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1、带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动安徽省明光中学：安徽省明光中学：冯德贤冯德贤1上课课件#1、找圆心、找圆心利用利用v r半径半径交点交点利用弦的中垂线利用弦的中垂线两条切线夹角的平分线过圆心两条切线夹角的平分线过圆心带电粒子带电粒子在磁场中匀速圆周运动分析方法在磁场中匀速圆周运动分析方法PMvvO-qPMvO-q2上课课件#2 2 2 2、圆心角的求法、圆心角的求法、圆心角的求法、圆心角的求法b. b. b. b. 相对的弦切角相对的弦切角相对的弦切角相对的弦切角()()()()相等，相等，相等，相等，与相邻的弦切角与相邻的弦切角与相邻的弦切角与相邻的弦切角()()()()
2、互补互补互补互补a.a.a.a.粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角()()()()等于等于等于等于圆心角圆心角圆心角圆心角 ()()()()，并等于，并等于，并等于，并等于ABABABAB弦与切弦与切弦与切弦与切线的夹角线的夹角线的夹角线的夹角( ( ( (弦切角弦切角弦切角弦切角)的的的的2 2 2 2倍倍倍倍vvOABO3上课课件#3、定半径、定半径4、确定运动时间、确定运动时间几何法求半径几何法求半径（解三角形、三角函数）解三角形、三角函数）向心力公式求半径向心力公式求半径（r= mv/qB）t =s / v 求出运动求出运动时间时间t4上课课件# 当带电粒
3、子从同一边界入射出当带电粒子从同一边界入射出射时速度与边界夹角相同射时速度与边界夹角相同巧解法一：“对称”法入射入射入射入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆速度方向指向匀强磁场区域圆的圆速度方向指向匀强磁场区域圆的圆速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度方向的反向延长线必心，则出射时速度方向的反向延长线必心，则出射时速度方向的反向延长线必心，则出射时速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心过该区域圆的圆心过该区域圆的圆心过该区域圆的圆心5上课课件#三三种基本情景种基本情景不确定量不确定量 动态图形动态图形 动态效果动态效果V的大小的大小V的方向的方向入射点的位置入射点的位置（平移）（平移）
4、缩放旋转平移巧解法二：“动态圆动态圆”法（法（“硬币法硬币法”）6上课课件#BvF“动态圆动态圆”缩放法7上课课件#Bv“动态圆动态圆”旋转法8上课课件# VB“动态圆动态圆”平移平移法9上课课件#巧解法三：“磁聚焦磁聚焦磁聚焦磁聚焦”法法法法平行会聚于一点平行会聚于一点一点发散成平行一点发散成平行RR Rrr规律：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射规律：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场区域半径入磁场，如果圆形磁场区域半径 R R 与轨迹圆半与轨迹圆半径径 r r 相等相等相等相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行。上入射
5、点的切线方向平行。注意：r=R迁移与逆向、对称的物理思想！10上课课件#一带电粒子在单边界磁场中的运动一带电粒子在单边界磁场中的运动粒子的入射角和出射角相等粒子的入射角和出射角相等粒子的入射角和出射角相等粒子的入射角和出射角相等如果如果如果如果与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角与磁场边界成夹角 进入，则运动轨迹所对的进入，则运动轨迹所对的进入，则运动轨迹所对的进入，则运动轨迹所对的弦长弦长弦长弦长L=2sinL=2sinOBArrPMNBO211上课课件#1 1如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成如图所示，一正离子沿与匀强磁场边界成如图所示，一
6、正离子沿与匀强磁场边界成3030角的角的角的角的方向，以速度方向，以速度方向，以速度方向，以速度v v0 0射入磁场，已知其电量为射入磁场，已知其电量为射入磁场，已知其电量为射入磁场，已知其电量为q q，质量为，质量为，质量为，质量为mm，若磁场足够大，磁感应强度为，若磁场足够大，磁感应强度为，若磁场足够大，磁感应强度为，若磁场足够大，磁感应强度为B B，则此正离子在磁，则此正离子在磁，则此正离子在磁，则此正离子在磁场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少？场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少？场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多少？场中的运动半径多大？在磁场中运动的时间是多
7、少？离开磁场时速度方向偏转了多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？离开磁场时速度方向偏转了多少？30B离开磁场时速度方向偏转了离开磁场时速度方向偏转了离开磁场时速度方向偏转了离开磁场时速度方向偏转了3003003003000 0 0 0Orr600思考：求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之思考：求若粒子射出磁场时的位置与射入磁场中的位置之间的距离间的距离30回旋角等于偏向角等于回旋角等于偏向角等于回旋角等于偏向角等于回旋角等于偏向角等于3003003003000 0 0 012上课课件#2 2如图如图如图如图, ,在一水平放置的平板在一水平放置的平板在一水平
8、放置的平板在一水平放置的平板MNMN上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场上方有匀强磁场, ,磁感应磁感应磁感应磁感应强度的大小为强度的大小为强度的大小为强度的大小为B,B,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,许多质量为许多质量为许多质量为许多质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q的粒子的粒子的粒子的粒子, ,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个方向方向方向方向, ,由小孔由小孔由小孔由小孔O O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场
9、区域射入磁场区域, ,不计重力不计重力不计重力不计重力, ,不计粒子间的相互不计粒子间的相互不计粒子间的相互不计粒子间的相互影响影响影响影响. .下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域, ,其其其其中中中中R=mv/qB.R=mv/qB.哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的哪个图是正确的? ? MNBOA2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.13上课课件#解：解：解：解： 带电量为带电量为带电量为带电量为+q+q+q
10、+q的粒子的粒子的粒子的粒子, , , ,以相同的速率以相同的速率以相同的速率以相同的速率v v v v沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个沿位于纸面内的各个方向方向方向方向, , , ,由小孔由小孔由小孔由小孔O O O O射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域射入磁场区域, , , ,由由由由R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,R=mv/qB,各个粒子在磁场中运各个粒子在磁场中运各个粒子在磁场中运各个粒子在磁场中运动的半径均相同动的半径均相同动的半径均相同动的半径均相同, , , , 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹
11、圆圆心是在以在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O O O O为圆心、为圆心、为圆心、为圆心、以以以以R=mv/qBR=mv/qBR=mv/qBR=mv/qB为半径的为半径的为半径的为半径的1/21/21/21/2圆弧上圆弧上圆弧上圆弧上, , , ,如图虚线示如图虚线示如图虚线示如图虚线示: : : :各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹各粒子的运动轨迹如图实线示如图实线示如图实线示如图实线示: : : :带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示2RR2RMNO14上
12、课课件#3 3如图如图如图如图, ,真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场真空室内存在匀强磁场, ,磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里磁场方向垂直于纸面向里, ,磁感磁感磁感磁感应强度的大小应强度的大小应强度的大小应强度的大小B=0.60T,B=0.60T,磁场内有磁场内有磁场内有磁场内有一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板一块平面感光板ab,ab,板面与磁场板面与磁场板面与磁场板面与磁场方向平行方向平行方向平行方向平行, ,在距在距在距在距abab的距离的距离的距离的距离L=16cmL=16cm处处处处, ,有一个点状的放射源有一个
13、点状的放射源有一个点状的放射源有一个点状的放射源S, S,它向各它向各它向各它向各个方向发射个方向发射个方向发射个方向发射 粒子粒子粒子粒子, , 粒子的速度粒子的速度粒子的速度粒子的速度都是都是都是都是v=4.8x10v=4.8x106 6 m/s, m/s,已知已知已知已知 粒子的粒子的粒子的粒子的电荷与质量之比电荷与质量之比电荷与质量之比电荷与质量之比q/m=5.0x10q/m=5.0x107 7C/kgC/kg现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图现只考虑在图纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的纸平面中运动的 粒子粒子粒子粒子, ,求求求求abab上被上被上被上被 粒子打中的区域的
14、长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度粒子打中的区域的长度. .sabL L.15上课课件#解解解解: : : :粒子带正电粒子带正电粒子带正电粒子带正电, , , ,故在磁场中故在磁场中故在磁场中故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运沿逆时针方向做匀速圆周运沿逆时针方向做匀速圆周运沿逆时针方向做匀速圆周运动动动动, , , ,用用用用R R R R表示轨道半径表示轨道半径表示轨道半径表示轨道半径, , , ,有有有有因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的因朝不同方向发射的粒子的圆粒子的圆粒子的圆粒子的圆轨迹都过轨迹都过轨迹都过轨迹都过S,S,S,S,由此可知由此可知由此可知
15、由此可知, , , ,某一圆轨迹某一圆轨迹某一圆轨迹某一圆轨迹在图中在图中在图中在图中abababab上侧与上侧与上侧与上侧与abababab相切相切相切相切, , , ,则此切点则此切点则此切点则此切点P P P P1 1 1 1就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点就是该粒子能打中的上侧最远点. . . .sab bP1再考虑再考虑再考虑再考虑abababab的下侧的下侧的下侧的下侧. . . .任何任何任何任何粒子在运动粒子在运动粒子在运动粒子在运动中离中离中离中离S S S S的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过的距离不可能超过
16、2R,2R,2R,2R,以以以以2R2R2R2R为为为为半径、半径、半径、半径、S S S S为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆为圆心作圆, , , ,交交交交abababab于于于于abababab下侧下侧下侧下侧的的的的P P P P2 2 2 2点点点点, , , ,此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点此即下侧能打到的最远点. . . .P2NL L L L16上课课件#二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动二带电粒子在平行直线边界磁场中的运动速度较小时，作半圆速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值速度增加为某临界值时，粒子作
17、部分圆周运时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相动其轨迹与另一边界相切；切；速度较大时粒子速度较大时粒子作部分圆周运动后从另作部分圆周运动后从另一边界飞出一边界飞出 SBPSSQPQQ速度较小时，作圆周运动通过射入点；速度较小时，作圆周运动通过射入点；速速度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹度增加为某临界值时，粒子作圆周运动其轨迹与另一边界相切；与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出周运动后从另一边界飞出 圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向垂直的直线上度方向
18、垂直的直线上圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟圆心在过入射点跟边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上边界垂直的直线上圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场圆心在磁场原边界上原边界上原边界上原边界上量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态17上课课件#(2)(2)侧移距离侧移距离侧移距离侧移距离y yBdOrr(1)(1)偏向角（回旋角）偏向角（回旋角）偏向角（回旋角）偏向角（回旋角） (3)(3)时间时间时间时间t t注意区分注意区分“电偏转电偏转”和和“磁偏转磁偏转”18上课课件#1 1如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为如图所示，一束电子（电量为如图所示，一
19、束电子（电量为e e）以速度）以速度）以速度）以速度v v垂直射垂直射垂直射垂直射入磁感应强度为入磁感应强度为入磁感应强度为入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为、宽度为、宽度为d d的匀强磁场中，穿透磁的匀强磁场中，穿透磁的匀强磁场中，穿透磁的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是场时速度方向与电子原来射入方向的夹角是3030，则，则，则，则电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少电子的质量是多大？穿透磁场的时间是多少? ?30
20、BdOrr30019上课课件#2 2如图所示，一质子和一如图所示，一质子和一如图所示，一质子和一如图所示，一质子和一 粒子从粒子从粒子从粒子从a a点同时以相同的动能点同时以相同的动能点同时以相同的动能点同时以相同的动能沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度为沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度为沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度为沿垂直于磁场边界，垂直于磁场的方向射入磁场宽度为d d的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则的有界磁场中，并都能从磁场的右边界射出则A A、质子和、质子和
21、、质子和、质子和 粒子同时射出粒子同时射出粒子同时射出粒子同时射出B B、质子和、质子和、质子和、质子和 粒子从同一位置射出粒子从同一位置射出粒子从同一位置射出粒子从同一位置射出C C、质子和、质子和、质子和、质子和 粒子不同时射出粒子不同时射出粒子不同时射出粒子不同时射出D D、质子和、质子和、质子和、质子和 粒子从不同位置射出粒子从不同位置射出粒子从不同位置射出粒子从不同位置射出a 解：先分析两者半径是否相同解：先分析两者半径是否相同解：先分析两者半径是否相同解：先分析两者半径是否相同20上课课件#（2 2 2 2）再分析两者运动时间是否相同）再分析两者运动时间是否相同）再分析两者运动时间
22、是否相同）再分析两者运动时间是否相同21上课课件#3 3在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，在真空中宽的区域内有匀强磁场，质量为，电量为电量为电量为电量为e e，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入，速率为的电子从边界外侧垂直射入磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角磁场，入射方向与夹角 ，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场，为了使电子能从磁场的另一侧边界射出，应满足的条件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：的另
23、一侧边界射出，应满足的条件是：的另一侧边界射出，应满足的条件是：.v .veBd/meBd/m（1+sin1+sin） .v .veBd/meBd/m（1+cos1+cos）.v .v eBd/msin eBd/msin .v .v eBd/mcoseBd/mcosCEFDBOB思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的思考：求电子在磁场中运动的最长时间是多长？最长时间是多长？最长时间是多长？最长时间是多长？22上课课件#4 4如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线如图所示，相互平行的直线MM、N N、P P、Q Q间存在垂
24、间存在垂间存在垂间存在垂直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O O点垂直于磁场点垂直于磁场点垂直于磁场点垂直于磁场方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与方向射入，已知粒子速率一定，射入时速度方向与OMOM间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为间夹角的范围为090090 ，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则：，不计粒子的重力，则： A.A.越大，粒子在磁场中运动的时间可能越
25、短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短越大，粒子在磁场中运动的时间可能越短 B.B.越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长越大，粒子在磁场中运动的路径一定越长 C.C.越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到越大，粒子在磁场中运动轨迹的圆心到MNMN的距离的距离的距离的距离一定越小一定越小一定越小一定越小 D.D.粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比
26、值与粒子在磁场中运动的轨迹长度与时间的比值与 无无无无关关关关MNPQOA C D23上课课件#MNPQO24上课课件#三带电粒子在矩形边界磁场中的运动三带电粒子在矩形边界磁场中的运动oBdabcB圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心在磁场原边界上圆心圆心圆心圆心在过在过在过在过入射入射入射入射点跟点跟点跟点跟跟速跟速跟速跟速度方度方度方度方向垂向垂向垂向垂直的直的直的直的直线直线直线直线上上上上速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时
27、从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧速度在某一范围内时从侧面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；面边界飞出；速度较大速度较大速度较大速度较大时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。对面边界飞出。速度较小时粒子作部分圆周运动速度较小时粒子作部分圆周运动速度较小时粒子作部分圆周运动速度较小时粒子作部分圆周运动后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；后从原边界飞出；速度在某一范速度在某一范速度在某一范速度在某一范围内从侧面边界飞；围内从侧面边界飞；围内从侧面边界飞；围内从侧面边界飞；速度较大时
28、速度较大时速度较大时速度较大时粒子作部分圆周运动从另一侧面边粒子作部分圆周运动从另一侧面边粒子作部分圆周运动从另一侧面边粒子作部分圆周运动从另一侧面边界飞出。界飞出。界飞出。界飞出。量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）25上课课件#1 1如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域如图所示，正方形区域abcdabcd中充满匀强磁场，磁场中充满匀强磁场，磁场中充满匀强磁场，磁场中充满匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一个氢核从方向垂直纸面向里。一个氢核从方向垂直纸面向里。一个氢核从方向垂直纸面向里。一个氢核从adad边的中点边的中点边的中点边的中点mm沿着既沿
29、着既沿着既沿着既垂直于垂直于垂直于垂直于adad边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁边又垂直于磁场的方向，以一定速度射入磁场，正好从场，正好从场，正好从场，正好从abab边中点边中点边中点边中点n n射出磁场。若将磁场的磁感应射出磁场。若将磁场的磁感应射出磁场。若将磁场的磁感应射出磁场。若将磁场的磁感应强度变为原来的强度变为原来的强度变为原来的强度变为原来的2 2倍倍倍倍. .其他条件不变，则这个氢核射出其他条件不变，则这个氢核射出其他条件不变，则这个氢核射出其他条件不变，则这个氢核射出磁场的位置是磁场的位置是磁场的
30、位置是磁场的位置是 A A在在在在b b、n n之间某点之间某点之间某点之间某点B B在在在在n n、a a之间某点之间某点之间某点之间某点C Ca a点点点点D D在在在在a a、mm之间某点之间某点之间某点之间某点adcbmnBvC26上课课件#2 2如图所示长为如图所示长为如图所示长为如图所示长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为匀强磁场，磁感强度为B B，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，板不带电，
31、板不带电，板不带电，现有质量为现有质量为现有质量为现有质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子的带正电粒子( (不计重力不计重力不计重力不计重力) )，从左，从左，从左，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度边极板间中点处垂直磁感线以速度v v水平射入磁场，欲使水平射入磁场，欲使水平射入磁场，欲使水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上粒子不打在极板上粒子不打在极板上粒子不打在极板上，可采用的办法是：，可采用的办法是：，可采用的办法是：，可采用的办法是：A A使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子
32、的速度vBqL/4mv5BqL/4mv5BqL/4m；C C使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度使粒子的速度vBqL/mvBqL/m；D D使粒子速度使粒子速度使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL/4mBqL/4mv5BqL/4m。r2O2+qr2O1A B27上课课件#r2O2+qr2O1粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在心在心在心在O O1 1点，有点，有点，有点，有粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O O2
33、2点，有点，有点，有点，有 粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题28上课课件#3 3如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从如图，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从a a孔垂直于孔垂直于孔垂直于孔垂直于磁场射入容器中，其中一部分分别从磁场射入容器中，其中一部分分别从磁场射入容器中，其中一部分分别从磁场射入容器中，其中一部分分别从c c、d d孔射出，则：孔射出，则：孔射出，则：孔射出，则： A.A.从两孔射出的电子速率之比为从两孔射出的电子速率之比为从两孔射出的电子速率之比为从
34、两孔射出的电子速率之比为v vc c:v :vd d=2:1=2:1B.B.从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为从两孔射出的电子在容器中运动所用的时间之比为t tc c:t :td d=1:2=1:2C.C.从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为a ac c:a:ad d= = :1:1D.D.从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为从两孔射出的电
35、子在容器中运动的半径之比为从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为从两孔射出的电子在容器中运动的半径之比为r rc c:r :rd d=2:1=2:1abcdBA B D思考：要想使电子从射到思考：要想使电子从射到思考：要想使电子从射到思考：要想使电子从射到adad边上，电子的速度应满边上，电子的速度应满边上，电子的速度应满边上，电子的速度应满足什么条件？射到足什么条件？射到足什么条件？射到足什么条件？射到cdcd边上呢？边上呢？边上呢？边上呢？29上课课件#fde bcavM 4.4.某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验某同学设计了一个测定
36、带电粒子比荷的实验，实验某同学设计了一个测定带电粒子比荷的实验，实验装置如图所示。装置如图所示。装置如图所示。装置如图所示。abcdabcd是一个长方形盒子，在是一个长方形盒子，在是一个长方形盒子，在是一个长方形盒子，在adad边和边和边和边和cdcd边上各开有小孔边上各开有小孔边上各开有小孔边上各开有小孔f f和和和和e e，e e是是是是cdcd边上的中点，荧光屏边上的中点，荧光屏边上的中点，荧光屏边上的中点，荧光屏MM贴贴贴贴着着着着cdcd放置，能显示从放置，能显示从放置，能显示从放置，能显示从e e孔射出的粒子落点位置。盒子内孔射出的粒子落点位置。盒子内孔射出的粒子落点位置。盒子内孔
37、射出的粒子落点位置。盒子内有一方向垂直于有一方向垂直于有一方向垂直于有一方向垂直于abcdabcd平面的匀强磁场，磁感应强度大平面的匀强磁场，磁感应强度大平面的匀强磁场，磁感应强度大平面的匀强磁场，磁感应强度大小为小为小为小为B B。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初。粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度可忽略。粒子经过电压为速度可忽略。粒子经过电压为速度可忽略。粒子经过电压为速度可忽略。粒子经过电压为U U的电场加速后，从的电场加速后，从的电场加速后，从的电场加速后，从f f孔孔孔孔垂直于垂直于
38、垂直于垂直于adad边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从边射入盒内。粒子经磁场偏转后恰好从e e孔射孔射孔射孔射出。若已知出。若已知出。若已知出。若已知fd=cd=Lfd=cd=L，不计粒子的重力和粒子之间的相，不计粒子的重力和粒子之间的相，不计粒子的重力和粒子之间的相，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷互作用力。请你根据上述条件求出带电粒子的比荷q / q / mm。30上课课件#解：带电粒子经电场加速
39、解：带电粒子经电场加速解：带电粒子经电场加速解：带电粒子经电场加速粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。fdeORRv设圆周半径为设圆周半径为设圆周半径为设圆周半径为RRRR，在三角形，在三角形，在三角形，在三角形odeodeodeode中中中中 ，有，有，有，有又又又又联立求解，得联立求解，得联立求解，得联立求解，得31上课课件#5.5.如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域如图所示，一足够长的矩形区域abcdabcd内充满方
40、向垂内充满方向垂内充满方向垂内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为直纸面向里的、磁感应强度为直纸面向里的、磁感应强度为直纸面向里的、磁感应强度为B B的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在的匀强磁场，在adad边边边边中点中点中点中点O O方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟方向垂直磁场射入一速度方向跟adad边夹角边夹角边夹角边夹角=30=300 0 、大小为、大小为、大小为、大小为v v0 0的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为的带电粒子，已知粒子质量为mm、电、电、电、电量为量为量为量为q q，
41、abab边足够长，边足够长，边足够长，边足够长，adad边长为边长为边长为边长为L L，粒子的重力不计。，粒子的重力不计。，粒子的重力不计。，粒子的重力不计。求：求：求：求：. .粒子能从粒子能从粒子能从粒子能从abab边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的边上射出磁场的v v0 0大小范围。大小范围。大小范围。大小范围。. .如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述如果带电粒子不受上述v v0 0大小范围的限制，求粒子大小范围的限制，求粒子大小范围的限制，求粒子大小范围的限制，求粒子在磁场中运动的最长时间。在磁场中运动的最长时间。在磁场中运动的最长时间。在磁场中运动的
42、最长时间。 V0Oabcd32上课课件#V0Oabcd30060033上课课件#V02234上课课件#四带电粒子在圆形边界磁场中的运动四带电粒子在圆形边界磁场中的运动BOO入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，强磁场区域圆的圆心，刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的刚出射时速度方向的反向延长线必过该区反向延长线必过该区反向延长线必过该区反向延长线必过该区域圆的圆心域圆的圆心域圆的圆心域圆的圆心BOO35上课课件#1.1.圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为圆形
43、区域内存在垂直纸面的半径为圆形区域内存在垂直纸面的半径为R R的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，的匀强磁场，磁感强度为磁感强度为磁感强度为磁感强度为B B，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为，现有一电量为q q、质量为、质量为、质量为、质量为mm的正离子的正离子的正离子的正离子从从从从a a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为域的方向与入射方向的夹角为域的方向与入射方向的夹角为域的方向与入射方向的夹角为60600 0，求此离子在磁
44、场，求此离子在磁场，求此离子在磁场，求此离子在磁场区域内飞行的时间及射出的位置。区域内飞行的时间及射出的位置。区域内飞行的时间及射出的位置。区域内飞行的时间及射出的位置。B600600P(x y)yxOxyoO36上课课件#2 2在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场在圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场从磁场边缘边缘边缘边缘A A点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这点沿半径方向射人一束速率不同的质子，对这些质子在磁场中的运动
45、情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是：些质子在磁场中的运动情况的分析中，正确的是： A.A.运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长运动时间越长的，在磁场中通过的距离越长 B.B.运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大运动时间越短的，其速率越大 C.C.磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短磁场中偏转角越小的，运动时间越短 D.D.所有质子在磁场中的运
46、动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等所有质子在磁场中的运动时间都相等BAB C37上课课件#半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角半径越大，偏向角 越小越小越小越小圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角圆心角等于偏向角 O1O2O3O438上课课件#3.3.在直角坐标系在直角坐标系在直角坐标系在直角坐标系x xO Oy y中，有一半径为中，有一半径为中，有一半径为中，有一半径为R R的圆形磁场区域，的圆形磁场区域，的圆形磁场区域，的圆形磁场区域，磁感强度为磁感强度为磁感强度为磁感强度为B B，磁场方向垂直，磁场方向垂直，磁场方向垂直，
47、磁场方向垂直x xO Oy y平面指向纸内，该区平面指向纸内，该区平面指向纸内，该区平面指向纸内，该区域的圆心坐标为（域的圆心坐标为（域的圆心坐标为（域的圆心坐标为（R R，0 0）。如图所示，有一个质量为）。如图所示，有一个质量为）。如图所示，有一个质量为）。如图所示，有一个质量为mm、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为q q的离子，由静止经匀强电场加速后从的离子，由静止经匀强电场加速后从的离子，由静止经匀强电场加速后从的离子，由静止经匀强电场加速后从点（点（点（点（0 0，R/2R/2）沿）沿）沿）沿x x轴正方向射入磁场，离子从射入到轴正方向射入磁场，离子从射入到轴正方向射入磁场，离
48、子从射入到轴正方向射入磁场，离子从射入到射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。射出磁场通过了该磁场的最大距离，不计重力影响。求：求：求：求： . .离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。离子在磁场区域经历的时间。. .加速电场加速电场加速电场加速电场的加速电压。的加速电压。的加速电压。的加速电压。 OR/2RBxyO2O1rr60039上课课件#4 4、圆心为、圆心为、圆心为、圆心为O O、半径为、半径为、半径为、半径为r r的圆形区域中有一个磁感强度为的
49、圆形区域中有一个磁感强度为的圆形区域中有一个磁感强度为的圆形区域中有一个磁感强度为B B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为最短距离为最短距离为最短距离为L L的的的的O O处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏处有一竖直放置的荧屏MNMN，今有，今有，今有，今有一质量为一质量为一质量为一质量为mm的电子以速率的电子以速率的电子以速率的电子以速率v v从左侧沿方向垂直射从左侧沿方向垂直射从左侧沿方向垂直射从左侧沿方向
50、垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P P点，如图所示，点，如图所示，点，如图所示，点，如图所示，求求求求O OP P的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间的长度和电子通过磁场所用的时间 MNLAPBB40上课课件#MNLAPBB1RR41上课课件#5.5.一匀磁场一匀磁场一匀磁场一匀磁场, ,磁场方向垂直于磁场方向垂直于磁场方向垂直于磁场方向垂直于xyxy平面平面平面平面, ,在在在在xyxy平面上平面上平面上平面上, ,磁场分磁场分磁场分磁场
51、分布在以布在以布在以布在以O O为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内为中心的一个圆形区域内. .一个质量为一个质量为一个质量为一个质量为mm、电荷、电荷、电荷、电荷量为量为量为量为q q的带电粒子的带电粒子的带电粒子的带电粒子, ,由原点由原点由原点由原点O O开始运动开始运动开始运动开始运动, ,初速为初速为初速为初速为v, v,方向沿方向沿方向沿方向沿x x正正正正方向方向方向方向. .后来后来后来后来, ,粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过y y轴上的轴上的轴上的轴上的P P点点点点, ,此时速度方向与此时速度方向与此时速度方向与此时速度方向与y y轴的夹轴的
52、夹轴的夹轴的夹角为角为角为角为30300 0,P,P到到到到O O的距离为的距离为的距离为的距离为L, L,如图所示如图所示如图所示如图所示. .不计重力的影响不计重力的影响不计重力的影响不计重力的影响. .求磁求磁求磁求磁场的磁感强度场的磁感强度场的磁感强度场的磁感强度B B的大小和的大小和的大小和的大小和xyxy平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径平面上磁场区域的半径R.R.30300 0y yv vL L0 0P PrrAR解解解解: : : :42上课课件#6 6如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为mm、电量为、电量为
53、、电量为、电量为q q的正离子，在小的正离子，在小的正离子，在小的正离子，在小孔孔孔孔S S处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心处正对着圆心O O以速度以速度以速度以速度v v射入半径为射入半径为射入半径为射入半径为R R的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为小为小为小为B B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次
54、后仍从。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A A点射点射点射点射出，求正离子在磁场中运动的时间出，求正离子在磁场中运动的时间出，求正离子在磁场中运动的时间出，求正离子在磁场中运动的时间t. t.设粒子与圆筒内壁设粒子与圆筒内壁设粒子与圆筒内壁设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。 OBRS解解解解: : : :粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生粒子经过与圆筒发生n n n n（n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4）次
55、与圆筒碰撞从原孔射）次与圆筒碰撞从原孔射）次与圆筒碰撞从原孔射）次与圆筒碰撞从原孔射出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为出，其在圆筒磁场中运动的轨迹为n+1n+1n+1n+1段段段段对称分布的圆弧，对称分布的圆弧，对称分布的圆弧，对称分布的圆弧，每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为每段圆弧的圆心角为正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间正离子在磁场中运动的时间43上课课件#OrrOBRS44上课课件#7 7如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为如图所示，在半径为R R的圆筒
56、内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量的圆筒内有匀强磁场，质量为为为为mm、带电量为、带电量为、带电量为、带电量为q q的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔的正离子在小孔S S处，以速度处，以速度处，以速度处，以速度v v0 0向着向着向着向着圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在圆心射入，施加的磁感应强度为多大，此粒子才能在最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均
57、最短的时间内从原孔射出？（设相碰时电量和动能均无损失）无损失）无损失）无损失）OrrOBRS解解解解: : : :粒子经过粒子经过粒子经过粒子经过n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4n=2,3,4次与圆次与圆次与圆次与圆筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹筒碰撞从原孔射出，其运动轨迹具有对称性当发生最少碰撞次具有对称性当发生最少碰撞次具有对称性当发生最少碰撞次具有对称性当发生最少碰撞次数数数数n=2n=2n=2n=2时时时时45上课课件#OBRSOrr当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数当发生碰撞次数n=3n=3n=3n=3时时时时可
58、见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当可见发生碰撞次数越多，所用时间越长，故当n=2n=2n=2n=2时所用时所用时所用时所用时间最短时间最短时间最短时间最短46上课课件#OrrOBRS思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数思考：求碰撞次数n=2n=2n=2n=2时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间时粒子在磁场中运动的时间47上课课件#8.8.一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为一带电质点，质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为q q，重力忽略不计
59、，以，重力忽略不计，以，重力忽略不计，以，重力忽略不计，以平行于平行于平行于平行于oxox轴的速度轴的速度轴的速度轴的速度v v从从从从y y轴上的轴上的轴上的轴上的a a点射入如图中第一象点射入如图中第一象点射入如图中第一象点射入如图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从限所示的区域。为了使该质点能从限所示的区域。为了使该质点能从限所示的区域。为了使该质点能从x x轴上的轴上的轴上的轴上的b b点以垂直于点以垂直于点以垂直于点以垂直于oxox的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xyxy
60、平面、磁平面、磁平面、磁平面、磁感应强度为感应强度为感应强度为感应强度为B B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径区域内，求这圆形磁场区域的最小半径区域内，求这圆形磁场区域的最小半径区域内，求这圆形磁场区域的最小半径. .abxyOO48上课课件#例、例、（2009海南T16）如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从
61、A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；（2）此匀强磁场区域的最小面积。ABCDx xy yO Ov v0 049上课课件#解：解：（1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。则B点即为圆心，圆半径为a因 ev0B= mv02/a，得B= mv0/ea。A AB BC CD DE EF Fp p q qO O （2）自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。圆周AEC和AFC所围成的区域所求的最小匀强磁场区域，其面积为S=2(a2/4-a2/2) =(-2)a2/2p点处在以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC上，圆弧AFC是所求磁场区域的另一边界。x = rsin， y = rrcos ，得: x2 + (yr)2 = r2。50上课课件#
