高等数学教学课件：v-5-3微积分基本公式

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2、积分中值定理得由积分中值定理得高等数学高等数学补充补充证证高等数学高等数学例例1 1 求求解解分析：分析：这是这是 型不定式，应用洛必达法则型不定式，应用洛必达法则.高等数学高等数学证证高等数学高等数学 练习：练习：P296:12提示：可用三种方法提示：可用三种方法: (1)构造新函数构造新函数; (2)积分单调性积分单调性;(3)积分中值定理积分中值定理.高等数学高等数学证证令令高等数学高等数学定理定理2 2（原函数存在定理）（原函数存在定理）定理的重要意义：定理的重要意义：（1）肯定了连续函数的原函数的存在性）肯定了连续函数的原函数的存在性.（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之）初步

3、揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系间的联系.高等数学高等数学三、牛顿三、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式莱布尼茨莱布尼茨(Leibniz,1646-1716)牛顿牛顿(Newton,1642-1727)高等数学高等数学定理定理 3 3（微积分基本公式）（微积分基本公式）证证三、牛顿三、牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式高等数学高等数学微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：注意注意求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题.高等数学高等数学例例4 4 求求 原式原式例例5 5 设设 , 求求 . 解解解解高等数学高等数学例例6 6 求求 解解由图形可知由图形可知高等数学高等数学练习练习 求求 解解解解 面积面积高等数学高等数学3.微积分基本公式微积分基本公式1.积分上限函数积分上限函数2.积分上限函数的导数积分上限函数的导数四、小结四、小结牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系间的关系高等数学高等数学 作作 业业P294: 3, 4, 5, 6(6)(12), 9, 11, 12.高等数学高等数学思考题思考题高等数学高等数学思考题解答思考题解答高等数学高等数学复习基本积分表复习基本积分表高等数学高等数学复习基本积分表复习基本积分表是常数是常数)高等数学高等数学高等数学高等数学