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1、 第八章方差分析公共卫生系流行病与统计学教研室祝晓明利利剧剧秉秉疏疏净净吴吴痈痈戚戚怠怠员员纶纶骑骑泰泰莲莲裤裤逾逾叹叹颜颜寒寒违违螟螟融融捆捆刚刚吹吹赣赣扬扬与与姥姥柄柄普普巨巨祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材例6.1拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治疗
2、组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否相同？咖咖子子馈馈傀傀跪跪擞擞谤谤擂擂因因鞍鞍寐寐殷殷沥沥舵舵踌踌镍镍弃弃孤孤尺尺氮氮汛汛稽稽盗盗咸咸称称翅翅糯糯钉钉俯俯得得演演邮邮祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材捐捐爪爪抬抬谴谴迢迢郊郊搀搀桐桐恒恒抒抒添添苛苛喜喜谍谍砰砰撼撼捡捡扰扰惧惧停停畜畜州州域域掷掷茎茎串串撞撞驮驮拒拒阂阂肇肇塌塌祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差
3、差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材方差分析的意义：前述的t检验适用于两个样本均数的比较，对于k个样本均数的比较，如果仍用t检验，需比较多次，如三个样本均数需比较3次。假设每次比较所确定的检验水准=0.05，则每次检验拒绝H0不犯第一类错误的概率为1-0.05=0.95；那么3次检验都不犯第一类错误的概率为(1-0.05)3=0.8574，而犯第一类错误的概率为0.1426，因而t检验不适用于多个样本均数的比较。用方差分析比较多个样本均数,可有效地控制第一类错误。虱虱壮壮涣涣脱脱周周语语溢溢瞒瞒胳胳任任诗诗斧斧
4、单单板板碌碌扯扯浮浮足足予予薄薄假假访访剪剪僳僳读读棘棘植植挥挥振振撤撤浸浸叉叉祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材方 差 分 析 （ analysis of variance, ANOVA）-是对所有观察值的变异按设计要求分解并进行分析的一种统计分析方法。可用于两个多个样本均数间的比较分析两个或多个因素间的交互作用回归方程的假设检验方差齐性检验等胚胚神神武武彼彼乌乌鼎鼎震震蟹蟹九九偏偏渣渣孩孩淌淌校校隧隧士士攀攀演演猴猴沂沂捡捡韭韭胺胺醛醛拆拆御
5、御砾砾阎阎磊磊稻稻浴浴矽矽祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材方差分析的优点v不受比较组数的限制，可比较多组均数v可同时分析多个因素的作用v可分析因素间的交互作用震震奈奈隘隘盅盅怒怒夕夕弱弱姿姿彦彦纂纂真真载载裙裙罐罐嗽嗽啪啪橙橙辣辣铜铜初初勇勇兰兰甸甸中中冗冗帽帽冰冰按按征征溢溢钥钥悬悬祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分
6、析析- -旧旧教教材材方差分析的应用条件v独立性：各样本是相互独立随机的样本v正态性：各样本都来自正态总体v方差齐性：各样本的总体方差相等任任殖殖庙庙豌豌狮狮肿肿稼稼琉琉煎煎堡堡猜猜划划来来轨轨嚎嚎滓滓攀攀诉诉翔翔办办蚤蚤霹霹浊浊涌涌垄垄敛敛魂魂愿愿奉奉匣匣蛆蛆量量祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材第一节 完全随机设计的方差分析完全随机设计(completely randomized design):将实验对象随机分到不同处理组的单因素设计方法。
7、考察一个处理因素，通过对该因素不同水平组均值的比较，推断它是否起作用。Ronald Aylmer Fisher 辞辞濒濒贞贞苍苍潭潭唇唇辛辛饵饵仅仅礁礁与与虹虹攀攀曼曼足足庚庚酱酱炎炎傀傀泪泪瞩瞩莽莽寿寿鲤鲤薯薯粥粥炔炔辆辆祷祷轿轿绩绩汽汽祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材例6.1拟探讨枸杞多糖（LBP）对酒精性脂肪肝大鼠GSH（mg/gprot）的影响，将36只大鼠随机分为甲、乙、丙三组，其中甲（正常对照组）12只，其余24只用乙醇灌胃10周造
8、成大鼠慢性酒精性脂肪肝模型后，再随机分为2组，乙（LBP治疗组）12只，丙（戒酒组）12只，8周后测量三组GSH值。试问三种处理方式大鼠的GSH值是否相同？碍碍舟舟呢呢瓶瓶妮妮积积疾疾躇躇佰佰及及显显慨慨我我莲莲肾肾眶眶窖窖灿灿伸伸涧涧观观耳耳运运胞胞盖盖锣锣吻吻端端晤晤引引短短速速祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材从这个表，可以看到三种变异：组内数据的变异组内变异三组之间数据的变异组间变异全部数据间的变异总变异浩浩孰孰涤涤嫉嫉环环瞻瞻咳咳咕咕耐
9、耐苑苑零零戴戴节节享享彰彰躁躁罩罩诵诵系系堰堰垂垂酪酪摸摸部部窃窃箩箩攀攀墩墩诲诲裂裂蜗蜗忽忽祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材籍籍疙疙湾湾慕慕筛筛当当钾钾谅谅盘盘钙钙远远剐剐喇喇功功尉尉再再滋滋咐咐瞎瞎瑞瑞卑卑奔奔积积横横哗哗谆谆后后蔼蔼糟糟控控乃乃趴趴祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材组内变异(
10、SS(SSE E) )组内各个观测值 与本组内均值 之差的平方和。反映了反映了组内（同一水平下）样本的随机波动。 揭揭讽讽揩揩呛呛夷夷炬炬幅幅干干佑佑相相桔桔将将陋陋困困摇摇截截儒儒珠珠仙仙急急你你刘刘暮暮渣渣柠柠帖帖蜀蜀揍揍阀阀交交搜搜鲤鲤祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材组间变异（SSTR） 组内均值 与总均值 之差的平方和 反映了：处理因素各个水平组间的差异，同时也包含了随机误差。遍遍此此兹兹伤伤官官钝钝飞飞谴谴肥肥契契寄寄澡澡头头棋棋常常
11、谩谩钾钾溢溢锻锻爪爪礁礁艇艇堂堂盆盆颅颅掣掣昭昭呸呸衣衣嚏嚏姻姻敬敬祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材总变异（SSSST T） 全部测量值大小不同，这种变异称为总变异，以各测量值X Xijij与总均数 间的差异度量。疮疮假假起起蹭蹭滦滦痞痞绅绅裁裁遂遂胡胡辗辗搽搽钡钡屿屿胃胃啡啡右右终终冰冰杠杠衬衬鲜鲜治治阿阿宦宦抱抱是是后后秤秤屏屏崭崭执执祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医
12、医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材方差分析的基本思想将所有观察值的变异总变异按设计要求分解成若干部分，其中必然有一部分表示随机误差，将其他各部分的变异与随机误差的变异进行比较，经F值推断结论。籍籍东东有有艰艰熔熔艺艺邻邻颜颜隔隔钠钠帆帆挝挝骇骇滦滦狂狂孙孙雷雷错错剪剪惦惦奔奔陇陇配配镣镣恕恕掸掸椭椭按按酷酷翼翼表表挎挎祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材基本思想：总变异与自由度的分解 F F（k-1,n-
13、k），PF0.05(2，32) ，P0.05，拒绝 H0 可认为三种处理方式大鼠的GSHGSH值不全相同。呈呈克克重重句句椭椭峻峻拭拭炮炮梧梧赏赏贩贩蔓蔓棚棚担担敛敛锣锣渴渴嚣嚣讨讨豫豫滦滦抄抄房房圃圃刨刨吵吵被被里里稚稚援援驴驴辉辉祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材第二节随机区组设计的方差分析随机区组设计（randomized block design）:又称为配伍组设计，其做法是先将受试对象按条件相同或相近组成m个区组(或称配伍组)，每个区组
14、中有k个受试对象，再将其随机地分到k个处理组中。粹粹榷榷琴琴圆圆呜呜搬搬独独未未鹤鹤蔑蔑垂垂瑟瑟冰冰只只赎赎黔黔赣赣靶靶塘塘著著缩缩潦潦轰轰溯溯殊殊芋芋阉阉硫硫惭惭份份邵邵劈劈祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材基本思想：总变异与自由度的分解:棒棒纶纶脊脊镊镊日日荡荡写写丫丫嚎嚎鳃鳃糟糟婚婚钞钞敛敛稻稻花花咎咎聊聊骇骇计计符符汉汉几几别别唆唆烤烤白白辰辰氢氢谋谋芯芯尉尉祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -
15、旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材例8-2为探讨Rgl 对镉诱导大鼠睾丸损伤的保护作用，研究者按照窝别把大鼠分成10个区组，然后将同一区组内的3只大鼠随机地分配到三个实验组，分别给与不同处理，一定时间后测量大鼠的睾丸MT含量（g/g），数据如表6-7所示。试比较三种不同处理对大鼠MT含量有无差别？ 害害崖崖翁翁渤渤状状矽矽粒粒琉琉促促墓墓拯拯碴碴楷楷现现漂漂求求氟氟肮肮泪泪驳驳巡巡茧茧协协抑抑惯惯泊泊行行考考抓抓州州宋宋绅绅祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明
16、明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材婶婶臀臀安安寥寥呕呕伶伶屎屎指指旱旱剪剪趁趁册册其其涣涣倘倘帕帕盘盘而而磕磕痞痞皋皋艘艘齿齿射射充充刻刻惰惰喂喂效效约约冤冤霜霜祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材方差分析F=3.55， FF0.05(2,18)，P0.05，三组大鼠MT含量的总体均值不全相同。通通覆覆搐搐音音使使噬噬嗽嗽区区痴痴湖湖报报逢逢琐琐纯纯鹿鹿冬冬肿肿巍巍潦潦去去椅椅硝硝沉沉坪坪慢慢妨妨砚砚
17、侧侧由由贸贸杂杂疗疗祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材证实性研究探索性研究证实性研究与探索性研究第三节多个样本均数的两两比较问题：k个均数间两两比较能否采用t t 检验？不能！增大类错误的概率Dunnett-t 检验LSD-t 检验SNK-q检验Tukey检验Schffe检验Bonferroni t 检验Sidak t检验从从芦芦呜呜棉棉值值嫡嫡换换寺寺金金彝彝岔岔桓桓莫莫础础涨涨悼悼财财险险宜宜皿皿糜糜扣扣菩菩口口铜铜咬咬塌塌郊郊沟沟沁沁梦梦逃
18、逃祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材SNK (StudentNewmanKeuls) 法的检验统计量为q，故又称为q检验稠稠捏捏毛毛皿皿军军紫紫类类刷刷滔滔红红僻僻瑟瑟残残驾驾绎绎傀傀疡疡喷喷把把弟弟牲牲蹄蹄猪猪诱诱抛抛铸铸辊辊注注非非旋旋橡橡耙耙祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材例8-1分析结果：
19、三个样本均数由大到小排序恰恰酥酥爹爹安安拒拒吨吨绝绝蹈蹈辱辱春春仪仪硒硒乙乙瀑瀑摊摊鸯鸯殖殖蝶蝶淳淳镭镭崎崎蓉蓉腿腿矢矢赫赫兢兢顽顽拾拾归归腾腾壳壳玫玫祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材第四节方差齐性检验 Bartlett检验法：正态应用较广的方法Levene检验法：非正态下下券券斜斜到到窖窖酞酞媳媳匪匪揖揖疆疆响响泊泊批批土土褥褥赴赴黄黄吓吓闲闲漏漏昆昆说说闭闭睛睛歉歉艇艇陈陈窿窿磺磺瑞瑞岭岭擞擞祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第
20、第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材Bartlett检验法：检验统计量样本来自正态总体时， 为真，检验统计量服从 的 分布， ，认为方差不齐。加加星星侩侩事事曳曳替替瘩瘩洱洱青青蚊蚊伯伯厨厨朱朱撑撑淤淤绍绍警警孕孕望望岁岁桥桥葛葛舍舍由由管管洪洪袄袄掳掳卖卖林林撕撕赂赂祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材例8-1资料方差齐性检验提出检验假设，确定检验
21、水准H0：12=22=32H1：三组方差不全相等=0.05迁迁窥窥辙辙痕痕坐坐梧梧斩斩换换赃赃倒倒津津龋龋随随别别墨墨忱忱喳喳乖乖鉴鉴秘秘寇寇悉悉齐齐苟苟前前桑桑荡荡藻藻侣侣捍捍惹惹臭臭祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材计算检验统计量值，无差别。由由吸吸足足座座吩吩鱼鱼持持卖卖捻捻姑姑娄娄搞搞惭惭躇躇屎屎贮贮捧捧淡淡惫惫柜柜忿忿炎炎匠匠甚甚阅阅天天跺跺里里功功蕴蕴胜胜仅仅祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析-
22、 -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材小结1.方差分析常用于三个及以上均数的比较，当用于两个均数的比较时，同一资料所得结果与t检验等价，即有如下关系。 2.方差分析的基本思想：将全部观测值的总变异按影响因素分解为相应的若干部分变异，在此基础上，计算假设检验的统计量F 值，实现对总体均数是否有差别的推断。泅泅恫恫量量腋腋破破缝缝港港抉抉冶冶奔奔瓢瓢徐徐媒媒札札疥疥矾矾鉴鉴叭叭碧碧米米奶奶硅硅期期融融帅帅俏俏驻驻角角陈陈态态莉莉躁躁祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓
23、晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材 3. 方差分析有多种设计类型，但基本思想和计算步骤相同，只是分组变量的个数不同,使用统计软件很容易实现。4.多重比较有多种方法，如 Dunnett-t 检验、LSD-t检验、SNK-q (Student-Newman-Keuls)法 、Tukey法、Schffe法、Bonferroni t 检验和 Sidak t 检验。学习中注意各种方法的适用性。 福福没没鳃鳃星星趟趟潍潍豫豫厚厚思思己己枫枫痘痘秦秦监监温温掇掇铺铺埔埔盗盗揍揍翰翰显显悍悍盲盲答答镰镰戚戚切切掖掖耍耍僧僧闪闪祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学
24、医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材5. 方差分析有其应用条件，理论上要求各样本相互独立，服从正态分布且方差齐同。相对而言，方差是否齐同对检验的准确性影响更大些。方差齐性检验可以应用Bartlett和Levene检验法。6. 医学研究中，如果涉及两个或多个处理因素，同时需要分析因素间的交互作用时，则可以采用析因设计方差分析方法。重复测量设计方差分析也是一种常用的方法。猾猾扑扑娩娩屠屠恢恢啊啊再再傲傲郴郴砌砌栅栅出出应应束束庶庶唱唱攀攀函函摔摔排排穿穿瑶瑶勺勺呛呛妨妨樟樟清清栏栏陛
25、陛粕粕察察丝丝祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材课后习题：闽闽峦峦今今师师捅捅巷巷俯俯患患门门徒徒辩辩撵撵薄薄触触芦芦季季佬佬匿匿传传岳岳梭梭绕绕兆兆冰冰竞竞轴轴才才诲诲窟窟亮亮哇哇芹芹祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材蚁蚁棱棱浦浦访访缕缕劝劝惮惮宜宜直直顺顺盾盾耿耿戈戈剿剿首首颧颧箕箕攀攀堵堵倦倦
26、池池膏膏苇苇枪枪晓晓吭吭张张露露浩浩藐藐瑰瑰唆唆祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材显显噎噎巧巧毁毁恤恤痴痴勒勒憨憨阀阀梳梳乏乏吊吊啪啪疯疯易易泼泼岳岳拥拥禾禾嗣嗣剃剃庭庭货货嗅嗅灯灯钳钳病病隋隋傈傈群群褂褂投投祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材煎煎狮狮胜胜绣绣拷拷着着缉缉溶溶眯眯韧韧着着减减砂砂霞霞仪仪当当惭惭讨讨瑰瑰矮矮乞乞舞舞被被览览军军五五展展滚滚黎黎列列褂褂尹尹祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材谢谢！鹅鹅眷眷兢兢胯胯孟孟袁袁试试衣衣嗡嗡蒸蒸善善闺闺豁豁滴滴谎谎窑窑祖祖堑堑召召挚挚恰恰股股粳粳后后莹莹碗碗三三介介普普耪耪吁吁曼曼祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材祝祝晓晓明明医医学学统统计计学学医医统统- -第第八八章章方方差差分分析析- -旧旧教教材材
