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1、义义务务教育教科教育教科书书（北北师）师）九年九年级数学下级数学下册册第一第一章章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系上节课我们学习直角三角形中边角关系的函数是什么?w:锐角三角函数-正切函数w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比w叫做A的正切,记作tanA,即tanAtanA= =ABCA的对边A的邻边斜边学习之星，非我莫属！w如图,当RtRtABCABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗?w结论:w在RtRtABCABC中,如果锐角A确定时,那么 A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.ABCA的对边A的邻边斜边正弦与余弦w在R
2、tABC中,锐角A对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即w在RtABC中,锐角A邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即w锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边sinAsinA= =cosAcosA= =我发现，我归纳w结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.w如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?我会学，更会用w例2 如图:在RtABC,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的长.w:求cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.应吗?200ACB?怎样解答
3、w解:在RtABC中, 定义中应该注意的几个问题:w1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结,直角三角形).w2.sinA,cosA,tanA, 是一个的,示A的正切,习w3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的,sinA,cosA,tanA,0,.w4.sinA,cosA,tanA, 的大小与A的大小有关,与直角三角形的边长关.w5.角,则其三角函数值锐角的三角函数值,则个锐角.更w求:AB,sinB.ABCw如图:在RtABC中,C=900,AC=10,注意cosA=sinB,其中有有什么在的关系?例题1.锐角三角函数定义:在RtABC
4、中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? tanAtanA= =ABCA的对边A的邻边斜边sinAsinA= =cosAcosA= =知吗我们学习的锐角三角函数（直角三角形边角关系的函数）有以三个学习关w1.如图:在ABC中,AB=AC=5,BC=6.w求: sinB,cosB,tanB.w求:ABC的长.w提示:题有直角三角形，怎么556ABCDw2.在RtABC中,C=900,BC=20,ABCw3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定w4.已知A,B为锐角w(1
5、)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.ABCw5.5.如图, C=90C=90CDABCDAB. .w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )?怎样解答我会做，我会算w7.7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值. .w8.在在RtABCRtABC中中, ,C=90C=90, , (1)AC=(1)AC=3 3,AB=,AB=6 6, ,求求sinAsinA和和cosBcosB(2)BC=3,sinA= ,(2)BC=3,sinA= ,求求ACAC和和ABAB.w求锐角三角函数
6、时,运用勾股定理非常重要.ACB34ACB34(1)(2)做更！w10.10.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,AB=15,sinA= ,AB=15,sinA= ,w求求ACAC和和BC.BC.w11.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosBsinB,cosB.w提示:wA作AD直BC,为D.w求锐角三角函数时,一定要在直角三角形中ACBD1. 1. 如图如图, ,求求,的正的正, , ,和正切和正切. .2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是B BC C
7、边的边的,AD=4.,AD=4.求求: :CD,sinCCD,sinC. .3.在在RtABCRtABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中是中, ,BC=BC=8 8,CD=,CD=5 5. .求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACDtanACD. .94.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,sinA,sinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ?w12. 在RtABC中,C=90.w(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,.w(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.w(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.w13.在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.w求:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸w提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBD
