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1、余弦定理解三角形人教B版必修5复习回忆复习回忆b ba aC CA AB B1.正弦定理正弦定理2.正弦定理的作用正弦定理的作用(1)三角形的两角和任一边三角形的两角和任一边,求其它两边和另一求其它两边和另一角角;(2)三角形的两边和其中一边的对角三角形的两边和其中一边的对角,求另一边求另一边的对角的对角(从而进一步求出其它的边和角从而进一步求出其它的边和角).第二种情况假设知道的是大边的对角第二种情况假设知道的是大边的对角,只有唯一的一组解只有唯一的一组解;假设给出的是小边假设给出的是小边的对角的对角,那么结果可能是两解或一解、那么结果可能是两解或一解、或无或无 解解.问题探究：问题探究：c
2、 cb ba aC CA AB B问题：问题：c cb ba aC CA AB B AC =AB + BC AC =AB + BC| |ACAC| | = =| |AB + BCAB + BC| | |ACAC| | = =| |AB + BCAB + BC| |2 22 2 ACAC=（AB+BC）（AB+BC）=AB +2AB BC+BC2222=|AB|+2|AB| |BC|cosB+|BC|=c +2accosB+a22以上推导是否正确？以上推导是否正确？不正确！不正确！ ACAC=（AB+BC）（AB+BC）=AB +2AB BC+BC22=c -2accosB+a22b =c +a
3、-2accosB22即：即：注注:当当B=90时，此结论即为勾股定理时，此结论即为勾股定理.22=|AB|+2|AB| |BC|cos（180 -B）+|BC|0余弦定理余弦定理：三角形任何一边的平方等于：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。角的余弦的积的两倍。a =b +c-2bccosAb =c +a-2accosBc =a +b-2abcosC222222222延伸变形：延伸变形：注意注意: :余弦定理适用任何三角形余弦定理适用任何三角形. .推论推论:余弦定理的作用：余弦定理的作用：1 1三边，求三个角；三边，
4、求三个角；3 3判断三角形的形状。判断三角形的形状。2 2两边和它们的夹角，求两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；第三边和其它两角；例 1：在ABC中，a7，b10， c6，求A、B和C.解：b2c2a22bc cosA 0.725， A44a2b2c22ab cosC 0.8071， C36, B180(AC)100.sinC 0.5954, C 36或144(舍).c sinA a()应用举例：应用举例：例 2：在ABC中，a2.730，b3.696， C8228，解这个三角形.边长保存四个有效数字，角度精确到1解：由 c2=a2b22abcosC,得 c4.297.b2c2a22bc
5、cosA 0.7767， A392, B180(AC)5830.a sinC csinA 0.6299， A=39或141(舍).()ABCOxy例 3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、 (2，8)、(4，1)，求A.解法一： AB 6-(-2)2+(5-8)2 =73 ,BC (-2-4)2+(8-1)2 =85 ,AC (6-4)2+(5-1)2=25 ,cosA ,2 AB ACAB 2 AC 2 BC 22365 A84.ABCOxy例 3：ABC三个顶点坐标为(6，5)、 (2，8)、(4，1)，求A.解法二： A84. cosA .ABACAB AC( 8)( 2)3( 4)73252365 AB(8，3)，AC(2，4).加深提高：加深提高：动手实践动手实践:练习题答案练习题答案: 1. 7; 2. 90; 3. 7.小结小结:1.余弦定理余弦定理a =b +c-2bccosAb =c +a-2accosBc =a +b-2abcosC2222222222.余弦定理的作用余弦定理的作用（1 1）已知三边，求三个角；）已知三边，求三个角；（2 2）已知两边和它们的夹角，求）已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两角；第三边和其它两角；（3）判断三角形的形状。）判断三角形的形状。3.推论推论:
