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1、复杂电力系统潮流的计算机算法Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望第四章第四章 复杂电力系统潮流的计复杂电力系统潮流的计算机算法算机算法 基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。态运行的基础。 运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两
2、确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两步。步。2本章知识点：本章知识点：n1、节点导纳矩阵节点导纳矩阵，节点导纳矩阵节点导纳矩阵各元素的各元素的物理意义物理意义，如何由节点导纳矩阵如何由节点导纳矩阵形成形成节点阻抗矩阵，节点阻抗矩阵，节点阻抗矩节点阻抗矩阵阵各元素的各元素的物理意义物理意义，导纳矩阵与阻抗矩阵的，导纳矩阵与阻抗矩阵的对称性对称性和稀疏性和稀疏性；n2、网络、网络节点分类节点分类，数学模型中已知条件和待求量；，数学模型中已知条件和待求量；n3、牛顿拉夫逊牛顿拉夫逊迭代法迭代法原理原理，牛顿拉夫逊迭代法，牛顿拉夫逊迭代法直角坐标形式直角坐标形式的的功率误差方程功率误差方程和
3、和电压误差方程电压误差方程，牛顿，牛顿拉夫逊迭代法拉夫逊迭代法极坐标形式极坐标形式的的雅可比矩阵雅可比矩阵与与修正方程修正方程，两，两种修正方程的不同点，牛顿拉夫逊迭代法两种坐标系种修正方程的不同点，牛顿拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算潮流计算求解步骤求解步骤；3n5、PQ分解法分解法潮流计算，潮流计算， PQ分解法与牛顿拉夫分解法与牛顿拉夫逊的逊的关系关系，由牛顿拉夫逊法，由牛顿拉夫逊法导出导出PQ分解法用到了几分解法用到了几个近似条件，各个近似条件，各近似条件的物理意义近似条件的物理意义， PQ分解法的分解法的修正方程式修正方程式， PQ分解法与牛顿拉夫逊的迭代次数分解法与牛顿拉夫逊的迭代次
4、数与解题速度，与解题速度， PQ分解法分解法潮流计算分解法分解法潮流计算求解步骤求解步骤。4、高斯赛德尔法高斯赛德尔法潮流潮流原理原理，非线性节点电压方程的，非线性节点电压方程的高斯赛德尔迭代形式，高斯赛德尔迭代形式，PV节点向节点向PQ节点转化的节点转化的原因原因和和方法方法；44 41 1 电力网络方程电力网络方程n电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如学方程式组。如节点电压方程节点电压方程、回路电流方程回路电流方程，割集电压方程。相应有：割集电压方程。相
5、应有：n（1）节点导纳矩阵）节点导纳矩阵n（2）节点阻抗矩阵）节点阻抗矩阵n（3）回路阻抗矩阵）回路阻抗矩阵5网络元件：恒定参数网络元件：恒定参数发电机：电压源或电流源发电机：电压源或电流源负荷：恒定阻抗负荷：恒定阻抗电力网电力网代数方程代数方程一、节点电压方程一、节点电压方程6一、节点电压方程一、节点电压方程注意：注意：零电位是零电位是不编号的不编号的负荷用阻抗表示负荷用阻抗表示以母线电压作为待求量以母线电压作为待求量1234电力系统结线图电力系统结线图1234E1E4电力系统等值网络电力系统等值网络7电压源变为电流源电压源变为电流源以零电位作以零电位作为参考，根为参考，根据基尔霍夫据基尔霍
6、夫电流定律电流定律一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程124I1y243I4y10y12y20y23y34y40y308一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程9其中其中一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程101、节点导纳方程、节点导纳方程n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n 个节点方程个节点方程一、节点电压方程一、节点电压方程11n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n 个节点方程个节点方程一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程12n 个独立节点的网络，个独立节点的网络，n 个节点方程个
7、节点方程Y 节点导纳矩阵节点导纳矩阵Yii 节点节点i的自导纳的自导纳Yij 节点节点i、j间的互导纳间的互导纳一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程13Y Y 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程14Y Y 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义 自导纳自导纳Ykk：当网络中除节点当网络中除节点k以外所以外所有节点都接地时，从节点有节点都接地时，从节点k注注入网络的电流同施加于节点入网络的电流同施加于节点k的电压之比的电压之比Ykk：节点节点k以外的所有节点都以外的所有节点都接地时节点接地时节点k对地的总导纳
8、对地的总导纳一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程15Y Y 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义 互导纳互导纳Yki：当网络中除节点当网络中除节点k以外所有以外所有节点都接地时，从节点节点都接地时，从节点i注入网络注入网络的电流同施加于节点的电流同施加于节点k的电压之的电压之比比节点节点i的电流实际上是自网络流出的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以并进入地中的电流，所以Yki应等应等于节点于节点k、i之间导纳的负值之间导纳的负值一、节点电压方程一、节点电压方程1、节点导纳方程、节点导纳方程16一、节点电压方程一、节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵
9、Y3I4y10y12y20y23y34y40y30I1124节点导纳矩阵中自导纳节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定和互导纳的确定17一、节点电压方程一、节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y1234y10y12y20y23y24y34y40y30节点导纳矩阵中自导纳节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定和互导纳的确定18一、节点电压方程一、节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y1234y10y12y20y23y24y34y40y30节点导纳矩阵中自导纳节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定和互导纳的确定19一、节点电压方程一、节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y1234
10、y10y12y20y23y24y34y40y30节点导纳矩阵中自导纳节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定和互导纳的确定20一、节点电压方程一、节点电压方程1 1、节点导纳矩阵、节点导纳矩阵Y1234y10y12y20y23y24y34y40y30节点导纳矩阵中自导纳节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定和互导纳的确定21节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 的特点的特点1.直观易得直观易得2.稀疏矩阵稀疏矩阵3.对称矩阵对称矩阵一、节点电压方程一、节点电压方程22Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵23Z = Y -1 节点阻抗矩阵节点
11、阻抗矩阵Zii 节点节点i的自阻抗或输入阻抗的自阻抗或输入阻抗Yij 节点节点i、j间的互阻抗或间的互阻抗或转移阻抗转移阻抗Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵24Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵25在节点在节点 k 单独注入电流，所单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等有其它节点的注入电流都等于于 0 时，在节点时，在节点 k 产生的电产生的电压同注入电流之比压同注入电流之比从节点从节点 k 向整个网络看进去向整个网络看进去的对地总阻抗的对
12、地总阻抗Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵26在节点在节点 k 单独注入电流，所单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等有其它节点的注入电流都等于于 0 时，在节点时，在节点 i 产生的电产生的电压同注入电流之比压同注入电流之比Z Z 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义互阻抗互阻抗一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵27一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234I1I4z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗节点阻抗矩阵中自阻抗
13、和互阻抗的确定和互阻抗的确定28一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定和互阻抗的确定29一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定和互阻抗的确定30一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定和互
14、阻抗的确定31一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30节点阻抗矩阵中自阻抗节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定和互阻抗的确定32Z Z 矩阵的特点矩阵的特点1.复杂难求复杂难求（Y1，支路追加法）支路追加法）2.满矩阵满矩阵一、节点电压方程一、节点电压方程2 2、节点阻抗矩阵、节点阻抗矩阵33二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵1234z10z12z20z23z24z34z40z30+-34二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵35m 个独立回路的网络，个独立回路的网络，m个节
15、点方程个节点方程二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵36m 个独立回路的网络，个独立回路的网络，m 个节点方程个节点方程二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵37m 个独立回路的网络，个独立回路的网络，m 个节点方程个节点方程ZL 回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵IL 回路电流列相量；回路电流列相量；（习惯取顺时针的电流流向为正习惯取顺时针的电流流向为正）EL 回路电压源电势的列相量，与回路电压源电势的列相量，与IL方向方向一致为正。一致为正。二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵38Z ZL L 矩阵元素的物理意义矩阵元素的物理意义Zii：自阻
16、抗，自阻抗，环绕回路环绕回路i所有支路阻抗的所有支路阻抗的总和；总和；Zij：互阻抗互阻抗，回路，回路i和回路和回路j共有的阻抗，共有的阻抗，其中其中ZijZji，如回路如回路j、i无共有阻抗，无共有阻抗，则则ZijZji0二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵39二、回路电流方程二、回路电流方程回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵Z ZL L 矩阵的特点矩阵的特点1.对称矩阵对称矩阵2.稀疏矩阵稀疏矩阵40三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改不同的运行状态，不同的运行状态，（如不同结线方式下的运行状况、（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）变压器
17、的投切或变比的调整等） 改变一个支路的参数或它的投切只影响该支改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。仅需对原有的矩阵作某些修改。41三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网不同的运行状态，不同的运行状态，（如不同（如不同结线方式下的运行状况、变压器结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）的投切或变比的调整等）42三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网43电力网电力网yikikY 增加一行一列（增加一行一列（n1）（n
18、1）（1）从原网络引出一条支路增加一个节点）从原网络引出一条支路增加一个节点三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改44Y 阶次不变阶次不变电力网电力网yijij三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改（2）在原有网络节点）在原有网络节点i、j之间增加一条支路之间增加一条支路45Y 阶次不变阶次不变yij电力网电力网ij（3）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间切除一条支路之间切除一条支路三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改46三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改电力网电力网ij-yijyij（4）在原有网络的节点
19、）在原有网络的节点i、j之间的导纳由之间的导纳由yij改变为改变为yij47三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改（5）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k*改变为改变为k*ZZijk*:1ZTZZijyT/k*48三、三、节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 矩阵的修改矩阵的修改（5）在原有网络的节点）在原有网络的节点i、j之间变压器的变比由之间变压器的变比由k*改变为改变为k*494 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程GG12等值电源功率等值电
20、源功率等值负荷功率等值负荷功率（a）简单系统）简单系统504 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程GG12y10y20y12（b）简单系统的等值网络）简单系统的等值网络514 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程12y10y20y12（c）注入功率和注入电流）注入功率和注入电流524 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程
21、、功率方程12y10y20y12（c）注入功率和注入电流）注入功率和注入电流534 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程544 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程554 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类1、功率方程、功率方程564 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变
22、量、节点的分类1、功率方程、功率方程决定功率大小的是相对相位角或相对决定功率大小的是相对相位角或相对功率角功率角有功、无功功率损耗为：有功、无功功率损耗为：574 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类除网络参数外，共有十二个变量除网络参数外，共有十二个变量 （1）负荷消耗的有功、无功功率）负荷消耗的有功、无功功率PL1、PL2、QL1、QL2。取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量d表示。表示。 （2）电源发出的有功、无功功率）电源发出的有功、无功功
23、率PG1、PG2、QG1、QG2。控制变量，用列向量控制变量，用列向量表示。表示。 （3）母线或节点电压的大小和相位角）母线或节点电压的大小和相位角U1、U2、1、2。状态变量或受控变量，状态变量或受控变量，UQ， P，用列向量，用列向量x表示。表示。584 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类对于对于n个节点，变量数增为个节点，变量数增为6n，其中，其中d、x各各2n个。个。 将上述变量进行分类后，只要已知或给定将上述变量进行分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解扰动变
24、量和控制变量，就可运用功率方程式解出状态变量出状态变量U，。 但是当但是当1 、2 变化同样大小时，功变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求出绝对相率的数值不变，从而不可能求出绝对相位角，相应的功率损耗也不能确定。位角，相应的功率损耗也不能确定。?594 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类 为克服上述困难，在一个具有为克服上述困难，在一个具有n个节点的系统中，个节点的系统中，对变量的给定稍作调整：对变量的给定稍作调整： （1）只给定（）只给定（n-1)对控制变量对控制变量PGi、QGi，
25、余下，余下一对控制变量一对控制变量PGs、QGs待定，以使系统功率保持平待定，以使系统功率保持平衡；衡； （2）给定一对）给定一对s、Us，其中；，其中； PLi、QLi均为已知。均为已知。求解（求解（n-1)对状态变量及一对待定的控制变量对状态变量及一对待定的控制变量604 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类得出的解应满足如下约束条件：得出的解应满足如下约束条件：控控制制变变量量取决于一系列的技术经济因素取决于一系列的技术经济因素614 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、
26、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类2、变量的分类、变量的分类得出的解应满足如下约束条件：得出的解应满足如下约束条件：节点状节点状态变量态变量扰动变量扰动变量624 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类3、节点的分类、节点的分类634 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法一、功率方程和变量、节点的分类一、功率方程和变量、节点的分类3、节点的分类、节点的分类 (1) PQ节点：节点：PLi、QLi；PGi、QGi，即相应的，即相应的Pi、Qi给定，待求给定，待求Ui、i。如按给定有功、无功
27、发电的发电厂母。如按给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线线和没有其他电源的变电所母线 (2) PU节点：节点： PLi、 PGi ，从而，从而Pi给定；给定； QLi 、Ui给定。给定。即相应的即相应的Pi、Ui给定，待求给定，待求QGi、i。如有一定无功储备。如有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。电源变电所母线（很少，甚至没有）。 (3) 平衡平衡节点：节点： 一般只有一个。设一般只有一个。设s节点为平衡节点，节点为平衡节点，则：则： PLs、QLs ；Us 、 s 给定，给定， Us 1.0， s 0。待求。待求PGs、QGs。644 42 2 功率方程及其
28、迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）654 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）664 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）674 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）
29、也可解非线性方程）若式中的若式中的aij对于对于Yij、xi对应对应Ui，yi对应对应684 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程） 此时可用迭代法求解。如设节点此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其为平衡节点，其余为余为PQ节点，则有：节点，则有：694 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程） 此时可用迭代法求解。如设节点此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡
30、节点，其为平衡节点，其余为余为PQ节点，则有：节点，则有：704 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程） 此时可用迭代法求解。如设节点此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其为平衡节点，其余为余为PQ节点，则有：节点，则有：计算步骤为：计算步骤为：714 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）对各类节点的计算和处理对各类节点的计算和处理 由于节点的类型不同，已知
31、条件和求解对象不同，由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，约束条件不同，在计算过程中的处理不同。约束条件不同，在计算过程中的处理不同。（1）PQ节点：按标准迭代式直接迭代；节点：按标准迭代式直接迭代；（2）PV节点：已知的式节点：已知的式Pp和和Up，求解的是，求解的是Qp，p；按；按标准迭代式算出标准迭代式算出Up (k)， p (k)后，首先修正后，首先修正:然后修正然后修正724 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法二、高斯赛德尔迭代法二、高斯赛德尔迭代法（既可解线性，（既可解线性，也可解非线性方程）也可解非线性方程）对各类节点的计算和处理对各类节点的计算和处理检查无
32、功是否越限，如越限，取限值检查无功是否越限，如越限，取限值,此时：此时：PVPQ734 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）性方程）原理：原理：按泰勒级数展开，并略去高次项按泰勒级数展开，并略去高次项744 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）性方程）原理：原理：754 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）性方程）764 42
33、2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）性方程）774 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）性方程）784 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）性方程）794 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）性方程）80例题：如图所示，母线例题：如图所示，母线1
34、为平衡节点，为平衡节点，10，U11.0，母线，母线2为为PV节点，节点，U20.95，P2PG2PL2422，母线，母线3为为PQ节点，节点， P3PL34.0 ， Q3QL31.5 。试写出。试写出此系统的功率方程。此系统的功率方程。814 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）性方程）（1）将）将xi(0)代入，算出代入，算出f，J中各元素，代入上式方程组，中各元素，代入上式方程组，解出解出xi(0)；（2）修正）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出，算出f，J中各元素，代中各元素，代入上式
35、方程组，解出入上式方程组，解出 xi(1) ；824 42 2 功率方程及其迭代解法功率方程及其迭代解法三、牛顿拉夫逊迭代法三、牛顿拉夫逊迭代法（常用于解非线（常用于解非线性方程）性方程）（1）将）将xi(0)代入，算出代入，算出f，J中各元素，代入上式方程组，中各元素，代入上式方程组，解出解出xi(0)；（2）修正）修正xi(1) xi(0) xi(0) ，算出，算出f，J中各元素，代中各元素，代入上式方程组，解出入上式方程组，解出 xi(1) ；计算步骤：计算步骤：注意注意：xi的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。834-34-3牛顿拉夫逊迭代法
36、潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式节点电压用直角坐标表示：节点电压用直角坐标表示：844-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式首先对网络中各节点作如下约定：首先对网络中各节点作如下约定：（1）网络中共有）网络中共有n个节点，编号为个节点，编号为1，2，3，n；（2）网络中（）网络中（m1）个）个PQ节点，一个平衡节点，编节点，一个平衡节点，编号为号为1，2，m，其中，其中1sm为平衡节点；为平衡节点；（3）nm个个PV节点，编号为节点，编号为m+1,m+2,，n.854-3
37、4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式(m-1)个个PQ节点节点(n-m)个个PV节点，共节点，共n-1个个(m-1)个个PQ节点节点(n-m)个个PV节节点点864-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式相应的：相应的：874-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式用直角坐标表示的修正方程用直角坐标表示的修正方程PQ节点节点PV节点节点2(nm)2(m1)2(nm)2(m1)884-34
38、-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式用直角坐标表示的修正方程用直角坐标表示的修正方程894-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式用直角坐标表示的修正方程用直角坐标表示的修正方程904-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式以极坐标表示的另一种修正方程式为以极坐标表示的另一种修正方程式为PQ节点节点PV节点节点2(nm)2(m1)2(nm)2(m1)91用极坐标表示的修正方程式为用极坐标表
39、示的修正方程式为4-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式924-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式雅可比矩阵的特点：雅可比矩阵的特点： （1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；阵各元素的值； （2）雅
40、可比矩阵各非对角元素均与）雅可比矩阵各非对角元素均与YijGijjBij有有关，当关，当Yij0，这些非对角元素也为，这些非对角元素也为0，将雅可比矩阵进，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为行分块，每块矩阵元素均为22阶子阵，分块矩阵与节点阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；导纳矩阵有相同的稀疏性结构； （3）非对称矩阵。）非对称矩阵。934-34-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算牛顿拉夫逊迭代法潮流计算二、潮流计算基本步骤二、潮流计算基本步骤944-4 P4-4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式(m-1)(n-1)(m-1)
41、(m-1)(n-1)(n-1)(n-1)(m-1)954-4 P4-4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式 1、对修正方程式的第一步简化、对修正方程式的第一步简化 高压网络中，各元件的高压网络中，各元件的XR，P，相应的，相应的J0；U Q，N 0。964-4 P4-4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式 2、对修正方程式的第二步简化、对修正方程式的第二步简化 高压网络中，各元件的高压网络中，各元件的XR，使，使GijBij，再加上，再加上系统稳定性的要求，即系统稳定性的要求，即| i
42、j| | i j|max， | i j|max（10 20）。）。 3、对修正方程式的第三步简化、对修正方程式的第三步简化974-4 P4-4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式984-4 P4-4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式994-4 P4-4 PQ Q分解法潮流计算分解法潮流计算一、潮流计算时的修正方程式一、潮流计算时的修正方程式缩写为缩写为10042 网络方程的解法网络方程的解法高斯消去法高斯消去法 带有节点电流移置的星网变换带有节点电流移置的星网变换10143 节点阻抗矩
43、阵节点阻抗矩阵用支路追加法形成用支路追加法形成 Z 矩阵矩阵0124310243 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.第一条支路必须是接地支路第一条支路必须是接地支路2.后追加的支路必须至少有一个后追加的支路必须至少有一个端点与已出现的节点相接端点与已出现的节点相接用支路追加法形成用支路追加法形成 Z 矩阵矩阵103电力网电力网ziqiq43 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵用支路追加法形成用支路追加法形成 Z 矩阵矩阵电力网电力网km追加树枝追加树枝追加连枝追加连枝zkm104电力网电力网ziqiq43 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加树枝追加树枝追加树枝追加树枝105电力网电力网ziqiq43 节点阻抗矩阵节
44、点阻抗矩阵追加树枝追加树枝追加树枝追加树枝从节点从节点 m 单独注入电流单独注入电流 Im原有阻抗矩阵不变原有阻抗矩阵不变m106电力网电力网ziqiq43 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加树枝追加树枝追加树枝追加树枝从节点从节点 q 单独注入电流单独注入电流 Iqm107电力网电力网ziqiq43 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加树枝追加树枝追加树枝追加树枝m108电力网电力网km43 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加连枝追加连枝IkImIkmZ 矩阵阶数不变矩阵阶数不变zkm电力网电力网kmIk- IkmIm+ Ikm10943 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加连枝追加连枝11043 节点阻抗矩阵节点阻抗
45、矩阵追加连枝追加连枝11143 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加连枝追加连枝11243 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加连枝追加连枝如果如果m点接地点接地113电力网电力网ziqiq43 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加树枝追加树枝追加树枝追加树枝m11443 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加连枝追加连枝如果将如果将k、m两点短接，经过修改后，第两点短接，经过修改后，第k行（列）和第行（列）和第m行（列）的对应元素完全行（列）的对应元素完全相同。只要将原来这两个节点的注入电流相同。只要将原来这两个节点的注入电流并到其中的一个节点，另外一个节点即可并到其中的一个节点，另外一个节点即可取消，并消去阻抗矩阵中对应的
46、行和列，取消，并消去阻抗矩阵中对应的行和列，使矩阵降低一阶。使矩阵降低一阶。115电力网电力网zkqk43 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加变压器树枝追加变压器树枝q1:K原有阻抗矩阵不变原有阻抗矩阵不变116ziqk43 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加变压器树枝追加变压器树枝q1:Km从节点从节点 m 单独注入电流单独注入电流 Im11743 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加变压器树枝追加变压器树枝从节点从节点 q 单独注入电流单独注入电流 Iqziqiq1:Km118电力网电力网ziqk43 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵追加变压器连枝追加变压器连枝q1:Km11944 节点编号顺序的优化节点编号顺序的优
47、化1.消去时增加新支路最少的节点应该优先编号消去时增加新支路最少的节点应该优先编号2.简化为按节点的连接支路数简化为按节点的连接支路数k（接地支路除外）接地支路除外）最少进行编号最少进行编号3. 静态优化编号静态优化编号 动态优化编号动态优化编号120第五章第五章 P-Q P-Q分解法分解法 P-Q分解法分解法是牛顿是牛顿-拉夫逊法潮流计算的一种简拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。化方法。 牛顿牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为
48、牛顿成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。 P-Q分解法利用了电力系统的一些特有的运行分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿特性，对牛顿-拉夫逊法做了简化，以改进和提高拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。计算速度。121牛顿-拉夫逊法简化形成P-Q分解法的过程牛顿-拉夫逊法修正方程展开为：根据电力系统的运行特性进行简化：1.考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响，即： 122
49、2.根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设：1)电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过1020度）；2)电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻；3)节点无功功率相应的导纳Q/U*U远小于该节点的自导纳的虚部。用算式表示如下：123由以上假设，可得到雅可比矩阵的表达式为：修正方程式为：U为节点电压有效值的对角矩阵，B为电纳矩阵（由节点导纳矩阵中各元素的虚部构成）124根据不同的节点还要做一些改变：1.在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路等值型电路的对地电纳。2.在无功功率部分，PV节点要做相应的处理。则修正方程表示为： 一
50、般，由于以上原因，B和B是不相同的，但都是对称的常数矩阵 。125P-Q分解法的特点：n以一个n-1阶和一个n-m-1阶线性方程组代替原有的2n-m-1阶线性方程组；n修正方程的系数矩阵B和B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；nP-Q分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；nP-Q分解法一般只适用于110KV及以上电网的计算。因为35KV及以下电压等级的线路r/x比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。126第六章 直流法潮流计算n直流法的特点：简单、计算工作量小、没有收敛性问题，易于快速地处理投入或断开线路等操作。广泛
51、应用于电力系统规划、静态安全分析以及牛顿-拉夫逊法潮流的初值计算等需要大量计算或运行条件不十分理想的场合。n直流法的适用范围：110KV以上的超高压线路。n直流法的经常处理的问题：处理开断问题，例如，在电力系统规划和电力系统静态安全分析时，需要进行一种所谓N-1校核计算，即对于某一种运行方式要逐一开断系统中的线路或变压器，检查是否存在支路过载情况。127直流法计算潮流的过程电力网中每条支路i-j中通过的有功功率为：根据电力系统的实际条件可做如下假设：1.实际电力系统中输电线路（或变压器）的电阻远小于其电抗，对地电导可忽略不计2.在正常运行时线路两端相位差很少超过203.节点电压值的偏移很少超过10%，且对有功功率分布影响不大128用式子表示：从而可得：各节点的注入功率为与该节点相连各支路功率之和：129令B0表示正常运行时电力网节点导纳矩阵的负数，则所有节点注入功率可用矩阵表示为：解方程求出各节点的相角后，可利用前面的式子求出各支路的有功潮流。直流法称呼的说明。130
