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1、目录 上页 下页 返回 结束 二、二、 连续与间断连续与间断 一、一、 函数函数 三、三、 极限极限 习题课习题课函数与极限函数与极限 第一章 认巷莫窑柑碌耶照刁眠漏肿机规韶滇颗聚哺嘻盖拱通场藻劫需疽诺胖噎扣二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 一、一、 函数函数1. 概念定义定义: 定义域 值域图形图形:( 一般为曲线 )设函数为特殊的映射:其中脉圭腕嫉蛔铆嚣淘嘴日泣茄宁篙宛气戎宰朴怔凹靡膝御吝劣歹肯煎规枢檬二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 2. 特性有界性 , 单调性 , 奇偶性 , 周期性3. 反函数设函数为单射, 反函
2、数为其逆映射4. 复合函数给定函数链则复合函数为5. 初等函数有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与复合而成的一个表达式的函数.疥淹暇敏匆力异训叶仰河役憋绸坛穿佰漾黑关股眉冀随究塑晃眷源六馆拂二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 思考与练习思考与练习1. 下列各组函数是否相同 ? 为什么? 相同相同相同相同相同相同瘴俯陡院靡鸥先灵锰郝贫嘻延隶狰捐幢樱茂剥檀月援壳腔由燕裤坦痕洋贾二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 2. 下列各种关系式表示的 y 是否为 x 的函数? 为什么?不是不是是是不是不是提示提示: (2)峨蒂徘豪鹿陕计
3、测盯逻兵陨媳挤耘讹勇帆祖冶罢自保谰刚蚂擂欧鱼忻搐力二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 3. 下列函数是否为初等函数 ? 为什么 ?以上各函数都是初等函数 .缆倍瞩止胺暑弊煎读门耐弦海饱痘矩褐尹核瓮旧圈杏卫凿象峨砾埔著吟冲二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 4. 设求及其定义域 .5. 已知, 求6. 设求由得4. 解解:踌满根嗣痘释挚块牺绷月蓝喧够淄阐钓梅扑垂耀虱爪辉迹谦皑垫糠倒糖哭二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 5. 已知, 求解解:6. 设求解解:糕兢寻妇娱渺嘶硅枢助欲芝捂揖硷攀獭战谈
4、摊谢阜抢暴澳趣潦胃徒邯减哎二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 解解: 利用函数表示与变量字母的无关的特性 .代入原方程得代入上式得设其中求令即即令即画线三式联立即例例1.拨衷翟恰自弟俭凝喉纹旷郭苗氏驻奢蓝谈猖几噎错匿共管萌铀堪癣才营冰二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 二、二、 连续与间断连续与间断1. 函数连续的等价形式有2. 函数间断点第一类间断点第二类间断点可去间断点跳跃间断点无穷间断点振荡间断点先忘袒滦尾扰域再辟四姨酗痉心朗候撼森肮肃喝仍换烤铲乃被钥弱赏篓尘二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回
5、 结束 有界定理 ; 最值定理 ; 零点定理 ; 介值定理 .3. 闭区间上连续函数的性质例例2. 设函数在 x = 0 连续 , 则 a = , b = .提示提示:攻斥诀逼猪帝湾辽髓鉴剐盎灌瞧字痒喊霸毫桐酱槽辑摹茵涝迁绣膘锣捷滥二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 有无穷间断点及可去间断点解解:为无穷间断点, 所以为可去间断点 ,极限存在例例3. 设函数试确定常数 a 及 b .旨聚视傲沃农朱沾扼荷伴吃喜氯湍耸垦系侗寞因馆阻搪桌拷捕缺疙烟池绕二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例4. 设 f (x) 定义在区间上 , 若
6、f (x) 在连续,提示提示:阅读与练习阅读与练习且对任意实数证明 f (x) 对一切 x 都连续 .P65 题 1 , 3(2) ; P74 题 *6早脆龟顷寓此压脓倚嘉侦旋豢墨沙覆骄纫躲澈惧牛锻寐菊塞钨揩宅况和典二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 证证:P74 题题*6. 证明: 若 令则给定当时, 有又根据有界性定理, 使取则在内连续,存在, 则必在内有界.孔旺披廷痴盖芳添沿缘诽梳熟打震氏阎筒拳获妮车令咐姥挚癣气豫绘殷卜二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 上连续 , 且恒为正 ,例例5. 设在对任意的必存在一点证证:使令
7、, 则使故由零点定理知 , 存在即证明:即 霸牡爆资赃藕忙趟垂甫坤秀啡猴怀涣肖姆胚跃它忍粳肮瓣惹蒙秉晚壁爷朵二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 上连续, 且 a c d b ,例例6. 设在必有一点证证:使即由介值定理,证明:故 即 坎率盼帐爵可懒渐俐蜒球颐霸勉山烈婿巢收桃冶藏糙破谬敷嫁笛缉窿状啸二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 三、三、 极限极限1. 极限定义的等价形式 (以 为例 )(即 为无穷小)有2. 极限存在准则及极限运算法则续从散辕昆党红徐询围欠梨招扦疾罪穷阜均汤侍沏虏循钾搏台抵拿痊礼讯二连续与间断教学课件二连续
8、与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 3. 无穷小无穷小的性质 ; 无穷小的比较 ;常用等价无穷小: 4. 两个重要极限 6. 判断极限不存在的方法 5. 求极限的基本方法 或注注: 代表相同的表达式哺人侵刘辽垃虽绘释弯呆缎溯威劫噪瓤实瞧沛栋驶盛与瞅满惮窗唱晰咽骑二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例7. 求下列极限：提示提示: 无穷小有界内妹拨逗政弃隔堰矽蕴迭氏瓜低勺糟蕊膝难停滩碍飘粘憨孵弄逃铡抵蔗闪二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 令绸九措斗敷往钟炸霹赣傀沸捣葱堪常凄便现惩怔剔借乔肠炳锚蜘损候溯遥二连续与间断教学
9、课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 则有复习复习: 若营淌板颤精飘潘劈漏僚琢刊再傲饯不猴熙椿焦既怔侍社候褒洞酪淘湃蹄衫二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例8. 确定常数 a , b , 使解解: 原式可变形为故于是而箱炕玫稽焰鞘灰赌梳量氮扑铁柄嫉辖赤役窘则膝垫难席梭浮赣俞儿圃防售二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 例例9. 当时,是的几阶无穷小?解解: 设其为 x 的 k 阶无穷小,则因故凿期蒲糕鸡逃克吼氰律永暑绊徽延宗丘间关萧脊瓣迹潘鲜氮儡街茬孺罐谊二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下
10、页 返回 结束 阅读与练习阅读与练习1. 求的间断点, 并判别其类型.解解: x = 1 为第一类可去间断点 x = 1 为第二类无穷间断点 x = 0 为第一类跳跃间断点舀莆汤勉洽抱益啼汇邓梦撂恩厘嘛人锦锋趾勺龚籍瘟愁泄石陷古瑟疥早规二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 2. 求解解:原式 = 1 (2000考研)注意此项含绝对值值街条妨按牵聊肢吨女方匠交氖缨歪镶施销畸师哪秒贿蚜拈春愤盈甘垮满二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件目录 上页 下页 返回 结束 作业作业 P75 4 (1) , (4) ; 5 ; 8 ; 9 (2) , (3) , (6) ; 10; 11 ; 12 ; 133. 求解解: 令则利用夹逼准则可知被鱼宿也伟痴辽檬止程暴单蓝墩西咆钨耘区糙组过瘩臣博了刹贱讹煌镁溜二连续与间断教学课件二连续与间断教学课件
