《北师大版数学必修二课件：第二章解析几何初步阶段复习课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学必修二课件：第二章解析几何初步阶段复习课（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 阶段复习课第 二 章【核心解读核心解读】1.1.直线的斜率直线的斜率k k随倾斜角随倾斜角增大时的变化情况如下：增大时的变化情况如下：(1)(1)当当090090时，随时，随的增大，的增大，k k在在00，+)+)范围内增大范围内增大. .(2)(2)当当9018090180时，随时，随的增大，的增大，k k在在(-(-，0)0)范围内增范围内增大大. .2.2.直线方程的几种形式的转化直线方程的几种形式的转化. .3.3.距离公式距离公式. .(1)(1)点到直线的距离点到直线的距离. .点点P(xP(x0 0，y y0 0) )到
2、直线到直线Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离的距离 (2)(2)两平行线间的距离两平行线间的距离. .两平行直线两平行直线Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0，Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0间的距离间的距离 4.4.圆的切线方程圆的切线方程. .P(xP(x0 0，y y0 0) )为圆上一点，为圆上一点，(1)(1)当圆的方程为当圆的方程为x x2 2+y+y2 2=r=r2 2时，切线方时，切线方程为：程为：x x0 0x+yx+y0 0y=ry=r2 2. .(2)(2)当圆的方程为当圆的方程为(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2
3、2时，切线方程为时，切线方程为(x(x0 0-a)-a)(x-a)+(y(x-a)+(y0 0-b)(y-b)=r-b)(y-b)=r2 2. .(3)(3)当圆的方程为当圆的方程为x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0时，切线方程为时，切线方程为x x0 0x+yx+y0 0y+Dy+D +E+E +F=0. +F=0.5.5.弦长公式弦长公式. .直线直线l：y=kx+by=kx+b与曲线与曲线C C的交点为的交点为A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )，则则 6.6.切线长公式切线长公式. .从圆从圆C C：x x2 2
4、+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0外一点外一点P P（x x0 0，y y0 0) )引圆的切线，引圆的切线，切线长为切线长为d d7.7.公共弦的方程公共弦的方程. .圆圆C C1 1：x x2 2+y+y2 2+D+D1 1x+Ex+E1 1y+Fy+F1 1=0=0，圆圆C C2 2：x x2 2+y+y2 2+D+D2 2x+Ex+E2 2y+Fy+F2 2=0=0，两圆相交时，公共弦的方程为两圆相交时，公共弦的方程为(D(D1 1-D-D2 2)x+(E)x+(E1 1-E-E2 2)y+F)y+F1 1-F-F2 2=0.=0.主题一主题一 直线的倾斜角与斜率问
5、题直线的倾斜角与斜率问题【典例典例1 1】已知坐标平面内三点已知坐标平面内三点A(-1A(-1，1)1)，B(1B(1，1)1)，C(2C(2， +1).+1).(1)(1)求直线求直线ABAB，BCBC，ACAC的斜率和倾斜角的斜率和倾斜角. .(2)(2)若若D D为为ABCABC的边的边ABAB上一动点，求直线上一动点，求直线CDCD斜率斜率k k的变化范围以的变化范围以及倾斜角及倾斜角的变化范围的变化范围. .【自主解答自主解答】(1)(1)由斜率公式，得由斜率公式，得k kABAB= = k kBCBC= = k kACAC= = 因为因为tan0tan0=0=0，所以直线，所以直线
6、ABAB的倾斜角为的倾斜角为0 0. .因为因为tan60tan60= = ，所以直线，所以直线BCBC的倾斜角为的倾斜角为6060. .因为因为tan30tan30= = ，所以直线，所以直线ACAC的倾斜角为的倾斜角为3030. .(2)(2)如图所示，当斜率如图所示，当斜率k k变化时，直线变化时，直线CDCD绕绕C C点旋转，当直线点旋转，当直线CDCD由由CACA逆时针转到逆时针转到CBCB时，直线时，直线CDCD与与ABAB恒有交点，即恒有交点，即D D在线段在线段ABAB上，上，此时此时k k由由k kCACA增大到增大到k kCBCB，所以，所以k k的取值范围为的取值范围为
7、倾斜角也倾斜角也由小变大，取值范围是由小变大，取值范围是30306060. .【方法技巧方法技巧】求直线斜率的一般方法求直线斜率的一般方法(1)(1)已知直线上两点，根据斜率公式已知直线上两点，根据斜率公式k= (xk= (x1 1xx2 2) )求斜率求斜率. .(2)(2)直线的倾斜角为直线的倾斜角为9090，则直线的斜率不存在，则直线的斜率不存在. .(3)(3)已知倾斜角已知倾斜角或或的三角函数值，根据的三角函数值，根据k=tank=tan来求斜率来求斜率. .(4)(4)利用两直线的平行或垂直关系求解：若两直线平行，则斜利用两直线的平行或垂直关系求解：若两直线平行，则斜率相等率相等(
8、 (指斜率存在的情况指斜率存在的情况) )，若两直线垂直，则斜率互为负，若两直线垂直，则斜率互为负倒数倒数( (指斜率存在且不为指斜率存在且不为0 0的情况的情况).).【补偿训练补偿训练】(1)(1)直线经过直线经过A(2A(2，m m2 2) )，B(1B(1，1)1)两点两点(mR)(mR)，那，那么直线么直线l的倾斜角的倾斜角的取值范围是的取值范围是_._.(2)(2)求经过点求经过点A(mA(m，3)3)，B(1B(1，2)2)两点的直线的斜率，并指出倾两点的直线的斜率，并指出倾斜角斜角的取值范围的取值范围. .【解析解析】(1)k= (1)k= 故倾斜角的取值范围为故倾斜角的取值范
9、围为|0|09090或或9090135135.答案：答案：|0|09090或或9090135135 （2 2）当）当m=1m=1时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角时，直线斜率不存在，此时直线的倾斜角=90=90. .当当m1m1时，由斜率公式得时，由斜率公式得k=k=当当m m1 1时，时，k= k= 0 0，所以此时直线倾斜角的取值范围是：所以此时直线倾斜角的取值范围是：0 09090. .当当m m1 1时，时，k= k= 0 0，所以此时直线倾斜角的取值范围是：所以此时直线倾斜角的取值范围是：9090180180. .综上所述，当综上所述，当m m1 1时，时，0 09090；当当m=
10、1m=1时，倾斜角时，倾斜角=90=90；当；当m m1 1时，时，9090180180. .主题二主题二 直线的方程及位置关系直线的方程及位置关系【典例典例2 2】(1)(1)求经过点求经过点A(2A(2，-1)-1)，且到点，且到点B(-1B(-1，1)1)的距离为的距离为3 3的直线方程的直线方程. .(2)(2)已知两条直线已知两条直线l1 1：ax-by+4=0ax-by+4=0和和l2 2：(a-1)x+y+b=0(a-1)x+y+b=0，求满足下，求满足下列条件的列条件的a a，b b的值的值. .l1 1l2 2，且，且l1 1过点过点(-3(-3，-1)-1)；l1 1l2
11、2，且坐标原点到这两条直线的距离相等，且坐标原点到这两条直线的距离相等. .【自主解答自主解答】(1)(1)斜率存在时，设所求直线方程为斜率存在时，设所求直线方程为y+1=k(x-2)y+1=k(x-2)，即即kx-y-2k-1=0kx-y-2k-1=0，由题设，点，由题设，点B(-1B(-1，1)1)到此直线的距离为到此直线的距离为3 3，即即 解得解得k= k= ，于是所求直线的方程为，于是所求直线的方程为y+1y+1= (x-2)= (x-2)，即，即5x-12y-22=0.5x-12y-22=0.直线斜率不存在时，直线方程为直线斜率不存在时，直线方程为x=2x=2，也符合题意，故本题所
12、求直线方程为，也符合题意，故本题所求直线方程为x=2x=2或或5x-12y-22=0.5x-12y-22=0.(2)(2)由已知可得由已知可得l2 2的斜率必存在，的斜率必存在，所以所以k k2 2=1-a.=1-a.若若k k2 2=0=0，则，则1-a=01-a=0，a=1.a=1.因为因为l1 1l2 2，所以直线，所以直线l1 1的斜率的斜率k k1 1必不存在，即必不存在，即b=0.b=0.又因为又因为l1 1过点过点(-3(-3，-1)-1)，所以所以-3a+4=0-3a+4=0，即即4=3a4=3a，这与，这与a=1a=1矛盾，所以此种情况不存在，矛盾，所以此种情况不存在，即即k
13、 k2 200，若，若k k2 200，即，即k k1 1，k k2 2都存在都存在. .因为因为k k1 1= = ，k k2 2=1-a=1-a，l1 1l2 2，所以所以k k1 1k k2 2=-1=-1，即即 (1-a)=-1.()(1-a)=-1.()又因为又因为l1 1过点过点(-3(-3，-1)-1)，所以所以-3a+b+4=0-3a+b+4=0，()()联立联立()()()()可解得可解得a=2a=2，b=2.b=2.因为因为l2 2的斜率必存在，的斜率必存在，l1 1l2 2，所以所以k k1 1=k=k2 2，即，即 =1-a.=1-a.又因为坐标原点到这两条直线的距离相
14、等，又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，l1 1l2 2，所以所以l1 1，l2 2在在y y轴上的截距互为相反数，即轴上的截距互为相反数，即 =b=b，从而解得从而解得 或或所以所以a a，b b的值分别为的值分别为2 2和和-2-2或或 和和2.2.【延伸探究延伸探究】在题在题(2)(2)中中l1 1与与l2 2之间的距离是多少？之间的距离是多少？【解析解析】当当a=2a=2，b=-2b=-2时，时，l1 1，l2 2的方程分别为的方程分别为l1 1：x+y+2=0x+y+2=0，l2 2：x+y-2=0.x+y-2=0.l1 1与与l2 2之间的距离为之间的距离为 当当a= a= ，b
15、=2b=2时，时，l1 1，l2 2的方程为：的方程为：l1 1：x-3y+6=0x-3y+6=0，l2 2：x-3y-6=0x-3y-6=0，【方法技巧方法技巧】直线位置关系的判断直线位置关系的判断设两条直线的方程分别是设两条直线的方程分别是l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0，l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0(A=0(A2 2，B B2 2，C C2 20)0)，则，则(1)(1)两直线平行两直线平行 (2)(2)两直线相交两直线相交 特别地，当两直线特别地，当两直线l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=
16、0与与l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0相互垂直时有相互垂直时有A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0.=0.(3)(3)两直线重合两直线重合 【拓展延伸拓展延伸】直线方程的五种形式及适用条件直线方程的五种形式及适用条件直线方程共有五种形式，其中一般式方程可以表示所有的直线直线方程共有五种形式，其中一般式方程可以表示所有的直线. .点斜式和斜截式方程不能表示斜率不存在的直线点斜式和斜截式方程不能表示斜率不存在的直线. .两点式方程两点式方程不能表示与坐标轴垂直的直线不能表示与坐标轴垂直的直线. .截距式方程不能表示与坐标轴截距式方程不能表示与坐标
17、轴垂直及过原点的直线垂直及过原点的直线. .【补偿训练补偿训练】已知直线已知直线l1 1：nx-y=n-1nx-y=n-1；l2 2：ny-x=2nny-x=2n，判断两条，判断两条直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标. .【解析解析】由方程组由方程组 消去消去y y，得得(n(n2 2-1)x=n-1)x=n2 2+n.+n.(1)(1)当当n=1n=1时，时，0 0x=2x=2，方程组无解，方程组无解，l1 1l2 2. .(2)(2)当当n=-1n=-1时，时，0 0x=0x=0，方程组有无穷多组解，两条直线重合，方程组有无穷多组解，两条直线重合.
18、 .(3)(3)当当n1n1，且，且n-1n-1时，时，解得解得两条直线相交，交点为两条直线相交，交点为 综上得：当综上得：当n=1n=1时，时，l1 1l2 2；当；当n=-1n=-1时，时，l1 1与与l2 2重合；当重合；当n1n1，且且n-1n-1时，时，l1 1与与l2 2相交，交点是相交，交点是 主题三主题三 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系【典例典例3 3】已知圆已知圆C C：x x2 2+y+y2 2-2x-2y+1=0-2x-2y+1=0，直线，直线l经过点经过点P(0P(0，-2).-2).(1)(1)当直线当直线l与圆相切时，求此时直线与圆相切时，求此时直线l的方程的
19、方程. .(2)(2)已知点已知点M M在圆在圆C C上运动，求点上运动，求点M M到直线到直线l的距离的最大值，并求的距离的最大值，并求此时直线此时直线l的方程的方程. .【自主解答自主解答】(1)(1)圆的方程可整理成圆的方程可整理成(x-1)(x-1)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=1=1，所以圆，所以圆心为心为C(1C(1，1)1)，半径，半径r=1.r=1.当直线垂直于当直线垂直于x x轴时，直线与圆相切，符合题意，此时直线方轴时，直线与圆相切，符合题意，此时直线方程为程为x=0.x=0.当直线的斜率存在时，设直线方程为当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx-2y=kx-2，
20、因为直线与圆相，因为直线与圆相切，所以切，所以 解得解得k= k= ，直线方程为，直线方程为y= x-2.y= x-2.所以切线方程为所以切线方程为x=0x=0或或y= x-2.y= x-2.(2)(2)连接连接CPCP，可知，当直线，可知，当直线l线段线段CPCP时，圆心时，圆心C C到直线的距离到直线的距离即为即为CPCP的长的长. .当直线当直线l不垂直线段不垂直线段CPCP时，圆心到直线的距离时，圆心到直线的距离d|CP|d|CP|，所以动点所以动点M M到直线的最大距离为到直线的最大距离为|CP|+r= |CP|+r= ，此时直线的斜率，此时直线的斜率k k满足满足kkkkCPCP=
21、k=k =-1 =-1，解得，解得k=- .k=- .所以点所以点M M到直线的最大距离为到直线的最大距离为 +1+1，此时直线方程为，此时直线方程为y=- x-2.y=- x-2.【方法技巧方法技巧】直线与圆位置关系的判断方法盘点直线与圆位置关系的判断方法盘点(1)(1)几何法：由圆心到直线的距离几何法：由圆心到直线的距离d d与圆的半径与圆的半径r r的大小关系判的大小关系判断断. .(2)(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断断. .(3)(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关直线系法：若直线恒过定点
22、，可通过判断点与圆的位置关系来判断直线与圆的位置关系，但有一定的局限性，必须是过系来判断直线与圆的位置关系，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系定点的直线系. .【补偿训练补偿训练】已知圆已知圆x x2 2+y+y2 2-6mx-2(m-1)y+10m-6mx-2(m-1)y+10m2 2-2m-24=0(mR).-2m-24=0(mR).(1)(1)求证：不论求证：不论m m为何值，圆心在同一直线为何值，圆心在同一直线l上上. .(2)(2)与与l平行的直线中，哪些与圆分别相交、相切、相离平行的直线中，哪些与圆分别相交、相切、相离. .【解析解析】(1)(1)配方得配方得(x-3m)(x-
23、3m)2 2+y-(m-1)+y-(m-1)2 2=25.=25.设圆心为设圆心为(x(x，y)y)，则，则 消去消去m m，得得l：x-3y-3=0x-3y-3=0，则不论则不论m m为何值，圆心恒在直线为何值，圆心恒在直线l上上. .(2)(2)设与设与l平行的直线是平行的直线是l1 1：x-3y+b=0(b-3)x-3y+b=0(b-3)，则圆心到直线则圆心到直线l1 1的距离为的距离为 因为圆的半径为因为圆的半径为r=5r=5，所以当所以当drdr，即，即-5 -3b5 -3-5 -3brdr，即，即b-5 -3b5 -3b5 -3时，直线与圆相离时，直线与圆相离. .主题四主题四 圆
24、与圆的位置关系圆与圆的位置关系【典例典例4 4】求圆心在直线求圆心在直线x-y-4=0x-y-4=0上，且经过两圆上，且经过两圆x x2 2+y+y2 2-4x-6=0-4x-6=0和和x x2 2+y+y2 2-4y-6=0-4y-6=0的交点的圆的方程的交点的圆的方程. .【自主解答自主解答】方法一：由方法一：由x x2 2+y+y2 2-4x-6=0-4x-6=0，x x2 2+y+y2 2-4y-6=0-4y-6=0，得得解得解得 或或故两圆故两圆x x2 2+y+y2 2-4x-6=0-4x-6=0和和x x2 2+y+y2 2-4y-6=0-4y-6=0的交点分别为的交点分别为A(
25、-1A(-1，-1)-1)，B(3B(3，3).3).线段线段ABAB的垂直平分线方程为的垂直平分线方程为y-1=-(x-1).y-1=-(x-1).由由解得解得故所求圆的圆心为故所求圆的圆心为(3(3，-1)-1)，半径为，半径为 所以所求圆的方程为所以所求圆的方程为(x-3)(x-3)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=16.=16.方法二：同方法一求得方法二：同方法一求得A(-1A(-1，-1)-1)，B(3B(3，3).3).设所求圆的方程为设所求圆的方程为(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2，则则解得解得所以所求圆的方程为所以所求圆的方程为(x-3
26、)(x-3)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=16.=16.方法三：设经过已知两圆交点的圆的方程为：方法三：设经过已知两圆交点的圆的方程为：x x2 2+y+y2 2-4x-6+(x-4x-6+(x2 2+y+y2 2-4y-6)=0(-1)-4y-6)=0(-1)，则其圆心坐标为则其圆心坐标为 因为所求圆的圆心在直线因为所求圆的圆心在直线x-y-4=0x-y-4=0上，上，所以所以 解得解得=- =- ，所以所求圆的方程为：所以所求圆的方程为：x x2 2+y+y2 2-4x-6- (x-4x-6- (x2 2+y+y2 2-4y-6)=0-4y-6)=0，即即(x-3)(x-3)2 2
27、+(y+1)+(y+1)2 2=16.=16.【方法技巧方法技巧】判定圆与圆的位置关系的方法判定圆与圆的位置关系的方法(1)(1)代数法：通过两圆方程组成方程组的解的个数进行判断：代数法：通过两圆方程组成方程组的解的个数进行判断：(2)(2)几何法几何法(O(O1 1，O O2 2为两圆圆心，为两圆圆心，r r1 1，r r2 2分别为两圆半径分别为两圆半径) )：【补偿训练补偿训练】(2014(2014南昌高一检测南昌高一检测) )在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOyxOy中，中，已知直线已知直线l：8x+6y+1=08x+6y+1=0，圆，圆C C1 1：x x2 2+y+y2 2+8x
28、-2y+13=0+8x-2y+13=0，圆，圆C C2 2：x x2 2+y+y2 2+8tx-8y+16t+12=0.+8tx-8y+16t+12=0.(1)(1)当当t=-1t=-1时，试判断圆时，试判断圆C C1 1与圆与圆C C2 2的位置关系，并说明理由的位置关系，并说明理由. .(2)(2)若圆若圆C C1 1与圆与圆C C2 2关于直线关于直线l对称，求对称，求t t的值的值. .【解析解析】(1)t=-1(1)t=-1时，时，圆圆C C1 1的圆心的圆心C C1 1(-4(-4，1)1)，半径，半径r r1 1=2=2，圆圆C C2 2的圆心的圆心C C2 2(4(4，4)4)
29、，半径，半径r r2 2=6=6，圆心距圆心距|C|C1 1C C2 2|= |= 所以两圆相离所以两圆相离. .(2)(2)圆圆C C2 2的圆心的圆心C C2 2(-4t(-4t，4)4)，半径，半径 因为圆因为圆C C1 1与圆与圆C C2 2关于直线关于直线l对称，又直线对称，又直线l的斜率的斜率k kl= = ，由由 得得t=0t=0，即即t t的值为的值为0.0.主题五主题五 空间直角坐标系空间直角坐标系【典例典例5 5】在正四棱锥在正四棱锥S-ABCDS-ABCD中，底面边长和侧棱长都为中，底面边长和侧棱长都为a a，P P点在侧棱点在侧棱SCSC上运动，上运动，Q Q点在底面点
30、在底面ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上运动上运动. .试以底试以底面中心面中心O O为坐标原点，建立空间直角坐标系，求为坐标原点，建立空间直角坐标系，求P P，Q Q两点间的两点间的最小距离最小距离. .【自主解答自主解答】以底面中心以底面中心O O为坐标原点，建立空间直角坐标系为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示如图所示. .由于由于S-ABCDS-ABCD是正四棱锥，所以是正四棱锥，所以P P点在底面上点在底面上的射影的射影R R在在OCOC上，又底面边长为上，又底面边长为a a，所以所以|OC|= a|OC|= a，而侧棱长也为，而侧棱长也为a a，所以所以|SO|=|OC|
31、SO|=|OC|，于是于是|PR|=|RC|PR|=|RC|，故可设，故可设P P点的坐标为点的坐标为又又Q Q点在底面点在底面ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上，所以可设上，所以可设Q Q点的坐标为点的坐标为(y(y，y y，0)0)，因此，因此P P，Q Q两点间的距离两点间的距离|PQ|=|PQ|=显然当显然当x= x= ，y=0y=0时，时，|PQ|PQ|取得最小值，最小值等于取得最小值，最小值等于 ，这时，点这时，点P P恰为恰为SCSC的中点，点的中点，点Q Q恰为底面的中心恰为底面的中心. .【方法技巧方法技巧】1.1.给定点的坐标确定点的位置的方法给定点的坐标确定点的位
32、置的方法根据给定点的坐标确定点的位置是空间直角坐标系中点的定义根据给定点的坐标确定点的位置是空间直角坐标系中点的定义的一个重要方面的一个重要方面. .只需根据点的坐标的定义逆向思维即可，即只需根据点的坐标的定义逆向思维即可，即过过x x轴上的点轴上的点P Px x(x(x，0 0，0)0)作与平面作与平面yOzyOz平行的平面，过平行的平面，过y y轴上的轴上的点点P Py y(0(0，y y，0)0)作与平面作与平面xOzxOz平行的平面，过平行的平面，过z z轴上的点轴上的点P Pz z(0(0，0 0，z)z)作与平面作与平面xOyxOy平行的平面，则此三个平面的交点即为平行的平面，则此
33、三个平面的交点即为P P点点. .2.2.空间距离问题的求解策略空间距离问题的求解策略求空间距离问题实质是利用两点的距离公式，在一些题目的求求空间距离问题实质是利用两点的距离公式，在一些题目的求解时，往往需要首先建立适当的空间直角坐标系，再去求解解时，往往需要首先建立适当的空间直角坐标系，再去求解. .此类题目的关键在于准确写出点的坐标此类题目的关键在于准确写出点的坐标. .【补偿训练补偿训练】如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD，正方形，正方形ABEFABEF的边长都是的边长都是1 1，而且平面，而且平面ABCDABCD与平面与平面ABEFABEF互相垂直，点互相垂直，点M M在
34、在ACAC上移动，点上移动，点N N在在BFBF上移动上移动. .若若CM=BN=a(0a )CM=BN=a(0a0+3m+40，解得，解得-1m4.-1m0-3m0，解得，解得m-1m .m .联立联立，可得，可得 m4m4，选，选C.C.3.3.在圆在圆M M：x x2 2+y+y2 2-2x-6y=0-2x-6y=0内，过点内，过点E(0E(0，1)1)的最长弦和最短弦的最长弦和最短弦分别是分别是ACAC和和BDBD，则四边形，则四边形ABCDABCD的面积为的面积为( () )A.5 B.10 A.5 B.10 C.15 C.15 D.20 D.20【解析解析】选选B.B.圆圆M M的
35、标准方程为的标准方程为(x-1)(x-1)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=10=10，最长弦为，最长弦为直径，即直径，即|AC|=2 |AC|=2 ，最短弦为垂直于过点，最短弦为垂直于过点E E的直径的弦，故的直径的弦，故|BD|= |BD|= 所以四边形所以四边形ABCDABCD的面积为的面积为 |AC|AC|BD|= |BD|= 故选故选B.B.4.4.已知空间中两点已知空间中两点A(2A(2，2 2，3)3)，B(4B(4，2 2，a)a)，且，且AB= AB= ，则则a=_.a=_.【解析解析】|AB|=|AB|= 解得解得a=3a=3 . .答案：答案：3 35.5.已知圆已知
36、圆C C：x x2 2+y+y2 2=12=12，直线，直线l：4x+3y=254x+3y=25，则圆，则圆C C的圆心到直线的圆心到直线l的距离为的距离为_._.【解析解析】圆心为圆心为(0(0，0)0)，由点到直线的距离公式可知：，由点到直线的距离公式可知： 答案：答案：5 56.6.已知实数已知实数x x，y y满足满足x x2 2+y+y2 2+2x-4y+1=0+2x-4y+1=0，求下列各式的最大值，求下列各式的最大值和最小值：和最小值：(1) (2)2x-y.(1) (2)2x-y.【解析解析】原方程可化为原方程可化为(x+1)(x+1)2 2+(y-2)+(y-2)2 2=4=
37、4，表示以，表示以P(-1P(-1，2)2)为为圆心，圆心，2 2为半径的圆为半径的圆. .(1)(1)设设k= k= ，几何意义是：圆上点，几何意义是：圆上点M(xM(x，y)y)与点与点Q(4Q(4，0)0)连连线的斜率线的斜率. .由图可知当直线由图可知当直线MQMQ是圆的切线时，是圆的切线时，k k取最大值取最大值与最小值与最小值. .设切线设切线y-0=k(x-4)y-0=k(x-4)，即，即kx-y-4k=0.kx-y-4k=0.圆心圆心P P到切线的距离到切线的距离 化简为化简为21k21k2 2+20k=0+20k=0，解得，解得k=0k=0或或k= k= 故故 的最大值为的最大值为0 0，最小值为，最小值为 (2)(2)设设2x-y=m2x-y=m，几何意义是：直线，几何意义是：直线2x-y-m=02x-y-m=0与圆有公共点与圆有公共点. .圆心圆心P P到直线的距离到直线的距离解得解得-4-2 m-4+2 .-4-2 m-4+2 .故故2x-y2x-y的最大值为的最大值为-4+2 -4+2 ，最小值为，最小值为-4-2 .-4-2 .
