《2022年高二数学选修4-4__极坐标与参数方程单元练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学选修4-4__极坐标与参数方程单元练习（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、极坐标与参数方程单元练习1 一、选择题（每小题5 分，共 25 分）1、已知点M 的极坐标为35，下列所给出的四个坐标中能表示点M 的坐标是（）。A. 53，B. 543，C. 523，D. 355，2、直线： 3x-4y-9=0 与圆：sin2cos2yx，( 为参数 ) 的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心3、在参数方程sincostbytax（ t 为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为 t1、t2，则线段BC的中点 M对应的参数值是（）4、曲线的参数方程为12322tytx(t 是参数 ) ，则曲线是（）A、线段 B、双曲线
2、的一支 C、圆 D、射线5、实数 x、 y 满足 3x22y2=6，则 x2y2的最大值为（）A、27 B 、29 C、 4 D、3 二、填空题（每小题5 分，共 30 分）1、点22，的极坐标为。2、若 A33，B64，则 |AB|=_ ， SAOB_。（其中 O 是极点）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页3、极点到直线cossin3的距离是 _ _。4、极坐标方程2sin2 cos0表示的曲线是 _ _。5、圆锥曲线为参数sec3tan2yx的准线方程是。6、直线l过点5, 10M，倾斜角是3，且与直线032y
3、x交于M，则0MM的长为。三、解答题（第1 题 14 分，第 2 题 16 分，第 3 题 15 分；共 45 分）1、求圆心为C36，半径为3 的圆的极坐标方程。2、已知直线l 经过点 P(1,1),倾斜角6，（1）写出直线l 的参数方程。（2）设 l 与圆422yx相交与两点A、B，求点 P到 A 、 B两点的距离之积。3、求椭圆14922yx）之间距离的最小值，与定点（上一点01P。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页0极坐标与参数方程单元练习2 1. 已知点 P的极坐标是（ 1，），则过点P且垂直极轴的直线极
4、坐标方程是 . 2. 在极坐标系中，曲线)3sin(4一条对称轴的极坐标方程 . 3. 在极坐标中，若过点(3 ，0) 且与极轴垂直的直线交曲线cos4于 A、 B两点 . 则|AB|= . 4. 已知三点 A(5，2) ，B(-8 ，611)， C(3，67) ，则 ABC形状为 . 5. 已知某圆的极坐标方程为：2 42con( -/4)+6=0则：圆的普通方程；参数方程；圆上所有点（x,y ）中 xy 的最大值和最小值分别为、 . 6. 设椭圆的参数方程为0sincosbyax，11,yxM，22, yxN是椭圆上两点，M 、 N对应的参数为21,且21xx，则12,大小关系是 . 7.
5、 直线： 3x-4y-9=0与圆：sin2cos2yx，( 为参数 ) 的位置关系是 . 8. 经过点 M0(1 ，5) 且倾斜角为3的直线，以定点M0到动点 P的位移 t 为参数的参数方程是 . 且与直线032yx交于M, 则0MM的长为 . 9. 参数方程21yttx (t为参数 ) 所表示的图形是 . 10. 方程12322tytx(t是参数 ) 的普通方程是 .与 x 轴交点的直角坐标是11. 画出参数方程1112ttytx（t为参数）所表示的曲线 . 12. 已知动圆：),(0sin2cos222是参数是正常数b，ababyaxyx，则圆心的轨迹是 . 精选学习资料 - - - -
6、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页13. 已知过曲线0sin4cos3，yx为参数上一点 P，原点为O ，直线 PO的倾斜角为4，则 P点坐标是 . 14. 直线221xtyt(t 为参数 )上对应 t=0, t=1两点间的距离是 . 15. 直线003sin201cos20xtyt(t 为参数 ) 的倾斜角是 . 16. 设0r, 那么直线是常数ryxsincos与圆是参数sincosryrx的位置关系是 . 17. 直线为参数ttytx2322上与点32，P距离等于2的点的坐标是 . 18. 过抛物线y2=4x 的焦点作倾斜角为的弦，若弦长
7、不超过8，则的取值范围是_. 19. 若动点 (x,y) 在曲线14222byx(b0) 上变化，则x2 + 2y的最大值为 . 20. 曲线tansecbyax( 为参数 ) 与曲线sectanbyax( 为参数 ) 的离心率分别为e1和 e2, 则 e1e2的最小值为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 25 页极坐标与参数方程单元练习3 (一)选择题： A(2，-7) B(1，0) A20B70 C110 D160精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页
8、，共 25 页 A相切 B 相离 C 直线过圆心D相交但直线不过圆心A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 25 页 C5 D6 (二)填空题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 25 页8设 y=tx(t为参数 ) ，则圆 x2+y2-4y=0 的参数方程是 _10当 m取一切实数时，双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0 的中心的轨迹方程为 _(三)解答题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
9、总结 - - - - - - -第 8 页，共 25 页12上截得的弦长。为参数）被双曲线（求直线13222yxttytx13直线 l 经过两点 P(-1 ，2)和 Q(2，-2) ，与双曲线 (y-2)2-x2=1 相交于两点 A、B，(1) 根据下问所需写出l 的参数方程；(2) 求 AB中点 M与点 P的距离精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 25 页14设椭圆 4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹极坐标与参数方程单元练习4 一选择题（每题5 分共 50 分）1已知3,5M，下列所给出的不能表示点
10、的坐标的是A3,5B34,5C32,5D35, 52点3, 1P，则它的极坐标是A3,2B34,2C3,2D34,23极坐标方程4cos表示的曲线是A双曲线B椭圆C抛物线D圆4圆)sin(cos2的圆心坐标是A4, 1B4,21C4,2D4, 25在极坐标系中，与圆sin4相切的一条直线方程为A2sinB2cosC4cosD4cos6、 已知点0 ,0,43,2,2,2OBA则ABO为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 25 页A、正三角形 B 、直角三角形 C、锐角等腰三角形 D、直角等腰三角形7、)0(4表示的图形是A
11、一条射线 B一条直线 C一条线段 D圆8、直线与1)cos(的位置关系是 A、平行 B 、垂直 C、相交不垂直 D、与有关，不确定9. 两圆cos2,sin2的公共部分面积是A. 214 B.2 C.12 D.210. 已知点1P的球坐标是)4,32(1P,2P的柱坐标是)1 ,5(2P, 求21PP. A2 B3 C22 D22二填空题（每题5 分共 25 分）11极坐标方程52sin42化为直角坐标方程是12圆心为6,3C，半径为3 的圆的极坐标方程为13已知直线的极坐标方程为22)4sin(，则极点到直线的距离是14、在极坐标系中，点P611,2到直线1)6sin(的距离等于 _。15、
12、与曲线01cos关于4对称的曲线的极坐标方程是_。三解答题（共75 分）16说说由曲线xytan得到曲线xy2tan3的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页17已知32,5P，O 为极点，求使POP是正三角形的P点坐标。（ 8 分）18棱长为1 的正方体CBADOABC中，对角线OB与BD相交于点P，顶点 O 为坐标原点， OA 、OC 分别在轴轴 yx,的正半轴上，已知点P 的球坐标,P，求sin,tan,。19ABC的底边,21,10BABC以 B 点为极点， BC 为极
13、轴，求顶点A 的轨迹方程。20在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P 是圆珠笔122yx上一个运点，且AOP的平分线交 PA 于 Q 点，求 Q 点的轨迹的极坐标方程。（10 分）OPAQ精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页21、在极坐标系中，已知圆C的圆心 C6, 3，半径=1，Q点在圆 C上运动。（1）求圆 C的极坐标方程； （2）若 P在直线 OQ上运动， 且 OQ QP=2 3， 求动点 P的轨迹方程。坐标系与参数方程单元练习5 一、选择题1若直线的参数方程为12()23xttyt为参数，则直线的斜率为（
14、）A23B23C32D322下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（）A1(,2)2B3 1(,)4 2C(2,3)D(1, 3)3将参数方程222sin()sinxy为参数化为普通方程为（）A2yxB2yxC2(23)yxxD2(01)yxy4化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）A201yy2x或B1xC201y2x或xD1y5点M的直角坐标是( 1, 3)，则点M的极坐标为（）A(2,)3B(2,)3C2(2,)3D(2,2),()3kkZ6极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B两条直线C一条直线和一个圆D一个圆二、填空题精选学习资料 - -
15、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页1直线34()45xttyt为参数的斜率为 _。2参数方程()2()ttttxeetyee为参数的普通方程为_。3已知直线113:()24xtltyt为参数与直线2: 245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB_。4直线122()112xttyt为参数被圆224xy截得的弦长为_。5直线cossin0xy的极坐标方程为_。三、解答题1已知点( , )P x y是圆222xyy上的动点，（ 1）求2xy的取值范围；（ 2）若0xya恒成立，求实数a的取值范围。2求直线11:()53xtltyt为参
16、数和直线2:2 30lxy的交点P的坐标，及点P与(1, 5)Q的距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页3在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120xy的距离的最小值。坐标系与参数方程单元练习6 一、选择题1直线l的参数方程为()xattybt为参数，l上的点1P对应的参数是1t，则点1P与( , )P a b之间的距离是（）A1tB12 tC12 tD122t2参数方程为1()2xttty为参数表示的曲线是（）A一条直线B两条直线C一条射线D两条射线3直线112()33 32xttyt为参数和圆
17、2216xy交于,A B两点，则AB的中点坐标为A(3, 3)B(3,3)C(3,3)D(3,3)4圆5cos5 3 sin的圆心坐标是（）A4( 5,)3B( 5,)3C(5,)3D5( 5,)35与参数方程为()2 1xttyt为参数等价的普通方程为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页A214y2xB21(01)4yx2xC21(02)4yy2xD21(01,02)4yxy2x6直线2()1xttyt为参数被圆22(3)(1)25xy所截得的弦长为（）A98B1404C82D934 3二、填空题1曲线的参数
18、方程是211()1xttyt为参数 ,t0，则它的普通方程为_。2直线3()14xattyt为参数过定点 _。3点P(x,y)是椭圆222312xy上的一个动点，则2xy的最大值为 _。4曲线的极坐标方程为1tancos，则曲线的直角坐标方程为_。5设()ytx t为参数则圆2240xyy的参数方程为_。三、解答题1参数方程cos (sincos )()sin (sincos )xy为参数表示什么曲线？2点P在椭圆221169xy上，求点P到直线3424xy的最大距离和最小距离。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页
19、3已知直线l经过点(1,1)P, 倾斜角6，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆422yx相交与两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积。极坐标与参数方程单元练习1 参考答案【试题答案】B 一、选择题： 1、D 2、D 3、B 4、D 5、二、填空题： 1、422，或4722，。2、5，6。3、d3262。4、抛物线5、13139y。6、3610。三、解答题1、1、如下图，设圆上任一点为 P （，），则2 366OPPOAOA，cosRt OAPOPOAPOA中，6cos6而点 O)32,0(A)6,0(符合2、解：（ 1）直线的参数方程是是参数）ttytx(;211,231（2）因
20、为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为t1和 t2, 则点 A,B 的坐P A C O x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页标分别为),211 ,231(11ttA)211 ,231 (22ttB以直线 L 的参数方程代入圆的方程422yx整理得到：02)13(2tt因为 t1和 t2是方程的解，从而t1t22。所以|PA| |PB|= |t1t2| | 2| 2。3、（先设出点 P 的坐标，建立有关距离的函数关系）22223cos2sin103163cos12sin05cos6cos55 c
21、os55PPd设，则到定点（，）的距离为34 5cos)55d当时，取最小值极坐标与参数方程单元练习2 参考答案答案 ：1. cos = -1 ； 2.56；3.2 3；4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2; 22 cos22 sinxy为参数; 9、1；6.12；7.相交；8.112352xttyt为参数10+63；9.两条射线；10.x-3y=5(x 2); (5, 0) ；12.椭圆；13.12 12,55；14.5; 15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）； 18.3,44； 19.216(04)2 (4)4bbb b或；20.2 2精选学习资料 -
22、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页极坐标与参数方程单元练习3 参考答案(一)1C 2 C 3 D 4 B 5 A(二)6(1 ，0) ，(-5 ，0) 7.4x2-y2=16(x2) 9(-1 ，5) ，(-1 ，-1) 102x+3y=0 (三)11圆 x2+y2-x-y=0 12解：把直线参数方程化为标准参数方程为参数）（23212ttytx12321212222ttyx，得：代入0642tt整理，得：，则，设其二根为21tt：642121tttt，10240644422122121ttttttAB从而弦长为14取平行弦中的一
23、条弦AB在 y 轴上的截距 m为参数，并设 A(x1，设弦 AB的中点为 M(x，y) ，则：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页极坐标与参数方程单元练习4 参考答案答案一选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C DABD ABC A 二填空题1142552xy；126cos6；1322； 14 13；1501sin三解答题16解：xytan的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21，得到xy2tan，再将其纵坐标伸长为原来的3 倍，横坐标不变，得到曲线xy2tan3。设tan3xy，变
24、换公式为0,0,yyxx将其代入tan3xy得213，yyxx32117.)3,5(P或),5(P18.1sin,2tan,23a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页19. 解 : 设,M是曲线上任意一点, 在ABC中，由正弦定理得:2sin10)23sin(得 A的轨迹是 :2sin4030220. 解 : 以 O为极点 ,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 设,Q,2,1POAPOQPOQASSS；2sin1321sin21sin321； 即：cos2321（ 1）06cos62（2）0506cos152坐标系与参
25、数方程单元练习5 参考答案一、选择题1D 233122ytkxt2B 转化为普通方程：21yx，当34x时，12y3C 转化为普通方程：2yx，但是2,3,0,1xy4C 22(cos1)0,0,cos1xyx或5C 2(2, 2),()3kkZ都是极坐标6C 2cos4sincos ,cos0,4sin,4sin或即则,2k或224xyy二、填空题154455344ytkxt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页2221,(2)416xyx22()()422222ttttttyxexeeyyxxyyeexe352将
26、1324xtyt代入245xy得12t，则5(,0)2B，而(1,2)A，得52AB4 14直 线 为10xy， 圆 心 到 直 线 的 距 离1222d， 弦 长 的 一 半 为222142()22，得弦长为1452coscossinsin0,cos()0，取2三、解答题1解（ 1）设圆的参数方程为cos1sinxy，22cossin15sin()1xy51251xy（2）cossin10xyaa(cossin)12 sin()1421aa2解：将153xtyt代入2 30xy得2 3t，得(12 3,1)P，而(1, 5)Q，得22(23)64 3PQ3解：设椭圆的参数方程为4cos2 3
27、 sinxy，4cos4 3sin125d4 54 5cos3sin32cos()3553当cos()13时，min4 55d，此时所求点为(2,3)。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页坐标系与参数方程单元练习6 参考答案一、选择题1C 距离为221112ttt2D 2y表示一条平行于x轴的直线，而2,2xx或，所以表示两条射线3D 2213(1)( 3 3)1622tt，得2880tt，12128,42tttt中点为11432333 342xxyy4A 圆心为55 3(,)225D 22222,11,1,0,0
28、11,0244yyxttxxtty而得6C 2222212122xtxtytyt，把直线21xtyt代入22(3)(1)25xy得222( 5)(2)25,720tttt212121 2()441ttttt t，弦长为12282tt二、填空题12(2)(1)(1)x xyxx111,1xttx而21yt，即221(2)1()(1)1(1)x xyxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页2(3, 1)143yxa，(1)4120yax对于任何a都成立，则3,1xy且322椭圆为22164xy，设(6 cos ,2s
29、in)P，26 cos4sin22 sin()22xy42xy22221sintan,cossin,cossin,coscos即2xy52224141txttyt22()40xtxtx，当0x时，0y；当0x时，241txt；而ytx，即2241tyt，得2224141txttyt三、解答题1解：显然tanyx，则222222111,coscos1yyxx2222112tancossincossin2coscos221tanx即222222222111, (1)12111yyyyxxxxyyyxxxxx得21yyxxx，即220xyxy2解：设(4cos,3sin)P，则12cos12sin245d即122cos()2445d，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页当cos()14时，max12(22)5d；当cos()14时，min12(22)5d。3解：（ 1）直线的参数方程为1cos61sin6xtyt，即312112xtyt（2）把直线312112xtyt代入422yx得22231(1)(1)4,( 31)2022tttt1 22t t，则点P到,A B两点的距离之积为2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页
