《2022年同济第五版配套矩阵教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年同济第五版配套矩阵教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师精编优秀教案课 题第二章矩阵及其运算2.1 矩阵2.2 矩阵的运算教学内容矩阵的概念；矩阵的运算；教学目标明确矩阵概念的形成；掌握矩阵的加法、数与矩阵的乘法、矩阵与矩阵的乘法；会求矩阵的转置、方阵的行列式、共轭矩阵；教学重点掌握矩阵定义及运算法则教学难点矩阵乘法教学手段、措施讲授课（结合多媒体教学）2.1 矩阵矩阵是线性代数的主要内容之一，是处理许多实际问题的重要数学工具。也是现代科技及经济理论中不可缺少的重要工具。一授课内容：矩阵的概念 （给出矩阵、 行矩阵、 列矩阵、 行向量、 列向量、 方阵、三角阵、对角阵、单位阵的概念）矩阵运算（相等、加法、数乘、乘法、转置）及运算法则。二授课过程
2、与说明1矩阵的概念引入：某工厂要购进4 种原料F1, F2, F3, F4 若知道A1,A2,A3生产这 4 种原料，到哪买这4 种原料呢，对价格进行比较F1 F2 F3 F4 A1 4 5 3 6 A2 5 6 4 5 3 行 4 列表A3 4 7 5 4 在实际问题中经常遇到由mn个元素构成的数表定义 1 ：mn个数(1,2,;1,2, )ijaim jn排成 m 行 n 列矩形数表=111212122212nnnnnnaaaaaaaaa称为一个mn矩阵。（对教学内容及欲达目的、讲授方法加以说明）组织教学矩阵与行列式的区别？矩阵是数表，行列式 是 数 值 或 代 数和；矩阵的行与列不等，但
3、行列式的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师精编优秀教案一般用大写黑体字母表示：记为A、B、C。 为了表示行和列，也可简记为nmA或ijm na矩阵中数(1,2,;1,2,)ijaij称为矩阵的第i行第j列元素。注意：m=n 时是方阵，此时矩阵称为n 阶方阵或 n 阶矩阵。n=1 称为列矩阵或列向量12nbbBb。m=1 称为行矩阵或行向量12,nAa aa。定义 2 ：如果两个矩阵有相同的行数，相同的列数，并且对应位置上的元素均相等。则称两个矩阵相等。记为A=B。把有相同行数，相同列数的两个矩阵称为同型矩阵 。例
4、 1某厂向三个商店发送四种产品的数量可列成矩阵111213142122232431323334aaaaAaaaaaaaa其中ija为工厂向第i店发送第j种产品的数量。这四种产品的单价及单价重量也可列成矩阵1112212231324142b bb bBb bb b其中1ib为第i中产品的单价，2ib为第j种产品单价重量。例 2四个航线中的单向航线1,0ijijai从 市到 市有一条单向航线， 从 市到j 市没有单向航线行与列相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编优秀教案则图可用矩阵表示为01111000()0
5、1001010ijAa2.2 矩阵的运算一、矩阵的加法 ：定义 1：A+ B= （ija）nm+（ijb）nm= （ija+ ijb）nm=111112121121212222221122nnnnmmmmmnmnababababababababab两个同行（ m 行） 、同列（ n 列）的矩阵相加等于对应位置上的元素相加（行与列不变）由于矩阵加法归结为对应位置元素相加，故矩阵加法满足如下运算律1、 交换律 A+ B= B+ A2、 结合律（ A+ B）+C= A+ (B+C ) 3、 有零元 A+0=A4、 有负元 A+(-A)=0 ()ABAB二、数与矩阵的乘法定义 2、给定矩阵A= （ij
6、a）nm及数 k,则称（ kija）nm为数k 与矩阵 A 的乘积。即kA= kija=111212122212nnmmmnkakakakakakakakaka由定义可知 A=(-1)A A B = A+(-B)数乘矩阵满足以下的运算律1、结合律： (kl)A=k(l A)=l(k A)2、交换律： kA=Ak 3、分配律： k（A+ B ）=kA+kB 例1、设可行的条件：是同型矩阵，方法是对应位置上的元素相加。其和与原矩阵同型用数乘以矩阵中的每一个元素数乘矩阵与数乘行列式的区别所在！ ！精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共
7、 6 页名师精编优秀教案A=864297510213B=612379154257求满足关系式A+2X =B 的矩阵 X （ 3A2B）三、矩阵的乘法定义 3：设 A=（ija）smB =（ijb）ns则乘积 AB=C=(ijc)nmijc=sjisjijibababa2211=skkjikba1(i=1,2m;j=1,2n) 一般称 AB 为 A 左乘 B 矩阵乘法可行的条件是A 的列数与矩阵B 的行数相同。 方法：A 中的第行与B 中的第列对应元素乘积之和例 2 设 A=（ija）s3，B =（ijb）l4， (ijc)6m且 AB=C，确定 s, m , l 的值例 3，设 A=42221
8、1B =111011231求 AB 是否可以求 BA 例 4 设 A=7543B =3542求 AB ，BA A=1111B =2222求 AB 通过以上例题得出以下结论（这是与通常意义下的乘法所不同的）AB=0 A,B 不一定为0 1， AB 不等于 BA 即矩阵乘法不满足交换律（若成立则说可交换2， AB=AC, B不等于 C 例如设 A=3021B =4001C=0011A C =B C 但方阵乘法矩阵的乘法满足以下运算律1，(AB)C=A(BC) 2，(A+B)C=AC+BC,A(B+C)=AB+AC 3，k (AB)=(kA)B=A(kB) （k 为常数）定义说明，如果矩阵 A 的列
9、数等于矩阵 B 的行数，则A与 B 的乘积 C 中的第 i 行第j 列的元素，等于矩阵A 的第 i 行元素与矩阵B 的第j 列对应元素乘积的和。并且矩阵 C 的行数等于矩阵 A 的行数，矩阵C 的列数等于矩阵B 的列数矩阵的乘法总让我们联想是否满足数的乘法的运算律。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编优秀教案例 5 A=333231232221131211aaaaaaaaaE=100010001求 EA 解 EA=A 此时 AE 是否可行？只有当E 为 3 阶方阵时，只有单位阵可与任何矩阵可交换矩阵的幂：121
10、111,(),kkklklklklAA AA AAA AA AAAA介绍以下特殊阵(共同特点都是方阵) 1，对角阵n 阶方阵12n主元之外都是0 称为对角阵， 一般它与任意n 阶方阵相乘不能交换，但两个对角阵相乘是能交换的，数与对角阵相乘，对角阵相加、乘还是对角阵。再进一步特殊化就是i2、数量矩阵对于任意常数，n 阶方阵=叫数量矩阵。它与任意n 阶方阵相乘可交换，以数量矩阵乘以一个矩阵B 相当于数乘以矩阵 B 3,单位阵当=1 时数量阵就是单位阵，即111记为 E 显然E 在矩阵乘法中的作用与数1 在数的乘法中的是相同的即AE=EA 。一般称n 阶的方阵E 为单位矩阵。即主元是1，非主元是零例
11、 6：利用矩阵乘法，将线性方程组表为矩阵形式。n 个未知量 m 个方程的方程组怎 样 定 义 矩 阵 的幂？()?kAB什么时候有：()?kkkABA B对角阵、数量阵、单位阵的行列式是多少？ （上三角阵，下三角阵，自己定义）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编优秀教案系数矩阵、未知量列矩阵、常量列矩阵n 个未知量m 个方程的方程组的矩阵形；齐次方程组的矩阵形AX=B AX=0 方程组可表示为AX=B. 此式为方程组矩阵型。 齐次方程组可表为 AX=0 四，转置矩阵定义 4：将 mn 矩阵 A 的行与列互换所得的nm 矩阵，称为矩阵 A 的转置矩阵，记为AT转置矩阵有如下性质：1 (AT )T=A 2, (A+B)T=TTBA3. TTkA)kA(4 . TTTAB)AB(五方阵的幂与方阵的行列式对于幂了解，重点掌握行列式定义5：由 n 阶方阵的元素按原相对位置构成的行列式就是detA 或A。定理 21 设 A , B 是同阶方阵则AB=BA此定理可推广到有限小结： 理解矩阵的有关概念，掌握矩阵的乘法及矩阵与行列式的区别。记忆定理2-1，转置的性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
