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1、1 / 7 15432 整式的除法（二）第十四课时教案目标（一）教案知识点 1多项式除以单项式的运算法则及其应用 2多项式除以单项式的运算算理（二）能力训练要求 1经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，?会进行多项式除以单项式的除法运算 2理解多项式除以单项式的除法算理，发展有条理地思考及其表达能力（三）情感与价值观要求 1经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，享受成功的喜悦，?积累丰富的数学经验 2鼓励算法多样化，培养学生的创新能力教案重点多项式除以单项式的运算法则的探究及其应用教案难点探究多项式除以单项式的运算法则的过程教案方法自主探索法启发学生凭借已有的知识和数学经验，通过类比与
2、转化，自主探索多项式除以单项式的运算法则及应用，并能用语言有条理地叙述与表达教具准备投影片教案过程提出问题，创设情境出示投影片1 任意给一个非零数，按下列程序计算下去，写出输出结果 2计算下列各式，说说你是怎样计算的（1）（ am+bm） m （2）（ a2+ab） a 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 / 7 （3）（ 4x2y+2xy2） 2xy 师同学们可以任意给一个非零数，体会程序的思想及实质 生我输入 2，按下列程序操作可输出2程序： mm2m2+mm+1m如果 m=2，则 24632如果 m=3，则
3、391243如果 m=-2，则 -242-1-2 师为什么按上述程序输入m 的值是几，输出的也是几？?你能用算式说明其中的道理吗？ 生上面的程序可以用一个算式表示，即：（m2+m） m-1，而算式中（m2+m） m?是多项式除以单项式，这是个新知识，需要研究导入新课 1探究多项式除以单项式的运算法则 师今天，我们共同探索多项式除以单项式的运算法则及算理，凭已有的数学经验，请同学们尝试完成第2 题及（ m2+m） m，并交流计算经验与心得 生甲 根据除法的意义，我认为可以做如下运算：（1）（ am+bm） m=ambmambmmmm=a+b（2）（ a2+ab） a=22aabaabaaa=a+
4、b（3）（ 4xy+2xy ） 2xy=22224242222x yxyx yxyxyxyxy=2x+y （m2+m） m-1=2mmm-1=2mm+mm-1=m+1-1=m 生乙 对于这几个式子的运算，?我认为还可以考虑利用乘法和除法互为逆运算得出即要想求（am+bm ） m 是多少，需要求一个多项式，使它与m 的积是am+bm即（） m=am+bm逆用乘法的分配律可以得出（a+b） m=am+bm，所以，（am+bm）m=a+b同理可得：（2）（ a+b）a=a2+ab 所以（ a2+ab） a=a+b（3）（ 2x+y） 2xy=4x2y+2xy2所以（ 4x2y+2xy2） 2xy=2
5、x+y 师生共析 从以上两位同学的分析中，我们不难得出：（1）（ am+bm） m=amm+bmm=a+b （2）（ a2+ab） a=a2a+aba=a+b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 / 7 （3）（ 4x2y+2xy2） 2xy=4x2y2xy+2xy2 2xy =2x+y 于是，你能发现什么规律呢？ 生甲 多项式除单项式可以转化为单项式除以单项式 生乙 而且应该是多项式的每一项除以除数才行，还得注意每项前面的符号 师你能不能说出多项式除以单项式的运算法则呢？ 生多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项
6、除以这个单项式，再把所得商相加 2应用法则，巩固夯实 师下面请大家利用多项式除以单项式的运算法则解决一些计算问题（出示投影片） 例 1计算：（1）（ 12a3-6a3+3a） 3a （2）（ 21x4y3-35x3y2+7x2y2）（ -7x2y）（3）（ x+y）2-y（2x+y） -8x 2x 分析： 1多项式除以单项式，被除式有几项，商就有几项，不可丢项，?比如容易丢掉与除数相同的项；2可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确；3?要求学生能说出每一步运算的依据，培养学生言之有理，言之有据的好习惯；3?注意运算顺序，把计算结果书写完整如（3）题应先化简括号内的算式，然后进行多项式除
7、以单项式的运算解：（ 1）（ 12a3-6a2+3a） 3a =12a33a-6a23a+3a3a =4a2-2a+1（2）（ 21x4y3-35x3y2+7x2y2）（ -7x2y）=-3x2y2+5xy-y （3）（ x+y）2-y（2x+y） -8x 2x =（ x2+2xy+y2-2xy-y2-8y） 2x =（ x2-8x） 2x =12x-4 例 2化简求值：（1）（34a4b7+12a3b8-19a2b6）（ -13ab3）2，其中 a=12，b=-4；（2）（ m2-6mn+9n2）（ m-3n）-（4m2-9n2）（ 2m-3n），其中m=-3，n=-13分析：第（ 1）题先
8、简化除式，再运用多项式除以单项式的法则运算第（2） ?题注意逆用完全平方差公式和平方差公式进行计算解答：（ 1）原式 =（34a4b7+12a3b8-19a2b6）（19a2b6）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 =34a4b7（19a2b6）+12a3b8（19a2b6）-19a2b6（19a2b6） =274a2b+92ab2-1当 a=12，b=-4 时，原式 =274（12）2（ -4） +9212（ -4）2-1 =274-+36-1=2814（2）原式 =（m-3n）2（ m-3n）-（2m+
9、3n）（ 2m-3n） （ 2m-3n） =m-3n-（2m+3n）=-m-6n 当 m=-3，n=-13时， -m-6n=- （-3）-6（ -13）=5方法总结：化简求值这类题，一定要先化简，再代值计算，不可直接代值计算随堂练习课本 P190练习：（学生板演后，评析）解：（ 1）（ 6xy+5x ） x =6xyx+5xx =6y+5（2）（ 15x2y-10xy2） 5xy =15x2y5xy-10xy25xy =3x-2y（3）（ 8a2-4ab）（ -4a） =8a2（ -4a）-4ab（ -4a） =-2a+b（4）（ 25x3+15x2-20x）（ -5x）=-5x2-3x+4课
10、时小结 师学习多项式除以单项式的运算后，你有何感想？ 生甲 多项式除以单项式是通过转化成单项式除单项式的运算实现的由此，我进一步体会到温故知新，转化思想的重要性 生乙 根据乘法和除法互为逆运算，我认为计算完后，可以用商与除数的乘积结果与被除数进行比较的方法来检验防止丢项或符号错误等课后作业课本 P191习题 1543、6、8 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 / 7 活动与探究已知多项式x+ax+bx+c 能够被 x2+3x-4 整除（1）求 4a+c 的值（2）求 2a-2b-c的值（3）若 a、b、c 均为
11、整数，且ca1，试确定 a、b、c 的大小解：令 x3+ax2+bx+c= （x2+3x-4）（ x+m） =x3+（ m+3）x2+（ 3m-4）x-4m3,34,4.mambmc（ 1） 4a+c=4（m+3 ）+（-4m）=12；（ 2） 2a-2b-c=2 （m+3 ）-2 （3m-4） - （-4m）=14；（3）消去 m ，得 c=-4 （a-3 ），ca1， -4 （a-3 ） a1，即 1ab 结果：（ 1） 4a+c=12 （2） 2a-2b-c=14 （3）cab 板书设计备课资料15432 整式的除法（二）一、探究多项式除以单项式的运算法则：22221.()2.()3.(
12、)4.(42)2mmmambmmaabax yxyxy方法一：乘法与除法互为逆运算除法乘法方法二：除法的意义多项式单项式单项式单项式多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加二、应用举例例 1（略）例 2（略）三、随堂练习四、小结精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7 一、参考例题 例 1计算：（1）（ 36x6-24x4+12x3） 12x2（2）（ 64x5y6-48x4y4-8x2y2）（ -8x2y2）（3）（ 3x+2y）（ 3x-2y） -（x
13、+2y ）（ 5x-2y） （ 4x）（4）3（a-b）3-2（a-b）2-（a-b）（ a-b）解：（ 1）原式 =36x612x2-24x412x2+12x212x2 =3x4-2x2+x （2）原式 =64x5y6（ -8x2y2）-48x4y4（ -8x2y2）-8x2y2（ -8x2y2）=-8x3y4+6x2y2+1 （3）原式 =（9x2-4y2）-（ 5x2+8xy-4y2） 4x =（ 9x2-4y2-5x2-8xy+4y2） 4x =（ 4x2-8xy） 4x =x-2y （4）原式 =3（a-b）3（ a-b）-2（a-b）2（ a-b） -（a-b）（ a-b） =3（
14、a-b）2-2（a-b）-1 =3（a2-2ab+b2）-2（a-b） -1 =3a2-6ab+3b2-2a+2b-1 二、参考练习（1）6x2（ -2x） =_（2）8x6y4z_=4x2y2（3）（23xy2-4x3y2）（ -2xy2）=_（4）（ 5a3b2+10a2b3） _=a+2b（5）（）（ 3a2b3） =2a3b2-a2b+3（6）6a2b2+_+_ _=3a+b-1 2选择题（1）下列计算，结果正确的是（）A8x62x2=4x3 B10x65x3=12x3 C（ -2x2y2）3（ -xy）3=-2x3y3 D（ -xy2）2（ -x2y）=-y3 （2）若 xmyn14
15、x3y=4x2则 （ ） Am=6 ，n=1 B m=5 ，n=1 Cm=5 ， n=0 Dm=6 ，n=0 （3）计算正确的是（） A（ 9x4y3-12x3y4） 3x3y2=3xy-4xy2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 B（ 28a3-14a2+7a） 7a=4a2-2a+7a C（ -4a3+12a2b-7a3b2）（ -4a2）=a-3b+74ab2 D（ 25x2+15x2y-20x4）（ -5x2） =-5-3xy+4x2 3计算（1）（ 102）3104（ -103）3（2）（ x+y）（ x-y）-（x-y）2+2y（x-y） 4y答案：1（ 1）-3x （2）2x4y2z （ 3）-13+2x2（4） 5a2b2（5）6a5b5-3a4b4+9a2b3（6）2ab3，?-2ab2，2ab2 2（ 1）D （2）B （3）C 3（ 1）-10 （2）x-y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页
