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第四节：重积分的应用第四节：重积分的应用一、曲面的面积一、曲面的面积二、重心二、重心三、转动惯量三、转动惯量四、引力四、引力1一、曲面的面积一、曲面的面积1、设曲面、设曲面S的方程为：的方程为：求求S的面积？的面积？2将将D划分成若干小区域划分成若干小区域3曲面曲面S的面积元素的面积元素曲面面积公式为：曲面面积公式为：4设曲面的方程为：设曲面的方程为：曲面面积公式为：曲面面积公式为：设曲面的方程为：设曲面的方程为：曲面面积公式为：曲面面积公式为：同理可得同理可得5解解67解解解方程组解方程组得两曲面的交线为圆周得两曲面的交线为圆周在在 平面上的投影域为平面上的投影域为89二、重心二、重心10当薄片是均匀的，重心称为当薄片是均匀的，重心称为形心或中心形心或中心.由元素法由元素法1112解解1314三、转动惯量三、转动惯量15薄片对于薄片对于 轴的转动惯量轴的转动惯量薄片对于薄片对于 轴的转动惯量轴的转动惯量1617解解1819解解2021四、引力四、引力FyFxFz22解解由积分区域的对称性知由积分区域的对称性知23所求引力为所求引力为24几何应用：曲面的面积几何应用：曲面的面积物理应用：重心、转动惯量、引力物理应用：重心、转动惯量、引力五、小结与练习五、小结与练习25薄片关于薄片关于 轴对称轴对称解答解答26
