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1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版课课 堂堂 精精 讲讲4圆周角和圆心角的关系（1）课课 后后 作作 业业第第三三章章 圆圆课课 前前 小小 测测课课 前前 小小 测测关键视点关键视点 1.圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的 .2.同弧或等弧所对的圆周角 .知识小测知识小测3. 如图，已知A，B，C在O上， 为优弧，下列选项中与AOB相等的是（）A.2CB.4BC.4AD.B+C 一半一半相等相等A课课 前前 小小 测测4. 如图，点A，B，C是O上的三点，已知AOB=100，那么ACB的度数是（）A.30B.40C.50D.605. 如图，AB是O的直径，BC是O的弦，若
2、AOC=80，则B=. C40课课 前前 小小 测测6.如图，O的直径CD经过弦EF的中点G，DCF=20，则EOD等于. 40课课 堂堂 精精 讲讲【分析】根据圆周角定理得【分析】根据圆周角定理得 BOC=2 A=45，由于，由于O的直径的直径AB垂直于弦垂直于弦CD，根据垂径定理得，根据垂径定理得CE=DE，且可判断，且可判断 OCE为等腰直角三角形，所以为等腰直角三角形，所以CE= OC=2 ，然后利用，然后利用CD=2CE进行计算进行计算.知识点知识点1圆周角定理【例【例1】（2015安顺）如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，A=22.5，OC=4，CD的长为（）课课 堂堂 精精
3、 讲讲解：解：A=22.5，BOC=2 A=45，O的直径的直径AB垂直于弦垂直于弦CD， CE=DE， OCE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形， CE= OC=2 ， CD=2CE=4 .故选：故选：C.课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼1.（2016长宁区一模）如图，AB是O的直径，弦CD垂直AB，已知AC=1，BC=2 ，那么sinACD的值是 .课课 堂堂 精精 讲讲【分析】【分析】 （1）根据同弧所对的）根据同弧所对的圆周角相等可得圆周角相等可得 C= P，然后根，然后根据据 1= C，可得，可得 1= P，即可判断，即可判断CB PD；（2）连接）连接AC，证明，证明
4、A= P，然后利用三角函数求，然后利用三角函数求出直径出直径AB的长度，继而可得出半径的长度，继而可得出半径.知识点知识点2 圆周角定理推论圆周角定理推论:同弧或等弧所对的同弧或等弧所对的 圆周角相等圆周角相等【例【例2】如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C.（1）求证：CBPD.（2）若BC=5，sinP= ，求O的半径.课课 堂堂 精精 讲讲（2）解：连接）解：连接AC. AB为为0D的直径的直径ACB=90.又又 CD AB， = ，A= P， sin A=sin P= ，在在Rt ABC中，中， BC=5，sin A= = ， AB=13，则则O的半径为的半径为6
5、.5.（1）证明：）证明：C与与 P是是 所对的圆周角，所对的圆周角，BCD= P，又，又1= C，1= P， CB PD；课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 炼炼2. 如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=2，CD平分ACB，则弦AD长为.课课 后后 作作 业业3.（2015兰州）如图，已知经过原点的P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则ACB=（）A.80B.90C.100D.无法确定4.（2016安徽模拟）如图，O是ABC的外接圆，弦AC的长为3，sin B= ，则O的半径为（）A.4B.3C.2D.BC课课 后后 作作 业业5.如图，图中相等的圆周角有
6、（）组.A.1B.2C.3D.46.（2016安徽模拟）若圆的一条弦把圆分成度数比为1：4的两段弧，则弦所对的圆周角等于（）A.36 B.72C.36或144D.72或1087.（2016重庆模拟）如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=50，则CAD=.CD40课课 后后 作作 业业8.（山西）如图，四边形ABCD内接于O，AB为O的直径，点C为 的中点.若A=40，则B= 度.9.（番禺区一模）如图，若AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD=.703210.（郑州一模）如图，在O中，AC与BD是圆的直径，BEAC，CFBD，垂足分别为E、F.（1）四边形ABCD
7、是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF.能能 力力 提提 升升（1）解：四边形）解：四边形ABCD是矩形是矩形.理由如下：理由如下： AC与与BD是圆的直径，是圆的直径，ABC= ADC=90， BAD= BCD=90， 四边形四边形ABCD是矩形；是矩形；（2）证明：）证明： BO=CO，又又 BE AC于于E，CF BD于于F，BEO= CFO=90.在在 BOE和和 COF中，中， ，BOECOF（AAS）. BE=CF.能能 力力 提提 升升11. （2016广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是O的直径，AB=BC=CD，连接PA，PA，PC，若PA=a，求点A到PB和PC的距离之和AE+AF= . 挑挑 战战 中中 考考谢谢！
