2022年第二课时集合的表示方法

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1、学而不思则惘，思而不学则殆第二课时集合的表示一、复习引入：上节所学集合的有关概念1、集合的概念（集合和元素）（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法（N、N* 、Z 、Q、R）3、元素对于集合的隶属关系（aA、Aa）4、集合中元素的特性（确定性、互异性、无序性）5、 （1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q（2） “”的开口方向，不能把aA 颠倒过来写 /更上一层楼考察下列对象是否能形成一个集合？为什么？身材高大的人（）所有的一元二次方程（）直角坐标平面上纵横

2、坐标相等的点（） 细长的矩形的全体（）比 2 大的几个数（）2的近似值的全体（）所有的小正数（）所有的数学难题（）给出下面四个关系:3R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( ) A4 个B3 个C2 个D1 个由实数 -a, a, a,a2, -5a5 为元素组成的集合中,最多有几个元素?分别是什么 ? 求集合 2a,a2+a 中 a 应满足的条件 ? （6）已知集合A的元素全为实数，且满足：若aA，则11aAa。(1)若3a，求出A中其它所有元素；(2)0 是不是集合A中的元素？请你设计一个实数aA，再求出A中的所有元素？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

3、 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学而不思则惘，思而不学则殆知识点一、列举法提出问题 观察下列集合：(1)中国古代四大发明组成的集合；(2)20 的所有正因数组成的集合问题 1：上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？提示：能(1)中的元素为造纸术、印刷术、 指南针、 火药，(2)中的元素为： 1,2,4,5,10,20. 问题 2：如何表示上述两个集合？提示： 用列举法表示列举法 ：把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “ ”括起来表示集合的方法叫做列举法如： 1，2，3，4，5 ，x2，3x+2，5y3-x ，x2+y2，；练习：分别表示方程x(x21)=0 的解的集合、 1

4、5 以内质数的集合。说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。使用列举法表示集合的五个注意点(1)元素间用“，”分隔开，其一般形式为 a1，a2， an ；(2)元素不重复，满足元素的互异性；(3)集合中的元素可以为数，点，代数式等；(4)元素无顺序，满足元素的无序性；(5) 列举法可表示有限元素集，也可以表示无限元素集。当元素个数比较少时用列举法比较简单； 若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为1,2,3,4

5、,5,.例 1若集合 A(1,2) ，(3,4) ，则集合A 中元素的个数是() A1B2 C3 D4 (2)用列举法表示下列集合不大于 10 的非负偶数组成的集合；方程 x2x 的所有实数解组成的集合；直线 y2x1 与 y 轴的交点所组成的集合；方程组xy1，xy 1的解(1)解析 集合 A(1,2) ，(3,4) 中有两个元素(1,2)和(3,4)答案 B 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页学而不思则惘，思而不学则殆(2)解因为不大于10 是指小于或等于10，非负是大于或等于0 的意思，所以不大于 10 的非负

6、偶数集是0,2,4,6,8,10 方程 x2x 的解是 x 0 或 x1，所以方程的解组成的集合为0,1 将 x0 代入 y2x1， 得 y1， 即交点是 (0,1)， 故两直线的交点组成的集合是(0,1) 解方程组xy1，x y 1，得x0，y1.用列举法表示方程组xy1，xy 1的解集为 (0,1) 类题通法 用列举法表示集合的步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来活学活用 已知集合 A2，1,0,1,2,3 ，对任意 aA，有|a|B，且 B 中只有 4 个元素，求集合 B. 答案： B0,1,2,3. 知识点二、描述法提出问题

7、观察下列集合：(1)不等式 x23 的解集；(2)函数 yx21 的图象上的所有点问题 1：这两个集合能用列举法表示吗？提示： 不能问题 2：如何表示这两个集合？提示： 利用描述法描述法 (1)定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法(2)具体方法： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化 )范围， 再画 一 条 竖 线 ， 在 竖 线 后写 出 这 个 集 合 中 元 素 所具 有 的 共 同 特 征 如 ： x|x-32，(x,y)|y=x2+1， 直角三角形 ，；1描述法表示集合的条件对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们一一列举出来，可以将集合中元

8、素的共同特征描述出来，即采用描述法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页学而不思则惘，思而不学则殆2描述法的一般形式它的一般形式为xA|p(x) ，其中的x 表示集合中的代表元素，A 指的是元素的取值范围； p(x)则是表示这个集合中元素的共同特征，其中“| ”将代表元素与其特征分隔开来一般来说集合元素x 的取值范围A 需写明确， 但若从上下文的关系看，xA 是明确的，则 xA 可以省略，只写元素x. 例 2用描述法表示下列集合：正偶数集；被 3 除余 2 的正整数的集合；平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合(2)解偶

9、数可用式子x2n，n Z 表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*设被 3 除余 2 的数为 x，则 x3n2，nZ，但元素为正整数，故 x3n2，nN，所以被 3 除余 2 的正整数集合可表示为x|x3n2，n N 坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即 xy0，故坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0 类题通法 利用描述法表示集合应关注五点(1)写清楚该集合代表元素的符号例如，集合xR|x1 不能写成 x1 (2)所有描述的内容都要写在花括号内例如，xZ|x2k ，kZ，这种表达方式就不符合要求，需将kZ 也写进花括号内，即

10、xZ|x2k，kZ (3)不能出现未被说明的字母(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写例如，方程 x22x10 的实数解集可表示为 xR|x2 2x1 0，也可写成 x|x22x10 (5)在不引起混淆的情况下，可省去竖线及代表元素，如 直角三角形 ，自然数 等活学活用 下列三个集合：A x|y x2 1；B y|y x2 1；C ( x，y)|yx21(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义分别是什么？解： (1)由于三个集合的代表元素互不相同，故它们是互不相同的集合(2)集合 A x|yx2 1的代表元素是x，且 xR，所以 x|yx21 R，即 A

11、R；集合 By|yx21的代表元素是y，满足条件 yx21 的 y 的取值范围是y1，所以 y|y精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页学而不思则惘，思而不学则殆x21 y|y1集合 C( x，y)|y x21的代表元素是(x，y)，是满足yx21 的数对可以认为集合 C 是坐标平面内满足yx21 的点 (x，y)构成的集合，其实就是抛物线yx21 的图象 . 3、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：练一练： 50 名学生做的物理、化学两种实验，已

12、知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有31 人，两种实验都做错得有4 人，则这两种实验都做对的有人.4、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0x3; 3. xRx2+1=0由此可以得到集合的分类:()emptyset有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含有任何元素的集合空集 ：不含任何元素的集合记作 ，如：01|2xRx例一用适当的方法表示下列集合：（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）1 平方后仍等于原数的数集解： x|x2=x=0,1 2 不等式 x2-x-60 的整数解集解： xZ| x2-x-6

13、0=xZ| -2x0 ；方程x 2|y2|0 的解集为 2， 2；集合 ( x， y)|y1x与x|y1x 是相等的其中正确的是_(填写正确说法的序号)4若 A2,2,3,4 ，B x|xt2，tA，用列举法表示集合B 为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学而不思则惘，思而不学则殆课时达标检测 一、选择题1下列各组中的两个集合M 和 N，表示同一集合的是() AM ， N3.141 59 BM 2,3 ，N(2,3) CM x|1x1， xN ，N1 DM 1，3，N ，1，|3| 2已知 x， y，z 为非零实数

14、，代数式x|x|y|y|z|z|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是 () A0?MB2 MC 4?MD4 M3集合 xN*|x30 ，且 1?A，则实数a 的取值范围是_解析： 1?x|2xa0 ，21a0，即 a2. 答案： a 2 8已知 5 x|x2ax50，则集合 x|x2 4xa0 中所有元素之和为_ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学而不思则惘，思而不学则殆解析： 由 5 x|x2ax50 得(5)2a(5)50，所以a 4，所以 x|x24x 40 2 ，所以集合中所有元素之和为2

15、. 答案： 2 三、解答题9已知集合M2,3x23x4，x2x4 ，若 2 M，求 x. 10(1)已知集合MxN|61xZ，求 M；(2)已知集合C61xZ|xN ，求 C. 解： (1)xN，61xZ， 1x 应为 6 的正约数1x1,2,3,6，即 x 0,1,2,5. M0,1,2,5 (2)61xZ，且 xN，1x 应为 6 的正约数，1x1,2,3,6，此时61x分别为 6,3,2,1，C 6,3,2,1 3、设 A x x2+(b+2)x+b+1=0,b R求 A 的所有元素之和。4、已知集合Aa,2b-1,a+2bB=xx3-11x2+30x=0,若 A=B ，求 a,b 的值。5、已知集合A=2320,.x axxaR(1)若 A 是空集，求a的取值范围；(2)若 A 中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若 A 中至多只有一个元素，求a的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页