2022年反比例函数导学案

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1、优秀教案欢迎下载第 17 章反比例函数第 1 课时反比例函数的意义三教学过程：（一）、引入：反比例函数的概念1、列车以100 千米时的速度匀速行驶，行驶时间为t 小时，则它的行驶路程S2、京沪线铁路全路程为1463 千米，某次列车的行驶时间为t 小时，则它的平均速度v（二）讲授新课1、反比例函数的概念：第2 题的函数表达式叫做反比例函数关系式，一般的，形如0kykkx为常数，的函数叫做，例如10yx。可变形为：ykx，(0k) 其中：自变量是，自变量的次数是。2例题：例 1：已知函数73mxy是反比例函数 , 求 m 的取值。解：函数是反比例函数，m-7= ，解得： m = 例 2：已知 y

2、是 x 的反比例函数，当2x时，6y。（ 1）求出该反比例函数的表达式；（ 2）求当4x时 y 的值；（ 3）当 x 取何值时， y 的值为 -3。解： （1） y 是 x 的反比例函数，设_ 把2x和6y代入上式，得_，解之得：k_ 所求的函数表达式为：_。（ 2）把4x代入 , 得 y= 。（ 3）把3y代入 , 得（三）课堂练习：1、下列函数中，是反比例函数的是（） A 11xy B11yx C13yx D21yx2、如果反比例函数kyx的图象经过点（3， 8） ，则y( ) A24x B24x C24x D24x3、下列函数中是反比例函数（填编号）8yx4yx213yx2xyxy332

3、xy21yx8yx4、请指出以下反比例函数的k值xy123中，k= ；xy5中，k= ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页优秀教案欢迎下载1yx中，k= ；23yx中，k= 。5、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则 y 与 x 的函数解析式为：y= 。6、小艳家用购电卡买了1000 度电，那么这些电所够使用的天数m与小艳家平均每天的用电数n 之间的函数关系式为m= ，如果平均每天用电4 度，这些电可以用天。7、当m= 时，函数25(2)mymx是反比例函数。8、y是x的反比例函数，下表给出了x与y

4、的一些值，请补充完整。x 5 2 -5 y 10 50 9、已知变量y 是 x 的反比例函数，且当x=-2 时 y=3， （1）求出该反比例函数的表达式；（ 2）求当1x时 y 的值；（3）当 x 取何值时， y 的值为3。10、已知y与1x成反比例，且当2x时，2y。求y与x的函数关系式，并判断y是否为x的反比例函数。解：第 2 课时反比例函数的图象和性质（一）、复习引入画函数图象的基本步骤：，。（二）、讲授新课1、在（图一）画出反比例函数xy6的图象：（1）列表：（2）描点：（3）连线x-6 -4 -3 -2-1 1 2 3 5 6 xy6(x,y) （图一）（图二）精选学习资料 - -

5、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页优秀教案欢迎下载2. 在（图二）画出反比例函数xy6的图象（1）列表（ 2）描点（ 3）连线x-6 -4 -3 -2-1 1 2 3 5 6 xy6(x,y) 3、观察所画的两个图象，回答以下问题：（1）xy6和xy6的图象都是由条曲线组成，并且随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近轴（或轴） 。（2）xy6中k= ，k 0 ，图象在象限，在每一个象限内，图像从左向右（填“上坡”或“下坡” ） ，即在每一个象限内y随x值的增大而。（3）xy6中k= ，k 0，图象在象限，在每一个象限内，图像从左向右

6、（填“上坡”或“下坡” ） ，即在每一个象限内y随x值的增大而。4反比例函数的性质：反比例函数图象由条曲线组成，叫做。图象的性质：（1）当k 0 时，图象在每个象限内，曲线从左向右（填“上坡”或“下坡”） ，也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而 _；（2）当 k0 时，图象在每个象限内，曲线从左向右（填“上坡”或“下坡” ） ，也就是在每个象限内 y 随 x 的增加而 _。1、反比例函数xy2中k= ，k 0，图象位于象限，大致图象是在每个象限内y 随 x 的增加而 _ 。2、反比例函数xy3k= ，k 0，图象位于象限，大致图象是在每个象限内y 随 x 的增加而。3、反比例函数xy10k

7、= ，k 0，图象位于象限，大致图象是在每个象限内y随 x 的增加而。4、已知反比例函数xky的函数图象位于第一、三象限，则k 5、已知反比例函数xmy2的函数图象位于第二、四象限，则m 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页优秀教案欢迎下载6、若反比例函数xky1图像的一支在第三象限，则k 7、对于函数xy3，当 x0 时 y 0，这部分图像在第象限。8、对于函数xy3，当 x0 时 y 0，这部分图像在第象限。9、如图是反比例函数xmy5的图象的一支，根据图象回答下列问题：（ 1）图象的另一支位于象限，常数m的取值

8、范围是；（ 2）在这个函数图象的某一支上任取点Aba,和点Bba ,，如果aa，那么bb。第 3 课时反比例函数练习课一、 选择题1、如果反比例函数kyx的图象经过点（3， 8） ，则y( ) A24x B24x C24x D24x2、下列图象中，是反比例函数的图象的是（）3、下列函数中哪个，y 是 x 的反比例函数 . （） A (1)1y x B11yx C21yx D23yx4、如果反比例函数kyx的图象经过点(-2,-3)，那么函数的图象应该位于（）A第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限5、函数xky的图象经过点（4， 6） ，则下列各点中在xky图象上的

9、是（）A （3， 8） B （3， 8） C （ 8， 3） D （ 4， 6）6、若矩形的面积为12cm2，则它的长ycm与宽xcm的函数关系用图象表示大致（）7、如图，A为反比例函数xky图象上一点，AB垂直A B C D y x O O y x y x O y x O A B C D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 15 页优秀教案欢迎下载x轴于B点 ,3AOBS，则k的值（）A 6 B 3 C 23D不能确定二填空题1、苹果每千克x元，花 10 元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为2、一个游泳池的容积

10、为2000m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化，则t与v的函数关系可表示为3、下列等式中，反比例函数是_ （ 1）5xy（2）xy2（3）xy21 （4）25xy（ 5）xy23（6）31xy（ 7）yx4 4、函数21xy中，自变量x的取值范围是5、已知y是x的反比例函数，并且当x=4 时， y=9则y与x之间的函数关系式为_；且当 y=2 时，x的值为 _6、已知反比例函数kyx的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上，y值随x的增大而7、若函数kyx的图象经过 （3，4） ，则k，此图象位于象限，在每一个象限内y随x的减小而8、反比例函数xky的图像经过点（23，5）

11、、点（a， 3）及（ 10，b） ，则k，a，b9、已知反比例函数xky3，（1）若函数图象位于第一、三象限，则k的取值范围为：_；（2）若在第二象限内， y随x的增大而增大，则k的取值范围为：_10、已知正比例函数kxy与反比例函数3yx的图象都过A（m，1） ， 则m，正比例函数的解析式是三解答题1、已知y是x的反比例函数，当2x时，6y，（1）求出y与x的函数关系式；（2）求当4x时，y的值（3）求当 y=-3 时， x 的取值。第 4 课时反比例函数的实际问题（一）、复习导入1、若点（ 1，2）在函数kyx上，则 k= ，则这个函数表达式是。A B O x y 精选学习资料 - - -

12、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页优秀教案欢迎下载2、3yx的图象叫做，图象位于象限，在每个象限内，当x 增大时，则y ；3、已知反比例函数1kyx的图象在其每个象限内y 随 x 的增大而减小， 则 k 的值可以是（）A、1B、 3 C、0 D、3（二）、讲授新课例 1、市煤气公司要在地下修建一个容积为4103m的圆柱形煤气储存室。（ 1）储存室的底面积S（单位2m）与其深度d（单位： m ）有怎样的函数关系？（ 2）公司决定把储存室的底面积S定为 500 2m，施工队施工时应该向下掘进多深？（ 3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下10

13、m时，碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为10m ，相应地，储存室的底面积应改为多少2m才满足需要？分析：圆柱体的体积=底面积高解： （1）根据圆柱体的体积公式，我们有变形得 S= 储存室的底面积S是其深度d 的反比例函数。（2）把 S=500 代入上式：得解之得：（3）把 d=10 代入上式：得解之得：例 2、一个用电器的电阻R是可调节的，其范围为110-220 欧姆。已知电压U为 220 伏，这个用电器的电路图如下图所示。（1）输出功率P与电阻 R有怎样的函数关系？( 公式 :2PRU)（2）这个用电器输出功率的范围多大？解： （1）根据公式 :2PRU

14、，把 U=220 代入，得则P= 即输出功率P是电阻 R 的函数。（ 2）由式可以看出，电阻越大则功率越把电阻的最小值R=110 代入式，得到输出功率的最P= = 把电阻的最大值R=220 代入式，得到输出功率的最P= = 因此：用电器的输出功率在瓦到瓦之间。（三）课堂练习1、已知长方体的体积是1003cm，它的长是5 cm，宽是 x cm，高是 y cm. (1) 写出用 x 表示的 y 的函数关系式(2) 当 x=4 时，求 y 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页优秀教案欢迎下载2、一种容量为180L 的

15、太阳能热水器，设其每分钟排水量为x L ，连续工作时间为y 分钟（排水的时候不进水） 。（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若每分钟放热水4 L ，则热水器可不间断的工作时间为多长？3、一司机驾汽车从甲地去乙地，他以80 千米 / 时的平均速度用6 小时到达目的地。 (1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 与时间 t 有怎样的函数关系？(2) 如果该司机必须在4 小时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少？解：先求出甲乙两地的路程：(1) 返回时，根据题意得到式子：变形得： v = 故汽车的速度v 是时间 t 的函数 . (2) 把 t=4 代入，得解得：如果该司机必须在4 小

16、时之内回到甲地，则返程时的速度不能低于。4、某农业大学计划修建一块面积为2002m的长方形试验田。(1) 试验田的长x（单位： m ）与宽 y（单位： m ）的函数解析式是什么？(2) 如果把试验田的长与宽的比为2：1，则试验田的长与宽分别为多少？解：(1)长方形的面积公式为：长宽 = 面积，因此可以得到式子：变形得： y = 故试验田的宽y 是长 x 的函数 . (2) 长与宽的比为2：1 设长 x=_，宽 y=_, 根据题意列式可得：5、 （ 20XX年巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟） 成正比例

17、； 燃烧后，y与x成反比例 （如图所示）现测得药物10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页优秀教案欢迎下载第 5 课时反比例函数与方程、不等式（一）、复习导入1、如右图，是反比例函数kyx的图象，点1,2A是图像上在第一象限的点，则k= ，长方形 OABC 的面积

18、为，思考 k 与面积的关系：（相等或不等）2、如右图，是反比例函数kyx的图象，点,A x y是图像上在第一象限的点，则长方形OABC 的面积为，由kyx变形得 k= k 与面积的关系：（相等或不等）（二）、讲授新课例 1： ，如右图是反比例函数0kykx的图象，点 A 是图象上的任意一点，AB x轴于 B ，若阴影部分的面积为6，则 k= 反比例函数表达式为变式训练题组一1、如右是反比例函数0kykx的部分图象，阴影部分的面积为 4，则 k= 反比例函数表达式为2、如右是反比例函数0kykx的部分图象，阴影部分的面积为 3，则 k= 反比例函数表达式为3、如右是反比例函数0kykx的部分图象

19、，阴影部分的面积为 2，则 k= 反比例函数表达式为例 2、如右图是ykxb与myx在同一坐标系中的图象请判断： k 0，b 0， m 0 变式训练题组二1、请在下边的坐标系中同时画出21yx与3yx的大致图象。2、请在右边的坐标系中同时画出ykxb与myx的大致图象。其中0,0,0kbm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页优秀教案欢迎下载例 3、如图所示，一次函数1ykxb的图象与反比例函数2myx的图象相交于 A、B两点，（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）看图，指出方程组ykxbmyx的

20、解（3）观察图象，当x在什么范围时，1y2y？解： （1）反比例函数图象经过A(-2,1)，B(1,n) 点。把(-2,1)代入2myx得，解之得m= 则反比例函数的表达式为把(1,n) 代入上式得得，解之得 n= （2）（3）变式训练题组三1、已知一次函数y=mx与反比例函数y=3x的图象相交于点（1，3） ，?求该直线与双曲线的另一个交点坐标；2、函数 y=2x和 y=-x+4 的图象的交点在第象限3、如右图所示是，一次函数函数11yx和反比例函数26yx的图象，（1）求方程组16yxyx的解；（2）观察图象，当x在什么范围时，1y2y？解： （1）（2）精选学习资料 - - - - -

21、- - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页优秀教案欢迎下载（三）课堂练习1面积为4 的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（）2、下列各点中，在函数xy2的图像上的是（）A、 （2， 1） B、 （-2 ，1） C、 （2，-2） D、 （1，2）3、一次函数12xy与反比例函数xy4的图象交点的个数为（） 。A0 个 B.1个 C.2个 D.无数个4、若0ab，则函数axy与xby在同一平面直角坐标系的图象大致是（） 。5、如图 , 关于 x 的函数 y=k(x-1)和 y=-kx(k 0), 它们在同一坐标系内的图象大致是( )

22、 6、 在xy1的图象中，阴影部分面积不为1的是（） 7、已知一次函数bkxy的图象与反比例函数xy8的图象交于点A、B 两点，且点A 的横坐标是 -2 ，点 B的纵坐标是 -2 ，求这个一次函数的解析式。解：第 6 课时反比例函数复习（一）、知识点回顾1、反比例函数的概念（1）形如 y= （k 是常数， k ）的函数叫做反比例函数，它有以下两种变形形式：x y B O A O y x A O y x C O x B y O x D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页优秀教案欢迎下载ykx；xy= 。（2）下列函

23、数是反比例函数的是( ) Axy36 Bxxy2 C3xy D84xy（3）下列函数： 2yx11yx1xy11yx32yx中，是 y 关于 x的反比例函数有：（填编号）2、用待定系数法求反比例函数的解析式（1）若点3,3在函数kyx上，则该反比例函数为y= （2）三角形的三个顶点A（ 3，-2 ） 、B（1，6） 、C（1，-6 ）中，可能在同一反比例函数xky图象上的是顶点。（3）已知 y 与 2x+1 成反比例，且当x=1 时， y=2，那么当x=0 时， y=_. 3、反比例函数的图象和性质：完成下列表格函数解析式图象经过的点k 值图象分布在什么象限y 随 x 的增大而如何变化yxk（

24、3，-2 ）二、四y 随 x 的增大而y=2x+4 （，0）y 随 x 的增大而y12x（ 1，）y 随 x 的增大而（1）已知函数y=36kx在每个象限内,y 随 x 的减小而减小 ,则 k 的取值范围是（2）若函数y=kx的图象经过点（3，-4） ，则 k= _ ，此图象在象限，在每一个象限内y 随 x 的减小而；（3）已知正比例函数y=kx(k 0) ，y 随 x 的增大而减小。 那么对于相同的k 值，反比例函数y=kx中，当 x0 时， y 随 x 的 _而增大 . 4、实际问题与反比例函数（1）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A）与电阻R（）成反比例。如图所示电流I与电阻R

25、 之间关系的图象，则用电阻R 表示电流I的函数解析式为（）A.RI2 B. RI3 C RI6 D RI6（2）下列几个关系中，成反比例关系的是（）A正三角形的面积与其周长B人的身高与年龄C三角形面积一定时，一边与这边上的高D矩形的长与宽（3）一个梯形的面积是40，它的上底是下底的一半，若上底为x，高为y，则y与x的函数关系式为 _ _。（二）、课堂练习精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页优秀教案欢迎下载1、已知点（ 3，1）是双曲线)0(kxky上一点，则下列各点中在该图象上的点是（） A （13，-9 ） B

26、（-1 ，3） C （ -3 ，-1 ） D （6， -12）2函数 y=-x 与 y=1x在同一直角坐标系中的图象是（）3、若 y 与 x 成正比例， x 与z成反比例，则y 与 z 之间的关系为（） A成正比例 B成反比例 C既不成正比例，也不成反比例 D 无法确定4、点 A（-3 ，1y） ， B（-2，2y） ，C（ 3，3y）都在反比例函数xy4的图象上 , 则（） A321yyy B123yyy C213yyy D312yyy5如图所示的P 是反比例y=kx函数图象上的一点，?若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（）A2yxB2yxC12yxD12yx6、已知反

27、比例函数8yx的图象经过点P（a+1，4） ，则 a=_ _ 7、函数xy32的图象在第 _象限，在每个象限内，图象从左向右_. 8、若反比例函数xky的图象在第一、三象限，则一次函数1kxy的图象一定不经过第象限9、在压力不变的情况下，某物承受的压强p（帕）是它的受力面积S（平方米）的反比例函数，且当S=0.1（平方米）时，p=1000 帕。 （1）求 p 与 s 之间的函数关系式； （2）求当 S=0.5 平方米时，物体所受的压强P.解：10、已知21yyy，1y与x成正比例，2y与x成反比例， 且当2x时，3y；当1x时，3y，求y与x的函数关系式。11、 如图 1387 已知一次函数a

28、xy1与 x 轴、 y 轴分别交于点D、 C 两点和反比例函数xky2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页优秀教案欢迎下载交于 A、B 两点，且点A 的坐标是（ 1，3）点 B 的坐标是（ 3，m）（ 1）求 a，k，m 的值；（ 2）求 C、 D 两点的坐标，并求AOB 的面积；（ 3）利用图像直接写出，当x 在什么取值范围时，12yy？（八年级数学）第十七章反比例函数单元测试题一、选择题： （每小题 3 分，共 30 分）1、下列函数中y是x的反比例函数的是( ) A、3yx B、11yx C 、3yx D、2

29、1yx2、已知反比例函数0kxky的图象经过点（2， 3） ，则 k 的值是（）A、 6 B、6 C、23 D、233、下列各点中，在函数xy2的图像上的是（）A、 （2， 1） B、 （-2 ，1） C、 （2，-2） D、 （1，2）4、反比例函数3yx的图象位于（）A第一、二象限 B 第二、三象限 C第一、三象限 D 第二、四象限5、函数xky的图象经过点（3，-4 ） ，则下列各点中在xky图象上的是（）A、 （2， 6） B 、 （2， 6） C、 （ 2， 6） D （ 3， 4）6、函数xy1与xy的图像在同一直角坐标系中交点的个数是（）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3

30、 个7、函数1ayax是反比例函数，则此函数图象位于（） A第一、三象限； B 第二、四象限； C 第一、四象限；D第二、三象限8、三角形的面积为24cm，底边上的高()y cm与底边()x cm之间的函数关系图象大致为( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页优秀教案欢迎下载9、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)kykx的图像大致是（）10在函数 y=6x的图象上有三点A1（1，a） ，A2（-2 ，b） ，A3（-3 ，c） ，则下列各式中， 正确的是 （） Aabc B acb C bca D

31、cba二、填空题： （每空 2 分，共 16 分）1、反比例函数43yx中，相应地k= 2、函数14yx中自变量x 的取值范围是3 已知反比例函数0kxky的图象经过点 （2， 3） ， 则 k 的值是 _, 它的图象在 _象限，每个象限内，y 随 x 的增大而 _. 4、写出一个图象在第一、三象限的反比例函数的解析式：5、已知函数36myx的图象在每个象限内，y 随 x 的减小而减小，则m的取值范围是 _. 6、 如图， P是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形 PEOF的面积为 8，则反比例函数的表达式是三、解答题（共54 分） ：1 （ 10 分） 反比例函数xky的图象经过点A(2

32、 ，-8) 。（1）求这个函数的表达式；（2）请判断点B(-4 ，4) 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由。2、 （ 10 分） 已知正比例函数0ykx k与反比例函数0mymx的图象交于A、B两点，点A的坐标为（ 2， 1） ，点 B的坐标为（ n,-1 ）（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点 B的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页优秀教案欢迎下载3、 （ 12分） 如图是某反比例函数的图象。点A（-1 ，-3 ） ，B（ m ，2）在图象上。BC 垂直于 x轴。求（1）该反比例函

33、数的表达式；（2）求 m 的值；（3）求矩形 OCBD 的面积；（4）当1x时，求 y的取值范围。4 （ 10分） 某空调厂的装配车间计划组装9000台空调 : （1）从组装空调开始, 每天组装的台数m( 单位 : 台/ 天) 与生产的时间t( 单位 : 天) 之间有怎样的函数关系 ? （2） 原计划用 2个月时间 ( 每月以 30天计算 ) 完成 , 由于气温提前升高, 厂家决定这批空调提前十天上市, 那么装配车间每天至少要组装多少空调? 5 （12 分） 如图所示：一次函数1ykxb的图象与反比例函数2myx的图象，相交于A、B两点，（1）利用图中条件，求该反比例函数和一次函数的表达式；（2）看图，指出方程组ykxbmyx的解（3）观察图象，当x在什么范围时，1y2y？附加题（ 10 分）如图 4 所示 , 已知一次函数y=kx+b(k 0)的图象与x 轴、 y 轴分别交于A,B 两点 , 且与反比例函数y=mx(m0)的图象在第一象限交于C点,CDx轴, 垂足为 D,若 OA=OB=OD=1. (1)求点 A,B,D 坐标 . (2)求一次函数和反比例函数的关系式. OCDBAxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页