密度的计算【教育类别】

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1、密度的计算密度的计算1 1培训类培训类1 1比例题比例题例例1 1 甲甲、乙乙两两种种物物质质密密度度之之比比是是3 3：2 2，质质量量之之比比是是2 2：1 1，求它们的体积之比，求它们的体积之比分析分析 这是一道求比例的题目，先由密度公式变形得出体积的表达这是一道求比例的题目，先由密度公式变形得出体积的表达式，然后列出体积比的表达式，化简后将已知比值代入，即式，然后列出体积比的表达式，化简后将已知比值代入，即可求解可求解解解由由 得得 则则故故2 2培训类培训类2 2巧妙测量巧妙测量例例2 2 一一只只空空瓶瓶质质量量是是0.2kg0.2kg，装装满满水水后后总总质质量量是是1.0kg1

2、.0kg，倒倒掉掉水水后后再再装装满满另另一一种种液液体体，总总质质量量是是1.64kg1.64kg，求求这这种种液液体体的的密度密度分析分析 该液体的密度要用它的质量与其体积之比求得，而其质量该液体的密度要用它的质量与其体积之比求得，而其质量等于液体与瓶的总质量减去瓶的质量，其体积等于瓶的容等于液体与瓶的总质量减去瓶的质量，其体积等于瓶的容积，也等于水的体积，水的体积等于水的质量除以水的密积，也等于水的体积，水的体积等于水的质量除以水的密度，而水的质量又等于水和瓶的总质量减去瓶的质量度，而水的质量又等于水和瓶的总质量减去瓶的质量3 3培训类培训类解解解题心得归纳：解题心得归纳：解这类题时要抓

3、住同一个瓶子装满不同的液体其容积不变解这类题时要抓住同一个瓶子装满不同的液体其容积不变4 4培训类培训类例例3 3 为了测定某种小钢球的密度，先在一只空瓶中装满水，为了测定某种小钢球的密度，先在一只空瓶中装满水，测得总质量是测得总质量是540g540g，然后将质量是，然后将质量是97.5g97.5g的小钢球装入瓶内，的小钢球装入瓶内，溢出一部分水后，再测其总质量是溢出一部分水后，再测其总质量是625g625g，求这种小钢球的，求这种小钢球的密度密度分析分析 因为题中已经给出了钢球的质量，要求钢球的密度，关键是因为题中已经给出了钢球的质量，要求钢球的密度，关键是求出小钢球的体积小钢球的体积等于钢

4、球排出的水的体积求出小钢球的体积小钢球的体积等于钢球排出的水的体积只要求出钢球排出的水的质量，利用密度变形公式就可以只要求出钢球排出的水的质量，利用密度变形公式就可以求出水的体积而排出的水的质量可以这样求：用原来满瓶求出水的体积而排出的水的质量可以这样求：用原来满瓶水和瓶的总质量减去剩下的水和瓶的总质量即可水和瓶的总质量减去剩下的水和瓶的总质量即可5 5培训类培训类解解 设排出水的质量为设排出水的质量为排出水的体积为排出水的体积为 则则6 6培训类培训类例例4 4 学校安装电路需用铜线，手头有一卷铜线，其质量学校安装电路需用铜线，手头有一卷铜线，其质量为为178kg178kg，横截面积为，横截

5、面积为 则这卷铜线有多长？则这卷铜线有多长？分析分析 要求铜线的长，则必须知道铜线的体积，然后根据要求铜线的长，则必须知道铜线的体积，然后根据V=LSV=LS求求出长度出长度解解根据根据 得得又根据又根据V=LSV=LS得得7 7培训类培训类3 3冰和水的问题冰和水的问题例例5 5 如如图图4-14-1所所示示，一一个个深深为为30cm30cm的的圆圆柱柱形形水水桶桶内内装装的的水水完全结了冰，冰面高出桶面完全结了冰，冰面高出桶面2cm2cm，求桶内水原来的深度，求桶内水原来的深度分析分析 冰和水的问题要抓住质量不变冰和水的问题要抓住质量不变解解 根据根据 得得 设桶的面积为设桶的面积为S S

6、，则则8 8培训类培训类4 4混合体问题混合体问题例例6 6 金金、银银合合金金的的质质量量是是530g530g，体体积积是是 则则金金、银各有多少克？银各有多少克？分析分析 合金问题要抓住的思路合金问题要抓住的思路9 9培训类培训类解解由（由（1 1）式得）式得 （3 3）由（由（2 2）式得）式得即即 （4 4）（3 3）代入（）代入（4 4）得）得代入数据得代入数据得解得解得则则1010培训类培训类例例7 7 某实验室需要密度是某实验室需要密度是 的盐水现配制的盐水现配制了了 的盐水，称得盐水的质量是的盐水，称得盐水的质量是0.6kg0.6kg，这种盐水是，这种盐水是否符合要求？若不符合

7、要求，应该加盐还是加水？加多少否符合要求？若不符合要求，应该加盐还是加水？加多少？分析分析 先求出盐水的密度，然后与标准盐水的密度进行比较，如果先求出盐水的密度，然后与标准盐水的密度进行比较，如果等于标准盐水密度，那么就符合要求如果大于或小于标准等于标准盐水密度，那么就符合要求如果大于或小于标准盐水密度，就都不符合要求若大于标准盐水密度，则应加盐水密度，就都不符合要求若大于标准盐水密度，则应加水；若小于标准盐水密度，则应加盐水；若小于标准盐水密度，则应加盐1111培训类培训类解解 根据根据 得得即即 不符合要求，应该加水不符合要求，应该加水1212培训类培训类设应加水的体积为设应加水的体积为

8、根据根据 得得解得解得 = 0.5kg.= 0.5kg.1313培训类培训类分析分析 本题在求水的体积时是先解字母方程，然后再将已知条件代入本题在求水的体积时是先解字母方程，然后再将已知条件代入求解的，这是解物理方程的典型方法求解的，这是解物理方程的典型方法例例8 8 已知纯酒精的密度是已知纯酒精的密度是 则则10kg10kg密度是密度是 的酒精中含有多少千克的水？（设酒精的酒精中含有多少千克的水？（设酒精与水混合后体积不变）与水混合后体积不变）分析分析 此题需利用密度公式和数学知识列方程求解但要注意解物理此题需利用密度公式和数学知识列方程求解但要注意解物理题和纯数学题的区别，因为这些物理量都

9、有自己特定的符号，题和纯数学题的区别，因为这些物理量都有自己特定的符号，所以求某个物理量（未知量）时，不设所以求某个物理量（未知量）时，不设x x或或y y等，而是直接用这等，而是直接用这个物理量的符号表示个物理量的符号表示1414培训类培训类解解 本题的解法较多，这里只列举两种本题的解法较多，这里只列举两种方方法法一一：设设酒酒精精中中含含有有水水的的质质量量为为 则则水水的的体体积积 纯酒精质量为纯酒精质量为 体积为体积为 由密度公式由密度公式 得得 解得解得1515培训类培训类方法二：设方法二：设 由由 得得解得解得解题心得归纳：解题心得归纳：为为了了使使方方程程简简便便，可可根根据据题

10、题意意选选取取合合适适的的密密度度单单位位，只要等式两边完全相同就可以只要等式两边完全相同就可以1616培训类培训类5 5选材问题选材问题例例9 9 一一位位飞飞机机设设计计师师，为为减减轻轻飞飞机机的的重重力力，要要把把一一个个钢钢制制零零件件换换成成铝铝制制零零件件，使使其其质质量量减减少少104kg104kg，则则这这个个零零件件共需铝多少千克？共需铝多少千克？分析分析 钢制零件换成铝制零件其体积不变钢制零件换成铝制零件其体积不变1717培训类培训类解解1818培训类培训类6 6测密度的实验测密度的实验例例10 10 为为了了测测定定形形状状不不规规则则、密密度度比比水水小小的的固固体体

11、的的密密度度，某同学设计了以下实验步骤：某同学设计了以下实验步骤：（a a）用量筒量出一定的水；）用量筒量出一定的水；（b b）读出水的体积）读出水的体积（c c）用天平测出固体的质量）用天平测出固体的质量（d d）用用细细绳绳拴拴一一铁铁块块，在在它它上上方方再再拴拴上上待待测测固固体体，只只将将铁铁块浸没在水中，读出此时水面的刻度块浸没在水中，读出此时水面的刻度（e e）用天平测出铁块质量）用天平测出铁块质量（f f）再再将将固固体体和和铁铁块块一一起起浸浸没没在在水水中中，读读出出此此时时水水面面的的刻刻度度将上述实验步骤中必须的步骤选出来，再按正确顺序排列将上述实验步骤中必须的步骤选出

12、来，再按正确顺序排列1919培训类培训类分析分析 这是一道在实验理论上要求较高的题，只有在弄清实验原理这是一道在实验理论上要求较高的题，只有在弄清实验原理（公式）的基础上，知道必须测量什么物理量，才能正确解（公式）的基础上，知道必须测量什么物理量，才能正确解答此题测物质密度的原理是公式答此题测物质密度的原理是公式 所以测量固所以测量固体的质量体的质量 这一步骤是必须的，而测量铁块质量的步骤是这一步骤是必须的，而测量铁块质量的步骤是不必要的因为题述中不必要的因为题述中 是水、铁块和被测固体的总体积，是水、铁块和被测固体的总体积， 是水和铁块总体积，那么被测固体体积是水和铁块总体积，那么被测固体体

13、积 所以所以水的体积水的体积 没有必要测出没有必要测出答案答案 必须的步骤正确排序是（必须的步骤正确排序是（c c）（）（a a）（）（d d）（）（f f）2020培训类培训类例例11 11 给你一台已调好的天平（带砝码）和一个盛满水的给你一台已调好的天平（带砝码）和一个盛满水的烧杯，只用这些器材（不使用任何其它辅助工具）测出一烧杯，只用这些器材（不使用任何其它辅助工具）测出一纸包金属颗粒的密度，要求：写出实验步骤和计算金属密纸包金属颗粒的密度，要求：写出实验步骤和计算金属密度的数学表达式度的数学表达式解：解：（1 1）称出金属粒的质量）称出金属粒的质量（2 2）称出烧杯和水的总质量）称出烧

14、杯和水的总质量m m（3 3）把把金金属属粒粒放放入入盛盛水水的的烧烧杯杯中中（部部分分水水溢溢出出）称称出出，烧烧杯、水、金属粒的质量杯、水、金属粒的质量（4 4）2121培训类培训类例例12 12 用下列器材：弹簧秤、空矿泉水瓶（有瓶盖、瓶口系用下列器材：弹簧秤、空矿泉水瓶（有瓶盖、瓶口系着便于称量的绳子，如图所示）足够的水和牛奶，测量牛奶着便于称量的绳子，如图所示）足够的水和牛奶，测量牛奶的密度的密度（1 1）写出简要的实验步骤（包括需要测量的物理量及符号）写出简要的实验步骤（包括需要测量的物理量及符号）（2 2）写出计算牛奶的表达式）写出计算牛奶的表达式解：解：（1 1）用用弹弹簧簧秤

15、秤测测出出带带盖盖空空矿矿泉泉水水瓶瓶的的重重力力 在在瓶瓶中中盛盛满满水水并并盖盖紧紧瓶瓶盖盖，用用弹弹簧簧秤秤测测出出其其物物重重 将将瓶瓶中中的的水水全全部倒出，再盛满牛奶，测出其物重部倒出，再盛满牛奶，测出其物重（2 2）表达式）表达式2222培训类培训类例例13 13 给给你你一一只只量量筒筒，一一只只烧烧杯杯，一一根根足足够够长长的的细细线线，一一个个水水槽槽及及足足量量的的水水，请请利利用用上上述述器器材材测测出出新新鲜鲜土土豆豆的的密密度度（土豆样品已取好，大小合适，其密度比水大，且不吸水）（土豆样品已取好，大小合适，其密度比水大，且不吸水）（1 1）写出主要实验步骤及测量的物

16、理量符号）写出主要实验步骤及测量的物理量符号（2 2）经推导，土豆密度的表达式是：）经推导，土豆密度的表达式是：解：解：（1 1）a a将将土土豆豆放放入入烧烧杯杯；再再使使烧烧杯杯浮浮于于水水槽槽中中（适适当当移移动动土土豆豆在在烧烧杯杯中中的的位位置置，以以使使烧烧杯杯不不倾倾斜斜），在在杯杯外外壁壁水水面面相相交处用细线扎一圈做一记号交处用细线扎一圈做一记号b b取取出出土土豆豆，再再向向杯杯中中缓缓慢慢加加水水，待待杯杯外外水水面面升升到到记记号号处处为为止止，c c将将杯杯中中水水倒倒入入量量筒筒，测测出出其其体体积积 d d在在量量筒筒中中加加适适量量水水，记记下下水水的的体体积积 ，再再将将土土豆豆放放入入量量筒筒中中，测测出出水和土豆的总体积水和土豆的总体积（2 2）2323培训类培训类