《中职数学拓展模块抛物线的定义与标准方程上课ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中职数学拓展模块抛物线的定义与标准方程上课ppt课件（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、请同学们思考两个问题请同学们思考两个问题1、我们对抛物线已有了哪些认识？、我们对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数的图像抛物线的开口方向、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？是什么？yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax2平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物抛物线线。 ( (定点不在定直线上定点不在定直线上) )定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线。 一、定义一、定义即即: FMlN二、标准方程二、标准方程FMlN如何建立直角如何建立直
2、角 坐标系？坐标系？二、标准方程二、标准方程xyoFMlNK设设KF= p则则F（ ，0），），l：x = - p2p2设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y），）， 由定义可知，由定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0） 方程方程 y2 = 2px（p0）叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中其中 p 为正常数，它的几为正常数，它的几何意义是何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离xyoFMlNK 则焦点则焦点F（ ，0），准线方程），准线方程l：x = - p2p2 一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不
3、不同同，所所以以抛抛物物线线的标准方程还有其它形式的标准方程还有其它形式.y y2 2 = 2px = 2px（p p0 0）表示抛物线的焦点在表示抛物线的焦点在X X轴轴的正半轴上的正半轴上 抛物线方程左右左右型型标准方程为y2 = 2px(p0)开口向右:y2 =2px(x 0)开口向左:y2 = -2px(x 0)标准方程为x2 = 2py(p0)开口向上:x2 =2py (y 0)开口向下:x2 = -2py (y0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下上下型型如何判断抛物线的焦点位置，开口方向如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？图图 形形方方 程程焦焦 点点准准 线线lFyxOlFy
4、xOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0） 第第一一：一一次次项项的的变变量量如如为为x（或或y）则焦点就在则焦点就在X轴（或轴（或Y轴）上。轴）上。 抛物线的特征：抛物线的特征：抛物线的特征：抛物线的特征： 第二：一次项的系数的正负决第二：一次项的系数的正负决定了开口方向定了开口方向 即：焦点与一次项变量相同；正即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向负决定开口方向 ！ 例例1（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知
5、抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = 6x2,求它的焦求它的焦点坐标和准线方程；点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求），求它的标准方程。它的标准方程。解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x = - 8y232解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）32准线方程为准线方程为x=- .解解:方程可化为方程可化为: 故焦点坐标故焦点坐标为为 ,准线方程为准线方程为 例题讲解例题讲解1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20
6、x（2）x2 +8y =0焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（1）（2）（5，0）x= -5（0，-2）y=2练习：练习：注意：求抛物线的焦点注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为一定要先把抛物线化为标准形式标准形式2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）（2）准线方程）准线方程 是是x = （3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2解：解：y2 =12x解：解：y2 =x解：解：y2 =4x或或y2 = -4x 或或x2 =4y或或x2 = -4y练习：练习：例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。）
7、的抛物线的标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。课堂小结：课堂小结：1、抛物线定义及标准方程、抛物线定义及标准方程;3、根据条件求抛物线标准方程、根据条件求抛物线标准方程.2、根据方程求焦点坐标、准线方程、根据方程求焦点坐标、准线方程;默写：1、双曲线的定义；2、双曲线焦点在y轴上的标准方程；3、如何确定双曲线的焦点位置；4、抛物线的定义；5、抛物线焦点在x轴上的标准方程；6、抛物线方程 的焦点坐标和准线方程。 x2 = 2py（p0）
