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1、32平面向量基本定理平面向量基本定理第二章平第二章平 面面 向向 量量1问题导航航(1)平面向量基本定理与向量的平面向量基本定理与向量的线性运算有何关系？性运算有何关系？(2)在平面向量基本定理中在平面向量基本定理中为何要求向量何要求向量e1，e2不共不共线？(3)对于同一向量于同一向量a，若基底不同，若基底不同，则表示表示这一向量一向量a的的实数数1，2的的值是否相同？是否相同？2例例题导读P86例例4.通通过本例学本例学习，学会，学会应用平面向量基本定理解决用平面向量基本定理解决实际问题试一一试：教材教材P87习题23 A组T7你会你会吗？P86例例5.通通过本例学本例学习，学会用已知向量
2、表示其他向量，学会用已知向量表示其他向量试一一试：教材教材P87习题23 A组T5，T6你会你会吗？1平面向量基本定理平面向量基本定理(1)定理：如果定理：如果e1，e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个_向量，向量，那么那么对于于这一平面内的任一向量一平面内的任一向量a，存在，存在_，2，使，使a1e12e2.(2)基底：我基底：我们把把_的向量的向量e1，e2叫作表示叫作表示这一平面一平面内所有向量的一内所有向量的一组基底基底不共不共线唯唯一一一一对实数数不共不共线1判断正判断正误(正确的打正确的打“”“”，错误的打的打“”)(1)一个平面内只有一一个平面内只有一对不共不共线的向量可作的
3、向量可作为表示表示该平面内所有向平面内所有向量的基底量的基底()(2)若若e1，e2是同一平面内两个不共是同一平面内两个不共线向量，向量，则1e12e2(1，2为实数数)可以表示可以表示该平面内所有向量平面内所有向量()(3)若若ae1be2ce1de2(a，b，c，dR)，则ac，bd.()解析：解析：(1)错误根据基底的概念可知根据基底的概念可知，平面内不共平面内不共线的向量都可的向量都可以作以作为该平面内向量的基底平面内向量的基底(2)正确根据平面向量基本定理知正确根据平面向量基本定理知对平面内任意向量都可以由向平面内任意向量都可以由向量量e1，e2线性表示性表示(3)错误当当e1与与e
4、2共共线时，结论不一定成立不一定成立D3A，B，D1定理的定理的实质平面向量基本定理的平面向量基本定理的实质是向量的分解，即平面内任意向量是向量的分解，即平面内任意向量都可以沿两个不共都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量和的形式的方向分解成两个向量和的形式2分解的唯一性分解的唯一性平面向量基本定理中，平面内任意两个不共平面向量基本定理中，平面内任意两个不共线的向量都可以的向量都可以作作为基底，一旦基底，一旦选定一定一组基底，基底，则给定向量沿着基底的分解定向量沿着基底的分解是唯一的是唯一的3体体现的数学思想的数学思想平面向量基本定理体平面向量基本定理体现了了转化与化化与化归的数学思想，用向量
5、解的数学思想，用向量解决几何决几何问题时，我，我们可以可以选择恰当的基底，将恰当的基底，将问题涉及的向涉及的向量用基底化量用基底化归，使，使问题得以解决得以解决对基底的理解对基底的理解C用基底表示向量用基底表示向量DD3a4b3b2a平面向量基本定理的平面向量基本定理的应用用易易错警示警示对平面向量基本定理理解不准确平面向量基本定理理解不准确致致误B1已知向量已知向量ae12e2，b2e1e2，其中，其中e1，e2不共不共线，则ab与与c6e12e2的关系是的关系是()A不共不共线 B共共线C相等相等 D不确定不确定解析：因解析：因为ab3e1e2，所以所以c2(ab)所以所以ab与与c共共线B
