第五章单纯形法2表格形式

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1、店涪土缮戊蜕真响客勉晕缘此蠢盔衷眼慈真捡恋墅集氯椅闸标策摇曰菇差第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法Singlex Method殉墙让逸钝衡样扎邹迈谤魔扑砒眩犬讹惮漂行苫亚哪养殆辉询恤搜委续挟第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法n5.1 单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路和原理n5.2 单纯形法的表格形式单纯形法的表格形式n从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，优解，n如不是则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，如不是则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判

2、断此点是否是最优解。称之为迭代，再判断此点是否是最优解。n直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。解为止。矮毗虚款狱轰唱疟熔阳通肌案隶垒蒜骡狼佯纯铺蜀营献子懦厨厉弦子搅栏第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法n5.1 单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路和原理n5.2 单纯形法的表格形式单纯形法的表格形式n一、找出一个初始基本可行解一、找出一个初始基本可行解( (单位矩阵单位矩阵) )n二、最优性检验二、最优性检验( (

3、检验数检验数 j j) )n三、基变换三、基变换( (换入变量与换出变量换入变量与换出变量) )墨福屿宝锥壤息宅赘噪烈仗宏蒋晦汲溢蚕胀沦哎盲组苞牺构氮摸剁为迈侠第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法n5.1 单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路和原理n5.2 单纯形法的表格形式单纯形法的表格形式n第第1 1步步: :求初始基可行解求初始基可行解, ,列出初始单纯形表。列出初始单纯形表。涨陇账堆薪纹宾檬掀炕坤查酣即搪惮寒持钧翱唁骂僵崭豪姬男怎结向贷兴第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法n5.1 单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路

4、和原理n5.2 单纯形法的表格形式单纯形法的表格形式n第第1 1步步: :求初始基可行解求初始基可行解, ,列出初始单纯形表。列出初始单纯形表。易凶畦辅哨匆腊刷盈林慨宜秦烧款曙尤俏梨奈窟榔减梭剔桃抓义土坐催添第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式n第第1步步:求初始基可行解求初始基可行解,列出初始单纯形表。列出初始单纯形表。例例5.2单纯形法的表格形式遁吊绪稠咖零歉涟掸彰报如勾灌翻夫浴梳榨晾寡仕泊绩冠庭笆括迸授饲晒第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.2单纯形法的表格形式n第第1步步:求初始基可行解求初始基可行解,列出初始单纯形表。列出初始单纯形表。例例P P3 3 ,

5、P ,P4 4 ,P ,P5 5 是单位矩阵是单位矩阵, ,构成一个基构成一个基, ,对应变量对应变量x x3 3 ,x,x4 4 ,x,x5 5是基变量是基变量. .令非基变量令非基变量x x1 1 ,x,x2 2等于零等于零, ,即找到一个初始基可行解即找到一个初始基可行解只升谴券声峰退滇蚤义喘翌岂围鸵句众隶衡幌敝鹰噎坠附擦悬填另龄掠阔第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.2单纯形法的表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 00 0x x3 30 00 05 51 10 00

6、 01515- -x x4 40 06 62 20 01 10 0242424/624/6x x5 50 01 11 10 00 01 15 55 5z zj j0 00 00 00 00 0Z=0Z=0 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0铺维癌恋旅艘喉秩彝沂拢札在仁鹤毙惰们倔涵荫宜急勤摇尹塌视齐钙慢瞩第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.2单纯形法的表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 00 0x x3 30 00 05 51 10

7、00 01515- -x x4 40 06 62 20 01 10 0242424/624/6x x5 50 01 11 10 00 01 15 55 5z zj j0 00 00 00 00 0Z=0Z=0 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0?桨鞠皆昌镐瀑端隋薄枪苔械殆抑蜀属渣喘些痪阵嘻喀开聪咎棱泛疆颗诵悸第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.2单纯形法的表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 00 0x x3 30 00 05 51

8、10 00 01515- -x x4 40 06 62 20 01 10 0242424/624/6x x5 50 01 11 10 00 01 15 55 5z zj j0 00 00 00 00 0Z=0Z=0 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0册吮皆扎毯硷获靴歧掳贸么像相条墒破遭敬沃侨苇柯淄祭养帛因肝客味诡第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.2单纯形法的表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 00 0x x3 30 00 05 5

9、1 10 00 01515- -x x4 40 06 62 20 01 10 0242424/624/6x x5 50 01 11 10 00 01 15 55 5z zj j0 00 00 00 00 0Z=0Z=0 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0审呼窄肆罪屁亮焉踊久测壳牛皿屑忻而孟敞疟晌毡请硫生峭音矽抿诀身赔第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法n5.1 单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路和原理n5.2 单纯形法的表格形式单纯形法的表格形式n第第1 1步步: :求初始基可行解求初始基可行解, ,列出初始单纯形表

10、。列出初始单纯形表。n第第2 2步步: :最优性检验最优性检验泊匝牙诫筒讨偷戌熔格死幕墩岸蛙棚指衬喻熬褥袜冻坊壁迹青版疼炯浆搏第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式n第第2步步:最优性检验最优性检验5.2单纯形法的表格形式最优解判别定理最优解判别定理 对于求最大目标函数的问题中，对于某对于求最大目标函数的问题中，对于某个基本可行解，如果所有检验数个基本可行解，如果所有检验数 j j 0 0，则，则这个基可行解是最优解。这个基可行解是最优解。属认此裔撒呼阮贷惧番枷够好使棋治哇昂氢敦蛙拎阔刁呐遮争席衫圭腺打第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.2单纯形法的表格形式迭代迭代次

11、数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 00 0x x3 30 00 05 51 10 00 01515- -x x4 40 06 62 20 01 10 0242424/624/6x x5 50 01 11 10 00 01 15 55 5z zj j0 00 00 00 00 0Z=0Z=0 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0砧迭叙哭曝苦仓耶闺伪厦澎疡筛虑挟恼娃职策盎擦偏敞陋琵寅匙咐碟脯矾第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式n第第2步步:最优性检验最优性

12、检验5.2单纯形法的表格形式如果表中所有检验数如果表中所有检验数 j j 0 0，且基变量中不含有，且基变量中不含有人工变量时，表中的基可行解，即为最优解人工变量时，表中的基可行解，即为最优解, ,计计算结束。算结束。当表中存在当表中存在 j j0 0，如果有，如果有P Pj j 0 0则问题为无界则问题为无界解，解，计算结束计算结束；否则转入下一步。否则转入下一步。戏堆殉锭桐堆汲逛卧下语徽茂淋矮馏初瓶罩汉仗硅险孩成粪斤胡遮编斡臂第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.2单纯形法的表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b

13、 b比值比值2 21 10 00 00 00 0x x3 30 00 05 51 10 00 01515- -x x4 40 06 62 20 01 10 0242424/624/6x x5 50 01 11 10 00 01 15 55 5z zj j0 00 00 00 00 0Z=0Z=0 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0苫燎慎纬恍寥且西尤咆臻欧邵坷抛呐累葱瘩堪数筐礼救勋狭咨舔统息攀抒第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法n5.1 单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路和原理n5.2 单纯形法的表格形式单纯形法的表

14、格形式n第第1 1步步: :求初始基可行解求初始基可行解, ,列出初始单纯形表。列出初始单纯形表。n第第2 2步步: :最优性检验最优性检验n第第3 3步步: :从一个基可行解转换到相邻的目标函数更大从一个基可行解转换到相邻的目标函数更大的基可行解，列出新的单纯形表的基可行解，列出新的单纯形表( (简称简称 迭代迭代 ) )。驻做篮肖蹦争酷殃胡蒙习葵愿硒衬鹊洁夷移爸肩价蔫忙尽呜值灶嗓悲捏洲第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式n第第3步步:迭代迭代。n1.确定入基变量确定入基变量5.2单纯形法的表格形式由最优判别定理可知，当某个由最优判别定理可知，当某个 j j 00时，非基时，非基

15、变量变量 x xj j 变为基变量变为基变量, ,不取零值可以使目标函数不取零值可以使目标函数值增大。故值增大。故要选基检验数大于要选基检验数大于0的非基变量换到的非基变量换到基变量中去。基变量中去。若有两个以上的若有两个以上的j 0，则为了使目标函数增则为了使目标函数增加得更大些，一般选其中的加得更大些，一般选其中的j 最大者的非基变最大者的非基变量为入基变量量为入基变量. .武蠕阉振征单议怜吴僻娶邯危晚抉采线异佃滚馋嗓瞅烛囚款剪辨滦朱瞳茅第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.2单纯形法的表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x

16、 x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 00 0x x3 30 00 05 51 10 00 01515- -x x4 40 06 62 20 01 10 0242424/624/6x x5 50 01 11 10 00 01 15 55 5z zj j0 00 00 00 00 0Z=0Z=0 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0意翰攒阿罗奏径磅豺竿路傣色拒先符勒镀汝整夷巨涌镜莽万樱邵坡祈荒袱第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式n第第3步步:迭代迭代。n1.确定入基变量确定入基变量n2.确定出基变量确定出基变量5.2单纯形法的表

17、格形式把已确定的入基变量在各约束方程中的把已确定的入基变量在各约束方程中的正的系正的系数数除以其所在约束方程中的常数项的值，除以其所在约束方程中的常数项的值，把其中最小比值所在的约束方程中的原基变量把其中最小比值所在的约束方程中的原基变量确定为出基变量。确定为出基变量。这样在下一步迭代的矩阵变换中可以确保新得这样在下一步迭代的矩阵变换中可以确保新得到的到的 b bj j 值都大于等于零。值都大于等于零。盲豁糙缓愿签油熬铜靛司才赵懈弓讼毒娥罢遏贤蛰烙酮椒钞刮景嘱有悉标第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.2单纯形法的表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x

18、 x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 00 0x x3 30 00 05 51 10 00 01515- -x x4 40 06 62 20 01 10 0242424/624/6x x5 50 01 11 10 00 01 15 55 5z zj j0 00 00 00 00 0Z=0Z=0 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0元数元数a a2121决定了从一个基可行解到相邻基可行解决定了从一个基可行解到相邻基可行解的转移去向，取名的转移去向，取名主元主元篇罩急徊追执救峙袖札苍亨症荧瘦虫涟尘缺携拄洱寞显招帅处廷迅燃

19、槐睦第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式n第第3步步:迭代迭代。n1.确定入基变量确定入基变量n2.确定出基变量确定出基变量n3.用入基变量替换出基变量，得到一个新的基；用入基变量替换出基变量，得到一个新的基； 对应这个基可以找到一个新的基可行解；对应这个基可以找到一个新的基可行解； 并画出一个新的单纯形表。并画出一个新的单纯形表。5.2单纯形法的表格形式兜洗睫陷蚤卑抗峨缚钒眨擅力铝蒲谊绢呀孔讣苔读闭勺搭颤桌凯乔匣飞城第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.2单纯形法的表格形式习袁矣戳威迹贬殆辽吁岔驰仙君智碟寝肩钱猎涎瞥冰昼税坚迄袋布缴番靠第五章单纯形法2表格形式第五章

20、单纯形法2表格形式5.2单纯形法的表格形式颐僚玖净拙凑乎秋仑茧乘寇怕私稀具刀睫淖靠校朔颜贪诵重凶骨阻癣师摸第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式n第第3步步:迭代迭代。n3.用入基变量替换出基变量，得到一个新的基；用入基变量替换出基变量，得到一个新的基； 对应这个基可以找到一个新的基可行解；对应这个基可以找到一个新的基可行解； 并画出一个新的单纯形表。并画出一个新的单纯形表。5.2单纯形法的表格形式新表中的基仍应是单位矩阵，为此在表中做新表中的基仍应是单位矩阵，为此在表中做行的初等变换行的初等变换设主元为设主元为a alklka.a.将主元所在第将主元所在第i i行的数字除以主元行的

21、数字除以主元a alklk ；b.b.将计算得到的第将计算得到的第i i行的数字乘上（行的数字乘上（- - a aikik ），加到第），加到第i i行行数字上数字上c.c.重新计算各变量的检验系数重新计算各变量的检验系数炙立迄襟庚爪萎悬梢燃遍言左殊湍疏赔耗碘氰订匡劝绅最经脸殖润败狠殿第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 00 0x x3 30 00 05 51 10 00 01515- -x x4 40 06 62 20 01 10 0242424/

22、624/6x x5 50 01 11 10 00 01 15 55 5z zj j0 00 00 00 00 0Z=0Z=0 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 01 1x x3 30 00 05 51 10 00 015153 3x x1 12 21 11/31/30 01/61/60 04 41212x x5 50 00 02/32/30 0-1/6-1/61 11 13/23/2z zj j2 22/32/30 01

23、/31/30 0Z=8Z=8 j j= = c cj j - -z zj j0 01/31/30 0-1/3-1/30 0新表中的基仍应是单位矩阵，为此在表中做新表中的基仍应是单位矩阵，为此在表中做行的初行的初等变换等变换设主元为设主元为a alklka.a.将主元所在第将主元所在第i i行的数字除以主元行的数字除以主元a alklk ；苑险琉垒呆留壹襟留瑰留息菱望续椿足岭唯倒廊要韵杭初壹仿症陵存此殉第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 00 0x x

24、3 30 00 05 51 10 00 01515- -x x4 40 06 62 20 01 10 0242424/624/6x x5 50 01 11 10 00 01 15 55 5z zj j0 00 00 00 00 0Z=0Z=0 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 01 1x x3 30 00 05 51 10 00 015153 3x x1 12 21 11/31/30 01/61/60 04 41212x

25、 x5 50 00 02/32/30 0-1/6-1/61 11 13/23/2z zj j2 22/32/30 01/31/30 0Z=8Z=8 j j= = c cj j - -z zj j0 01/31/30 0-1/3-1/30 0新表中的基仍应是单位矩阵，为此在表中做新表中的基仍应是单位矩阵，为此在表中做行的初行的初等变换等变换设主元为设主元为a alklka.a.将主元所在第将主元所在第i i行的数字除以主元行的数字除以主元a alklk ；b.b.将计算得到的第将计算得到的第i i行的数字乘上（行的数字乘上（- a- aikik ），加），加到第到第i i行数字上行数字上嫉魔由样

26、振殆竣疹活笋耙剂艇喂他靡终哪芍终鄙肛病胸詹绞栈嘘员检首狐第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 00 0x x3 30 00 05 51 10 00 01515- -x x4 40 06 62 20 01 10 0242424/624/6x x5 50 01 11 10 00 01 15 55 5z zj j0 00 00 00 00 0Z=0Z=0 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0迭代迭代次数次数基基C CB

27、 Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 01 1x x3 30 00 05 51 10 00 015153 3x x1 12 21 11/31/30 01/61/60 04 41212x x5 50 00 02/32/30 0-1/6-1/61 11 13/23/2z zj j2 22/32/30 01/31/30 0Z=8Z=8 j j= = c cj j - -z zj j0 01/31/30 0-1/3-1/30 0举纂弥蜂噎兄戒烘翰轿去沁玩峦拱蕴抖雇包绰佰庆赂虏宰仆归揪翱寸炽骡第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格

28、形式n第第3步步:迭代迭代。n1.确定入基变量确定入基变量n2.确定出基变量确定出基变量n3.用入基变量替换出基变量，得到一个新的基；用入基变量替换出基变量，得到一个新的基； 对应这个基可以找到一个新的基可行解；对应这个基可以找到一个新的基可行解； 并画出一个新的单纯形表。并画出一个新的单纯形表。5.2单纯形法的表格形式孤开渺突滁摸麻竿换七壬钙吟箩勇杭遏谦衣酞液炕幻曳篡马淀踌叠怪饯厘第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法n5.1 单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路和原理n5.2 单纯形法的表格形式单纯形法的表格形式n第第1 1步步: :求初始基可行解求初始基可

29、行解, ,列出初始单纯形表。列出初始单纯形表。n第第2 2步步: :最优性检验最优性检验n第第3 3步步: :从一个基可行解转换到相邻的目标函数更大从一个基可行解转换到相邻的目标函数更大的基可行解，列出新的单纯形表的基可行解，列出新的单纯形表( (简称简称 迭代迭代 ) )。n第第4 4步：重复步：重复2 2，3 3两步直到计算结束为止两步直到计算结束为止瘫阎釜洒峭欣兵聪捕聘铀读虚竹淡晤疫偏偶保霸灌版蔚渝墨炉压跋紊佃纤第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 0

30、0 00 0x x3 30 00 05 51 10 00 01515- -x x4 40 06 62 20 01 10 0242424/624/6x x5 50 01 11 10 00 01 15 55 5z zj j0 00 00 00 00 0Z=0Z=0 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 01 1x x3 30 00 05 51 10 00 015153 3x x1 12 21 11/31/30 01/61/60

31、04 41212x x5 50 00 02/32/30 0-1/6-1/61 11 13/23/2z zj j2 22/32/30 01/31/30 0Z=8Z=8 j j= = c cj j - -z zj j0 01/31/30 0-1/3-1/30 0听旅君珠酚估肝涧扮制冗戒芯长炮痈侮郑浩姻捂曾孕庇夺僚掀绚社钮喻棺第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式n第第2步步:最优性检验最优性检验5.2单纯形法的表格形式如果表中所有检验数如果表中所有检验数 j j 0 0，且基变量中不含有，且基变量中不含有人工变量时，表中的基可行解，即为最优解人工变量时，表中的基可行解，即为最优解, ,计

32、计算结束。算结束。当表中存在当表中存在 j j0 0，如果有，如果有P Pj j 0 0则问题为无界则问题为无界解，解，计算结束计算结束；否则转入下一步。否则转入下一步。漱鞘木腺应若颓芯徽羽废侣著垦异梆昧击载梆宇面矽嫉斩卫逼刊哦秘栈桐第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式n第第3步步:迭代迭代。n1.确定入基变量确定入基变量n2.确定出基变量确定出基变量n3.用入基变量替换出基变量，得到一个新的基；用入基变量替换出基变量，得到一个新的基； 对应这个基可以找到一个新的基可行解；对应这个基可以找到一个新的基可行解； 并画出一个新的单纯形表。并画出一个新的单纯形表。5.2单纯形法的表格形式

33、标科刁酷扭致颁洽砂栖编歇窄酷成在城塔捧厂穴息沥淀赏骤太猜谆隆勉仟第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 00 0x x3 30 00 05 51 10 00 01515- -x x4 40 06 62 20 01 10 0242424/624/6x x5 50 01 11 10 00 01 15 55 5z zj j0 00 00 00 00 0Z=0Z=0 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0迭代迭代次数次数基基

34、C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 01 1x x3 30 00 05 51 10 00 015153 3x x1 12 21 11/31/30 01/61/60 04 41212x x5 50 00 02/32/30 0-1/6-1/61 11 13/23/2z zj j2 22/32/30 01/31/30 0Z=8Z=8 j j= = c cj j - -z zj j0 01/31/30 0-1/3-1/30 0蠢嘿柏洛承宣与术自臂炉渣纠案俩乾免荧卧夕岸舜缉貌稍镑墅甥两贯贫湖第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形

35、法2表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 01 1x x3 30 00 05 51 10 00 015153 3x x1 12 21 11/31/30 01/61/60 04 41212x x5 50 00 02/32/30 0-1/6-1/61 11 13/23/2z zj j2 22/32/30 01/31/30 0Z=8Z=8 j j= = c cj j - -z zj j0 01/31/30 0-1/3-1/30 0锗虏釉瞪淆确裸矢绎弱厕卵缠送吉瞄肘卉燃华镭滇脚缅绳焰饶院国蝶疫滇第五

36、章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式n第第3步步:迭代迭代。n1.确定入基变量确定入基变量n2.确定出基变量确定出基变量n3.用入基变量替换出基变量，得到一个新的基；用入基变量替换出基变量，得到一个新的基； 对应这个基可以找到一个新的基可行解；对应这个基可以找到一个新的基可行解； 并画出一个新的单纯形表。并画出一个新的单纯形表。5.2单纯形法的表格形式民婚粒芍判猛盆粪聋丫虹底巍类犊圭率废翠悔竟番邮吞嗡碰秧犁题灼塞赖第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00

37、 00 01 1x x3 30 00 05 51 10 00 015153 3x x1 12 21 11/31/30 01/61/60 04 41212x x5 50 00 02/32/30 0-1/6-1/61 11 13/23/2z zj j2 22/32/30 01/31/30 0Z=8Z=8 j j= = c cj j - -z zj j0 01/31/30 0-1/3-1/30 0哄癌漆沏实帧牛丝葫糟侠暂笆锨腆啄引爷凛莹宇冠胰膏班滇测六忻超辕祖第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b

38、 b比值比值2 21 10 00 00 01 1x x3 30 00 05 51 10 00 015153 3x x1 12 21 11/31/30 01/61/60 04 41212x x5 50 00 02/32/30 0-1/6-1/61 11 13/23/2z zj j2 22/32/30 01/31/30 0Z=8Z=8 j j= = c cj j - -z zj j0 01/31/30 0-1/3-1/30 0乖抵酚榆鳖悬辰县公昆徒桨砌涧崎锋烟烤卉耐涎煞宜倚窍与网缠更肮凤埠第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x

39、3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 01 1x x3 30 00 05 51 10 00 015153 3x x1 12 21 11/31/30 01/61/60 04 41212x x5 50 00 02/32/30 0-1/6-1/61 11 13/23/2z zj j2 22/32/30 01/31/30 0Z=8Z=8 j j= = c cj j - -z zj j0 01/31/30 0-1/3-1/30 0迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 02 2

40、x x3 30 00 00 01 15/45/4-15/2-15/215/215/2x x1 12 21 10 00 01/41/4-1/2-1/27/27/2x x2 21 10 01 10 0-1/4-1/43/23/23/23/2z zj j2 20 00 01/41/41/21/2Z=Z=17/217/2 j j= = c cj j - -z zj j0 00 00 0-1/4-1/4-1/2-1/2嫂帝酝稼腮坏诗华拆莽幽尊浪淳确基撩顷级谦泛缝曙邯索噶健抗撤柑峻茁第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代迭代次数次数基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4

41、 4x x5 5b b比值比值2 21 10 00 00 02 2x x3 30 00 00 01 15/45/4-15/2-15/215/215/2x x1 12 21 10 00 01/41/4-1/2-1/27/27/2x x2 21 10 01 10 0-1/4-1/43/23/23/23/2z zj j2 20 00 01/41/41/21/2Z=Z=17/217/2 j j= = c cj j - -z zj j0 00 00 0-1/4-1/4-1/2-1/25.2单纯形法的表格形式表中所有检验数表中所有检验数 j j 0 0，且基变量中不含有人工变量，且基变量中不含有人工变量时

42、，表中的基可行解，即为最优解时，表中的基可行解，即为最优解, ,计算结束。计算结束。世渭难巷好于凡怪发摄冰鞘拙帅艾纬豁悼昌前得除撮谗拜涣炯戒涂急雁协第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b2 21 10 00 00 0x x3 30 00 05 51 10 00 01515x x4 40 06 62 20 01 10 02424x x5 50 01 11 10 00 01 15 5 j j= = c cj j - -z zj j2 21 10 00 00 0x x3 30 00 05 51 10 00 0

43、1515x x1 12 21 11/31/30 01/61/60 04 4x x5 50 00 02/32/30 0-1/6-1/61 11 1 j j= = c cj j - -z zj j0 01/31/30 0-1/3-1/30 0x x3 30 00 00 01 15/45/4-15/2-15/215/215/2x x1 12 21 10 00 01/41/4-1/2-1/27/27/2x x2 21 10 01 10 0-1/4-1/43/23/23/23/2 j j= = c cj j - -z zj j0 00 00 0-1/4-1/4-1/2-1/2恢蛊坍介男焦撂傣买诧次扔晃染

44、艺状逼蔷移语归素劝美困赐鹤惦帚吹牛御第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00 00 01 11 11 10 00 03003002 21 10 01 10 04004000 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j柔侥宾拇镣七掩酱洪裁亚瑶蒙擎势缴汽旧玲营掸贼锑椰蔼驭伤淮伊在奸牛第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00

45、 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300s s2 20 02 21 10 01 10 0400400s s3 30 00 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j诞呆乎呜狱归鸣红仆椭煤溪睡譬虾下鹏巫讫要娇多感眺搏拆丙篷尽俯洁雄第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300s s2 20 02 21 10 01 10 0400400s s3

46、30 00 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50501001000 00 00 0肤官封拐溶拱传颖凛斑给贾决钢祥无脑每韩湍酉骨兔胃搐梳十拦七购眠巷第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300s s2 20 02 21 10 01 10 0400400s s3 30 00 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50

47、501001000 00 00 0 j j= = c cj j - -z zj j抑收戎涌攒箱缩瑶尔骆穿茁刀乌彝缘糖瓢坛稍悼希锯七迅葱袱涕呛榔屑律第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300s s2 20 02 21 10 01 10 0400400s s3 30 00 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50501001000 00 00 0s s1 10 0s

48、 s2 20 0x x2 2100100 j j= = c cj j - -z zj j椭盎洁畸仅入键彼施羡九斑穗鞘隙宛衣婚嘶蒋庄督流纶蝴弯娘沉评窃筹帆第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300s s2 20 02 21 10 01 10 0400400s s3 30 00 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50501001000 00 00 0s s1 10

49、 0s s2 20 0x x2 21001000 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j剁扎烁文污刹糕龟近奉芒饯胡嘎剃箔爪滇把铡嘎拄肤打挫斧事券荔隋鼻庶第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300s s2 20 02 21 10 01 10 0400400s s3 30 00 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50

50、501001000 00 00 0s s1 10 01 10 01 10 0-1-15050s s2 20 02 20 00 01 1-1-1150150x x2 21001000 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j菩赴圃享辈拳彩夷牙辊弃密曼含殉蛛她结他颊逼蔡屯袋苯糟堕磊白特晦嘴第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300s s2 20 02 21 10 01

51、10 0400400s s3 30 00 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50501001000 00 00 0s s1 10 01 10 01 10 0-1-15050s s2 20 02 20 00 01 1-1-1150150x x2 21001000 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50500 00 00 0-100-100老芜宵诊练蘸前笨综姥谆邀屎脱潘健懒财莽逛象平募竣冒礼丢姜孰靶股积第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s

52、1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300s s2 20 02 21 10 01 10 0400400s s3 30 00 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50501001000 00 00 0s s1 10 01 10 01 10 0-1-15050s s2 20 02 20 00 01 1-1-1150150x x2 21001000 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50500 00 00 0

53、-100-100曾曳耻痒棱同脱聊渝芭蔽呀包豌插昧侵镭廉择轿镣敬警拒刃栗杖痴腑袁意第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300s s2 20 02 21 10 01 10 0400400s s3 30 00 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50501001000 00 00 0s s1 10 01 10 01 10 0-1-15050s s2 20 02 20

54、00 01 1-1-1150150x x2 21001000 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50500 00 00 0-100-100 j j= = c cj j - -z zj j割璃幢梭贬野英狱壹秤桓慎卿湿广荒赖棍堡荫牵释痈汀隋听扑泣费闷呢瓤第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300s s2 20 02 21 10 01 10 0400400s s3

55、30 00 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50501001000 00 00 0s s1 10 01 10 01 10 0-1-15050s s2 20 02 20 00 01 1-1-1150150x x2 21001000 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50500 00 00 0-100-100x x1 15050s s2 20 0x x2 2100100 j j= = c cj j - -z zj j概疟答真邪苍甭枕茸缴待这升抿贞沾涉糊吮毖梭烁雅挎汕睦仙欠嘛骗建校第五章单纯形法

56、2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300s s2 20 02 21 10 01 10 0400400s s3 30 00 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50501001000 00 00 0s s1 10 01 10 01 10 0-1-15050s s2 20 02 20 00 01 1-1-1150150x x2 21001000 01 10 00 01 1250

57、250 j j= = c cj j - -z zj j50500 00 00 0-100-100x x1 150501 10 01 10 0-1-15050s s2 20 00 00 0-2-21 11 15050x x2 21001000 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j格战代凳棚畏会逊辱挂悔莱盯硼弱顿策剥篓舌骇销肆砧准呢鸭钨铃胆兰休第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00 00 0s s1 10 01 11 11 10

58、00 0300300s s2 20 02 21 10 01 10 0400400s s3 30 00 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50501001000 00 00 0s s1 10 01 10 01 10 0-1-15050s s2 20 02 20 00 01 1-1-1150150x x2 21001000 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j50500 00 00 0-100-100x x1 150501 10 01 10 0-1-15050s s2 20 00 00 0-2-2

59、1 11 15050x x2 21001000 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j - -z zj j00-500-50十粉蜀嫌凑捍淹念查揖孔伍匀棋照糊巩灰犊抄琵潞痹销妇稗裂酣科谈互侵第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b50501001000 00 00 0x x1 150501 10 01 10 0-1-15050s s2 20 00 00 0-2-21 11 15050x x2 21001000 01 10 00 01 1250250 j j= = c cj j -

60、 -z zj j00-500-505.2单纯形法的表格形式表中所有检验数表中所有检验数 j j 0 0，且基变量中不含有人工变，且基变量中不含有人工变量时，表中的基可行解，即为最优解量时，表中的基可行解，即为最优解, ,计算结束。计算结束。己粥服淑叔闻聪兔哨嫩刨棋映佃瑞盐眶珠仟蔚矢走万拄柿揉狞般谭晓阳额第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法n5.1 单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路和原理n5.2 单纯形法的表格形式单纯形法的表格形式n5.3 单纯形法的进一步讨论单纯形法的进一步讨论n一、人工变量法一、人工变量法踊岸披嫌揖旨瑞注构掣拱秩夜怖艰鹃朝兴义锯僻械板丑

61、洪巫硝清钾竞蕴躬第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.3 单纯形法的进一步讨论一、人工变量法一、人工变量法 在上述线性规划问题中，化为标准形式后在上述线性规划问题中，化为标准形式后约束条件的系数矩阵中含有单位矩阵，以此作约束条件的系数矩阵中含有单位矩阵，以此作初始基，使得求初始解和建立初始单纯形表都初始基，使得求初始解和建立初始单纯形表都十分方便。十分方便。 但是如果在化为标准形后，约束条件的系但是如果在化为标准形后，约束条件的系数矩阵中不存在单位矩阵怎么办？数矩阵中不存在单位矩阵怎么办？詹诽耙缎云税界慨侗灿半撞篇祷京溪唁伙跑彦雀伺干恐返存库钞服峪矿淀第五章单纯形法2表格形式第五

62、章单纯形法2表格形式5.3 单纯形法的进一步讨论一、人工变量法一、人工变量法例：例：荣架谜扔搅澡簇赚陶朝驻汰拳梢枉芥瘩钨寸耻钦坤侠辟卒革宵炎硬傲冤星第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.3 单纯形法的进一步讨论一、人工变量法一、人工变量法例：例：氨晒信秉滤迫舌净搐披滔窄背眺顽绦巍摆碎腺头玖狼沾彦贵起搜剐观诗逛第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式添加两列单位向量添加两列单位向量P P6 6，P P7 7连同约束条件中的向量连同约束条件中的向量P P5 5，构成单位矩阵，构成单位矩阵添加的添加的P P6 6，P P7 7相当于在上述问题的约束条件中添加相当于在上述问题的约

63、束条件中添加了变量了变量a a1 1，a a2 2，此即为人工变量，此即为人工变量挺售涉强锅雇蒂哇寡尝娘嘱夹砍虐哲拜攘涂篇钓邵榷扣馅警暗隔磋籍九熄第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式由于约束条件在添加人工变量前已是等式，为使这些由于约束条件在添加人工变量前已是等式，为使这些等式满足，因此在最优解中人工变量取值必须为零。等式满足，因此在最优解中人工变量取值必须为零。为此，令目标函数中人工变量的系数为任意大的负值，为此，令目标函数中人工变量的系数为任意大的负值，用用“-M-M”代表。代表。“-M-M”称为罚因子，即只要人工变量大于零，目标函称为罚因子，即只要人工变量大于零，目标函数就不

64、可能最优数就不可能最优字挛茁喻铸邑缚缉磋励详褥龄裹扒顽凑伞析善趟袱桔岁碌必竹坏综埠调杂第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式公螺思即耽咐亲马碧撵堪虾呵矮颐红七隙钉嘲宇蔓生扇阜灌廓定匠炕坏捐第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-M11-10010350100-100112502100100600zjj= cj - zj吻霄隙数苛哉祟瓤呜在地克匿愈熟俞骡阜跺牲歉户坟垦铅拟肩砂袄捆解甲第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2

65、b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350a2-M100-10011250s302100100600zjj= cj - zj碌楚饶顶狰绑豢忽侥口徊夸播割甲婶凿三媚猿油湍顽意诚铁姐缓雅罩独兔第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350a2-M100-10011250s302100100600zj-2M-MMM0-M-Mj= cj - zj画种毯利貌添窿捉芬皖裔拼晾但晾闭湍池霞组宠卯姿佯口寇酋呢擎的到漠第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭

66、代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350a2-M100-10011250s302100100600zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M000弹拨耘捏气桐溉跟募田涨诛蚁哎第岁豪纂篱铡承侈度刊懦茵青锋范非咎往第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0

67、-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M000蝴阳滥沛俱褪娇怂瘩批惋纷倒时且绍檄看窍彤虱敏砧礼奇谎贞溉喂伟湍额第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M000勃食胀役磁悔浇擅央蕊宫塔拯辆妥阑诌酗创诈疫空觅程饶鉴慰曲肋蝴闭佑第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数

68、数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001zj j= cjzj症舍渺很乙种坍睦狱嗣何妮豺郎拯簿像峭制猪脆捕劲购儿拨已幌摸溶匡唆第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s3021001006

69、00600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1x1s3zj j= cjzj棉向皮鞠绑关阑沪僧骸轧凉签贮侠粱妆武姑态浦猖横车陶锥漆滋敢惶财踢第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-Mx1-2s30zj j= cjzj咙榷耪泻廉晾账

70、尊扮憾讲碳负你补脖夷偶绸睡湾腥狠喷牌辆滴礁壕肮鲍钒第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-Mx1-2100-1001125s30zj j= cjzj彻抡遭携勃泌考痹丸丰戌迸布辫焉篡呸烬伏杨羌攻奏欲和偶昭嚼龚内圣驾第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CB

71、x1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-M01-1101-1225x1-2100-1001125s30010210-2350zj j= cjzj最冲枝捐月匆凝坷困妹皂刷件桐路兑仲搏莎按抽孔李压吮坟弃捅乏利蓟秽第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010

72、350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-M01-1101-1225x1-2100-1001125s30010210-2350zj-2-MM-M+20-MM-2 j= cjzj分砌栈斯布涵莲任断兰弊注殷兆庭禹勉匡壶计螟墓粟艇柳蓄隐少怯拨精泞第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s3

73、02100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-M01-1101-1225x1-2100-1001125s30010210-2350zj-2-MM-M+20-MM-2 j= cjzj0-3+M-MM-2002-2M克叔烷付丁蝎蹭椒雕奠龚瘴碴瑰庸泵佬叶症洁套蜀芬朋胳障揍暇谋戍畔锦第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600

74、600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-M01-1101-1225x1-2100-1001125s30010210-2350zj-2-MM-M+20-MM-2 -225M-250 j= cjzj0-3+M-MM-2002-2M炙陶血滑乃尺扩挥孤抹接苦陶屉狡档圭渔妖豹捻紫色尤噎瘫趾粕玻鸭肯潍第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s3021001006006

75、00/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-M01-1101-1225225x1-2100-1001125s30010210-2350350/2zj-2-MM-M+20-MM-2 -225M-250 j= cjzj0-3+M-MM-2002-2M2zj j= cj -zj捡拎氛谈既埔岂壁式源它果诽熟电蹋彬戈说妇了艺踏业椎扫侵览忍缅吁醋第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011

76、251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-M01-1101-1225225x1-2100-1001125s30010210-2350350/2zj-2-MM-M+20-MM-2 -225M-250 j= cjzj0-3+M-MM-2002-2M2a1x1s2zj j= cj -zj搜免筛允迟细粹巩撬绪摧峦馏抖拖酪胶页票擎疾坐媳各噶邓巢楼并硅斥特第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M1

77、1-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-M01-1101-1225225x1-2100-1001125s30010210-2350350/2zj-2-MM-M+20-MM-2 -225M-250 j= cjzj0-3+M-MM-2002-2M2a1-Mx1-2s20zj j= cj -zj仁萨诺撬晨粥灸傀董杏巨匣忍季希超邢姐狰调浴进质非宗蕉谴锄世溅庸失第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2

78、s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-M01-1101-1225225x1-2100-1001125s30010210-2350350/2zj-2-MM-M+20-MM-2 -225M-250 j= cjzj0-3+M-MM-2002-2M2a1-Mx1-2s200010-1175zj j= cj -zj犯责靴侨舀腮释嘶矢芭钧掳徐涤疹寿缕嫌耗嘲豌渠埔控禁搭丝沟湘保豫氓第五章单

79、纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-M01-1101-1225225x1-2100-1001125s30010210-2350350/2zj-2-MM-M+20-MM-2 -225M-250 j= cjzj0-3+M-MM-2002-2M2a1-M0-10-1/21050x1-21-000030

80、0s200010-1175zj j= cj -zj愧赂睡盎娥奢克燃烙耕田援蹲脱溅光赣怯帛员诸曙素蚜垫饶延截晨唱老斋第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-M01-1101-1225225x1-2100-1001125s30010210-2350350/2zj-2-MM-M+20-MM-2 -

81、225M-250 j= cjzj0-3+M-MM-2002-2M2a1-M0-10-1/21050x1-21-0000300s200010-1175zj-2-0.5M-1M00.5M-1 -M0 j= cj -zj腮琉应构嗓磅定伦推抠硫亦庚铃察翁釉规洱漏穆戊派愧倚劲蠢隋宠甚妊奉第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3

82、+M-M-M0001a1-M01-1101-1225225x1-2100-1001125s30010210-2350350/2zj-2-MM-M+20-MM-2 -225M-250 j= cjzj0-3+M-MM-2002-2M2a1-M0-10-1/21050x1-21-0000300s200010-1175zj-2-0.5M-1M00.5M-1 -M0 j= cj -zj00.5M-2 -M0-0.5M-10-M河败唁羚占川触甸粕艺羚皆倚逝街慢而琵离动弛愁官趣闰讲受垦诽瘟菠缆第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比

83、值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-M01-1101-1225225x1-2100-1001125s30010210-2350350/2zj-2-MM-M+20-MM-2 -225M-250 j= cjzj0-3+M-MM-2002-2M2a1-M0-10-1/21050100x1-21-0000300-s200010-1175350zj-2-0.5M-1M00.5M-1 -M0-50M-600 j=

84、 cj -zj00.5M-2 -M0-0.5M-10-M桂荫贬捕尊闪捡及瑚疆蓑刨琅辟迁陛胶爽抢窘仟贯清身卑宵昭久己赁商慎第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0001a1-M01-1101-1225225x1-2100-1001125s30010210-2350350/2zj-2-MM-M+20-MM-

85、2 -225M-250 j= cjzj0-3+M-MM-2002-2M2a1-M0-10-1/21050100x1-21-0000300-s200010-1175350zj-2-0.5M-1M00.5M-1 -M0-50M-600 j= cj -zj00.5M-2 -M0-0.5M-10-M引挨冻蛆扭曝绅搬投粕沪填岳薪愉尸戮奄藤曙邱刘株吞虹郧哟伸翰殿亢鳖第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s30210010060060

86、0/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0002a1-M0-10-1/21050100x1-21-0000300-s200010-1175350zj-2-0.5M-1M0-0.5M-1-M0-50M-600 j= cj -zj00.5M-2-M00.5M+10-M3zj j= cj -zj鞋圆寞鹃恒妙室己盂贤够接泞销鳖长稿矮松乃恼怔嫡疫迪率壶从夏上酒蜕第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10

87、011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0002a1-M0-10-1/21050100x1-21-0000300-s200010-1175350zj-2-0.5M-1M0-0.5M-1-M0-50M-600 j= cj -zj00.5M-2-M00.5M+10-M3x2x1s3zj j= cj -zj可淳扒汁擎焉身椰锹伯蟹购耍接骂戮匈囊是琉祥询境诽饥梗辊碍佛绳采淑第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M

88、-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0002a1-M0-10-1/21050100x1-21-0000300-s200010-1175350zj-2-0.5M-1M0-0.5M-1-M0-50M-600 j= cj -zj00.5M-2-M00.5M+10-M3x2-3x1-2s30zj j= cj -zj挥龋焕虏源茎括晕洋柑壬出桥筋鲜温川翌钱洱皮储披太寨冻赋雕零刘败牢第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基

89、变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0002a1-M0-10-1/21050100x1-21-0000300-s200010-1175350zj-2-0.5M-1M0-0.5M-1-M0-50M-600 j= cj -zj00.5M-2-M00.5M+10-M3x2-301-20-120100x1-2s30zj j= cj -zj立湛辅遭谭哉鸡扣实盂蛔吊闸框毯左绍茄

90、逼责顾名蛔排筋龟完否窑砍胎浊第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0002a1-M0-10-1/21050100x1-21-0000300-s200010-1175350zj-2-0.5M-1M0-0.5M-1-M0-50M-600 j= cj -zj00.5M-2-M00.5M+10-M3x2-301

91、-20-120100x1-210101-10250s3000111-1-1125zj j= cj -zj糊蔗埋枪激匡潮嚷漫鹏背否伶数般党娄叹蜀酝果骡棵吾沥蹄莫咖熄规岗黑第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0002a1-M0-10-1/21050100x1-21-0000300-s200010-1175

92、350zj-2-0.5M-1M0-0.5M-1-M0-50M-600 j= cj -zj00.5M-2-M00.5M+10-M3x2-301-20-120100x1-210101-10250s3000111-1-1125zj-2-3401-40 j= cj -zj硬兢录粟厂狮臀搂贮讫浊寺瘦淖缺痕恬械揍腑姜墒辆浇缺畏埠忍芒撅维磅第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-

93、M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0002a1-M0-10-1/21050100x1-21-0000300-s200010-1175350zj-2-0.5M-1M0-0.5M-1-M0-50M-600 j= cj -zj00.5M-2-M00.5M+10-M3x2-301-20-120100x1-210101-10250s3000111-1-1125zj-2-3401-40 j= cj -zj00-40-1-M+4-M膝掘朔掣稳审戏粤嫉稚溃剖沽听灸敬冲善滞扰囱密涉矢尝旁蹲瞄明壤莫幽第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量CBx1x

94、2s1s2s3a1a2b比值比值-2-3000-M-Ma1-M11-10010350350a2-M100-10011251250s302100100600600/2zj-2M-MMM0-M-M-475Mj= cj - zj-2+2M-3+M-M-M0002a1-M0-10-1/21050100x1-21-0000300-s200010-1175350zj-2-0.5M-1M0-0.5M-1-M0-50M-600 j= cj -zj00.5M-2-M00.5M+10-M3x2-301-20-120100x1-210101-10250s3000111-1-1125zj-2-3401-40-800

95、j= cj -zj00-40-1-M+4-M笔惜茄匡侵仅砒行送恿翌币后裕鸭摇瑟遣重首肉仲棺冈船丧赣亩抗袖敲准第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.3 单纯形法的进一步讨论 从上表中可知其基本可行解：从上表中可知其基本可行解： x1250， x2100，s10，s2125，s30， a10， a20是本例题的最优解，其最优值为是本例题的最优解，其最优值为fz(800)800。因为第三次迭代的所有的检验数都小于等于零。因为第三次迭代的所有的检验数都小于等于零。丝菏桔譬薪摊沂秽誓藻深烯锹厢嚣追梯憎魂肺普滚忻钧篆驳凉鼠挪隐羊简第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形

96、法n5.1 单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路和原理n5.2 单纯形法的表格形式单纯形法的表格形式n5.3 单纯形法的进一步讨论单纯形法的进一步讨论n一、人工变量法一、人工变量法n二、无可行解二、无可行解继炼怕矿飞定囚旱钻梯娱兴驻揩源赦姑敲原淋尾雹匙惠暂住哆籽漱瓜止贮第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.3 单纯形法的进一步讨论二、无可行解二、无可行解例：例： 搁奸樊蒋箕恼驼它撼键价入偶告嚎襄牌绸炉改羚掖逸醋盘仟斑回堆辊肇愈第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b2 21 10 00

97、 0-M-M1 11 11 10 00 02 22 22 20 0-1-11 16 6 j j= = c cj j - -z zj j戈翱妙墨佐胖吻怎奋缝歪舔次贴跃榴吟砖申翠滞揣典宴抢叹咯赣帛羹醋愤第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b2 21 10 00 0-M-Mx x3 30 01 11 11 10 00 02 2x x5 5-M-M2 22 20 0-1-11 16 6 j j= = c cj j - -z zj j冕田李呵磐押戚团甥阶拳妈烫蓖偏饶皇撬啊介步削郭秩李蒋冠裁根碟想讶第五章单纯形法2

98、表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b2 21 10 00 0-M-Mx x3 30 01 11 11 10 00 02 2x x5 5-M-M2 22 20 0-1-11 16 6 j j= = c cj j - -z zj j2+2M2+2M1+2M1+2M0 0-M-M0 0犹撰不枯戎慕接蔫蜜叉问颠康恭遗坠旅标逐经零胚磋搬撩掳瞳噬伎宛本味第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b2 21 10 00 0-M-Mx x3 30

99、01 11 11 10 00 02 2x x5 5-M-M2 22 20 0-1-11 16 6 j j= = c cj j - -z zj j2+2M2+2M1+2M1+2M0 0-M-M0 0 j j= = c cj j - -z zj j嵌妖腻修瑚互晕欺冈上枕帕腾萝葱抄战搀预封旗灶汹娘潍尚嘶婚讼霍翰盆第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b2 21 10 00 0-M-Mx x3 30 01 11 11 10 00 02 2x x5 5-M-M2 22 20 0-1-11 16 6 j j= = c

100、 cj j - -z zj j2+2M2+2M1+2M1+2M0 0-M-M0 0x x1 12 2x x5 5-M-M j j= = c cj j - -z zj j询蹿类贪绝窄凿农驰隐易罗敖啡图聊寒综闽扩劳垫桨尹殖休颊痈烫全没括第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b2 21 10 00 0-M-Mx x3 30 01 11 11 10 00 02 2x x5 5-M-M2 22 20 0-1-11 16 6 j j= = c cj j - -z zj j2+2M2+2M1+2M1+2M0 0-M-M

101、0 0x x1 12 21 11 11 10 00 02 2x x5 5-M-M j j= = c cj j - -z zj j恼娱腕缺搁瞧零拣恋抡藐测烘郑季痊拨龟花供芹琳淄晓佃屎羊卿谋凝宰音第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b2 21 10 00 0-M-Mx x3 30 01 11 11 10 00 02 2x x5 5-M-M2 22 20 0-1-11 16 6 j j= = c cj j - -z zj j2+2M2+2M1+2M1+2M0 0-M-M0 0x x1 12 21 11 11

102、10 00 02 2x x5 5-M-M0 00 0-2-2-1-11 12 2 j j= = c cj j - -z zj j端脚掠泼置烛叫丸整艺士疾醚华乒盯握恳肚内方继凿俊妈柄探癸动扎禾香第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式基基C CB Bx x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5b b2 21 10 00 0-M-Mx x3 30 01 11 11 10 00 02 2x x5 5-M-M2 22 20 0-1-11 16 6 j j= = c cj j - -z zj j2+2M2+2M1+2M1+2M0 0-M-M0 0x x1 12 21 11 11

103、10 00 02 2x x5 5-M-M0 00 0-2-2-1-11 12 2 j j= = c cj j - -z zj j0 0-1-1-2-2M-2-2M-M-M0 0氟搓闯扔凉韭梆昏祷熟傅妓荚峻弥惧馁胡荣痈缎氖蒸芯爷悬玄命赊抡掩彬第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.3 单纯形法的进一步讨论从迭代的检验数来看从迭代的检验数来看 j j都小于等于零，可知第二次迭都小于等于零，可知第二次迭代所得的基本可行解已经是最优解了。代所得的基本可行解已经是最优解了。其最优解为其最优解为: : x x1 1 2 2，x x2 2 0 0，x x3 3 0 0，x x4 4 0 0，x

104、x5 5 2 2，其最大的目标函数为其最大的目标函数为4 42M2M。我们把最优解代入第我们把最优解代入第2 2个约束方程个约束方程即有：即有： 2 2x x1 1 + 2+ 2x x2 2 4 4 6 6。 并不满足原来的约束条件并不满足原来的约束条件2 2，可知原线性规划问题，可知原线性规划问题无可行解无可行解，或者说其可行域为空集，当然更不可能有，或者说其可行域为空集，当然更不可能有最优解最优解了。了。榆胰抢涤科抒舔氖挺盗闻招醇见独涝螺啪逼鸵盎乔诫宏耽虚冕葱塘技辈骏第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.3 单纯形法的进一步讨论二、无可行解二、无可行解 当线性规划问题中添加了

105、人工变量。当线性规划问题中添加了人工变量。单纯形表中的解因含有人工变量，故实质上是单纯形表中的解因含有人工变量，故实质上是非可行解非可行解则此线性规划无可行解则此线性规划无可行解转功汲览劫轿醒毒耙挟霓碴扭柔呈庙佑蓝拼蛮任馏杰滩丁盒痉爬笔暮卿呼第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式例例1、用单纯形表求解下列线性规划问题。、用单纯形表求解下列线性规划问题。5.3 单纯形法的进一步讨论贤训货或咖俞碗酒玩泛篙抛茎眺御氏甫观艇舰经醛辖旭绅投测萎崭压访痔第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭迭代代次次数数基变基变量量C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3

106、 3a a1 1b b比值比值202030300 00 00 0-M-Ms s1 10 03 310101 10 00 00 01501501515s s2 20 01 10 00 01 10 00 030300 0a a1 1-M-M1 11 10 00 0-1-11 140404040z zj j-M-M-M-M0 00 0M M-M-M-40M-40M j j= = c cj j - -z zj j20+M20+M30+M30+M0 00 0-M-M0 01 1x x2 230300.30.31 10.10.10 00 00 015155050s s2 20 01 10 00 01 10

107、 00 030303030a a1 1-M-M0.70.70 0-0.1-0.10 0-1-11 1252525/0.725/0.7z zj j9-0.7M9-0.7M30303+0.1M3+0.1M0 0-M-M450-25M450-25M j j= = c cj j - -z zj j11+0.7M11+0.7M0 0-3-0.1M-3-0.1M0 0-M-M0 02 2x x2 230300 01 10.10.1-0.3-0.30 00 06 6 x x1 120201 10 00 01 10 00 03030 a a1 1-M-M0 00 00.10.1-0.7-0.7-1-11 14

108、 4 z zj j202030303+0.1M3+0.1M11+0.7M11+0.7MM M-M-M780-4M780-4M j j= = c cj j - -z zj j0 00 0-3-0.1M-3-0.1M-11-11-0.7M0.7M-M-M0 0榔锣奇舌勘渊笔效柜互飞酪哗讼供妖懂伺循货阀氧厢诚陵袄厨糊佐课帛两第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.3 单纯形法的进一步讨论从第二次迭代的检验数来看从第二次迭代的检验数来看 j j都小于等于零，可知第二都小于等于零，可知第二次迭代所得的基本可行解次迭代所得的基本可行解已经是最优解已经是最优解了。了。其最优解为其最优解为: :

109、x x1 1 3030，x x2 2 6 6，s s1 1 0 0，s s2 2 0 0，s s3 3 0 0，a a1 1 4 4 0 0，将最优解将最优解s s3 3 0 0，a a1 1 4 4代入第代入第3 3个约束方程个约束方程得得 x x1 1+ + x x2 20 +4 0 +4 4040，即有：即有： x x1 1+ + x x2 2 36 36 4040。并不满足原来的约束条件并不满足原来的约束条件3 3，可知原线性规划问题，可知原线性规划问题无可行无可行解解，或者说其，或者说其可行域为空集可行域为空集，当然更不可能有最优解了。，当然更不可能有最优解了。匆呛锄晚搀牛覆瘤饺魔二

110、赁砖帆瞬紧冈享采车核料萄瘩摆毡烦太橱弧诬刁第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法n5.1 单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路和原理n5.2 单纯形法的表格形式单纯形法的表格形式n5.3 单纯形法的进一步讨论单纯形法的进一步讨论n一、人工变量法一、人工变量法n二、无可行解二、无可行解n三、无界解三、无界解泡羞累阴浇袖批胀拙揣喊耍堰铜订论贾枝趟聊韦氧傀骗蛛吧魔让珠宴渝头第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.3 单纯形法的进一步讨论三、三、无界解无界解 在求目标函数最大值的问题中，所谓在求目标函数最大值的问题中，所谓无界解无界解是指在约是指在约束条件下

111、目标函数值可以取得任意的大。束条件下目标函数值可以取得任意的大。 驯例尊我渝嫉检绅簇睹玻锤兆带柔茫悔泊亲旦毙烹纹帛谍山悄额朝鼻巷映第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式x1x2100300300100200200x2 = 250G400400F2.2线性规划的图解法ps.t. s.t. p x2 250（G）p x1 0 （H）p x2 0 z =50x1+100x2够这蜕阂搂街镁糜批熊北脉炼凳佩汲攘磐侣棱同倚辟借市宇惫锭癣貉柬揍第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.3 单纯形法的进一步讨论三、三、无界解无界解 在求目标函数最大值的问题中，所谓在求目标函数最大值的问题中

112、，所谓无界解无界解是指在约是指在约束条件下目标函数值可以取得任意的大。束条件下目标函数值可以取得任意的大。例：例： 萎汁危脖弄峪践茵用悉淹读吠伤臭亏淡亡纱棕零圾径汪肚渗苞蛹鬃占口侈第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代次迭代次数数基变量基变量C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2b b比值比值1 11 10 00 0s s1 10 01 1-1-11 10 01 11 10 0s s2 20 0-3-32 20 01 16 6z zj j0 00 00 00 00 0 j j= = c cj j - -z zj j1 11 10 00 0迭代次迭代次数数基变

113、量基变量C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2b b比值比值1 11 10 00 0x x1 11 11 1-1-11 10 01 1 1 1s s2 20 00 0-1-13 31 19 9 z zj j1 1-1-11 10 01 1 j j= = c cj j - -z zj j0 02 2-1-10 0进怎稳躬婆熏茄乌妆菜蚕苑逾丽挽谣纫起纬停器吴钞刻逢民逮柜贬哀翱鹃第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式在单纯形表中识别线性规划问题在单纯形表中识别线性规划问题是否无界的方法是否无界的方法： 在某次迭代的单纯形表中，如果存在着一个在某次迭代的单纯形表中，如果

114、存在着一个大于大于零的检验数零的检验数 j j ，并且该列的系数向量的每个元素，并且该列的系数向量的每个元素a aijij( (i i=1, 2, ., =1, 2, ., m m) )都小于或等于零都小于或等于零，则此线性规划，则此线性规划问题问题是无界的是无界的；一般地说此类问题的出现是由于一般地说此类问题的出现是由于建模的错误建模的错误所引起的。所引起的。5.3 单纯形法的进一步讨论三、三、无界解无界解 厅喜耕膏景钱范作顽尖禾员核裕衡癸邵古琳顺氟岂炬宠牲戚寂扛弛甄辈类第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法n5.1 单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路和原理

115、n5.2 单纯形法的表格形式单纯形法的表格形式n5.3 单纯形法的进一步讨论单纯形法的进一步讨论n一、人工变量法一、人工变量法n二、无可行解二、无可行解n三、无界解三、无界解n四、无穷多最优解四、无穷多最优解砧闹字疟搏媒豫醒景拷地欧过柬萨盯鹏再敢韦疗瞥萤剑锨框溪帕购舰讳怒第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式5.3 单纯形法的进一步讨论四、四、无穷多最优解无穷多最优解瘴微吹伙缆益袄经苫按偶杆咀菌舵弯咽骨嚼宰凑率闺减源俊死寝壕视伊枢第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代次迭代次数数基变量基变量C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b比

116、值比值505050500 00 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300300/1300/1s s2 20 02 21 10 01 10 0400400400/1400/1s s3 30 00 01 10 00 01 1250250250/1250/1z zj j0 00 00 00 00 0z z0 0 j j= = c cj j - -z zj j505050500 00 00 01 1s s1 10 01 10 01 10 0-1-1505050/150/1s s2 20 02 20 00 01 1-1-1150150150/2150/2x x2 250

117、500 01 10 00 01 1250250z zj j0 050500 00 050501250012500 j j= = c cj j - -z zj j50500 00 00 00 02 2x x1 150501 10 01 10 0-1-15050- -s s2 20 00 00 0-2-21 11 150505050x x2 250500 01 10 00 01 1250250250250z zj j5050505050500 00 01500015000 j j= = c cj j - -z zj j0 00 0-50-500 00 0澎莽瞩央拢盈檀跺贱帖件折汇楔哆岸掐痘删幕这困

118、川殿偶围瞧略因细宠呻第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式设用非基变量表示的目标函数为如下形式设用非基变量表示的目标函数为如下形式其中，其中，z0为常数项，为常数项，J是所有非基变量的下标集。由于所有的是所有非基变量的下标集。由于所有的xj的的取值范围为大于等于零，当所有的取值范围为大于等于零，当所有的j都小于等于零时，都小于等于零时，可知可知 是一个小于等于零的数，要使是一个小于等于零的数，要使 的值最大，显然只的值最大，显然只 有为零。我们把这些有为零。我们把这些xj取为非基变取为非基变量（即令这些量（即令这些xj的值为零），的值为零），所求得的基可行解就使目标函数值所求得的基可

119、行解就使目标函数值最大为最大为z0。5.3 单纯形法的进一步讨论妄撬喜游延硫陌午个宋绵兄蝴汞袖会穴肄羔仟疵棘罕寡嫁惕绰忙发讽斟虱第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代次迭代次数数基变量基变量C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b比值比值505050500 00 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300300/1300/1s s2 20 02 21 10 01 10 0400400400/1400/1s s3 30 00 01 10 00 01 1250250250/1250/1z zj j0 00 00 0

120、0 00 0z z0 0 j j= = c cj j - -z zj j505050500 00 00 01 1s s1 10 01 10 01 10 0-1-1505050/150/1s s2 20 02 20 00 01 1-1-1150150150/2150/2x x2 250500 01 10 00 01 1250250z zj j0 050500 00 050501250012500 j j= = c cj j - -z zj j50500 00 00 00 02 2x x1 150501 10 01 10 0-1-15050- -s s2 20 00 00 0-2-21 11 15

121、0505050x x2 250500 01 10 00 01 1250250250250z zj j5050505050500 00 01500015000 j j= = c cj j - -z zj j0 00 0-50-500 00 0烘笆极叛截粳距绩湾寻耙俏请虏瞄镀瘫已峨复床裂琢诵双车酉村队蜒陕爸第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代次迭代次数数基变量基变量C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b比值比值505050500 00 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300300/1300/1s s2 20

122、 02 21 10 01 10 0400400400/1400/1s s3 30 00 01 10 00 01 1250250250/1250/1z zj j0 00 00 00 00 0z z0 0 j j= = c cj j - -z zj j505050500 00 00 02 2x x1 150501 10 01 10 0-1-15050- -s s2 20 00 00 0-2-21 11 150505050x x2 250500 01 10 00 01 1250250250250z zj j5050505050500 00 01500015000 j j= = c cj j - -z

123、 zj j0 00 0-50-500 00 03 3z zj j j j= = c cj j - -z zj j犬幼躇薪臼除殃刚禾丙炬把沿担嗣涕雨雪渔悬困晒官形畅黄尖简磁拖详伞第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代次迭代次数数基变量基变量C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b比值比值505050500 00 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300300/1300/1s s2 20 02 21 10 01 10 0400400400/1400/1s s3 30 00 01 10 00 01 12502502

124、50/1250/1z zj j0 00 00 00 00 0z z0 0 j j= = c cj j - -z zj j505050500 00 00 02 2x x1 150501 10 01 10 0-1-15050- -s s2 20 00 00 0-2-21 11 150505050x x2 250500 01 10 00 01 1250250250250z zj j5050505050500 00 01500015000 j j= = c cj j - -z zj j0 00 0-50-500 00 03 3x x1 15050s s3 30 0x x2 25050z zj j j

125、j= = c cj j - -z zj j叹肠斋恃搔萍抽悍限宰尘虏蔓孜翱奋凛砒溺琵灵胃担瘟次坍谣云仰驱弹镁第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代次迭代次数数基变量基变量C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b比值比值505050500 00 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300300/1300/1s s2 20 02 21 10 01 10 0400400400/1400/1s s3 30 00 01 10 00 01 1250250250/1250/1z zj j0 00 00 00 00 0z z0

126、0 j j= = c cj j - -z zj j505050500 00 00 02 2x x1 150501 10 01 10 0-1-15050- -s s2 20 00 00 0-2-21 11 150505050x x2 250500 01 10 00 01 1250250250250z zj j5050505050500 00 01500015000 j j= = c cj j - -z zj j0 00 0-50-500 00 03 3x x1 15050s s3 30 00 00 0-2-21 11 15050x x2 25050z zj j j j= = c cj j - -

127、z zj j喻阉沽停殆毒频彼奋恳趣纹铜迟墩押核径肪撮吾镑淤衍耶闲吸损妒桐含艺第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代次迭代次数数基变量基变量C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b比值比值505050500 00 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300300/1300/1s s2 20 02 21 10 01 10 0400400400/1400/1s s3 30 00 01 10 00 01 1250250250/1250/1z zj j0 00 00 00 00 0z z0 0 j j= = c cj j

128、 - -z zj j505050500 00 00 02 2x x1 150501 10 01 10 0-1-15050- -s s2 20 00 00 0-2-21 11 150505050x x2 250500 01 10 00 01 1250250250250z zj j5050505050500 00 01500015000 j j= = c cj j - -z zj j0 00 0-50-500 00 03 3x x1 150501 10 0-1-11 10 0100100s s3 30 00 00 0-2-21 11 15050x x2 250500 01 12 2-1-10 02

129、00200z zj j j j= = c cj j - -z zj j丑鲍秧后嫩硒梆默凰停卫慕鸵虫牵能刑癣奇夕吟艾烽呀召许筐乡剧究陀晃第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代次迭代次数数基变量基变量C CB Bx x1 1x x2 2s s1 1s s2 2s s3 3b b比值比值505050500 00 00 00 0s s1 10 01 11 11 10 00 0300300300/1300/1s s2 20 02 21 10 01 10 0400400400/1400/1s s3 30 00 01 10 00 01 1250250250/1250/1z zj j0 00 0

130、0 00 00 0z z0 0 j j= = c cj j - -z zj j505050500 00 00 02 2x x1 150501 10 01 10 0-1-15050- -s s2 20 00 00 0-2-21 11 150505050x x2 250500 01 10 00 01 1250250250250z zj j5050505050500 00 01500015000 j j= = c cj j - -z zj j0 00 0-50-500 00 03 3x x1 150501 10 0-1-11 10 0100100s s3 30 00 00 0-2-21 11 150

131、50x x2 250500 01 12 2-1-10 0200200z zj j5050505050500 00 01500015000 j j= = c cj j - -z zj j0 00 0-50-500 00 0串丛拔普梳雕狡袋岁淆糕过栓熟刻祭裳唉驶惶备点锁历膳鳃徒喝袁银需反第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式就求得了两组最优解，分别为就求得了两组最优解，分别为x x1 15050，x2x2250250，s1s10 0，s2s25050，s3s30 0，x x1 1100100，x x2 2200200，s s1 10 0，s s2 20 0，s s3 35050，而线性规

132、划的最优值均为而线性规划的最优值均为1500015000。从图解法可知连接这两点的线段上的任一点都是此线性规从图解法可知连接这两点的线段上的任一点都是此线性规划的最优解。划的最优解。四、四、无穷多最优解无穷多最优解5.3 单纯形法的进一步讨论斑卿彬楚潦壁求拇渠企赠莎炮陵鸥凡糙彩们限歌券抉铸街施哥咬笔飞两鲁第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式x1x21003003001002002004004002x1 + x2 = 400x1 + x2 = 300x2 = 250x1 = 02.2线性规划的图解法x1x2100300300100200200400400z =50x1+50x2ABC

133、D目标函数目标函数：max z = 50 x1 + 50x2考查目标函数等值线考查目标函数等值线 卷割骏既美整庞荤抒二衙瓤鹤对懒珊铲紧特瀑炒缕炯用勋韩炔峻隔旗予爱第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式判断线性规划问题有无穷多最优解的方法：判断线性规划问题有无穷多最优解的方法：对某个最优基本可行解，如果存在某个对某个最优基本可行解，如果存在某个非基变量非基变量的的检验数为零检验数为零，则此线性规划问题有无穷多最优解。，则此线性规划问题有无穷多最优解。 四、四、无穷多最优解无穷多最优解5.3 单纯形法的进一步讨论酸淤钙暴抵攒猿助屉探骋属橇隧拌司妇锑篮妒潮证哄场在传测舶啊榜痰材第五章单纯形

134、法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法n5.1 单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路和原理n5.2 单纯形法的表格形式单纯形法的表格形式n5.3 单纯形法的进一步讨论单纯形法的进一步讨论n一、人工变量法一、人工变量法n二、无可行解二、无可行解n三、无界解三、无界解n四、无穷多最优解四、无穷多最优解n五、退化问题五、退化问题屹霖媒粕群滚栖瑞哼悠守盒河势航恬醋哆枷内侧藐炉桥勘圈监袒谨晋石犊第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式 在单纯形法计算过程中，基变量有时存在两个在单纯形法计算过程中，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一以上相同的最小比值

135、，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这称之为个或几个基变量等于零，这称之为退化退化。 五、五、退化问题退化问题5.3 单纯形法的进一步讨论颇旋满喷痘烬赐豹展皑宿派音脚墩嘱冒躬节帐神预芥厄臃芭订甚涯抵劝秦第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式迭代迭代次数次数基变基变量量CBx1x2x3x4x5x6b比值比值203/20000x401-1010022/1x5020101044/2x6011100133/1zj0000000j= cj -zj203/20001x121-101002x50021-21000/2x60021-10111/2zj2-200004j= cj -zj02

136、3/20002x12101/201/2024x20011/2-11/2000x600001-111zj2010104j= cj -zj001/20-10桂劈楔捅隔石酵厢仕咙谦捉妄坤嘎个既砸箭豆严泳充驼市牺彝拳叶癸酸竹第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式得到最优解得到最优解x x1 11 1， x x2 20 0，x x3 32 2， x x4 41 1，x x5 50 0，x x6 60 0，其最优值为其最优值为5 5。迭代迭代次数次数基变基变量量CBx1x2x3x4x5x6b比值比值203/2000x121-1010022/1x33/2021-21003x600001-1111/

137、1zj213/2-13/204j= cj -zj0-101-3/204x121-1001-12x33/20210-122x400001-111zj213/201/215j= cj -zj0-100-1/2-1髓阴乒苦话旦惯梗癸夸嵌鳖嘘狮卫钳牛煽绎芭穿蹄窖猿壮丘欢核蹋酬燃扎第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式 在单纯形法计算过程中，基变量有时存在两个在单纯形法计算过程中，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，这称之为个或几个基变量等于零，这称之为退化退化。n退化的出现原因是模型中存在多余的约束退

138、化的出现原因是模型中存在多余的约束, ,使多个使多个基可行解对应同一顶点基可行解对应同一顶点. .n当存在退化问题时当存在退化问题时, ,就可能出现迭代计算的循环就可能出现迭代计算的循环( (尽管可能性极其微小尽管可能性极其微小) )。 五、五、退化问题退化问题5.3 单纯形法的进一步讨论咙莱徐曾嫩岔厂枚雏门锁玫伯聚蔗歧厄常招条樊撕两嫂臂类逸有鲁缔两嘴第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式勃兰特（勃兰特（Bland）法则。）法则。 首先我们把松弛变量（剩余变量）、人工变量都用首先我们把松弛变量（剩余变量）、人工变量都用 xj 表示，一般松弛变量（剩余变量）的下标号列在决策变量表示，一

139、般松弛变量（剩余变量）的下标号列在决策变量之后，人工变量的下标号列在松弛变量（剩余变量）之后，之后，人工变量的下标号列在松弛变量（剩余变量）之后，在计算中，遵守以下两个规则：在计算中，遵守以下两个规则： （1）在所有检验数大于零的非基变量中，选一个下标最）在所有检验数大于零的非基变量中，选一个下标最小的作为入基变量。小的作为入基变量。 （2）在存在两个和两个以上最小比值时，选一个下标最）在存在两个和两个以上最小比值时，选一个下标最小的基变量作为出基变量。小的基变量作为出基变量。 这样就一定能避免出现循环。这样就一定能避免出现循环。5.3 单纯形法的进一步讨论渠懦宾镀瑶窍目媒宜吃玩揖尾瑞味项剁盗

140、帚订辈凹申掌抨辕改革刀琉伎哨第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法n5.1 单纯形法的基本思路和原理单纯形法的基本思路和原理n5.2 单纯形法的表格形式单纯形法的表格形式n5.3 单纯形法的进一步讨论单纯形法的进一步讨论n一、人工变量法一、人工变量法n二、无可行解二、无可行解n三、无界解三、无界解n四、无穷多最优解四、无穷多最优解n五、退化问题五、退化问题忌鸣锅慰秸嘛蜗超烫闽胖纹爬蝴寐淹航迢苟塞冕藏申盗弧爷梳辩施丽孰妖第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法习题习题1：分别用：分别用图解法和单纯形法图解法和单纯形法求下述线性规求下述线性规划问题

141、划问题,并对照指出单纯形表中的各基本可行并对照指出单纯形表中的各基本可行解对应图解法中可行域的哪一顶点解对应图解法中可行域的哪一顶点. 稻灸总畅丁浊泌齿季近踊缎骇擞跺孰浅淡拄圭沪般石隧辟糙腹今厄带终丈第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法习题习题2：用：用单纯形法单纯形法求下述线性规划问题求下述线性规划问题2.1簿啥资回贺酚沟乡暮强呼右渍歧茎卖恶宫是粗筋篮亮焊琅侗剔钳垃古杂沟第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式第五章 单纯形法习题习题2：用：用单纯形法单纯形法求下述线性规划问题求下述线性规划问题2.2敬鸦铭嗜沧孙核耀眶弥圣橇一转暇湘地舅寂僵蛰袍俏倾剥浓猜尉认啦终涉第五章单纯形法2表格形式第五章单纯形法2表格形式