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1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角（2 2）回顾：圆周角定理及推论？思考：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ）2.相等的圆周角所对的弧相等（ ）3.90角所对的弦是直径（ ）4.直径所对的角等于90（ ）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）ABC1OC2C3定理与推论定理与推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定定 理理 半圆（或直径）所对的圆周半圆（或直径）所对的圆周角是直角角是直角; ; 90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径在同圆或等
2、圆中，相等的圆周在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等角所对的弧相等推推 论论新课讲解：新课讲解：若一个多边形若一个多边形各顶点都在同一各顶点都在同一个圆上个圆上，那么，这个多边形叫做圆，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆形的外接圆。OBCDEFAOACDEB1、如如图图(1)，ABC叫叫 O的的_三三角角形形， O叫叫ABC的的_圆。圆。 2、若弧若弧BC的度数为的度数为1000,则则BOC=_,A=_3、如图如图(2)四边形四边形ABCD中中,B与与1互补互补,AD的延的延长线与长线与DC所夹所夹2=600,则则1=_,B=_.4
3、.判断判断:圆上任意两点之间分圆周为两条弧圆上任意两点之间分圆周为两条弧,这两条弧的度数和为这两条弧的度数和为3600()内接内接外接外接 100 50 120 60 ABCOEDCBA21O OC CA AB BD D如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为O O的内接四边形；的内接四边形；O O为四边形为四边形ABCDABCD的外接圆。的外接圆。 O OCDBA如图：圆内接四边形如图：圆内接四边形ABCDABCD中，中，A A C C 180 同理同理B BD D180180圆的内接四边形的对角互补。圆的内接四边形的对角互补。O OC CA AB BD D如果延长如果延长BCBC到到E
4、 E，那么那么DCEDCEBCDBCD 180所以所以A ADCEDCE又又 A A BCDBCD 180180C CO OD DB BA AE因为因为A A是与是与2 2相邻的内角相邻的内角1 1的对角，我们把的对角，我们把A A叫做叫做DCEDCE的内对角。的内对角。圆内接四边形的一圆内接四边形的一个外角等于它的内个外角等于它的内对角。对角。C CO OD DB BA AE12定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。CBADOEFDB180AC180EABBCDFCBBAD对角外角内对角定理：圆的内接四边形的对角互补，并定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个
5、外角都等于它的内对角。且任何一个外角都等于它的内对角。 几何表达式：几何表达式：ABCD是是 O的内接四边形，的内接四边形， A+C=180且且B=1DABC1E(1)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，则，则A+C=_B+ADC=_;若若B=80，则，则ADC=_CDE=_(2)四边形四边形ABCD内接于内接于 O，AOC=100则则B=_D=_(3)四边形四边形ABCD内接于内接于 O,A:C=1:3,则则A=_,180 180 1008050130 45 EDBAC80ODBAC100若若ABCDABCD为圆内接四边形，则下列哪个为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立选项可能成立（ ）
6、（A）ABCD1 2 3 4（B）ABCD2 1 3 4（C）ABCD3 2 1 4（D）ABCD4 3 2 1B补充练习：补充练习：(4)梯形梯形ABCD内接于内接于 O,ADBC, B=750,则则C=_75返回圆的内接梯形一定是梯形。圆的内接梯形一定是梯形。DBACO1、如图，四边形、如图，四边形ABCD内接于内接于 O,如果如果BOD=130,则则BCD的度数是（的度数是（）A、115B、130C、65D、502、如图，等边三角形如图，等边三角形ABC内内接于接于 O，P是是AB上的上的一点，则一点，则APB=。ABDCOAPBC3 3、圆内接梯形、圆内接梯形ABCDABCD中中,AD
7、BC,B=75,ADBC,B=75,则则C=C= 4 4、已知四边形已知四边形ABCDABCD内接于内接于O O,且且A:A:B:B:C =2:3:4C =2:3:4，求求D D的度数的度数. .5 5、圆的内接四边形中圆的内接四边形中,垂垂直平分直平分,=40，则则6 6、四边形四边形ABCD内接于内接于O,O,BA、CD的的延长线交于延长线交于P,AD=cmcm,BC=cmcm,cmcm，求的长求的长. .例例 如图如图O O1 1与与O O2 2都经过都经过A A、B B两点，两点，经过点经过点A A的直线的直线CDCD与与O O1 1 交于点交于点C C，与与O O2 2 交于点交于点
8、D D。经过点经过点B B的直线的直线EFEF与与O O1 1 交于点交于点E E，与与O O2 2 交于点交于点F F。求证：求证：CEDFCEDF12O OO OF FA AB BE EC CD D1CEDFCEDFEEFF180180EE11180180、11FFABECABEC是是O O1 1的的内接四边形内接四边形ABFDABFD是是O O2 2的的内接四边形内接四边形连结连结ABAB12O OO OF FA AB BE EC CD D1巩固练习：巩固练习：1 1、如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为为O O 的内接四的内接四边形，已知边形，已知BODBOD100100，求求B
9、ADBAD及及BCDBCD的的度数。度数。A AO OD DB BC CO OC CD DB BA A已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是圆是圆的内接四边形并且的内接四边形并且ABCDABCD是平行是平行四边形。四边形。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。例例 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.例题例题3.
10、求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO= AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB= 180= 90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线， 且且CO= ABABC为直角三角形为直角三角形.课本练课本练 习习拓展练习拓展练习如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。（1）求证P AQB（2）如果点P在O内， P与AQB有怎样的关系？为什么？ 作业每课必练37页。
