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1、优秀学习资料欢迎下载1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为x=3t+5, y=21t2+3t-4. 式中t以 s 计，x,y以m 计 (1) 以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2) 求出t=1 s 时刻和t2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3) 计算t0 s 时刻到t4s时刻内的平均速度；(4) 求出质点速度矢量表示式，计算t4 s 时质点的速度； (5) 计算t0s 到t4s 内质点的平均加速度；(6) 求出质点加速度矢量的表示式，计算t4s 时质点的加速度 (请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解： （1
2、）jttitr)4321() 53(2m(4) 1sm) 3(3ddjtitrv则jiv7341sm(6) 2sm1ddjtva这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。1-4 在离水面高 h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题 1-4图所示当人以0v(m1s) 的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小图1-4 解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知222shl将上式对时间t求导，得tsstlldd2dd2题 1-4 图根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，tsvvtlvdd,dd0船绳精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 -
3、- - - - - -第 1 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载即cosdddd00vvsltlsltsv船或svshslvv02/1220)(船将船v再对t求导，即得船的加速度3202220202002)(ddddddsvhsvslsvslvsvvstsltlstva船船1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为a4+3t2sm，开始运动时，x5 mv=0，求该质点在t10s 时的速度和位置解：ttva34dd分离变量，得ttvd)34(d积分，得12234cttv由题知，0t,00v , 01c故2234ttv又因为2234ddtttxv分离变量，tttxd)234(d2积分得232212
4、cttx由题知0t,50x , 52c故521232ttx所以s10t时m70551021102sm190102310432101210xv精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载1-8 质点沿半径为R的圆周按s2021bttv的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,0v，b都是常量， 求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时， 加速度在数值上等于b解： （1）btvtsv0ddRbtvRvabtvan202)(dd则240222)(Rbtvbaaan加速度与半径的夹角为20)(arcta
5、nbtvRbaan(2) 由题意应有2402)(Rbtvbba即0)(,)(4024022btvRbtvbb当bvt0时，ba1-10 以初速度0v201sm抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60 的夹角，求： (1) 球轨道最高点的曲率半径1R；(2) 落地处的曲率半径2R( 提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10 图所示题 1-10 图(1) 在最高点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载o0160cosvvvx21sm10gan又1211vanm10
6、10)60cos20(22111nav(2) 在落地点，2002vv1sm, 而o60cos2ganm8060cos10)20(22222nav2-3 283166smmfaxx2167smmfayy(1) 20101200872167452832smdtavvsmdtavvyyyxxx于是质点在2s 时的速度18745smjiv(2) mjijijtaitatvryx874134)167(21)4832122(21)21(2202-4 (1)dtdvmkva精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载分
7、离变量，得mkdtvdv即vvtmkdtvdv00mktevvlnln0tmkevv0(2)tttmkmkekmvdtevvdtx000)1(3) 质点停止运动时速度为零，即t ，故有000kmvdtevxtmk (4) 当 t=km时，其速度为evevevvkmmk0100即速度减至v0的e1. 2-7 由题知， 小球落地时间为0.5s 因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为 v1=gt=0.5g ，小球上跳速度的大小亦为v2=0.5g 设向上为y 轴正向，则动量的增量p=mv2-mv1 方向竖直向上，大小 p=mv2-(-mv1)=mg 碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中
8、，小球受到地面给予的冲力作用另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒2-12 (1)由题知， F合为恒力， A合=Fr=(7i-6j)(-3i+4j+16k) =-21-24=-45 J (2)wtAN756. 045(3) 由动能定理，Ek=A=-45 J 2-15 弹簧 A、B及重物 C受力如题2-15 图所示平衡时，有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载题 2-15 图FA=FB=Mg 又 FA=k1x1FB=k2x2所以静止时两弹簧伸长量之比为1221kkxx
9、弹性势能之比为12222211121212kkxkxkEEpp2-20 两小球碰撞过程中，机械能守恒，有222120212121mvmvmv即222120vvv3-7 观测者甲乙分别静止于两个惯性参考系S和S中，甲测得在同一地点发生的两事件的时间间隔为 4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s 求：(1) S相对于S的运动速度(2) 乙测得这两个事件发生的地点间的距离解: 甲测得0, s4xt, 乙测得s5t，坐标差为12xxx(1) tcvtxcvtt22)(11)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 14 页优秀学习
10、资料欢迎下载54122ttcv解出ccttcv53)54(1)(1228108 .11sm(2) 0,45,xtttvxxm1093453458cctvx负号表示012xx3-8 一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行如果宇航员希望把这路程缩短为3光年， 则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少? 解: 2220153,1513则llccv5425913-11 根据天文观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都远离我们而去假定地球上观察到一颗脉冲星( 发出周期无线电波的星) 的脉冲周期为 0.50s ， 且这颗星正沿观察方向以速度0.8c 离我们而去问这颗星的固有周期为多少? 解: 以脉冲星为S系，
11、0x，固有周期0t. 地球为S系，则有运动时tt1，这里1t不是地球上某点观测到的周期，而是以地球为参考系的两异地钟读数之差还要考虑因飞行远离信号的传递时间，ctv1tcvtctvtt11)1(cvt6.01)8.0(112cc则)8 .01(5 .0)1(0cccvtt精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载s1666.08.13.06 .01)8.01(5.03-16 静止在 S系中的观测者测得一光子沿与x轴成60角的方向飞行另一观测者静止于S系， S系的x轴与x轴一致，并以 0.6c 的速度沿x
12、方向运动试问S系中的观测者观测到的光子运动方向如何? 解: S系中光子运动速度的分量为ccvx500.060cosccvy866.060sin由速度变换公式，光子在S系中的速度分量为ccccccvcuuvvxxx143.05. 06 .016 .05.0122cccccvcuvcuvxyy990. 05. 06 .01866. 06 .011122222光子运动方向与x轴的夹角满足692.0tanxyvv在第二象限为2 .98在S系中，光子的运动速度为cvvvyx22正是光速不变3-17 (1) 如果将电子由静止加速到速率为0.1c ，须对它作多少功?(2) 如果将电子由速率为0.8c 加速到
13、 0.9c ，又须对它作多少功? 解: (1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得)111()1(222020202cvcmcmcmmcEEkk)11 .011()103(101 .922831161012.4J=eV1057.23(2) )()(2021202212cmcmcmcmEEEkkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载)1111(221222202122cvcvcmcmcm) )8 .0119 .011(103101 .92216231J1014.514eV1021.354-2 劲度系
14、数为1k和2k的两根弹簧，与质量为m的小球按题 4-2 图所示的两种方式连接，试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期题 4-2图解： (1) 图(a) 中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21FFF，设串联弹簧的等效倔强系数为串K等效位移为x，则有111xkFxkF串222xkF又有21xxx2211kFkFkFx串所以串联弹簧的等效倔强系数为2121kkkkk串即小球与串联弹簧构成了一个等效倔强系数为)/(2121kkkkk的弹簧振子系统，故小球作谐振动其振动周期为2121)(222kkkkmkmT串(2) 图(b) 中可等效为并联弹簧，同上理，应有21FFF，即21xxx，
15、设并联弹簧的倔强系数为并k，则有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载2211xkxkxk并故21kkk并同上理，其振动周期为212kkmT4-5 一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示如果0t时质点的状态分别是：(1)Ax0；(2) 过平衡位置向正向运动；(3) 过2Ax处向负向运动；(4) 过2Ax处向正向运动试求出相应的初位相，并写出振动方程解：因为0000sincosAvAx将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相故有)2cos(1
16、tTAx)232cos(232tTAx)32cos(33tTAx)452cos(454tTAx4-7 有一轻弹簧， 下面悬挂质量为g0.1的物体时， 伸长为cm9. 4用这个弹簧和一个质量为g0.8的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开cm0.1后 ，给予向上的初速度10scm0.5v，求振动周期和振动表达式解：12311mN2. 0109.48. 9100.1xgmk而0t时，-12020sm100.5m,100 .1vx ( 设向上为正 ) 又s26.12,51082.03Tmk即精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，
17、共 14 页优秀学习资料欢迎下载m102)5100 .5()100.1 ()(222222020vxA45, 15100. 1100 .5tan022000即xvm)455cos(1022tx4-8 图为两个谐振动的tx曲线，试分别写出其谐振动方程题4-8图解：由题 4-8 图(a) ，0t时，s2,cm10,23, 0,0000TAvx又即1srad2T故m)23cos(1.0txa由题 4-8 图(b) 0t时，35,0,2000vAx01t时，22, 0,0111vx又25351165故mtxb)3565cos(1.04-12 试用最简单的方法求出下列两组谐振动合成后所得合振动的振幅：(
18、1) cm)373cos(5cm)33cos(521txtx (2)cm)343cos(5cm)33cos(521txtx解： (1) ,233712精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载合振幅cm1021AAA(2) ,334合振幅0A4-13 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为m)652cos(3. 0m)62cos(4 .021txtx试分别用旋转矢量法和振动合成法求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。解：)65(6m1.021AAA合3365cos3 .06cos4 .
19、065sin3.06sin4. 0coscossinsintan22122211AAAA6其振动方程为m)62cos(1. 0tx( 作图法略 ) 5-7 一平面简谐波沿x轴负向传播，波长=1.0 m ，原点处质点的振动频率为=2. 0 Hz，振幅A0.1m，且在t=0 时恰好通过平衡位置向y轴负向运动，求此平面波的波动方程解: 由题知0t时原点处质点的振动状态为0,000vy，故知原点的振动初相为2, 取波动方程为)(2cos0xTtAy则有2)12(2cos1.0xty)224cos(1 .0xtm5-8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(CxBt) ，其中A，B，C
20、为正值恒量求：(1) 波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2) 写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；(3) 任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(CxBtAy (0x) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载将上式与波动方程的标准形式)22cos(xtAy比较，可知：波振幅为A，频率2B，波长C2，波速CBu，波动周期BT21(2) 将lx代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(ClBtAy(3) 因任一时刻t同一波线上两点之间的
21、位相差为)(212xx将dxx12，及C2代入上式，即得Cd5-14 如题 5-14 图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为Py=Acos(0t) (1) 分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程；(2) 写出距P点距离为b的Q点的振动方程解: (1)如题 5-14 图(a) ，则波动方程为)(cos0uxultAy如图 (b) ，则波动方程为题 5-14 图)(cos0uxtAy(2) 如题 5-14 图(a) ，则Q点的振动方程为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页优秀学习资料欢迎下载)(cos0ubtAAQ如题 5-14 图 (b) ，则Q点的振动方程为)(cos0ubtAAQ5-24 汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了 1000 Hz，设空气中声速为 330m s-1，求汽车的速率解: 设汽车的速度为sv，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为01svuu汽车驶离车站时，车站收到的频率为02svuu联立以上两式，得3010012001000120030021211u1sm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页
