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1、多重模煳假设检验Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望主要内容n研究背景n模糊数学预备知识n贝叶斯分析回顾n多重模糊假设检验理论n算例22006年12月10日模糊假设检验问题的研究n理论方法：模糊集模糊集理论与贝叶斯方法贝叶斯方法结合n前人成果Delgado：模糊假设 精确假设 拒绝域 原假设的模糊拒绝域 Casals：观测值是模糊的Taheri：精确样本下，模糊假设检验的贝叶斯方法 模糊集的分解定理贝叶斯方法模糊集的表现定理32006年12月10日模糊假设检验问题的研究n
2、本文研究两参数指数分布两参数指数分布尺度参数的多重模糊假设多重模糊假设检验检验的贝叶斯方法采用精确且定数截尾定数截尾的样本考虑Jeffreys先验先验和共轭先验分布共轭先验分布42006年12月10日本文研究思路n已知元件寿命总体服从两参数指数分布，两参数指数分布，现希望能通过对样本寿命的考察，估计总体的平均寿命n 从总体中选取样本，进行定数截尾定数截尾的寿命试验n 利用多重模糊假设检验多重模糊假设检验，设定多重标准对总体的平均寿命进行估计T是的充分统计量充分统计量52006年12月10日本文研究思路n引入多重模糊假设检验的贝叶斯法则贝叶斯法则n在利用贝叶斯法则时，我们选择两种先验分布n通过算
3、例验证，贝叶斯检验对于先验分布有一定的稳定性62006年12月10日模糊数学知识简介n普通集合论72006年12月10日模糊数学知识简介n模糊集与隶属函数82006年12月10日92006年12月10日多重模糊假设设是以参数空间为论域的个模糊子集，其隶属函数分为则如下假设：称为一个多重模糊假设，记为102006年12月10日多重模糊假设检验n行动空间： :接受模糊假设的行动n对多重模糊假设做出判决，即选择中一个行动112006年12月10日贝叶斯分析回顾n损失函数 :当参数真值为 时采取行动 造成的损失 。 为行动空间n判决函数（决策函数） 为样本空间， 就称为一个判决函数。判决函数类：122
4、006年12月10日贝叶斯分析回顾n风险函数给定状态 下，采取决策 时损失函数对随机实验后果 的期望n贝叶斯风险n后验风险132006年12月10日基于贝叶斯法则的模糊假设检验n定理：n特例142006年12月10日元件寿命试验n元件的寿命问题元件总体X的寿命服从两参数指数分布n目标借助元件寿命试验的方法估计总体X的平均寿命152006年12月10日0xp(x|)162006年12月10日元件寿命试验n试验描述：从总体X中取n个元件样本进行寿命实验系统接通瞬间，计时开始元件失效时，与其串联的计时装置停止计时TTTT计时装置计时装置172006年12月10日元件寿命试验n试验描述：nr87654
5、321X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(7)X(8)X(6)次序统计量次序统计量T是的充分统计量充分统计量，即T可以充分地反映n个样本中关于的所有信息182006年12月10日元件寿命试验n定数截尾定数截尾试验：有r个元件失效时即停止试验，所有元件的计时装置停止计时nr876543216X(1)X(2)X(3)X(4)X(5)X(7)X(8)X(6)X(6) X(6) T仍是的充分统计量充分统计量（数理统计决策分析）192006年12月10日元件寿命试验n引理1： （可靠性数学引论）202006年12月10日的两种先验分布nJeffreys先验准则（贝叶斯统计推断）212006年12
6、月10日的两种先验分布nJeffreys先验准则（贝叶斯统计推断）n引理2（贝叶斯统计推断）222006年12月10日的两种先验分布232006年12月10日的两种先验分布n共轭先验分布（贝叶斯统计推断）n引理3 倒伽玛分布为的共轭先验分布242006年12月10日的两种先验分布先验分布后验分布贝叶斯法则252006年12月10日算例 设 是来自两参数指数分布的简单样本(为了简单起见,这里假设n = r = 20),考虑如下三重模糊假设：262006年12月10日算例1101406272006年12月10日算例282006年12月10日算例T12014016018020022024026028
7、0Jeffreys接受H0接受H0接受H1接受H1接受H1接受H1接受H2接受H2接受H2倒伽玛分布接受H0接受H0接受H1接受H1接受H1接受H1接受H2接受H2接受H2292006年12月10日结论n可见，对于本例而言，使用Jeffreys先验和使用共轭先验，其结果相同，也就是说我们这里的贝叶斯检验对于先验分布具有一定的稳健性。302006年12月10日参考文献l贝叶斯统计推断张尧庭、陈汉峰，科学出版社l可靠性数学引论曹晋华、程侃 ，科学出版社l模糊数学原理及应用杨纶标、高英仪华南理工大学出版社l数理统计茆诗松、王静龙，华东师大出版社l决策分析 陈珽，科学出版社l变系数模型的Bayes样条估计，卢一强、茆诗松，应用概率统计，2005.02l确定隶属函数的统计分析法，王石青等，华北水利水电学院学报，2002.03l指数分布模型模糊假设检验的贝叶斯方法，沈菊红、魏立力，宁夏大学学报，2005.01l含指数型隶属函数的模糊多目标规划分析，李荣钧，系统工程，2002.03362006年12月10日372006年12月10日
