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1、信号与系统Signals and SystemsXXXXXX电子信息工程学院电子信息工程学院 DFSDTFT上节课回顾上节课回顾2CTFTCFS第第4章章 信号的频域分析信号的频域分析4.1 连续时间连续时间周期信号的周期信号的频频域分析域分析4.2 连续时间连续时间非周期信号的非周期信号的频频域分析域分析4.3 离散周期信号的离散周期信号的频频域分析域分析4.4 离散非周期信号的离散非周期信号的频频域分析域分析4.5 信号的信号的时时域抽域抽样样和和频频域抽域抽样样34.5 信号的时域抽样和频域抽样信号的时域抽样和频域抽样4.5.1 信号的信号的时时域抽域抽样样 什么是信号抽样什么是信号抽样
2、 为什么进行信号抽样为什么进行信号抽样 如何进行信号抽样如何进行信号抽样 抽样定理的理论推导抽样定理的理论推导 抽样定理内容抽样定理内容 抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用4.5.2 信号的信号的频频域抽域抽样样44.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样1. 什么是信号抽样什么是信号抽样54.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样1. 什么是信号抽样什么是信号抽样x,Fs,Bits=wavread(myheart);play(x)Fs=22,050 ; Bits=1664.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样1. 什么是信号抽样什么是信号抽样74.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样2. 为什
3、么进行信号抽样为什么进行信号抽样离散系统A/DD/A输入x(t)xkyk输出y(t)用数字方式处理模拟信号(1) 信号稳定性好信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。(4) 系统精度高系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。(5) 系统灵活性强系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。(2) 信号可靠性高信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。离散信号与系统的主要优点：离散信号与系统的主要优点：(3) 信号处理简便信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等。84.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样3. 如何进行信号抽样如何进行信号抽样94.5.1 信号的时域抽样信号的
4、时域抽样3. 如何进行信号抽样如何进行信号抽样如何选取抽样间隔如何选取抽样间隔T？104.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样4. 信号抽样的理论推导信号抽样的理论推导?连续信号x(t)的频谱为X(jw)，离散序列xk 频谱为 X(ejW)。114.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样4. 信号抽样的理论推导信号抽样的理论推导124.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样4. 信号抽样的理论推导信号抽样的理论推导134.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样4. 信号抽样的理论推导信号抽样的理论推导 若连续信号x(t)的频谱为X(jw)，离散序列xk 频谱为 X(ejW)，且存在其中： T 为抽样
5、间隔，wsam=2p /T为抽样角频率则有信号时域的离散化导致其频域的周期化信号时域的离散化导致其频域的周期化144.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样4. 信号抽样的理论推导信号抽样的理论推导离散序列xk频谱与抽样间隔T之间的关系154.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样4. 信号抽样的理论推导信号抽样的理论推导离散序列xk频谱与抽样间隔T之间的关系164.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样4. 信号抽样的理论推导信号抽样的理论推导离散序列xk频谱与抽样间隔T之间的关系 混叠混叠(aliasing)17一、一、 信号的时域抽样信号的时域抽样5. 5. 信号定理的内容信号定理的内容信号定
6、理的内容信号定理的内容若若带限信号带限信号x(t)的最高角频率为的最高角频率为w wm，则在满足一定条，则在满足一定条件下，信号件下，信号x(t)可以用等间隔可以用等间隔T的抽样值唯一表示的抽样值唯一表示.fsam= 2fm 为最小抽样频率，称为为最小抽样频率，称为Nyquist Rate.抽样间隔抽样间隔T需满足：需满足：fsam 2fm （或（或sam 2 m） Nyquist，美美国国物物理理学学家家，1889年年出出生生在在瑞瑞典典。1976年年在在TexasTexas逝逝世世。他他对对信信息息论论做做出出了了重重大大贡贡献献。1907年年移移民民到到美美国国并并于于1912年年进进入
7、入北北达达科科他他大大学学学学习习。1917年年在在耶耶鲁鲁大大学学获获得得物物理理学学博博士士学学位位。19171934年年在在AT&T公公司司工工作作，后后转转入入BellBell电话实验室工作。电话实验室工作。 1927年年，Nyquist确确定定了了对对某某一一带带宽宽的的有有限限时时间间连连续续信信号号进进行行抽抽样样，且且在在抽抽样样率率达达到到一一定定数数值值时时，根根据据这这些些抽抽样样值值可可以以在在接接收收端端准准确确地地恢恢复复原原信信号号。为为不不使使原原波波形形产产生生“半半波波损损失失”，采采样样率率至至少少应应为为信信号号最最高高 频频 率率 的的 2倍倍 ， 这
8、这 就就 是是 著著 名名 的的Nyquist采样定理。采样定理。184.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样信号抽样的实现信号抽样的实现抽样间隔(周期) T (s)抽样角频率 wsam=2p/T (rad/s)抽样频率 fsam=1/T (Hz)19例1已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)；对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)；对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。解：解： 根据信号时域
9、与频域的对应关系及抽样定理得：204.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样 6. 抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用许多实际工程信号不满足带限条件许多实际工程信号不满足带限条件 抗抗 混混低通滤波器低通滤波器实际问题：实际问题：21 混叠误差混叠误差与与截断误差截断误差比较比较4.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样 6. 抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用22不同抽样频率的语音信号效果比较不同抽样频率的语音信号效果比较抽样频率fs=44,100 Hz抽样频率fs=5,512 Hz抽样频率fs=5,512 Hz抽样前对信号进行了抗混叠滤波23思考题思考题(1)根据时域抽样定理，对连续时间信
10、号进行抽样时，只需抽样速率 fs 2fm。在工程应用中，抽样速率常设为 fs (35)fm，为什么？(2)若连续时间信号x(t) 的最高频率 fm 未知， 如何确定抽样间隔T？244.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样 6. 抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用A/DH(z)D/Ax(t)xkyky(t)利用离散系统处理连续时间信号 (2)生物医学信号处理 (3)铁路控制信号识别应用举例：应用举例：25 (1)数字通信4.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样 6. 抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用26 抽样定理在数字通信中被广泛应用，是数字通信系统之基础理论。例如:数字通信系统终端系统通
11、常含有以下部分： 脉冲编码调制(PCM)通信系统或现在的数字程控交换机用户接口则应用了此原理：语音信号2003400HZ，PCM编码采样速率8KHz23.4KHz。抽样量化编码信道编码x(t)xkyky(t) (1)数字通信数字通信4.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样 6. 抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用 (2)生物医学信号处理生物医学信号处理生物神经细胞（元）结构图 274.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样 6. 抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用 (2)生物医学信号处理生物医学信号处理AdLink PCI 9112A/D, D/A CardPersonal Computer
12、sIn WindowOperationEnvironmentsAIAODOABCBDB生物信号采集系统组成框图 284.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样 6. 抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用 (2)生物医学信号处理生物医学信号处理生物信号采集系统接口 294.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样 6. 抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用 (2)生物医学信号处理生物医学信号处理采集的生物信号的模式识别304.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样 6. 抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用 (2)生物医学信号处理生物医学信号处理神经元等效电路 Gion1 Gion2 Gionm Eio
13、n1 Eion2 Eionm CM Iex Ges1 Ges2 Gesn V1 V2 Vn Gcs1, 1 Gcs1, 2 Gcs1, p Ecs1, 1 Ecs1, 2 Ecs1, p Gcsn, 1 Gcsn, 2 Gcsn, p Ecsn, 1 Ecsn, 2 Ecsn, p Ionic conductances Electricalsynapses (es)Chemicalsynapses (cs)+314.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样 6. 抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用 (3)铁路控制信号识别铁路控制信号识别传感器A/D转换器机车信号识别机车324.5.1 信号的时域
14、抽样信号的时域抽样 6. 抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用 (3)铁路控制信号识别铁路控制信号识别铁路控制信号的时域波形和频谱334.5.1 信号的时域抽样信号的时域抽样 6. 抽样定理的工程应用抽样定理的工程应用 (3)铁路控制信号识别铁路控制信号识别铁路控制信号的频谱分析344.5.2 信号的频域抽样信号的频域抽样 信号的频域抽样即对非周期序列xk的频谱X(ejW)在每个周期2p内均匀抽样N点。 将将xk以以N为周期进行周期化为周期进行周期化35 将将xk以以N为周期进行周期化为周期进行周期化 结论结论： 当序列长度不超过当序列长度不超过N时时,周周期化后的序列和原序列一个周期化后的序
15、列和原序列一个周期内的值相同。期内的值相同。 当序列长度超过当序列长度超过N时，周时，周期化后的序列会出现混叠期化后的序列会出现混叠(aliasing)。36信号的时域抽样和频域抽样信号的时域抽样和频域抽样X(ejW W)在频域的离散化导致对在频域的离散化导致对应的时域序列应的时域序列xk的周期化。的周期化。x(t)在时域的离散化导致对应在时域的离散化导致对应的频谱函数的频谱函数X(jw w)的周期化。的周期化。 时域抽样定理时域抽样定理和和频域抽样定理频域抽样定理为利用数字化方式分析为利用数字化方式分析和处理信号奠定了理论基础。和处理信号奠定了理论基础。CTFTDTFTIDTFTIDFS37四种信号的时域与频域对应关系四种信号的时域与频域对应关系FTFSDTFTDFS38 课后作业：课后作业： 4-304-30、4-344-34、4-354-35、4-364-36 M4-8 M4-8 下节课内容：下节课内容：习题课习题课39
