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1、 圆圆的标准方程的标准方程的形式是怎样的？的形式是怎样的？其中其中圆心的坐标圆心的坐标和和半径半径各是什么？各是什么？ 复习回顾复习回顾:想一想想一想 ：若把：若把圆的标准方程圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？讨论讨论：此方程是否表示：此方程是否表示圆圆呢？呢？证明证明:于是,定义定义 : 圆的一般方程圆的一般方程思思考考什么时候可以表示什么时候可以表示圆圆?观察：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程 说明说明 ：(1)圆的标准方程的优点在于它明确地 指出了圆心和半径 ， (2)圆的一般方程突出了方程形式上
2、的特点.练习练习一一：下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形?原点(0,0)（3）圆心为（a，0），半径为 的圆. 或点(0,0).答案练习练习二二：求下列各求下列各圆圆的的半径半径和和圆心坐标圆心坐标.解：解：(1)圆心为（圆心为（3，0），半径为），半径为3 (2)圆心为（圆心为（0，-b） ，半径为半径为|b|(1)圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程(2)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径?方法一:用配方法求解方法二:用代入法求解:小结一:(1).(1).若已知条件涉及若已知条件涉及圆心圆心和和半径半径, ,我们一般我们一般 采用采用圆的标准方程圆的标准方程较简单较
3、简单. .探究探究：圆的一般方程圆的一般方程与与圆的标准方程圆的标准方程在应用上的比较在应用上的比较例例1：解：解：故所求圆的方程为:(2).(2).若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程, ,我们常采用我们常采用 圆的一圆的一 般方程用待定系数法求解般方程用待定系数法求解 . . 探究探究：圆的一般方程圆的一般方程与与圆的标准方程圆的标准方程在运用上的比较在运用上的比较例例2：把点把点A，B，C的坐标代入得方程组的坐标代入得方程组:故所求圆的方程为：故所求圆的方程为：解：解：例2另解:图象法yx(A)o BCD(3,4)r=5 如图所示,可知过A,B,C三点的圆的圆心即BC的中点,其坐标为
4、(3,4),半径为5故所求圆的方程为：故所求圆的方程为：(6,0)(0,8)注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:若知道或涉及若知道或涉及圆心圆心和和半径半径,我们一般采用我们一般采用 圆的标准方程圆的标准方程较简单较简单.若已知若已知三点三点求圆的方程求圆的方程,我们常常采用我们常常采用 圆的一般方程圆的一般方程用用待定系待定系 数法数法求解求解. 小结二:(特殊情况时,可借助图象求解更简单借助图象求解更简单) ) 例4 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）， 端点A在圆 上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。练练习习三三能能力力提提升升4-6-3616 课堂小结:
5、若知道或涉及若知道或涉及圆心圆心和和半径半径,我们一般采用我们一般采用圆的标准方程圆的标准方程较简单较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为(用配方法或代入法)(3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径? (2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(求圆心,半径)(4)要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:若已知若已知三点三点求圆的方程求圆的方程,我们常常采用我们常常采用圆的一般方程圆的一般方程用用待定系待定系 数法数法求解求解. 说明：本节课用到的数学方法和数学思想:数学方法数学方法:数学思想数学思想:(求圆心和半径求圆心和半径) (原则是不重复原则是不重复,不
6、遗漏不遗漏)(i)配方法配方法 () 分类讨论的思想分类讨论的思想()方程的方程的思想思想()数形结合的思想数形结合的思想.(ii)待定系数法待定系数法 (求D,E,F)1圆x2y24x6y0的的圆心坐心坐标是是()A(2,3)B(2,3)C(2，3) D(2，3)答案：答案：D2若直若直线3xya0过圆x2y22x4y0的的圆心，心，则a的的值为()A1 B1C3 D3解析：解析：圆的方程可化为圆的方程可化为(x1)2(y2)25，其，其圆心坐标为圆心坐标为(1,2)，因为直线，因为直线3xya0过圆心，过圆心，所以所以3(1)2a0，解得，解得a1.答案：答案：B3圆x2y22x4ym0的
7、直径的直径为3，则m的的值为_4下列方程各表示什么下列方程各表示什么图形？若表示形？若表示圆，求出其，求出其圆心和半径心和半径(1)x2y2x10；(2)x2y22axa20(a0)；(3)2x22y22ax2ay0(a0)边听边记边听边记(1)AB，不能表示圆不能表示圆(2)C0，不能表示圆不能表示圆(3)D2E24F(2)2(4)24100，不不能表示圆能表示圆(4)满足三个条件，满足三个条件，表示圆配方后易知圆心是表示圆配方后易知圆心是(1,0)，半径是，半径是1.(5)满足三个条件，满足三个条件，表示圆配方后易知圆心是表示圆配方后易知圆心是(10,0)，半径是，半径是8.(6)D2E2
8、4F0，不能表示圆，只能表示点不能表示圆，只能表示点(0,0)1圆x2y24x6y120的周的周长为_解析：解析：x2y24x6y120化成标准方程为化成标准方程为(x2)2(y3)225，故圆心坐标为，故圆心坐标为(2,3)，半径长，半径长为为5.故周长为故周长为2510.答案：答案：102若方程若方程x2y22mx2ym25m0表示表示圆，求，求(1)实数数m的取的取值范范围(2)圆心坐心坐标和半径和半径3已知已知圆x2y2kx2yk20，当，当该圆面面积取取得最大得最大值时，求，求圆心坐心坐标4已知已知ABC的三个的三个顶点点为A(1,4)，B(2,3)，C(4，5)，求，求ABC的外接的外接圆方程、外心坐方程、外心坐标、外、外接接圆半径半径5求求经过点点A(1,1)和和B(1,3)，且，且圆心在心在yx上上的的圆的一般方程的一般方程方法二：方法二：同方法一得同方法一得x3且且x1.由勾股定理得由勾股定理得|AC|2|BC|2|AB|2，即即(x1)2y2(x3)2y216，化简得化简得x2y22x30.因此，直角顶点因此，直角顶点C的轨迹方程为的轨迹方程为x2y22x30(x3且且x1)6已知定点已知定点A(2,0)，圆x2y21上有一个上有一个动点点Q，若若线段段AQ的中点的中点为P，求，求动点点P的的轨迹迹
