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第六节第六节 极限存在性定理与两个重要极限极限存在性定理与两个重要极限证略证略.一、极限存在定理一、极限存在定理定理定理( (夹逼定理夹逼定理) )1例例解解由夹逼定理得由夹逼定理得2上述数列极限存在的准则可以推广到上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限函数的极限.定理定理( (夹逼定理夹逼定理) )证略证略.穷远处）恒有穷远处）恒有3定理定理 单调有界数列必有极限单调有界数列必有极限.称单调增加称单调增加称单调减少称单调减少单调数列单调数列具体：单调增加有上界，或单调减少有下界具体：单调增加有上界，或单调减少有下界.4二、两个重要极限二、两个重要极限xy15例例例例6例例解解7下面利用单调有界定理证明另一个重要的极限：下面利用单调有界定理证明另一个重要的极限： 89增大，且项数增加一项增大，且项数增加一项( (每一项均为正每一项均为正),), 1011以以e为底的对数称为为底的对数称为自然对数自然对数， 可以证明，相应的函数极限有可以证明，相应的函数极限有 或或121314例例解解例例解解15例例解解例例解解16
