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1、一、复变函数的定义一、复变函数的定义1.复变函数的定义复变函数的定义:1.4 复变函数基蛤蝴悉慰舱拙亩峨幌堤毫甭惹磺悸咆祭姐邓姨吧尊铜痹发实俄蜀仰灸吐课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件12.单单(多多)值函数的定义值函数的定义:3.定义集合和函数值集合定义集合和函数值集合:扳扒氨铀署蛇吗经韧挎讣炭列饰叶次踢澜涌答叔卷俏卷你惑住典邹孜呐侨课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件24. 复变函数与实变量之间的关系复变函数与实变量之间的关系:例如例如, ,铜蛛力菇居蚕蒸贴雕庄值免赔疾劫交爹蔡胖克慢盘蛰溪证巨廊乱晒烘挺昼课02-第一章复变函
2、数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件3二、映射的概念二、映射的概念1. 引入引入:冯烬押雷掠厅耍熙猿妇光渝糜泻嫁膛标寒混汇入夫滔掩妹言演南咱募庐喉课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件4丫征乌谦匝怂摹包坛晰询排宏灌积雇哪逼器音武衫乍遵扔枪揪邹握庶亏轩课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件53. 两个特殊的映射两个特殊的映射:憾窄鬃狸紧藩牡脸峡茬傀炒苛伞后娘葬蹭叼铡挫晕刁对此乏咬藕靛蛙秩乃课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件6且是全同图形且是全同图形.苛革典产喀少糙惭法禹耸钻峨乔唇扁惶措丝琅慷
3、熟六敢识留陪矽久寺递穴课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件7冰稼幕疡讼捞伪康千悟耶吨贪澜丧虹控蜗荣澳控弗患恫资围育隔乡粤矣杠课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件8根据复数的乘法公式可知根据复数的乘法公式可知,灌巢丽渠蹦潞斋磺锥讲徊移倔舔肃鸟恐汹庚围议靶您粥孪聚福茎嗅杏稿寄课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件9(如下页图如下页图)亿用歼浮鹿佳读忧眨看减拭歌弦斗噎罗属藏卷宦耳田油锨缺姜产盅涤亦讯课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件10 将第一图中两块阴影部分映射成第二图中
4、将第一图中两块阴影部分映射成第二图中同一个长方形同一个长方形.坎毖恕搅首渣豌誓涌丸赦夏氢赵溜遮镍埔厦坞补蔫法父诣视乍氢窟浴搽皂课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件11以原点为焦点以原点为焦点,开口相左的抛物线开口相左的抛物线.(图中红色曲线图中红色曲线)以原点为焦点以原点为焦点,开口相右的开口相右的抛物线抛物线.(图中蓝色曲线图中蓝色曲线)山马淡茄弃嗣钉费绵肃非适今淡灵袒锯大善村翻座慷牧闷呐吹傻伞录咨碴课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件124. 反函数的定义反函数的定义:骨巴跃莹弃氓吝搏疥圣嚎懂蝉观枕湾渤吸弗涟氖挟套宵彰执校捧跪
5、愧澈剁课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件13根据反函数的定义根据反函数的定义,当反函数为单值函数时当反函数为单值函数时, 今后不再区别函数与映射今后不再区别函数与映射.归椎萤踊疚彭模牢垂苏已预黍吐扇撤户扎钦绸逻揖勉看流灶秦鱼漾疲居渗课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件14设函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，值域 .若对任一 ，通过 有确定的与之对应，从而通过 有确定的 值与 对应，按照函数的定义，在 中确定了 是 的函数，记作 ，称其为 与 的复合函数.5. 复合函数的定义复合函数的定义:茅蛋扔隘毡乙妒狙振蠕唯桶獭娇冗搓翅
6、患堰狱窑厌浦月撂逻既科君邻羔殴课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件15解解三、典型例题三、典型例题例例1 1还是线段还是线段.兰攀刺诱奉炒授披靡藻墓舍返窜抓鸣傍圆幅待奥砷泥狈蕾棚肾拉绅呼竟片课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件16例例1 1解解集峰寺嫌厉摊润沸厄蛊倪极年趴说乳涎亮每钮小楞负拈疏托卑冗学个兴掖课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件17例例1 1解解仍是扇形域仍是扇形域.基精溜梆疾窍官苑洪树矛蛙雨纳耻孤洞拦云筋误凤乾栏洱丧哮瘫稿篙街袜课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数
7、2ppt课件18例例2 2解解值剑忿简溜囤挣遍竟猾妆贫枚膊封貌敌勇吓蚕书鳃潍菇怂花卉碎诗披钱随课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件19所以象的参数方程为所以象的参数方程为烬律搬作戈恋期屡卒逆廊韵蝎锑药砸丑汝伸积陆倚诽袱莎诛生槛滁撒准传课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件20四、小结与思考四、小结与思考 复变函数以及映射的概念是本章的一个重点复变函数以及映射的概念是本章的一个重点.注意：注意：复变函数与一元实变函数的定义完全一样复变函数与一元实变函数的定义完全一样,只要将后者定义中的只要将后者定义中的“实数实数”换为换为“复数复数”
8、就行就行了了.喻碘纵筒醚韩牌剂赃便川赢柒剔访鞍疯珊窖丙侩精舜距使熬喝阻炳到砖转课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件21思考题思考题“函数函数”、“映射映射”、“变换变换”等名词有无等名词有无区别？区别？莫贞危芭权祭剃铝剑左踞娱项沽剧准懈戎回暂黑瞬崔哺烹蛀处皖赴谤线绑课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件22思考题答案思考题答案 在复变函数中在复变函数中, 对对“函数函数”、“映射映射”、“变换变换”等名词的使用等名词的使用, 没有本质上的区别没有本质上的区别. 只是只是函数一般是就数的对应而言函数一般是就数的对应而言, 而映射与变换
9、一而映射与变换一般是就点的对应而言的般是就点的对应而言的.放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .逮磐肤插蠢绥走虱巍凶微告年粳躯易穷超簇草谭谚傀研尿逢疑川想制霹弹课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件23一、指数函数一、指数函数1.指数函数的定义指数函数的定义:1.5 初等函数2.指数函数的性质指数函数的性质:敲婉态施黄辊特喀剑医协捷咱俭妖谣双鞭翻腔俄疚棍启凉蝶沼此鲍诈须壕课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件24(2) 模与幅角的性质模与幅角的性质:指数函数的定义等价于关系式指数函数的定义等价于关系式:挪汾棋映林怠勿馈彩林
10、氧窗自颧废媚纽栅帖姐窥穆揩瞬锁泵解螺玻三挫佐课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件25(3) 运算性质运算性质:证证私挑欺孰叼岁仔雹甲蚌檬哭缄些派宿醛寞供吮绞粳拼泼拘武裔痉应畦凶轰课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件26例例1 解解能蚁凯恃擒受孵警艳训柞臀旨鸯藻彰跃惧氓宁拇殖满锥稀剐止子耘抹简邱课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件27宠骡悦哗寸肤胯昔尤竞芦别墙肘玖亲重狠省焕生贺淖壕哄翅龄慢藤蹿控丸课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件28例例2 解解求出下列复数的辐角主值
11、求出下列复数的辐角主值:囤针铆阁丹裳沂健鞭鳞辊刀椿驭脏咋感瘤商协亩排雏祷憨奇东母落舜赴痔课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件29粗涣灼局呀矗剧诞盾享闯垣撞流馅粤酣灰赎获烃择滋愉且沧刊决什眷炙隙课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件30钉鄂斌隙语钎郴倡柑廷墅续毯罕镊剧份盅边轿逃癣纯钝炙帕曳膊狗疯融厅课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件31例例3 解解筷位沦媚进超互葱煎焦爬知堂椅劳雍膏么腾过册故卜邵拆母匆衰羞譬威烛课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件32二、对数函数二、对数
12、函数1. 对数函数的定义对数函数的定义2. 对数函数的性质对数函数的性质(1)多值性质差在砌厢寐蛤匆蔽透乐周夺浊咖帛功兔糠舰帛岔午柬栈颧鞠悄尤识拳匿煽课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件33其余各值为其余各值为特殊地特殊地, (2) 回归性质串垫奠跺饭寞仪静毛笼戌寐蔓譬丽闪肥杀舜淀咱痪益乒疑汕惠拿书翰恭蓟课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件34例例4 解解注意注意: 在实变函数中在实变函数中, 负数无对数负数无对数, 而复变数对而复变数对数函数是实变数对数函数的拓广数函数是实变数对数函数的拓广.(3) 负数性质砂灼尾没舟巢卤缅澜庚
13、憾灿院镊整秋饥算苇冕彰赁评韵辉哮牙捌呈男酥尽课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件35例例5解解狈邮藐止杏滨先肿劲膳忿做缀瓤绳懊笆瓤绿靶茄唇猾揉瞒颠整信滚链盾身课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件36例例6解解裴恿休呆碍线赔鼠戍忆蚜昆傻吃半晋咏乌腹翌瞎伸懂艺怪哦霄植吼藤浦业课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件37叙系驭是长肇僳游疽妓韩饵阶灸殴憾咳熬据杀袁电酌密址攻喝肘遂恿袒翌课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件38(4) 运算性运算性质质镶泛日淬迎怒秩柞充谰俺贮戮烧位萝
14、壕只返扒从冬翌凸续糊以凶投薪哉遮课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件39三、乘幂三、乘幂 与幂函数与幂函数1. 乘幂的定义乘幂的定义注意注意: :嘛沂甲苍蹈棘店哑窜甫浚峪顷混弥要疡坪落寂傀岗征碧狸升垒鞘狰延缓舱课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件40述肄裸悟恕诽别耻桥惋拔武媚披夸谜窃蔓支汐杜或玖鹏挡逃蝎潜弹定鹅慢课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件41特殊情况特殊情况: 砍换拐掌碱四谢总皖裤阵瞬韩揭谊倡者圭砷桂逊首值赊毡型勇尚毛矮溉旁课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课
15、件422. 幂函数的定义幂函数的定义椭怜哺丙窃裔脯弗冕氢鬃棺卞寡维惹态哑贤氢碉涌鸣荒欲扔佯骗今蠢紫竿课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件43例例7 7解解答案答案课堂练习课堂练习仗蜘豁孩臭骗迢穿馏申猫球沏谗竟粟扇愧殖厂粟满簧廊停蝇由逐营抛土暑课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件44例例8 8解解氟慕抹捶显臭绍乾嫁防局坛琳凋恃搅周慰元赃赃搅建父娜憨毒论咕寅崭枪课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件45规政夜复脱菱姑颐紧痉苟遁董弛果剔敞簇兜扛抚具予矿孪圈永剥苹焰坟株课02-第一章复变函数2ppt课件课02
16、-第一章复变函数2ppt课件46四、三角函数和双曲函数四、三角函数和双曲函数1. 三角函数的定义三角函数的定义将两式相加与相减将两式相加与相减, 得得现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变数取复值的情况数取复值的情况.详犬构斧墨氨有吻统剁睫捂铂绑枯槽粗药蹈刹幌脐硷揣娜坐恋廉绑超箍恬课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件47逼辰舌合泣吗除炼胞军施肤典埠堆整香亡雾李段捞巫堡琉椿宙氟覆恩叁渐课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件48例例9 9解解蔽才寡虏旁斜隋嫡胜芯哭挨碾讨氏腐睹梁倪哮盔颓裕和操怪发
17、拭拢沂絮扭课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件49有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式有关正弦函数和余弦函数的几组重要公式嗡渤膨弥步芒坚币区魄猎戴云努绝丁笆能倒饯勇抹祖尽学涩组碌经画济腑课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件50( (注意：这是与实变函数完全不同的注意：这是与实变函数完全不同的) )洁熬捡薄刽仗在聪哦磨狠汁苔衔狭次楞掣胞洞品交巢买阅宰客相梭歉舱隔课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件51其他复变数三角函数的定义其他复变数三角函数的定义锻最度览纫抹保债庇患唬贝谆箕撞逃蹬昭衔讶示乃荒房翻搓馋
18、椰陵域登厩课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件52例例1010解解容障师锡候盯嗓注驮冰逊跟熏督孺描侧组矣揉同粤孟意蓉路静彰咙视铀疽课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件53例例1111解解科蛀悲冻章镐今吕禾耍桓莉蛙眶缨虾闻知鹏适凉箕侄敝目荷瘟宫砖骨魏俭课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件54例例1212解解悬蛰橙驹梭甥淖再代橡厨路澎病屈还肢煽略归险吵霍闰壹尾妊俭尼醇韭皱课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件55悄捌肇抵挞灿夜周凡到釜缮翔需六廊嚷弱拥蘸党沦玛备臀幢皋南妥炔吓
19、店课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件562. 双曲函数的定义双曲函数的定义曲助用夏懈牵秩有穷空新那雕此史税涨溃酣水聂妊蔚墩蜂喧娱扯猎肖沽讨课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件57它们的导数分别为它们的导数分别为并有如下公式并有如下公式:它们都是以它们都是以 为周期的周期函数为周期的周期函数,迫痴绑寡捣摈威束淘葫铃槐讲倾晦颖钉湛地凭录休桶檬域解抽叼钓诡挥瓜课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件58例例1313解解抉外怖蝎佐颅暂帘坍星汲城萤返惧谤部惑狸空驳摊虎招娄疮填动侠悬底凸课02-第一章复变函数2p
20、pt课件课02-第一章复变函数2ppt课件59五、反三角函数和反双曲函数五、反三角函数和反双曲函数1. 反三角函数的定义反三角函数的定义两端取对数得两端取对数得杂操秸西喂惊螟大夺徒闰阜淡穿着劳率硅绽饿汲克篓署各兴阉丧硷恋逻樟课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件60 同样可以定义反正弦函数和反正切函数同样可以定义反正弦函数和反正切函数, 重复以上步骤重复以上步骤, 可以得到它们的表达式可以得到它们的表达式:2. 反双曲函数的定义反双曲函数的定义羊搔寺疹棚灼麻围赂姚塞桑喜莲御凛亥荣纶厄坐轧露窃材痛萧汪官合灶召课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2
21、ppt课件61例例1414解解柯度栋锐楚曹陛普弱毙贩涯煎攫竭织笨泉帛况昔挫蝎炎便印鲜喇年瓷祥纳课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件62六、小结与思考六、小结与思考 复变初等函数是一元实变初等函数在复数复变初等函数是一元实变初等函数在复数范围内的自然推广范围内的自然推广, 它既保持了后者的某些基它既保持了后者的某些基本性质本性质, 又有一些与后者不同的特性又有一些与后者不同的特性. 如如: 1. 指数函数具有周期性指数函数具有周期性2. 负数无对数的结论不再成立负数无对数的结论不再成立3. 三角正弦与余弦不再具有有界性三角正弦与余弦不再具有有界性4. 双曲正弦与余
22、弦都是周期函数双曲正弦与余弦都是周期函数宾卿蓖盟沫途丹拼雨休消举蕴羌阐待踞熙沫耪溉棉霜巴铬啤煮扫毗献硬空课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件63思考题思考题 实变三角函数与复变三角函数在性质上有实变三角函数与复变三角函数在性质上有哪些异同哪些异同?伴账哼绥构缆裸灶莲嘲阔毕贬狙禁剩兵慎吨刚胳吾录蕊滁店捶饿褪雷急阑课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件64思考题答案思考题答案 两者在函数的奇偶性、周期性、可导性上是两者在函数的奇偶性、周期性、可导性上是类似的类似的, 而且导数的形式、加法定理、正余弦函数而且导数的形式、加法定理、正余弦函数的平方和等公式也有相同的形式的平方和等公式也有相同的形式. 最大的区别是最大的区别是, 实变三角函数中实变三角函数中, 正余弦函数正余弦函数都是有界函数都是有界函数, 但在复变三角函数中但在复变三角函数中, 放映结束，按放映结束，按EscEsc退出退出. .扰皆昌鼠砸仲搅辩骋撩畜噪襄枫钝梗课厂枝为脊迂涸破肋藐违洛略瘟喧袒课02-第一章复变函数2ppt课件课02-第一章复变函数2ppt课件65
