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1、椭椭 圆圆 的的 标标 准准 方方 程程江苏省高淳高级中学江苏省高淳高级中学 陈陈 辉辉 002.swfp001.SWF（一）椭圆的定义一）椭圆的定义p平面内到两个定点F1、F2的距离之和 等于常数_ （大于大于|F|F1 1F F2 2 | |= _ ）的点的集合叫的点的集合叫作椭圆。作椭圆。p定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点。叫做椭圆的焦点。p两焦点之间的距离叫做焦距两焦点之间的距离叫做焦距_ 。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号语言椭圆定义的符号语言表述：表述：(2a2c)a2 cMF2F1(2a)(2c)(2c) 探究思考p定义中的常数2a为什么要大于焦距|F|F1
2、 1F F2 2=2c ?=2c ?常数2a等于焦距2c时,点的集合是一条以F1F1、F2F2为端为端点的线段点的线段; ;常数2a小于焦距2c时，点的集合不存在yxOr设圆上任意一点设圆上任意一点P(x，y) 以圆心以圆心O为原点，建立直角坐标系为原点，建立直角坐标系 两边平方，得两边平方，得 1.1.建系设点建系设点2.2.列等式列等式3.3.代坐标代坐标4.4.化简方程化简方程5.5.证明证明椭圆标准方程的推导：椭圆标准方程的推导：1.1.建系设点建系设点2.2.列等式列等式3.3.代坐标代坐标F1F2M0xy取过焦点取过焦点F1，F2的直线为的直线为x轴，线段的垂直轴，线段的垂直平分线
3、为平分线为y 轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系设设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点为椭圆上的任意一点椭圆的焦距椭圆的焦距| F1F2 |=2c（c0），），则则F1(-c,0)F2(c,0) ，又设，又设M与与F1,F2 距离之和等于距离之和等于2a (2a2c)(a, c为常数为常数),则则MF1+ MF2=2aF1F2M0xy将这个方程移项，两边平方，整理得将这个方程移项，两边平方，整理得两边再平方，得两边再平方，得a42a2cx+c2x2=a2x22a2cx+a2c2+a2y2,整理得整理得 (a2c2)x2+a2y2=a2(a2c2),由椭圆的定义可知由椭圆的定义可知 2a2c
4、2a2c 即即 acac 所以所以两边同时除以两边同时除以得得令得4.4.化简方程化简方程证明证明它表示：它表示： 椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴 焦点坐标为焦点坐标为F1（-c，0）、）、F2（c，0） c2= a2 - b2 椭圆的标准方程椭圆的标准方程F1F2M0xyXyO它表示它表示: 椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴 焦点是焦点是F1（0，-c）、）、 F2（0，c） c2= a2 - b2 F1M0xyF2椭圆的标准方程椭圆的标准方程同同：椭圆的椭圆的方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.都有都有ab0,ac0 , c2= a2 - b2椭圆的两种标准方程椭圆的两种
5、标准方程异异：两种椭圆相对于坐标系的位置不同两种椭圆相对于坐标系的位置不同 它们的焦点坐标也不同它们的焦点坐标也不同.焦点在焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 x2项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 y2 项分母较大项分母较大F1F2M0xyF1M0xyF21 1、若动点、若动点P到两定点到两定点F1(4,0)， F2(4,0)的距离之和为的距离之和为8，则动点，则动点 P P的轨迹为（的轨迹为（ ） A. A. 椭圆椭圆 B. B. 线段线段F1F2 C. C. 直线直线F1F2 D. D. 不存在不存在B B巩固练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程. 、 a a4 4，b b3
6、 3，焦点在，焦点在x x轴上；轴上； 、，焦点在y轴上3 3、判断下列椭圆的焦点在哪个轴上、判断下列椭圆的焦点在哪个轴上, ,指出指出a,b,ca,b,c的值的值, ,写出焦点坐标写出焦点坐标. .注注：椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，则焦点在哪的分母哪一个大，则焦点在哪 一个轴上。一个轴上。(椭圆焦点位置的判断方法椭圆焦点位置的判断方法)4 4. 已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为是一个椭圆，它的焦距为2.4m2.4m，外轮廓线上的点，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为到两个焦点距离的和为3
7、m3m，求这个椭圆的标准方，求这个椭圆的标准方程程. .待定系数法 F1F2POxy小结：小结：（1）椭圆的定义：）椭圆的定义： （2）标准方程的两种形式）标准方程的两种形式n平面内平面内与两个定点与两个定点F1、F2的距离的的距离的和和 等于等于常数常数2a（大于大于|F1F2 | ）的点的轨迹叫椭圆。的点的轨迹叫椭圆。若若2a=2c,则则轨迹表示线段轨迹表示线段.若若2a2c,则轨迹不存在。则轨迹不存在。椭圆的焦点在椭圆的焦点在y轴轴上上焦点焦点F1（0，-C）,F2（0，C）C2= a2 - b2 F1F2M0xyF1F2M0xy椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴轴上上焦点焦点F1（-C,0）,F2（C，0）C2= a2 - b2 焦点在焦点在X轴轴上时：上时：焦点在焦点在Y轴上时：轴上时： 作作 业业教材教材63页页 练习练习11.2.3 请同学们以小组形式合作完成教材63页 思考交流思考交流谢谢指 导
