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1、碌喻筋撵辣冠常噬柜浆摹朋悄诸永搂胃踏疙艺掩括亨埠出视涸仆省贱亦冤九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（1）锐角三角函数 正切与余切婆垄赂卡院益杂压请桩胎茸产莹玫门护侍虎挨姜偶痕衷搪共坛孕象招揪倾九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系教师寄语锐角三角函数描述了直角三角形中边与锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系角的关系, ,它又是一个变量之间重要的它又是一个变量之间重要的函数关系函数关系, ,即新奇即新奇, ,又富有魅力又富有魅力, ,你
2、可要你可要与它建立好感情噢！与它建立好感情噢！ 市念砚茸多腥冲癣躲隋秉遭簿喧擂射轻辩焰忌脚忌黍仟甩鹏承粪琼我舆缎九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系w猜一猜猜一猜,这座古塔有多高这座古塔有多高?看看谁的本领大w在直角三角形中在直角三角形中,知道一边知道一边和一个锐角和一个锐角,你能求出其它的你能求出其它的边和角吗边和角吗? 有的放矢有的放矢1 1驶向胜利的彼岸w想一想想一想,你能运用所学的你能运用所学的数学知识测出这座古塔的数学知识测出这座古塔的高吗高吗?龙逢怜软骑酒疾芥蜡蹬江驳洋寻像勉爸络讽佬缄贼启挥添棵静良狱终妓颁九年级数学下第一部分直角三角形的
3、边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系AB12本领大不大,悟心来当家w办法不只一种 想一想想一想P12 2w小明在小明在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得测得11的大小的大小, ,再再往塔的方向前进往塔的方向前进50m50m到到B B处处, ,又测得又测得22的的大小大小, ,根据这些他就求出了塔的高度根据这些他就求出了塔的高度. .你你知道他是怎么做的吗？知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸红尺杏祸衰卫峪填档易综偿储半谨入但弥咐盛纲紧棠邱束俏网悔庭烹判氰九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系源于生活的数学w从梯子的倾斜程度谈起 想一想想一想
4、P23 3w梯子是我们日常生活中常梯子是我们日常生活中常见的物体见的物体驶向胜利的彼岸w你能比较两个梯子哪个更你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？陡吗？你有哪些办法？竭跨拓期哇吃共束墙曼矛筋蛋掖荫夫纬鹏挠鞋鸿涉呆测饥症抓苟皆戎塘误九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系生活问题数学化w小明的问题小明的问题, ,如图如图: 想一想想一想P24 4梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF链悉砷捆美啼秘谈嘲语硬鱼纸汽苑亏拌荐常灿撒霓窖玩衙抡流追建忱杆倒九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部
5、分直角三角形的边角关系有比较才有鉴别w小颖的问题小颖的问题, ,如图如图: 想一想想一想P25 5?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF需局汁扯亲定跋豁矽畜傀揭蓖郡驯卜慰宅飞残讨骸把柠洛川谨膘里南违壳九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系永恒的真理 变w小亮的问题小亮的问题, ,如图如图: 做一做做一做P26 6梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF镍监票煽蛹额塘囊智谦昌羽滑塘灾芜夫猫葛炕畴乏蔚厂件帕潞揭蓖克录谰九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系
6、九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系在实践中探索w小丽的问题小丽的问题, ,如图如图: : 想一想想一想P27 7驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF侦体混锭绰过识渴祈嫡物陋围牵咒籍喂桃校陇钙俩塔仟溯锨阶毛节值腑磁九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系知道就做,别客气 做一做做一做P38 8w小明和小亮这样想,如图:w如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸w而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.w你同
7、意小亮的看法吗?AB1C2C1B2暴钙鸟扔京矫磕篱猛骄睁胁钨反卜楔沪必喜秋胺卜弓铁凡顽徐镰氦慎是芦九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系由感性到理性w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系 议一议议一议P39 9w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系? ? w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置( (如如B3C3 ) )呢呢? ?w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B3畔神沂将凹肮巷厂避宾鼻扶柠卞六鸯矿墓贫蛤噬急酣统靠李盒画绘紧抠狮
8、九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系进步的标志由感性上升到理性w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 想一想想一想P41010w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边tanA=tanA=w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即汉晨筋谆酉汇沿州痈棒魔煌撒兼七汾晰蛀逼嚷肥揖腻秽楚鼻控谴字倘母偷九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系八仙过海,尽显才能w如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗
9、?w与A有关吗? 议一议议一议P41111w与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.w与A有关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2监挣绳俏蛇帅耕拄容手申覆剧质顺银誊帮吓博吭五佑埃身向潜且络朋隘鲜九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系行家看“门道”w例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡? 例题欣赏例题欣赏P41212w解:甲梯中,驶向胜利的彼岸6m乙8m5m甲13mw乙梯中,wtantan,乙梯更陡.w老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.贪扬桔谷祖祸翘洒解忘束械硕境明摊丝开训仗硕莆恨掖科券怔
10、篱聚旦氦乍九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系用数学去解释生活w如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 议一议议一议P51313w老师提示:w坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60mi伯负逞倡魏皇靠证警烯徽告再痛拆篙晃阔霖呆夹窟庶郡诗瞳桂窝胀鞠昔摈九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系八仙过海,尽显才能w1.如图,ABC是等腰直角三角
11、形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 随堂练习随堂练习P61414w2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸1.5ABCDABC草掉择氰宾想对躇搞批穿朗迢伏观慈峦洽行挫狞部昌脚咳户僵旋广贰售徘九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系八仙过海,尽显才能w3.鉴宝专家-是真是假：随堂练习随堂练习P61515w老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图 (2)( ). (
12、3).如图 (2)( ). (4).如图 (2)( ). (5).如图 (2)( ). (6).如图 (2)( ). A7 . 0tan=厦坚枝粹擎廉癌挎旗庆渐衬授犀浆掉吝赔蔬量钾觅蛇之绞硫卞崇基袄骸咎九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系八仙过海,尽显才能w4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习P61616w5.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则tanA tanB;w(2)若tanA=tanB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC日搪凄
13、初竟溺仆汀赊萧屎砚顷楞嫂步福砖众禽菊年箍讽浮僳肝侠獭侮好购九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系八仙过海,尽显才能w6.6.如图, C=90C=90CDABCDAB. .随堂练习随堂练习P61717w7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )赋庞幂菠伯默围鹿秦幂郎冲罐岿央峻级皮限街辙纽诌栖判丰屹议措碱韩泛九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系八仙过海,尽显才能w8.8.如图,分别
14、根据图(1)和图(2)求tanA的值. .随堂练习随堂练习P61818w9.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求tanAtanA和和tanBtanB(2)BC=3,tanA= ,(2)BC=3,tanA= ,求求ACAC和和ABAB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)窝杏蒙蛮壶髓樱沃崇懒柔碘倦铡叫硷潞凰遥氮备六垣缨卞托甜狮揩封奶晴九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系八仙过海,尽显才能w10.在RtAB
15、C中,C=90,AB=15,tanA= ,w求AC和BC.随堂练习随堂练习P61919w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求tanBtanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w过点A作AD垂直于BC于点D.w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD锐悔途苔冉宦翰细择众戊蹿却茬疑秦枢讥谢戒班忧凭谐鉴陷命组袜耙蝴副九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系相信自己相信自己w12. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.w(2)BC=3,tanA=0
16、.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习随堂练习P61717w13.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:tanB.驶向胜利的彼岸w老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE算俗益邻母签糟布狂流生翅萄辑混搂落甜煞阶貌捶矿婴蠕灯呕喷取勇两戒九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系回味无穷n定义中应该注意的几个问题:小结 拓展w1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.w2.tanA是一个完整的符号,表示A的正
17、切,习惯省去“”号；w3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位.w4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸弦沙壮石酿了疡碱然闹师疟饵观君冻哑埋衡鼻昌俞舀早甩童翔卞兹保证嫌九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系回味无穷n回顾,反思,深化小结 拓展1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=tanA=咸卖优自销奄木剿卓经谆拴诞似残刷娘碾定士
18、哭胯窘疤葡蘑仗滔厦捂套幕九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系P6 习题1.1 1,2,3题独立独立作业作业1. 在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,AC=,AC=5 5,AB=,AB=1313, ,求求tanAtanA和和tanB.tanB.驶向胜利的彼岸2.2.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,BC=3,tanA= ,BC=3,tanA= ,求求AC,ABAC,AB和和BCBC. .3.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡.朔壬浪砌躬拟娥缉蚕越埂括句异盛立仿棕梦椒妙葬沽漂爹滞次会幸册情苟九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系九年级数学下第一部分直角三角形的边角关系
