第4章数控车床的编程

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1、数字图像处理数字图像处理第第3 3章章 图像增强图像增强（第一讲）第一讲） 图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的图像增强是指按特定的需要突出一幅图像中的某些信息，同时，削弱或去除某些不需要的信某些信息，同时，削弱或去除某些不需要的信息的处理方法。其主要目的是使处理后的图像息的处理方法。其主要目的是使处理后的图像对某种特定的应用来说，比原始图像更适用。对某种特定的应用来说，比原始图像更适用。 因此，这类处理是为了某种应用目的而去改善图因此，这类处理是为了某种应用目的而去改善图像质量的。处理的结果使图像更适合于人的视觉像质量的。处理的结果使图像更适合于人的视觉特性或机器的识别系统。特性或机器的

2、识别系统。 应该明确的是增强处理并不能增强原始图像的应该明确的是增强处理并不能增强原始图像的信息，其结果只能增强对某种信息的辨别能力，信息，其结果只能增强对某种信息的辨别能力，而这种处理有可能损失一些其他信息。而这种处理有可能损失一些其他信息。 图像增强是数字图像处理的基本内容之一。图像增强是数字图像处理的基本内容之一。图像增强技术主要包括图像增强技术主要包括:直方图修改处理直方图修改处理图像平滑化处理图像平滑化处理图像尖锐化处理图像尖锐化处理彩色处理技术彩色处理技术 在实用中可以采用单一方法处理，也可以采在实用中可以采用单一方法处理，也可以采用几种方法联合处理，以便达到预期的增强用几种方法联

3、合处理，以便达到预期的增强效果。效果。 图像增强技术基本上可分成两大类图像增强技术基本上可分成两大类: 频域处理法频域处理法 空域处理法空域处理法 频域处理法的基础是卷积定理。它采用修改图频域处理法的基础是卷积定理。它采用修改图像傅里叶变换的方法实现对图像的增强处理。像傅里叶变换的方法实现对图像的增强处理。由卷积定理可知，如果原始图像是由卷积定理可知，如果原始图像是 ，处理后的图像是处理后的图像是 ，而，而 是处是处理系统的冲激响应，处理过程可由下式表示理系统的冲激响应，处理过程可由下式表示处理过程可由下式表示处理过程可由下式表示（4 41 1）其中代表卷积。其中代表卷积。 如果如果 ， ，

4、分别是分别是 的傅立叶变换的傅立叶变换,那么那么,上面的卷积关系可表示为变换域上面的卷积关系可表示为变换域的乘积关系，的乘积关系， （4-24-2）式中，式中， 为传递函数。为传递函数。 在增强问题中，在增强问题中， 是给定的原始数据，是给定的原始数据，经傅立叶变换可得到经傅立叶变换可得到 。选择合适的。选择合适的 ，使得由式，使得由式 得到的得到的 g(x,y) 比比 f(x,y) 在某些特性方面更在某些特性方面更加鲜明、突出，因而更加易于识别、解译。加鲜明、突出，因而更加易于识别、解译。 例如，可以强调图像中的低频分量使图像得到平例如，可以强调图像中的低频分量使图像得到平滑，也可以强调图像

5、中的高频分量使图像的边缘滑，也可以强调图像中的高频分量使图像的边缘得到增强等等。以上就是频域处理法的基本原理。得到增强等等。以上就是频域处理法的基本原理。 空域法是直接对图像中的像素进行处理，空域法是直接对图像中的像素进行处理，基本上是以灰度映射变换为基础的。所用的基本上是以灰度映射变换为基础的。所用的映射变换取决于增强的目的。例如增加图像映射变换取决于增强的目的。例如增加图像的对比度，改善图像的灰度层次等处理均属的对比度，改善图像的灰度层次等处理均属空域法处理。空域法处理。 应该特别提及的是增强后的图像质量好坏主应该特别提及的是增强后的图像质量好坏主要靠人的视觉来评定，而视觉评定是一种高度要

6、靠人的视觉来评定，而视觉评定是一种高度的主观处理。的主观处理。 因此，为了一种特定的用途而采用的一种特定因此，为了一种特定的用途而采用的一种特定的处理方法，得到一幅特定的图像，对其质的处理方法，得到一幅特定的图像，对其质量的评价方法和准则也是特定的，所以，很量的评价方法和准则也是特定的，所以，很难对各种处理定出一个通用的标准。由此可难对各种处理定出一个通用的标准。由此可知，图像增强没有通用理论。知，图像增强没有通用理论。4.1 4.1 图像图像 (1)(1)、图像的数学表示：、图像的数学表示： 图像是传递信息的重要媒介，当我们用计算机来图像是传递信息的重要媒介，当我们用计算机来处理图像时，就需

7、要用数学来描述它们，用数学方处理图像时，就需要用数学来描述它们，用数学方法来描述图像就需要考虑其点的性质，也就是说，法来描述图像就需要考虑其点的性质，也就是说，一幅图像可以看成是坐标点上强度的集合。一幅图像可以看成是坐标点上强度的集合。它的最普遍的数学表达式为它的最普遍的数学表达式为(21)其中其中 是空间座标，是空间座标，是波长，是波长，t t是时间，是时间，I I是图像的强度。是图像的强度。 这样一个表达式可以代表一幅活动的、彩色的、这样一个表达式可以代表一幅活动的、彩色的、立体图像。立体图像。 当我们研究的是静止图像（当我们研究的是静止图像（Still Image）时，则上式）时，则上式

8、与时间与时间 t 无关，当研究的是单色图像时，显然与波长无关，当研究的是单色图像时，显然与波长 无关，对于平面图像来说则与座标无关，对于平面图像来说则与座标 z 无关。无关。因此，对于静止的、平面的、单色的图像来说因此，对于静止的、平面的、单色的图像来说其数学表达式可简化为下式。其数学表达式可简化为下式。上式说明一幅平面图像可以用二维亮度函数来式说明一幅平面图像可以用二维亮度函数来表示。因为光也是能量的一种表现形式，所以：表示。因为光也是能量的一种表现形式，所以： 人们所感受到的图像一般都是由物体反射的光组人们所感受到的图像一般都是由物体反射的光组成的。成的。f(x,y)可以看成由两个分量组成

9、，一个是我们可以看成由两个分量组成，一个是我们所看到的景物上的入射光量，另一分量是景物中被所看到的景物上的入射光量，另一分量是景物中被物体反射的光量，它们可分别被称为照射分量和反物体反射的光量，它们可分别被称为照射分量和反射分量。射分量。如果用表示如果用表示 i(x,y) 照射分量，用照射分量，用 r(x,y) 表示反表示反射分量，那么射分量，那么(2-4)(2-4)其中其中(2(26)6)式表示全吸收情况为式表示全吸收情况为0 0，全反射的情，全反射的情况为况为1 1。这里。这里i(x,yi(x,y) )由光源的性质来确定，而由光源的性质来确定，而r(x,yr(x,y) )则取决于景物中的物

10、体。则取决于景物中的物体。(2(26)6)(2(25)5)i(x,y) 的单位用照度来度量，即流明平方米的单位用照度来度量，即流明平方米( ( ) )或勒克司。或勒克司。 下面我们开列出下面我们开列出i(x,yi(x,y) )一些的典型值，以便为读一些的典型值，以便为读者建立一点初步的感性认识。者建立一点初步的感性认识。晴朗的日子，太阳在地球表面造成的照度为晴朗的日子，太阳在地球表面造成的照度为 9000英尺英尺-烛光（英制单位）烛光（英制单位） 96840勒克司勒克司 96840 流明流明/平方米。平方米。 当天空有云时，太阳在地球表面造成的照度为当天空有云时，太阳在地球表面造成的照度为 1

11、000英尺英尺-烛光或烛光或 10760流明流明/平方米，平方米， 10760勒克司。勒克司。 晴天的夜晚而且是满月的情况下，地球表面的晴天的夜晚而且是满月的情况下，地球表面的照度为照度为: 0.01英尺英尺-烛光烛光=0.1076勒克司勒克司一般房间照明充分的室内照度大约为一般房间照明充分的室内照度大约为: 100英尺英尺-烛光烛光=1076勒克司。勒克司。是反射系数，其典型物质的典型值如下：是反射系数，其典型物质的典型值如下： 黑天鹅绒黑天鹅绒 -0.01； 不锈钢不锈钢 -0.65； 白色墙白色墙 -0.80； 镀银金属镀银金属 -0.90； 白雪白雪 -0.98；在数字图像处理中经常用

12、到监视器或电视机。在数字图像处理中经常用到监视器或电视机。自然景物映射到摄象管靶面的光的强弱取决于景自然景物映射到摄象管靶面的光的强弱取决于景物上反射出来的光通量。目前，一般黑白或彩色物上反射出来的光通量。目前，一般黑白或彩色电视机的屏幕亮度电视机的屏幕亮度CRT大约为大约为500cdm2左右，左右，最新的最新的PDP显示器达到显示器达到1000cd/m2。(2)(2)、图像的模型及信息量、图像的模型及信息量 图像是信源的一种，由于产生信息的物理机理图像是信源的一种，由于产生信息的物理机理是十分复杂的，因此，不同的信源可遵循的物理是十分复杂的，因此，不同的信源可遵循的物理模型也个不相同。模型也

13、个不相同。 常有两大类模型：常有两大类模型： A A、确定性模型；确定性模型； B B、统计模型。统计模型。 确定性模型可用抽象的数学表达式来描述，如：确定性模型可用抽象的数学表达式来描述，如：正弦波正弦波 sin,冲激函数冲激函数（t) 统计模型只能用统计数学的表达式来描述。如：统计模型只能用统计数学的表达式来描述。如：分布函数、概率密度函数、相关函数、相关矩、分布函数、概率密度函数、相关函数、相关矩、中心矩、功率谱等。中心矩、功率谱等。 在图像的统计特性表征中，认为图像信号是一个在图像的统计特性表征中，认为图像信号是一个随机信号。对于一个随机信号的数学描述则是振随机信号。对于一个随机信号的

14、数学描述则是振幅或相位的分布函数、概率密度函数以及一系列幅或相位的分布函数、概率密度函数以及一系列的相关矩、中心矩、功率谱等等。利用这些参数的相关矩、中心矩、功率谱等等。利用这些参数来表征图像的特性，建立图像信息的数学模型，来表征图像的特性，建立图像信息的数学模型，以便对图像信息进行有效的分析及处理。以便对图像信息进行有效的分析及处理。 图像的信息量：图像的信息量： 1 1）、离散的图像信息的熵）、离散的图像信息的熵 对于一个连续的图像信号经过编码后就变成了离散对于一个连续的图像信号经过编码后就变成了离散的图像信息。一幅图像如果有的图像信息。一幅图像如果有 共共q种幅度值，并且出现的概率分别为

15、种幅度值，并且出现的概率分别为那么每一种幅值所具有的信息量分别为那么每一种幅值所具有的信息量分别为 ：由此，其平均信息量可由下式表示。由此，其平均信息量可由下式表示。把这个平均信息量叫做熵，记作把这个平均信息量叫做熵，记作如果一个图像信源能输出如果一个图像信源能输出K个独立的消息，当个独立的消息，当这些消息出现的概率彼此相等时，那么这个信源这些消息出现的概率彼此相等时，那么这个信源的熵最大。例如，一个信源只输出的熵最大。例如，一个信源只输出P和和P-1两个消两个消息，熵的最大值出现在两个消息的概率都等于息，熵的最大值出现在两个消息的概率都等于0.5处。处。 2 2）、连续的图像信息的熵）、连续

16、的图像信息的熵 对于离散的图像信息来说，它只输出有限个符对于离散的图像信息来说，它只输出有限个符号。如果输出的不是有限个而是无限个，那么，号。如果输出的不是有限个而是无限个，那么，这样的图像信息叫做连续图像信息。这样的图像信息叫做连续图像信息。 对于连续图像信息的熵也可以仿照离散图像信息对于连续图像信息的熵也可以仿照离散图像信息的熵来计算。如图的熵来计算。如图26所示的连续信源，把所示的连续信源，把s分成分成小微分段小微分段 s ，这样，类似于离散信源的熵可，这样，类似于离散信源的熵可导出如下导出如下当当 时，则时，则第二项是由于第二项是由于 时，时， 所至。一般忽略掉第二项，连续的图像信息源

17、的所至。一般忽略掉第二项，连续的图像信息源的熵如下式熵如下式 这里应该注意的是连续图像信息的熵并不是绝对这里应该注意的是连续图像信息的熵并不是绝对熵，而是绝对熵减去一个无限大项。因此，也可熵，而是绝对熵减去一个无限大项。因此，也可以说这是一个以说这是一个相对熵相对熵。其中。其中 p(s) 是概率密度。是概率密度。对于离散信源来说，对于离散信源来说，当所有消息输出是等概率时当所有消息输出是等概率时其熵最大。其熵最大。对连续信源来说最大熵的条件取决于输对连续信源来说最大熵的条件取决于输出受限情况。出受限情况。 当输出幅值受限的情况下，幅度概率密度是均匀当输出幅值受限的情况下，幅度概率密度是均匀分布

18、时其熵值最大。当输出功率受限的情况下，分布时其熵值最大。当输出功率受限的情况下，则输出幅度概率密度是高斯分布时其熵值最大。则输出幅度概率密度是高斯分布时其熵值最大。人的视觉的一些有趣的特性人的视觉的一些有趣的特性人的视觉由许多有趣的特性：人的视觉由许多有趣的特性：如：运动感觉、光觉和色觉、时间特性、错如：运动感觉、光觉和色觉、时间特性、错视等。视等。马赫带效应KanizsaKanizsa Illusion IllusionSimultaneous ContrastSimultaneous ContrastCount the black dots! :o)Theres a face. and t

19、he word liarWhat doWhat do you see?Its a spiral, right?No, these are a bunch of independent circlesKeep staring at the black dot. After a whilethe gray haze around it will appear to shrink.How many colors do you see? Do you see a couple or a skull?Are the horizontal lines parallel or do they slope?H

20、ow many legs does this elephant have?Do you see the three faces?Do you see the face? Or an Eskimo?Do you see a cube missing a corner?Or do you see a small cube in a big one?Is the blue on the inner left back or the outer left front?Do you see a musician or a girls face?Do you see an old mans face or

21、 two lovers kissing?4.2 4.2 用直方图修改技术进行图像增强用直方图修改技术进行图像增强 灰度级的直方图描述了一幅图像的概貌，用灰度级的直方图描述了一幅图像的概貌，用修改直方图的方法增强图像是实用而有效的处修改直方图的方法增强图像是实用而有效的处理方法之一。理方法之一。4.1.1 4.1.1 直方图直方图 4.1.2 4.1.2 直方图修改技术的基础直方图修改技术的基础 4.1.3 4.1.3 直方图均衡化处理直方图均衡化处理 4.1.4 4.1.4 直方图规定化处理直方图规定化处理 4.1.5 4.1.5 图像对比度处理图像对比度处理 什么是灰度级的直方图呢？什么是灰

22、度级的直方图呢？ 简单地说，灰度级的直方图就是反映简单地说，灰度级的直方图就是反映一幅图像一幅图像中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图中的灰度级与出现这种灰度的概率之间的关系的图形。形。 在灰度级中，在灰度级中， r = 0= 0 代表黑，代表黑， r = 1 = 1 代表白。代表白。 设变量设变量 r 代表图像中像素灰度级。在图像中，代表图像中像素灰度级。在图像中，像素的灰度级可作归一化处理，这样，像素的灰度级可作归一化处理，这样，r 的值将的值将限定在下述范围之内限定在下述范围之内: :(4(44)4) 对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得对于一幅给定的图像来说，每一个像素取得0

23、0，11区间内的灰度级是随机的，也就是说区间内的灰度级是随机的，也就是说 是一个随机变量。假定对每一瞬间它们是是一个随机变量。假定对每一瞬间它们是连续的随机变量，那么，就可以用概率密度函连续的随机变量，那么，就可以用概率密度函数数 来表示原始图像的灰度分布。来表示原始图像的灰度分布。 如果用直角坐标系的横轴代表灰度级如果用直角坐标系的横轴代表灰度级 ，用，用纵轴代表灰度级的概率密度函数纵轴代表灰度级的概率密度函数 pr(r) ，这样就，这样就可以针对一幅图像在这个坐标系中作一曲线来。可以针对一幅图像在这个坐标系中作一曲线来。这条曲线在概率论中就是分布密度曲线（见图这条曲线在概率论中就是分布密度

24、曲线（见图4 41 1）。）。 0 1 0 1 (a)(a)(b)(b)图图41 41 图像灰度分布概率密度函数图像灰度分布概率密度函数 从图像灰度级的分布可以看出一幅图像的灰度从图像灰度级的分布可以看出一幅图像的灰度分布特性。例如，从图分布特性。例如，从图4 41 1中的中的(a)(a)和和(b)(b)两个灰两个灰度密度分布函数中可以看出：度密度分布函数中可以看出：(a)(a)的大多数像素灰的大多数像素灰度值取在较暗的区域，所以这幅图像肯定较暗，度值取在较暗的区域，所以这幅图像肯定较暗，一般在摄影过程中曝光过强就会造成这种结果；一般在摄影过程中曝光过强就会造成这种结果； 而而(b)(b)图像

25、的像素灰度值集中在亮区，因此，图图像的像素灰度值集中在亮区，因此，图像像(b)(b)的特性将偏亮，一般在摄影中曝光太弱将导的特性将偏亮，一般在摄影中曝光太弱将导致这种结果。当然，从两幅图像的灰度分布来看致这种结果。当然，从两幅图像的灰度分布来看图像的质量均不理想。图像的质量均不理想。 为了有利于数字图像处理，必须引入离散形式。在为了有利于数字图像处理，必须引入离散形式。在离散形式下，用离散形式下，用 rk 代表离散灰度级，用代表离散灰度级，用 Pr( (rk) ) 代表代表 pr(r) ，并且有下式成立，并且有下式成立 (4(45)5) 式中式中 nk 为图像中出现为图像中出现 rk 这种灰度

26、的像素数，这种灰度的像素数， n 是图像中像素总数，而是图像中像素总数，而 就是概率论中所说就是概率论中所说的频数。在直角坐标系中作出的频数。在直角坐标系中作出 rk 与与Pr( (rk) ) 的关系的关系图形，这个图形称为直方图。如图图形，这个图形称为直方图。如图4 42 2所示。所示。图图 42 42 灰度级的直方图灰度级的直方图 4.1.1 直方图 4.1.2 直方图修改技术的基础 4.1.3 直方图均衡化处理 4.1.4 直方图规定化处理 4.1.5 图像对比度处理 如上面所述，一幅给定的图像的灰度级分布在如上面所述，一幅给定的图像的灰度级分布在0 0 r 11范围内。可以对范围内。可

27、以对0, 10, 1区间内的任一区间内的任一个个 r 值进行如下变换值进行如下变换 (4(46)6) 也就是说，通过上述变换，每个原始图像的也就是说，通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值像素灰度值 r 都对应产生一个都对应产生一个 s 值。值。 变换函数变换函数T( (r) )应满足下列条件：应满足下列条件：（1 1）在）在00r11区间内，区间内，T(T(r) )单值单调增加；单值单调增加；（2 2）对于）对于00r11，有，有0T(0T(r)1)1。 这里的第一个条件保证了图像的灰度级从白这里的第一个条件保证了图像的灰度级从白到黑的次序不变。第二个条件则保证了映射到黑的次序不变。第二个条

28、件则保证了映射变换后的像素灰度值在允许的范围内。满足变换后的像素灰度值在允许的范围内。满足这两个条件的变换函数的一个例子如图这两个条件的变换函数的一个例子如图4 43 3所示。所示。 图图43 43 一种灰度变换函数一种灰度变换函数 从从 s 到到 r 的反变换可用式的反变换可用式(4(47)7)表示表示 (4(47)7) 由概率论理论可知，如果已知随机变量由概率论理论可知，如果已知随机变量 的概率密度为的概率密度为 pr(r) ，而随机变量，而随机变量 是是 的的函数，即函数，即 ， 的概率密度为的概率密度为 ps(s) ，可以由，可以由 pr(r) 求出求出 ps(s) 。 因为因为 是是

29、单调增加的，由数学分析可单调增加的，由数学分析可知，它的反函数知，它的反函数 也是单调函数。在这种也是单调函数。在这种情况下，如图情况下，如图4 44 4所示，所示， 且仅当且仅当 时时发生，发生， 图图4 44 4 r 和和 s 的变换函数关系的变换函数关系 所以可以求得随机变量所以可以求得随机变量 的分布函数为的分布函数为 (4(48)8) 对式对式(48)两边求导，即可得到随机变量两边求导，即可得到随机变量 的的分布密度函数为分布密度函数为(4(49)9) 通过变换函数通过变换函数 T( (r) )可以控制图像灰度级可以控制图像灰度级的概率密度函数，从而改变图像的灰度的概率密度函数，从而

30、改变图像的灰度层次。这就是直方图修改技术的基础。层次。这就是直方图修改技术的基础。4.1.1 直方图 4.1.2 直方图修改技术的基础 4.1.3 直方图均衡化处理 4.1.4 直方图规定化处理 4.1.5 图像对比度处理 直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。为基础的直方图修正法。 假定变换函数为假定变换函数为 (410)(410) 式中式中 是积分变量，而是积分变量，而 就是就是 的累积分布函数的累积分布函数(CDF)(CDF)。 这里，累积分布函数是这里，累积分布函数是 r 的函数，并且单调地的函数，并且单调地从从0 0增加到增

31、加到1 1，所以这个变换函数满足关于，所以这个变换函数满足关于 * *在在 0 0 r 1 1 内单值单调增加，内单值单调增加， * *在在 0 0 r 1 1 内有内有 0 0 T( (r) 1) 1 的两个条件。的两个条件。 对式对式(410)(410)中的中的 求导，则求导，则 (411)(411) 再把结果代入式再把结果代入式(49)(49)，则，则 (4(412)12)两个重要概念：两个重要概念：1 1）、直方图均衡化处理技术是用累积分布函）、直方图均衡化处理技术是用累积分布函数作变换函数的直方图修正方法；数作变换函数的直方图修正方法；2 2）、用累积分布函数作为变换函数可产生一）、

32、用累积分布函数作为变换函数可产生一幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。幅灰度级分布具有均匀概率密度的图像。 图图45 45 均匀密度变换法均匀密度变换法 例如，在图例如，在图45中，中，(a)是原始图像的概率密是原始图像的概率密度函数。从图中可知，这幅图像的灰度集中在较度函数。从图中可知，这幅图像的灰度集中在较暗的区域，这相当于一幅曝光过强的照片。暗的区域，这相当于一幅曝光过强的照片。(b)和和(c)分别为变换函数和变换后的均匀的概率密度函分别为变换函数和变换后的均匀的概率密度函数。数。 由图由图( (a) )可知，原始图像的概率密度函数为可知，原始图像的概率密度函数为 用累积分布函数原理求变

33、换函数用累积分布函数原理求变换函数 由此可知变换后的由此可知变换后的 值与值与 值的关系为值的关系为 按照这样的关系变换就可以得到一幅改善了按照这样的关系变换就可以得到一幅改善了质量的新图像。这幅图像的灰度层次将不再是呈质量的新图像。这幅图像的灰度层次将不再是呈现黑暗色调的图像，而是一幅灰度层次较为适中现黑暗色调的图像，而是一幅灰度层次较为适中的，比原始图像清晰，明快得多的图像。的，比原始图像清晰，明快得多的图像。 下面还可以通过简单的推证，证明变换后下面还可以通过简单的推证，证明变换后的灰度级概率密度是均匀分布的。的灰度级概率密度是均匀分布的。 因为因为 所以所以 由于由于 取值在取值在0,

34、 10, 1区间内，所以区间内，所以 这个简单的证明说明它是均匀密度。这个简单的证明说明它是均匀密度。因此因此 而而 上面的修正方法是以连续随机变量为基础进行讨上面的修正方法是以连续随机变量为基础进行讨论的。正如前面谈到的那样，为了对图像进行数字论的。正如前面谈到的那样，为了对图像进行数字处理，必须引入离散形式的公式。当灰度级是离散处理，必须引入离散形式的公式。当灰度级是离散值的时候，可用频数近似代替概率值，即值的时候，可用频数近似代替概率值，即 (413)(413) 式中式中 l 是灰度级的总数目，是灰度级的总数目， 是取第是取第 k 级灰级灰度值的概率，度值的概率， 是在图像中出现第是在图

35、像中出现第 k 级灰度的级灰度的次数，次数， n 是图像中像素总数。是图像中像素总数。 通常把为得到均匀直方图的图像增强通常把为得到均匀直方图的图像增强技术叫做直方图均衡化处理或直方图线性技术叫做直方图均衡化处理或直方图线性化处理。化处理。 累积分布函数的离散形式可由下式表示累积分布函数的离散形式可由下式表示 (414)(414)其反变换式为其反变换式为(415)(415) 例如假定有一幅像素数为例如假定有一幅像素数为64646464，灰度，灰度级为级为8 8级的图像，其灰度级分布如表级的图像，其灰度级分布如表4 41 1所示，所示，对其进行均衡化处理。其灰度级直方图如图对其进行均衡化处理。其

36、灰度级直方图如图4 45 5所示。所示。 r0 =07900.19r1=1/710230.25r2=2/78500.21r3=3/76560.16r4=4/73290.08r5=5/72450.06r6=6/71220.03r7=1810.02表表41 646441 6464大小的图像灰度分布表大小的图像灰度分布表 处理过程如下：处理过程如下：由式由式(414)(414)可得到变换函数可得到变换函数 变换函数如图变换函数如图46 (b)46 (b)所示。所示。 这里对图像只取这里对图像只取8 8个等间隔的灰度级，变换个等间隔的灰度级，变换后的值也只能选择最靠近的一个灰度级的值。后的值也只能选择

37、最靠近的一个灰度级的值。因此，对上述之计算值加以修正。因此，对上述之计算值加以修正。 由上述数值可见，新图像将只有个不由上述数值可见，新图像将只有个不同的灰度级别，可以重新定义一个符号。同的灰度级别，可以重新定义一个符号。 因为因为 经变换得经变换得 ，所以有，所以有790790个像素取个像素取 这个灰度值，这个灰度值， 映射到映射到 ，所以有所以有10231023个像素取个像素取 这一灰度值，以此类这一灰度值，以此类推，有推，有850850个像素取个像素取 这一灰度值。这一灰度值。 但是，因为但是，因为 和和 均映射到均映射到 这一这一灰度级，所以有灰度级，所以有656+329=985656

38、+329=985个像素取这个值。同个像素取这个值。同样，有样，有245+122+81=448245+122+81=448个像素取个像素取 这个新这个新灰度值。用灰度值。用n=4096=4096来除上述这些来除上述这些 值便可得到值便可得到新的直方图。新直方图如图新的直方图。新直方图如图4 46 (c)6 (c)所示。所示。 图图46 46 直方图均衡化处理直方图均衡化处理 由上面的例子可见，利用累积分布函数作为由上面的例子可见，利用累积分布函数作为灰度变换函数，经变换后得到的新灰度的直方灰度变换函数，经变换后得到的新灰度的直方图虽然不很平坦，但毕竟比原始图像的直方图图虽然不很平坦，但毕竟比原始

39、图像的直方图平坦得多，而且其动态范围也大大地扩展了。平坦得多，而且其动态范围也大大地扩展了。因此这种方法对于对比度较弱的图像进行处理因此这种方法对于对比度较弱的图像进行处理是很有效的。是很有效的。 因为直方图是近似的概率密度函数，所因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级作变换时很少能得到完全平以用离散灰度级作变换时很少能得到完全平坦的结果。另外，从上例中可以看出变换后坦的结果。另外，从上例中可以看出变换后的灰度级减少了，这种现象叫做的灰度级减少了，这种现象叫做“简并简并”现现象。象。 由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少由于简并现象的存在，处理后的灰度级总是要减少的。这是像素

40、灰度有限的必然结果。由于上述原的。这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因，数字图像的直方图均衡只是近似的。因，数字图像的直方图均衡只是近似的。 产生简并现象的根源是利用变换公式产生简并现象的根源是利用变换公式 求新灰度时，所得到的求新灰度时，所得到的 往往不是允许的灰度往往不是允许的灰度值，这时就要采用舍入的方法求近似值，以便用值，这时就要采用舍入的方法求近似值，以便用与它最接近的允许灰度来代替它。与它最接近的允许灰度来代替它。那么如何减少简并现象呢？那么如何减少简并现象呢？ 在舍入的过程中，一些相邻的在舍入的过程中，一些相邻的 值变成了值变成了相同的相同的 值，这就发生了简并现象，于是值，

41、这就发生了简并现象，于是也就造成了一些灰度层次的损失。也就造成了一些灰度层次的损失。 减少简并现象的简单方法是增加像素的比特数。减少简并现象的简单方法是增加像素的比特数。比如，通常用比如，通常用8bit8bit来代表一个像素，而现在用来代表一个像素，而现在用12bit12bit来表示一个像素，这样就可减少简并现象发来表示一个像素，这样就可减少简并现象发生的机会，从而减少灰度层次的损失。生的机会，从而减少灰度层次的损失。 另外，采用灰度间隔放大理论的直方图修正法也另外，采用灰度间隔放大理论的直方图修正法也可以减少简并现象。这种灰度间隔放大可以按照可以减少简并现象。这种灰度间隔放大可以按照眼睛的对

42、比度灵敏度特性和成像系统的动态范围眼睛的对比度灵敏度特性和成像系统的动态范围进行放大。进行放大。 一般实现方法采用如下几步：一般实现方法采用如下几步： 1 1、统计原始图像的直方图，求出、统计原始图像的直方图，求出 ；2 2、用累积分布函数作变换、用累积分布函数作变换 ，求变换后的新灰度；求变换后的新灰度； 3、用新灰度代替旧灰度，求出、用新灰度代替旧灰度，求出 ，这一，这一步是近似的，力求合理，同时把灰度相等的或相步是近似的，力求合理，同时把灰度相等的或相近的合在一起。近的合在一起。 4.1.1 4.1.1 直方图直方图 4.1.2 4.1.2 直方图修改技术的基础直方图修改技术的基础 4.

43、1.3 4.1.3 直方图均衡化处理直方图均衡化处理 4.1.4 4.1.4 直方图规定化处理直方图规定化处理 4.1.5 4.1.5 图像对比度处理图像对比度处理 直方图均衡化处理方法是行之有效的增强方直方图均衡化处理方法是行之有效的增强方法之一，但是由于它的变换函数采用的是累积分法之一，但是由于它的变换函数采用的是累积分布函数，因此正如前面所证明的那样，它只能产布函数，因此正如前面所证明的那样，它只能产生近似均匀的直方图这样一种结果。这样就必须生近似均匀的直方图这样一种结果。这样就必须会限制它的效能。会限制它的效能。4.1.4 4.1.4 直方图规定化处理直方图规定化处理 有时需要具有特定

44、的直方图的图像，以便能够对有时需要具有特定的直方图的图像，以便能够对图像中的某些灰度级加以增强。直方图规定化方图像中的某些灰度级加以增强。直方图规定化方法就是针对上述思想提出来的一种直方图修正增法就是针对上述思想提出来的一种直方图修正增强方法。强方法。 假设假设 pr(r ) 是原始图像灰度分布的概率密是原始图像灰度分布的概率密度函数，度函数， pz(z ) 是希望得到的图像的概率密度是希望得到的图像的概率密度函数。如何建立函数。如何建立 pr(r ) 和和 pz(z ) 之间的联系是之间的联系是直方图规定化处理的关键。直方图规定化处理的关键。 所以，直方图规定化处理的关键思路是寻找一个所以，

45、直方图规定化处理的关键思路是寻找一个 pr(r ) 和和 pz(z ) 间的中介，在间的中介，在 pr(r ) ， pz(z )间搭建间搭建一座桥梁，建立一座桥梁，建立 r 与与 z 的关系。的关系。 首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即：首先对原始图像进行直方图均衡化处理，即： (4(416)16) 假定已经得到了所希望的图像，并且它的概率假定已经得到了所希望的图像，并且它的概率密度函数是密度函数是 。 对这幅图像也作均衡化处理，即：对这幅图像也作均衡化处理，即：(417)(417) 因为对于两幅图同样做了均衡化处理，所以因为对于两幅图同样做了均衡化处理，所以 和和 具有同样的均匀密具有同

46、样的均匀密 度。其中式度。其中式(4(417)17)的逆过程为的逆过程为 (418) (418) 这样，如果用从原始图像中得到的均匀灰这样，如果用从原始图像中得到的均匀灰度级度级 来代替逆过程中的来代替逆过程中的 ，其结果灰度级，其结果灰度级将是所要求的概率密度函数将是所要求的概率密度函数 的灰度级。的灰度级。 根据以上思路，可以总结出直接直方图规定化根据以上思路，可以总结出直接直方图规定化 增强处理的步骤如下：增强处理的步骤如下： (1)(1)、用直方图均衡化方法将原始图像作均衡化用直方图均衡化方法将原始图像作均衡化 处理；处理； (2)(2)、规定希望的灰度概率密度函数规定希望的灰度概率密

47、度函数 ，并，并 用式用式 (417)(417)求得变换函数求得变换函数 ； (3)(3)、将逆变换函数将逆变换函数 用到步骤用到步骤(1)(1)中中 所得到的灰度级。所得到的灰度级。（4 4）、）、 以上三步得到了原始图像的另一种处理方法。以上三步得到了原始图像的另一种处理方法。在这种处理方法中得到的新图像的灰度级具有事先在这种处理方法中得到的新图像的灰度级具有事先规定的概率密度函数。规定的概率密度函数。 下面通过例子来说明处理过程。下面通过例子来说明处理过程。 例如，这里仍用例如，这里仍用64646464像素的图像，其灰度像素的图像，其灰度级仍然是级仍然是8 8级。其直方图如图级。其直方图

48、如图4 47(a)7(a)所示，所示，(b)(b)是是规定的直方图，规定的直方图，(c)(c)为变换函数，为变换函数，(d)(d)为处理后的为处理后的结果直方图。原始直方图和规定的直方图之数值结果直方图。原始直方图和规定的直方图之数值分别列于表分别列于表4 42 2和表和表4 43 3中，经过直方图均衡化中，经过直方图均衡化处理后的直方图数值列于表处理后的直方图数值列于表4 44 4。 表表42 42 原始直方图数据原始直方图数据 图图4 47(a)7(a)原始图像直方图原始图像直方图表表43 43 规定的直方图数据规定的直方图数据 (b)(b)是规定的直方图是规定的直方图表表44 44 均衡

49、化处理后的直方图数据均衡化处理后的直方图数据 （1 1）对原始图像进行直方图均衡化映射处理的数）对原始图像进行直方图均衡化映射处理的数 值列于表值列于表4 44 4的栏目内。的栏目内。（2 2）利用式）利用式(4(414)14)计算变换函数。计算变换函数。计算步骤如下：计算步骤如下： 以此类推求得以此类推求得 （3 3）用直方图均衡化中的）用直方图均衡化中的 sk 进行进行 G 的的反变换求反变换求z 。 这一步实际上是近似过程。也就是找出这一步实际上是近似过程。也就是找出 与与 的最接近的值。例如：的最接近的值。例如：与它最接近的是与它最接近的是 ，所以可写成，所以可写成 。用这样方法可得到

50、下列变换值。用这样方法可得到下列变换值。 （4 4）用）用 找出找出 r 与与 z 的映射关系的映射关系 表表4 45 5 结果直方图数据结果直方图数据 （5 5）根据这样的映射重新分配像素，并用）根据这样的映射重新分配像素，并用 n=4096n=4096去除，可得到最后的直方图去除，可得到最后的直方图。 图图47 47 直方图规定化处理方法直方图规定化处理方法 由图由图4 47 7可见，结果直方图并不很接近希望的形状，可见，结果直方图并不很接近希望的形状，与直方图均衡化的情况一样，这种误差是多次近似与直方图均衡化的情况一样，这种误差是多次近似造成的。只有在连续的情况下，求得准确的反变换造成的

51、。只有在连续的情况下，求得准确的反变换函数才能得到准确的结果。函数才能得到准确的结果。 在灰度级减少时，规定的和最后得到的直方图之在灰度级减少时，规定的和最后得到的直方图之间的误差趋向于增加。但是实际处理效果表明，间的误差趋向于增加。但是实际处理效果表明，尽管是一种近似的直方图也可以得到较明显的增尽管是一种近似的直方图也可以得到较明显的增强效果。强效果。 利用直方图规定化方法进行图像增强的主利用直方图规定化方法进行图像增强的主要困难在于如何构成有意义的直方图。一般有两要困难在于如何构成有意义的直方图。一般有两种方法，一种是给定一个规定的概率密度函数，种方法，一种是给定一个规定的概率密度函数，如高斯，瑞利等函数。一些常用的直方图修正转如高斯，瑞利等函数。一些常用的直方图修正转换函数列于表换函数列于表4646中。中。 表表4 46 6 直方图修正转换函数直方图修正转换函数 另一种方法是规定一个任意可控制的直方图，另一种方法是规定一个任意可控制的直方图，其形状可由一些直线所组成，得到希望的形状后，其形状可由一些直线所组成，得到希望的形状后，将这个函数数字化。这种方法如图将这个函数数字化。这种方法如图4949所示。所示。图图4 49 9 直方图参量规定化法直方图参量规定化法