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1、驶向胜利的彼岸(1)y = 2x+1(2)y = -x-4(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2驶向胜利的彼岸讨论与思考：讨论与思考：1 1、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为、正方形的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x x，表面积，表面积为为y y，显然对于，显然对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有一个对应值，即都有一个对应值，即y y是是x x的函数，的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？他们的具体关系是可以表示为什么？2 2、多边形的对角线数、多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？3 3、某工厂一种产品现在的年
2、产量是、某工厂一种产品现在的年产量是2020件，计划今后两年增加产量。件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系应怎样表示？之间的关系应怎样表示？y=6xy=6x2 2d= n(n-3)d= n(n-3)1 12 2d= nd= n2 2- n- n1 12 23 32 2即即y=20(1+x)y=20(1+x)2 2即即y=20xy=20x2 2+40x+20+40x+20xy y=6=6x x2 2d
3、 d= = n n2 2- - n n1 12 23 32 2y y=20=20x x2 2+40+40x x+20+20自变量函数函数解析式y yy yd dx xx xn n 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数这些函数有什么共同点？这些函数自变量的最高次项都是二次的！二次函数的定义：二次函数的定义： 注意：注意：1 1、其中，、其中，x x是自变量，是自变量，axax2 2是二次项，是二次项，a a是是二次向系数二次向系数 bxbx是一次项，是一次项，b b是一次项系数是一次项系数 c c是常数项。是常数项。 一般地，形如一般地，形如 y=axy=ax2 2
4、+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0）的函数，叫做二次函数。的函数，叫做二次函数。 2 2、函数的右边最高次数为函数的右边最高次数为2 2, ,可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .为什么为什么a 0呢呢?)(0 ,为常数为常数kkxky =一次函数一次函数正比例函数正比例函数反比例函数反比例函数二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a,b,ca,b,c是常数，是常数，a 0a 0） y=y=kxkx（k k是常数，是常数，k 0k 0） y=y=kx+bkx+b（k,bk,b是常数，是常
5、数，k 0k 0） 这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断 y-x2x yx2-2x+1-x2抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我抢抢 答答 2、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)注意：注意：先化简后判断先化简后判断y = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2抢抢 答
6、答 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次项系数二次项系数及常数项分别是及常数项分别是5,-6,-264 4、判断：下列函数是否为二次函数，如果、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值. .(1) y(1) y1- (2)y1- (2)yx(xx(x5) 5) (3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4) y(4) y3x(23x(2x)x) 3x3x2 2 (5)y(5)y (6) y(6) y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)
7、y1 (8)yaxax2 2bxbxc c 例例.若函数若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值。的值。2. 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零1 1、当、当m m为何值时，函数为何值时，函数y y(m(m2)x2)xm m2 22 24x4x5 5是是x x的二次函数的二次函数m-20且且m2-2=2解得解得m2 且且 m=2 m=-22 2、y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？ m=
8、2展示才智展示才智(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接 如如果果函函数数y=(k-3) y=(k-3) +kx+1+kx+1是是二二次次函函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 敢于创新0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0或或3（2）正方形边长为）正方形边长为x（cm），），它的它的面积面积y（cm2 ）是多少）是多少 ？（3）矩形的长是）矩形的长是4厘米，宽是厘米，宽是3厘米，厘米，如果将其长增加如果将其长增加x厘米，宽
9、增加厘米，宽增加2x厘厘米米,则面积增加到则面积增加到y平方厘米，试写平方厘米，试写出出y与与x的关系式的关系式(1)若二次函数Y=kx2 -3x+2k-k2 的图象过(-1,-1)则 k=练习练习2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的的二次函数的例子二次函数的例子练一练练一练: :驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _ 。 作业：资源学案作业：资源学案26.1.1课本课本26.1第第1.2.7题题回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=
10、axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .结束寄语结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .
