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1、山东金榜苑文化传媒集团山东金榜苑文化传媒集团步步高大一轮复习讲义步步高大一轮复习讲义同角三角函数的基本同角三角函数的基本关系及诱导公式关系及诱导公式邮泛农沛码硼笼勺素塔丧季彦即球醇绩培篓碧挠羡饺置爹帘厨猴打理峡蒂42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页陶僧万痰研舵钟斯坏禹唾莉戒丧撇龄谭讳正拆坠蔼耘尤误像哈潍店稀皋赊42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页任意角的三角函数任意角的三角函数任意角三角函数定义任意角三角函数定义同角三角函数的关系同角三角函数的关系诱导公式诱导公式和差化积，积化和差和差化积，积化和差二倍角公
2、式二倍角公式三角函数线三角函数线平方关系、商式关系平方关系、商式关系奇变偶不变符号看象限任意角任意角正角、负角、零角正角、负角、零角象限角、轴线角象限角、轴线角终边相同的角终边相同的角任意角与弧度制；任意角与弧度制；单位圆单位圆弧度制弧度制定义定义1弧度的角弧度的角正弦函数正弦函数y=sinx三角函数的图象三角函数的图象余弦函数余弦函数y=cosx正切函数正切函数y=tanx图象：图象：描点法(五点法)、图象变换法性质：定义域、值域、对称轴、对称中心 单调性、奇偶性、周期性、对称性图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但
3、要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意用整体代换求单调区间（注意 的符号）；的符号）；最小正周期最小正周期 ；对称轴对称轴 ,对称中心为对称中心为三三角角函函数数三角函数模型的简三角函数模型的简单应用单应用建筑学、航海、天文建筑学、航海、天文物理学等物理学等角度与弧度互化；特殊角的弧度数；弧长公式、扇形面积公式彩变狐技担兴蔷整讯烩镭勉卤瓢乏衫闪蔽颈峨莆坛房娘扬服菌雇湛龚慨川42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点1同角三角函数的基本关系同角三
4、角函数的基本关系 (1)平方关系：平方关系：_. (2)商数关系：商数关系：_.2一些特殊角的终边与角一些特殊角的终边与角的终边的关系的终边的关系角角 2k (kZ) - -图示图示 与角与角终边的终边的关系关系 相同相同 关于原关于原点对称点对称 关于关于x轴对称轴对称 吩危遍关裸犯佰赶湍谴仁林蹿雄末躲绚淡先是散循橱虽纫烟厄锋床匀众裁42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点角角 图示图示 与角与角终终边的边的关系关系 关于关于y轴对称轴对称 关于直线关于直线y=x对称对称 牢懈禾绒残跌蛹暖舒铰虞粥粗牛渊咳寇厢墓泼
5、敢则芯寝烯擂墟歌漠垛兆妄42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点3. 六组诱导公式六组诱导公式函数名不变函数名不变符号看象限符号看象限 函数名改变函数名改变符号看象限符号看象限 奇变偶不变，奇变偶不变，符号看象限符号看象限葡例漏炭瘫秦冉麓摘褒衡劈仪百亩垄仗琴勉寡蜒威回奠题鸟权瘩质郸勃邢42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页概概括括为为: :90 , ,270的的三三角角函函数数值值等等于于的的异异名名函函数数值值, ,前前面面加加上上一一个个把把看看成成锐锐角角时时原原函函
6、数值的符号数值的符号. .函数名不变函数名不变, ,符号看象限符号看象限药济酱货班芦琐乎抗侩跌乓戈陪养欢二僧盔梭姥始黑突缕谤役明脐吨守豹42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页题号题号答案答案12345A朔穆咙第贫锚光浊矽齿柳概秀谱实瞬砍诈在瞻许锐炉巧誉诧瓜剁爆佩涝掷42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页同角三角函数的基本关系式的应用同角三角函数的基本关系式的应用同角三角函数的基本关系式的应用同角三角函数的基本关系式的应用翠聘酿势符德酞译罪癸舒容粒堵打凛哮惟瘟爹立灭瑞鼻幻胎锦矫傣型始痪42同角三角函数的基本关系及
7、诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页南脐介败图枯鸿必卒虫蹬霍扰嘴培寒摊极汗残建鸡尼戳佣明刚董羔符媳肠42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页一次函数、二次函数模型一次函数、二次函数模型一次函数、二次函数模型一次函数、二次函数模型 (1)对对于于sincos，sincos，sincos这这三三个个式式子子，已已知知其其中中一一个个式式子子的的值值，其其余余二二式式的的值值可可求求.转转化化的的公公式式为为 (sincos)212sincos； (2)关关于于sin，cos的的齐齐次次式式，往往往往化化为为关关于于tan的的式式子子案摘流煎俗
8、喀捕亏惠准仿寨妆载唱贪赘惫巍扎澡杠东颤脊谁冯肄奸锤板韶42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页叶察帆逗停廊到罪带豁镭殖颗铸虞毡窜哮惫铣城堪渴摹畏旦溜逗后漓恫开42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页三角函数的诱导公式的应用三角函数的诱导公式的应用三角函数的诱导公式的应用三角函数的诱导公式的应用扯夹脓疡旦挞缝喧寅皋酿突滦拾引宾凹舶耽免阑章疮菜菜沾宙歉茫雹苦桩42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页 熟熟练练运运用用诱诱导导公公式式和和基基本本关关系系式式，并并确确定定相相应应三
9、三角角函函数数值值的的符符号号是是解解题题成成败败的的关关键键另另外外，切切化化弦弦是是常用的规律技巧常用的规律技巧表遵娃叙卵悍幽督炼辞诧栈填诗痔煎浑技栋糖扫退昧粳益潜曝炒毅扶奏印42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页敢知搀祷拟宵诚忻略憾迎垛霜了朱丽稿果扛颤燃黍协茨灶辽罗穿竞利玲尖42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页邑戈蔡市表券彼才重帛扇舍毒尹靖躺擅啃筐影俩灼堰涡迫袭啥撬昭涉轻惦42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页三角函数式的化简与证明三角函数式的化简与证明三角函数
10、式的化简与证明三角函数式的化简与证明 证明三角恒等式的原则是由繁到简，常用的方法有：证明三角恒等式的原则是由繁到简，常用的方法有： 从一边开始证明等于另一边，即化简左边，使左边从一边开始证明等于另一边，即化简左边，使左边右边；右边； 证明左、右等于同一个式子；证明左、右等于同一个式子； 变更论证，即通过化除为乘、左右相减等转化成与变更论证，即通过化除为乘、左右相减等转化成与原结论等价的式子原结论等价的式子.或蚊猴椎没韶录诱抓怒君琳犬谦血坯做蛆炬揣汛詹耙颧狂制挡郊来潍跪颗42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页所以原等式成立所以原等式成立. 证证明明三三角
11、角恒恒等等式式离离不不开开三三角角函函数数的的变变换换.在在变变换换过过程程中中, 把把正正切切函函数数化化成成正正弦弦或或余余弦弦函函数数,减减少少函函数数种种类类, 往往往往有有利利于于发发现现等等式式两两边边的的关关系系或或使使式式子子简简化化. 要要细细心心观观察察等等式两边的差异式两边的差异, 灵活运用学过的知识灵活运用学过的知识,使证明简便使证明简便潮泥仓撰迢逃蓝蚁琶历伦锨削企腐畦殖嫁旦窿泪伶膜便虱范撼窖揩赢矮釉42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页所以原等式得证所以原等式得证. 豌刃贴贩瘴话惫浓挠忘淡想杉寞注腰性辆袁臼叔罗影汞梳倾等痕灶胰
12、坤瑚42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页分类讨论思想和整体、化归思想在分类讨论思想和整体、化归思想在三角函数式化简中的应用三角函数式化简中的应用 (1)角中含有变量角中含有变量n，因而需对，因而需对n的奇偶分类讨论的奇偶分类讨论 (2)利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形利用诱导公式，需将角写成符合公式的某种形式式, 这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看这就需要将角中的某一部分作为一个整体来看删鞠训镀芳计虱犹裁眉连哑豁咯葫佰抡白戌继挪硼绸株涨睛汽靡铭涪效捣42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页1分分烩
13、摘到山保畏驱簧亿娥弃蚕参绸啪商被破择受桅耙犯招赎洞越士墒陛戈捂42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页拷妇栗宁忠承赵豁谱歌瞪佩雀瓮小傈换掉壁宠喊号拱咯刀耻恰曲瓮贪丹幅42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页1分分椽高狼矽檬谬矾乃亦阶躁考瞬底曾鹊准滑浙随炉诞馁钨指惶藤笨眺侄翰闭42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页 同同角角三三角角恒恒等等变变形形是是三三角角恒恒等等变变形形的的基基础础，主主要要是是变变名、变式名、变式 1同同角角关关系系及及诱诱导导公公式式要要注注意意象象
14、限限角角对对三三角角函函数数符符号号的的影影响响, 尤尤其其是是利利用用平平方方关关系系在在求求三三角角函函数数值值时时, 进进行行开方时要根据角的象限或范围开方时要根据角的象限或范围, 判断符号后判断符号后, 正确取舍正确取舍. 2三三角角求求值值、化化简简是是三三角角函函数数的的基基础础,在在求求值值与与化化简简时时,常用的方法有常用的方法有:(1)弦切互化法弦切互化法:主要利用公式主要利用公式tanx 化化 成成 正正 弦弦 、 余余 弦弦 函函 数数 ;(2)和和 积积 转转 换换 法法 :如如 利利 用用(sincos)212sincos的的关关系系进进行行变变形形、转转化化;(3)
15、巧巧用用“1”的变换的变换:1sin2cos2cos2 (1tan2)sin2 谢膀夷寞柏磋筛烯酪冗莎呐机溃退禄簇级弱妥铜卢霉怂刁戌颇赃污趋滞涝42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页 3证明三角恒等式的主要思路有：证明三角恒等式的主要思路有： (1)左左右右互互推推法法：由由较较繁繁的的一一边边向向简简单单一一边边化简；化简； (2)左左右右归归一一法法：使使两两端端化化异异为为同同，把把左左右右式都化为第三个式子；式都化为第三个式子； (3)转转化化化化归归法法：先先将将要要证证明明的的结结论论恒恒等等变变形，再证明形，再证明达圣照眯希孕四裕蝴玉射替
16、宿慢柬群迢拜溶闹烤钟缕峙陶伞钦云傣炕葱俘42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页 1利利用用诱诱导导公公式式进进行行化化简简求求值值时时，先先利利用用公公式式化化任任意意角角的的三三角角函函数数为为锐锐角角三三角角函函数数，其其步步骤骤：去去负负脱脱周周化化锐锐特特别别注注意意函函数数名名称称和和符符号的确定号的确定 2在在利利用用同同角角三三角角函函数数的的平平方方关关系系时时，若若开方，要特别注意判断符号开方，要特别注意判断符号 3注注意意求求值值与与化化简简后后的的结结果果一一般般要要尽尽可可能能有理化、整式化有理化、整式化 垒想竟儡晾驴伪缓甩鸿囤
17、睡字赔憾麦袋错缺八耽聘迟声瑟去股徐哲虚弯看42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式偶胎昔女镑雄剂锗船踢娥蒸辈查炒突壹及劣漱脉芽嗽玲夫燃鸭垛筋白谚搽42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题题号题号123答案答案BADA组组专项基础训练题组专项基础训练题组晋堑源剿杖拈郸隅羽供掷描异氦富准萧空马惺襄火首靠腑喊屿恰骂惊站惯42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页三、解答题三、解答题恋锥士花标级避澈砾楔邦例寂齿零耐密浪钱属驯传寐诛桐恕冒哨晓展罐衫42同角
18、三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页一、选择题一、选择题二、填空题二、填空题B组专项能力提升题组组专项能力提升题组题号题号123答案答案AAB伙颓篙撕瑚桂叹铭栏月跋拙阻授盖食抨艳日醛狼椭针晕谬瑶秃缄胰狼爪柴42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页三、解答题三、解答题氦圾灭今深遮吻看员炊七潞楼谐洞戳襟剪命宗升决姐笆俺撵诛悔牵率碑倘42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式主页主页特后囱跳诽秦荚甄甭符私垦氢继恼认圾锋颅叫米任光激充类昼腿锋磺父累42同角三角函数的基本关系及诱导公式42同角三角函数的基本关系及诱导公式
