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1、1&温故而知新温故而知新二次根式计算、化简的结果符合什么要求？二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1 1）被开方数不含分母；分母不含根号；）被开方数不含分母；分母不含根号； （2 2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. .2动脑筋动脑筋把下列各根式化简把下列各根式化简 25 23 34 32 332 53 24 22311(8) 45(7) 32(6) 21)5(50(4) 18(3) 48(2) 12)1(3下列下列3 3组根式各有什么特征组根式各有什么特征? ?L23221522232)1(，-L3132,317,36,35,3)2(-L,3
2、2,185,8,2)3(-4几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. .判断同类二次根式的关键是什么？判断同类二次根式的关键是什么？(1)(1)化化成最简二次根式，成最简二次根式，(2)(2)被开方数相同被开方数相同, ,根指数相同根指数相同( (都等于都等于2)2)5例例1: 下列各式中下列各式中,哪些是同类二次根式哪些是同类二次根式?6是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式7注意：注意：判断一组式子是否为同类二次根式
3、，只需看判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关二次根式前面的因式及符号无关 8(1)(1)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x2x吨和吨和3x3x吨吨, ,问这两列火车共运多问这两列火车共运多少？少？_2x +3x=5x(2x +3x=5x(吨吨) )(2)(2)两列火车分别运煤两列火车分别运煤2x2x吨和吨和3y3y吨吨, ,问这两列火车共运多问这两列火车共运多少？少？_(2x +3y)(2x +3y)吨吨以下问题你能用同样的方法计算吗？以下问题你能用同样的方法计算吗？运用以前
4、所学知识进行总结运用以前所学知识进行总结( () )2 24 418188 83 3+ + +( () )2 24 42 23 31 1+ +( () )2 25 52 2+ +9解：解：比较二次根式的加减比较二次根式的加减与整式的加减，你能与整式的加减，你能得出什么结论？得出什么结论？二次根式的加减实质是合并二次根式的加减实质是合并同类二次根式同类二次根式整式的加减的实质是整式的加减的实质是合并同类项合并同类项先化简先化简, ,后合并后合并10 与合并同类项类似与合并同类项类似, ,把同类二次根式的系数相加减把同类二次根式的系数相加减, ,做为做为结果的系数结果的系数, ,根号及根号内部都不
5、变根号及根号内部都不变, ,2 29 9= =( () )2 24 43 32 2+ + += =2 24 42 23 32 22 2+ + += =总结二次根式加减运算的步骤总结二次根式加减运算的步骤计算计算: :如何合并同如何合并同类二次根式类二次根式? ?11（3 3）合并同类二次根式。）合并同类二次根式。 一化一化二找二找三合并三合并二次根式加减法的步骤：二次根式加减法的步骤：（1 1）将每个二次根式化为最简二次根式；）将每个二次根式化为最简二次根式；（2 2）找出其中的同类二次根式；）找出其中的同类二次根式；交流归纳12注意注意: :不是同类二次根式的二次根式不是同类二次根式的二次根
6、式( (如如 与与 ) )不能合并不能合并1.1.判断判断: :下列计算是否正确下列计算是否正确? ?为什么为什么? ?32( () )( () ); ; ;2 22 22 22 22 25 53 32 21 1= =+ += =+ +133. 3. 与与 是同类二次根式的是是同类二次根式的是( )( )A. B. C. D.A. B. C. D.4.4.如果最简二次根式如果最简二次根式 与与 是同类二次是同类二次根式根式, ,求求m m、n n 的值的值. .2.2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A. B. A. B. C.C. D. D.B
7、 BD D14强调：强调：先化简，先化简，再合并再合并15解：解：16例例3 3：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是：如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm8cm2 2和和18cm18cm2 2，求圆环的宽度，求圆环的宽度d(d(两圆半径之差两圆半径之差).).R-rR-r17练习练习1 1：18 19 要进行要进行二次根式加减二次根式加减运算运算, ,它们具备什么特征才它们具备什么特征才能进行合并？能进行合并？(1)(1)说出说出 的三个同类二次根式的三个同类二次根式; ;(2)(2)试举出一组同类二次根式试举出一组同类二次根式. .(3)(3)下列各式中哪些是同类二次根式下列各式中哪些是同类二次根式? ?同类二次根式同类二次根式20B B练习练习3 3 下列计算正确的是（下列计算正确的是（ ）A.A.B.B.C.C.D.D.211.1.同类二次根式的定义同类二次根式的定义? ?2.2.二次根式加减运算的步骤二次根式加减运算的步骤? ?3.3.如何合并同类二次根式如何合并同类二次根式? ?合并同类二次根式与合并同类项类似合并同类二次根式与合并同类项类似. .2223
