊臂水平向右匀速运动的同时沿吊臂水平
29、向右匀速运动的同时,绳索绳索将物体将物体B向上吊起向上吊起,A和和B间的距离以间的距离以d=H-2t2（为为距距地面的高度）的规律变化地面的高度）的规律变化,则物体做则物体做( )A.速度大小不变的曲线运动速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的曲线运动速度大小增加的曲线运动C.加速度大小和方向都不变的曲线运动加速度大小和方向都不变的曲线运动D.加速度大小和方向都变化的曲线运动加速度大小和方向都变化的曲线运动ABBC34例例6.如图如图.一直杆一直杆AB靠在水平地面和竖直墙上靠在水平地面和竖直墙上,当当A端沿墙下滑的速度为端沿墙下滑的速度为v,且杆与水平方向的且杆与水平方向的夹角为夹角为时时,
30、此时此时B端的速度为多少端的速度为多少?ABvvtan 35例例.一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面一物体在水平恒力作用下沿光滑水平面做曲线运动做曲线运动,当物体从当物体从M点运动到点运动到N点时点时,其其速度方向恰好改变了速度方向恰好改变了900,则物体在则物体在M点到点到N点的过程中点的过程中,物体的速度物体的速度( )A.不断增大不断增大B.不断减小不断减小C.先减小后增大先减小后增大D.先增大后减小先增大后减小MNvvc36 1 1关于运动的合成，下列说法中正确的关于运动的合成，下列说法中正确的是是 ( ) ( )A.A.合运动的速度一定比每一个分运动的速合运动的速度一定比每一个分运动
31、的速度大度大B B两个速度不等两个速度不等 不在一条直线上的匀速直不在一条直线上的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动线运动的合运动，一定是匀速直线运动C.C.两个分运动是直线运动的合运动，一定两个分运动是直线运动的合运动，一定是直线运动是直线运动D D两个分运动的时间，一定与它们的合运动两个分运动的时间，一定与它们的合运动的时间相等的时间相等BD372小船在静水中的速度是小船在静水中的速度是v，今小船要渡，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河的中心时，水流速度突然增大，若航行至河的中心时，水流速度突然增大，则渡河时间将则渡河时间将 ( ) A增大增大 B减小减小 C不变不变 D无法确定无法确定C38Thank you!40
