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1、湘教版湘教版SHUXUE九年级上九年级上本课内容本节内容 1.2.11 1什么是反比例函数？什么是反比例函数？2 2反比例函数的定义中需要注意什么？反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k是非零常数是非零常数；自变量自变量x的取值范围是：的取值范围是：x0（2 2）其它表达形式：）其它表达形式：xy=k；y=kx- -1形如形如 ( (k是常数是常数, , k0) )的函数叫做的函数叫做反比例函数反比例函数kxy =3 3. .什么是函数的图象？怎样画函数图像？什么是函数的图象？怎样画函数图像？ 建立建立平面直角坐标系，平面直角坐标系，以以自变量自变量取的每一个取的每一个值为值为横坐标横坐标，
2、相应的，相应的函数值函数值为为纵坐标纵坐标，描出对，描出对应的应的点点，由所有这些点组成的图形称为这个，由所有这些点组成的图形称为这个函函数的图象数的图象4 4. .一次函数一次函数 y=kx+b(k0) 的图象是什么样子？的图象是什么样子？一次函数一次函数的图象是一条的图象是一条直线直线画函数图像用画函数图像用“描点法描点法”：现在我们来研究反比例函数的图像。现在我们来研究反比例函数的图像。其步骤：其步骤：列表、列表、 描点、描点、 连线连线根据解析式，对于每一个自变量的根据解析式，对于每一个自变量的值和对应的函数值，列表。值和对应的函数值，列表。以自变量取的每一个值为横坐标，相应以自变量取
3、的每一个值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出对应的点，的函数值为纵坐标，描出对应的点，把描出的点用平滑的线连起来。把描出的点用平滑的线连起来。x-5-4-2-112451312-13-12y=2x-0.4-0.5-1-2-6-464210.50.4123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy描点：描点：在平面直角坐标系内，在平面直角坐标系内，以以x取的值为横坐标，相应的取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图点如图列表：列表：2xy = 我们来画反比例函数我们来画反比例函数 的图象的图象2xy =连线：连线：我们可以把
4、我们可以把y y轴右边轴右边的各点左边的各点，分别的各点左边的各点，分别用一条光滑的曲线连起来用一条光滑的曲线连起来( (左边也如此左边也如此) ) 观察和分析观察和分析自变量自变量x的变化与函数的变化与函数y值的关系？值的关系？y轴右边的点，当横坐标轴右边的点，当横坐标x逐渐逐渐增大增大时，纵坐标时，纵坐标y反反而而减小减小y轴左边的点也有这一性质轴左边的点也有这一性质246246246246xy于是，对于反比例函数于是，对于反比例函数 的图像是：位于的图像是：位于一、三象限的两支曲线。在各个象限内，一、三象限的两支曲线。在各个象限内，y随随x的的增大增大而而减小减小。2xy =作反比例函数
5、图象时应作反比例函数图象时应注意哪些问题注意哪些问题？1 1.列表列表时时, ,选取的自变量的值选取的自变量的值, ,既要易于计算既要易于计算, ,又要便于又要便于描点描点, ,尽量多取一些数值尽量多取一些数值( (取互为相反数的一对一对的取互为相反数的一对一对的数数),),多描一些点多描一些点, ,这样既可以方便连线，又可以使图象这样既可以方便连线，又可以使图象精确精确2 2.描点描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错能把点的位置描错3 3.一定要养成按自变量一定要养成按自变量从小到大从小到大的顺序依次的顺序依次连线连线, ,连线
6、连线时必须时必须用光滑的曲线用光滑的曲线连接各点连接各点, ,不能用折线连接不能用折线连接4 4.图象是延伸的，注意不要画的图象是延伸的，注意不要画的有明确端点有明确端点5 5.曲线的发展趋势只能曲线的发展趋势只能靠近坐标轴靠近坐标轴, ,但但不能和不能和坐标轴相交坐标轴相交. . （为什么？）（为什么？）议一议议一议6xy =3xy =画出反比例函数画出反比例函数 ， 的图象，观察图象，的图象，观察图象，思考问题思考问题：（1 1）每个函数的图象分别位于哪几个象限？）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（2 2）在每个象限内，函数值）在每个象限内，函数值y随自变量随自变量x的变化如何变的变化如
7、何变化？化？12 345- -4 - -3 - -2 - -1031425- -2- -4- -1- -3xy12 345- -4 - -3 - -2 - -1031425- -2- -4- -1- -3xy6xy =3xy =描点：描点：以表中各组对应值作为以表中各组对应值作为点的坐标点的坐标, ,在平面直角坐标系在平面直角坐标系内描出相应的点内描出相应的点. .连线：连线：用光滑的曲线顺次用光滑的曲线顺次连接各点连接各点, ,就可得到图象就可得到图象. .x4321123412488421y=x4-34-212134246246-2-4-6-2-4-6xy 1.1.画反比例函数画反比例函数
8、 的图象的图象4xy =列表：列表：计算计算x与与y的对应值。的对应值。反比例函数的图象是由反比例函数的图象是由两支曲线组成的两支曲线组成的;因此称反比例函数的图象为因此称反比例函数的图象为双曲线双曲线. .1 1、反比例函数的图像形状怎样？、反比例函数的图像形状怎样？2 2、对于反比例函数、对于反比例函数 (k0)的图像分布在哪些象限？的图像分布在哪些象限？在每个象限内，函数值在每个象限内，函数值y随自变量随自变量x的变化如何变化？的变化如何变化？kxy =一般地，当一般地，当k0时，反比例函数时，反比例函数 的图像的图像由分别在由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与第一、三象限内的两
9、支曲线组成，它们与x轴、轴、y轴都不轴都不相交，在每个象限内，函数值相交，在每个象限内，函数值y随自变量随自变量x的增大而减小。的增大而减小。kxy =C3 3. .反比例函数反比例函数 的图象大致是（的图象大致是（ ） A. .x xy yo oy yB. .x xo oC. .x xy yo oD. .x xy yo o5xy =246246-2-4-6-2-4-6 2 2. .画反比例函数画反比例函数 的图象的图象12xy =xyoxyo4 4、下图给出了反比例函数、下图给出了反比例函数 和和 的图象，的图象，你知道哪个是你知道哪个是 的图象吗？为什么？的图象吗？为什么？2xy =2xy
10、 = - -2xy = - -2xy = - -5 5、同桌两人分别画出函数、同桌两人分别画出函数 ，或，或 的图象，看谁画得又快又好的图象，看谁画得又快又好3xy =8xy = - -8xy =3xy = - -从画反比例函数图象看从画反比例函数图象看, ,描点法还应注意什么描点法还应注意什么? ? 反比例函数图象画法步骤：反比例函数图象画法步骤：列列表表描描点点连连线线 描点法描点法注意：注意：列列 x与与y的对的对应值表时，应值表时，x的值不能的值不能为零，为零，但仍可以零的但仍可以零的基础，基础，左右均匀、对左右均匀、对称地取值。称地取值。注意：注意：描点时自左住描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。切忌用折线。注意：注意： 两个两个分支合起来才是分支合起来才是反比例函数图象。反比例函数图象。反比例函数的图象是由反比例函数的图象是由两支曲线组成的两支曲线组成的; ;因此称因此称反比例函数的图象为反比例函数的图象为双曲线双曲线. .作业：作业：p7、 p12 A 1
