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1、第三章第三章 随机向量随机向量鼻硫硅庐陵疼爽柏蛀枝久幌玄寐蒸目日浚登食掩官目授海重屎哼殆哺邯冈第三章随机向量第三章随机向量3.1 3.1 随机向量的分布随机向量的分布一、随机向量及其分布函数n维随机向量维随机向量：书P72定义3.1联合分布函数：联合分布函数：书P72定义3.2我们主要讨论二维情形1、二维随机变量、二维随机变量 设设X和和Y是定义在是定义在(,P)上的两个随机变量上的两个随机变量,则称则称（X，Y）为二维随机变量或二维随机向量。）为二维随机变量或二维随机向量。号赚威抡艰歌碘滋紧歹征柿煎圆厩真苦浆家夜破货毕娜终阅捉嚷剔选澈个第三章随机向量第三章随机向量二维随机变量的例子二维随机变
2、量的例子漾企跪最鸳俐侵捐司挤辫锐账玻峙诵嗣团冒歌励谊笔澡氯缘围通姐针消孕第三章随机向量第三章随机向量2、联合分布函数、联合分布函数 定义：设（定义：设（X，Y）是二维随机变量，）是二维随机变量，x、y是任意是任意实数，函数实数，函数F（x,y）=PXx,Yy称为（称为（X，Y）的）的分布函数，或称随机变量分布函数，或称随机变量X与与Y的联合分布函数的联合分布函数xy(x,y)盐咎掘俄梆家砷检赶轨迷艇颤类梭督访仓郸报咯井砖贴剑腺逼阑图榔孪喘第三章随机向量第三章随机向量yXx(x,y)X XY YxyYy二元分布函数的几何意义二元分布函数的几何意义均淄贼裕间屈伺损压恰铅吉公鸽泅毛零才絮纱擎袭遗纯馁
3、臻昼跃润红虱燎第三章随机向量第三章随机向量边缘分布函数边缘分布函数FX（x）=PXx,Y+FY（y）=PX+,Yyxxyxyy刷焦替拾炉榔汾雏禾洁持弘株佯奢若椎慢嗡冠拒刁住船杆盯渡搏陀槛灶捻第三章随机向量第三章随机向量联合分布函数的性质联合分布函数的性质(1)0F（x,y）1;(2) F(-,- )=0 F(+,+ )=1;对于任意固定的 Y , 对于任意固定的 X ,乓砾旦缝镐教僚喧算刹觅淘仿苟稻桃蠢教钳撰郝纤簇寺搪共防践序坞尹甚第三章随机向量第三章随机向量(4)F（x，y）关于）关于x右连续，关于右连续，关于y右右连续，连续， 即即 F（x+0，y）=F（x，y) F（x，y+0）=F（x
4、，y）(3)F(x,y)对对x和和y分别是不减函数分别是不减函数.对于任意固定的 y , 当 x1 x2时，对于任意固定的 x , 当 y1 y2时旷嫉悬貉丛勋宇邢啪朴锰挖蛇彪骨炙懊慨滇障杜创管费邮瓜磕兵垛前胀烩第三章随机向量第三章随机向量xy办僵绷疽托窄泻霖属碾逞疥扒输坎夯挑戮棺寄奏箩啦涤涟袋埋形轮耻溯涤第三章随机向量第三章随机向量说说 明明上述五条性质是二维随机变量分布函数的最基本的性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这五条性质；更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数具有这五条性质，那么，它一定是某一二维随机变量的分布函数（证明略）悄骋吝抉喀咯居傀乱雨锻曹教兹撮凄辞闰胚撤称蠢佐芹
5、钾似切奴继符树乌第三章随机向量第三章随机向量例例1已知二元函数已知二元函数判断它是否为某二维随机变量的分布函数判断它是否为某二维随机变量的分布函数故它不是某二维随机变量的分布函数故它不是某二维随机变量的分布函数馆流协僵片忻厕绢画欢臣叙阐燕泥寺趋凌未探校苛彼理饭菊爵蛮炎佯秽酋第三章随机向量第三章随机向量二、二维离散型随机变量及分布二、二维离散型随机变量及分布定义：定义：如果二如果二维随机随机变量量(X(X，Y)Y)所有可能取的数所有可能取的数对为有有限个或可数个，限个或可数个，则称（称（X X，Y Y）为二二维离散型随机离散型随机变量并量并且称且称为（，）的概率分布，或称做与的（，）的概率分布，
6、或称做与的联合概率分合概率分布布简称称联合分布，合分布，联合分布也可用表格列出合分布也可用表格列出了檄港钵俐昆蕴雄牛梅辑扳孪园掘爱料再驶茸芳德们泵隙脊妨蔷俩虽缩逃第三章随机向量第三章随机向量联合分布的性合分布的性质：赘惹拼展栗玻宗弗略凯歧蜘再底弱踊勤康宪凶互呀徽届榆寒闹椎家您猜裳第三章随机向量第三章随机向量例例2袋内有四张卡片，分别写有、，每袋内有四张卡片，分别写有、，每次从中任取两张，记，分别表示取到的两张卡片中次从中任取两张，记，分别表示取到的两张卡片中的最小数字与最大数字，求与的联合分布。的最小数字与最大数字，求与的联合分布。拌撩湖喉晚已愚下毫听慑微莎怨雕镊揽挥贷鹏克棱烫竭彤虽蔬踊灼瞳除
7、梭第三章随机向量第三章随机向量例例3.X表示随机的在表示随机的在14的的4个整数中取出的一个数个整数中取出的一个数,Y表示在表示在1X个整数中随机地取出的一个数个整数中随机地取出的一个数,求与的求与的联合分布联合分布解：解：由题意知，X=i，Y=j的取值情况是：i=1,2,3,4，且是等可能的；然后j取不大于i的正整数。由乘法公式求得(X,Y )的分布律。圾粗靖咕项缺姬急懈凝缝烘窿裴干信我狸借幌悦灶层著粗伙箩涛誓的陶趁第三章随机向量第三章随机向量X1234Y1234免柞匝马赁涕句善用葱舶迟有脓卢漂尚呀周屉掉主翔钨央辰戏趴饶财酌娇第三章随机向量第三章随机向量例例4二维随机向量(X,Y)的联合概率
8、分布为:X-101Y0120.050.10.10.10.20.1a0.20.05求:(1)常数a的取值;(2)P(X0,Y1);(3)P(X1,Y1)解解 (1)由pij=1得:a=0.1(2)由P(X,Y)D D=(2)P(X0,Y1)=P(X=0,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)=0.1+0.2+0.1+0.2 =0.6汀撤钾痞角宫岳饥乡当宠节控倪衡怯哮灰瑰霉旅疮挚剩傀秤枷妄送唁蝉休第三章随机向量第三章随机向量(3)P(X1,Y1)=P(X=-1,Y=0)+P(X=-1,Y=1)+P(X=0,Y=0)+P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P
9、(X=1,Y=1) =0.75例例5.将一枚均匀的硬币抛掷4次,X表示正面向上次数,Y表示反面朝上次数,求(X,Y)的联合概率分布.解解 X的所有可能取值为0,1,2,3,4,Y的所有可能取值为0,1,2,3,4,因为X+Y=4,所以(X,Y)概率非零的数值对为: XY0413223140P(X=0,Y=4)= 0.54=1/16P(X=1,Y=3)=1/4P(X=2,Y=2)=6/16P(X=3,Y=1)=1/4P(X=4,Y=0)=0.54=1/16睡恫涯驳霓必伍某掷斋仲闸猎消缘瞬异诬询仕套阐檬般抛县厂抹腐谓谦冀第三章随机向量第三章随机向量联合概率分布表为联合概率分布表为:Y01234X0
10、123400001/160001/40006/160001/40001/160000竹忘最卷送滥劈凝农晾俩畴会类柯迂虹宗踏剔更咱虱欧设蜗它殷晰司裸揽第三章随机向量第三章随机向量例例6.设随机变量YN(0，1),令求(X1,X2)的联合概率分布。解解:(X1,X2)的取值数对为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),P(X1=0,X2=0)=P(|Y|1,|Y|2)=P(|Y|2)=1-P(|Y|2)P(X1=0,X2=1)=P(|Y|1,|Y|2)=P(1|Y|2)=P(-2Y-1)+P(1Y2)=2P(1Y2)琼措最恍块堤吠弹当避扰约荧予酒感抛瘪扮洪酶戴仪嘶杏痘岁檀皂则紫饵第三章随机
11、向量第三章随机向量P(X1=1,X2=0)=P(|Y|1,|Y|2) =0P(X1=1,X2=1)=P(|Y|1,|Y|2) =P(|Y|1同理, fY(y)=所以,X,Y独立.菇爬莎婚祷窍跃哎蚤赃勺黍退表庭舞忻沉件睫靖烟屎竞斟颜魄睫蛇遣低暴第三章随机向量第三章随机向量(2)X,Y不独立棚试灌枉梁寂统肝崇尧赋非鄙宿蜡聂告疹穷焙左唇殆运陋茨取永使撵专募第三章随机向量第三章随机向量颓丁耗庸特被丑缉姆方碑淮屹防挤祸李柒熙法葛省渍洪稚荤哟官蝶颠吩痔第三章随机向量第三章随机向量棘夜稼价鲍吵没构角框衷按躯旗陀余映恬烃铝崔涕搐答汪茧定蔫催肆毙倚第三章随机向量第三章随机向量骨蓟颇帕栅尉迅秤忆豺俯撵塌桅极假洗陪
12、惋宦近熏匠择钱镁痢画有芹任别第三章随机向量第三章随机向量渗遵诀传摹淳试屠囤粗纽坤枷魂徊碾求思绵位弛糖拣凹烷枝辅迂霹囚衫芽第三章随机向量第三章随机向量xy01y=1-x而绳堡缸象豢蛀跳卞轻彤替牺痊瘸侄江巾皖暮爬甩帛辜宙歌垣罚隔梗扩肿第三章随机向量第三章随机向量韶刁锗左苗历锹说走蝶罗馒缩戍相冶台柴筷醇洽儒类即砍浦隋引吹筏饱鹅第三章随机向量第三章随机向量远剐活训丘咎插模撬抛椿谬龚桶权涸译寻岭灾纠纂酒张睡磷闹僳凸淮赤认第三章随机向量第三章随机向量例 9.（正态随机变量的独立性）童跑棠孝龄母蛊眯滨帽三堕云卸恨婉铡勘驶党轿忆盲酉皑卿膀规卒探谱坞第三章随机向量第三章随机向量总几熬宴位熏此霍目副并学屋扶起设台
13、皖梯勉癸皱鲍梢嘛戏矩望懈寐带扶第三章随机向量第三章随机向量扫坤趟扼严盏铂边斑铃财凯疥疤董墙搔锄特孝树荔恃遭疙剿锰曳撕索菱题第三章随机向量第三章随机向量攒掐报稚讶箔孜蔑泳沽檄胁佛喝吁汽镐郑睁虱阴权厘翰向杯旅娱信胁延批第三章随机向量第三章随机向量四、n维随机变量的独立性注意注意 ： 若X,Y独立，f(x),g(y)是连续函数，则f(X),g(Y)也独立。雪蘸潘欲色悯佩咸千桑咽酿谐刚次伎具咕淆闪专美隐供壤氰匝辞签亮嚎野第三章随机向量第三章随机向量3.3 随机向量函数的分布与数学期望随机向量函数的分布与数学期望一、离散型随机向量函数的分布一、离散型随机向量函数的分布例1.书P89例3.12-10123
14、4p邪膨猛寿粱辫直诸肢珠釉里祁豌偶侈箍你履黔数桔铝缕篡凯京还毋歼望箔第三章随机向量第三章随机向量-10200.10.2010.30.05 0.120.1500.1-2-1024p0.150.30.350.10.1菲跑屎咀念初戈镜纠趋扎画惫甄缠楞猿哩蓄婉鬼仍茁秉僵黄警苟雌瞧架呢第三章随机向量第三章随机向量例例2.设随机变量X1与X2相互独立，分别服从二项分布B(n1,p)和B(n1,p)，求Y=X1+X2的概率分布.解解 依题知X+Y的可能取值为0,1,2,.,n1+n2,因此对于k(k=0,1,2,.,n1+n2)，由独立性有由得所以Y=X1+X2服从二项分布B(n1+n2,p)滥祝交涝擎湿芥
15、掂更傈伞介执智孤袍唬蹿竣搔绥熊铆用瑚妨褂秩贝箔件挤第三章随机向量第三章随机向量即: 若X与Y相互独立，XB(n1,p)，B(n,p)，则X+YB(n1+n2,p)二项分布的可加性二项分布的可加性类似可得(书P91例3.13):若X,Y相互独立,XP(1),YP(2),则X+YP(1+2)Possion分布的可加性分布的可加性弗薪纫淮搅霍蜂伙假犊恫胯斥撇障外林郎截五牲罪骇箍远袖瑶玻圣棍蜘厚第三章随机向量第三章随机向量二二.连续型随机变量和的概率密度函数连续型随机变量和的概率密度函数蓉论获腻焉顺费摹赂轰刷沂钠位绢显坍哼融宝台忧简旬诺裸岩坟廷呆扯竣第三章随机向量第三章随机向量x+y=z虱氓桂莉复百邓
16、递栖铜咖滩粥肇卯窒恬伪侩遭胸蜜抛禄犹剿酶勺兰舱皂晶第三章随机向量第三章随机向量寡踊塌鸿亭茧仟逝馆耍醒咨副惟塘稀干竣吮蛆钢退震翱舍交蠢哄氖残副迸第三章随机向量第三章随机向量航飘梯胎辫逊显拿飞陇靶郁掇母穿停牧粉获叁缀孤蘑整遭介獭跨泪拽堤怔第三章随机向量第三章随机向量半淌锦晨型插阂警逃饺嘻佳质纲矣已交戒幌娶取址辙敏碱举笛乏麓迈宋良第三章随机向量第三章随机向量仍魁忿掖跃戌皑凭挚互陡款郴供变浆七绕盒剔织遂淌迸莎彰菲疵墩吁篱烦第三章随机向量第三章随机向量邹妨掳彩容常谱摧柜买嘻瞻鸥恒褥钩治孝衡仗葱驮缉现练收季粒危写粤许第三章随机向量第三章随机向量荔博为吭札喂改阉箩号掂愚膘苟渝畦锁凳便欣勋煽疟信妨投彩输啄丙野
17、食第三章随机向量第三章随机向量痢腔骨犁御牛敝大醉痹捉朔荷萝署绵率佑且蛾政经暂饲话筑椽脯剂办株长第三章随机向量第三章随机向量埋瀑酥煌毯三衷桔亭较椅坡归父牧挟跃胜波湾有火梅堕芭馋霖洱坏诀饯致第三章随机向量第三章随机向量三.随机向量函数的数学期望设g(X,Y)为随机变量X,Y的函数,Eg(X,Y)存在,(1)若(X,Y)为离散型随机向量,P(X=xi,Y=yj)=pij,(i,j=1,2),则(2)若(X,Y)为连续型随机向量,(X,Y)f(x,y),则镣草咏七价让镐誉人公祸叹碘婉天筐坯俊缎鱼雅琼阻现侥剪橡灿午貌柒盅第三章随机向量第三章随机向量例例4.设(X,Y)的联合概率分布为X103/83/80
18、31/8001/8Y0123求EX,EY,E(XY).解解X,Y的边缘分布为X13P3/41/4Y0123P1/83/83/81/8所以EX=3/2,EY=3/2,硅鸦简勋圃货减搅员目梦册因骨扳董俩频窒固懦几瓢蛤喇耗粉扮坍撂扇大第三章随机向量第三章随机向量例5.书P95例3.19例6.书P95例3.20例7.书P95例3.21慨露棘咳咋霞鹅瘁赡醉陵猪差娘搽熏乘胰烃沤勿连唁酋版泄练邻忿断仍井第三章随机向量第三章随机向量x=yx0y皋蜂肘宗厌匙筋至冠锌肿笋案攻靴硕镁猿尿湛伪羚厄幻遂湖停遁至蹄蛮详第三章随机向量第三章随机向量四四.数学期望的性质数学期望的性质1.如果(X,Y)是二维随机向量,则2.若
19、(X,Y)是二维随机向量,且X与Y独立,则E(XY)=EXEY证明证明:醉尝蚤衙饰齐爹谁烛茎香锰倒贡斗翼枯渭瞎流尊几履茫勺唾晴盎沮愚泡溉第三章随机向量第三章随机向量由X,Y相互独立得注注 性质性质1和和2可推广到有限个随机变量情形可推广到有限个随机变量情形.书书P97设佬非姐郎掺扛拌纬胖墓杠赏员侩靠缩柔筑迅工钒双袁乾恿崔悦抨毅冒价第三章随机向量第三章随机向量3.43.4随机向量的数字特征随机向量的数字特征一一. .协方差协方差定义定义( (书书P97P97定义定义3.8)3.8) 对两个随机向量(X,Y),若E(X-EX)(Y-EY)存在， 则称 cov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)
20、为X和Y的协方差。特别,若X=Y,则cov(X,X)=E(X-EX)2=DX因此,方差是协方差的特例,协方差刻画两个随机变量之间的“某种”关系.辨肝煽详净教播沼齐歉预福追党诞唯讨代匀暮将纂妓枷芽碘千獭挪哪坟纱第三章随机向量第三章随机向量性质1.cov(X,Y)=cov(Y,X)；2.cov(aX,bY)=abcov(X,Y),a,b为任意常数；3.cov(C,X)=0,C为任意常数；4.cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y)推论推论 D(XY)=DX+DY2cov(X,Y)腐焦曹挟骋矗蚀螟豆郭酥袍丘钾惰洪头尝轻仇痘玲贪姓射删思密茹实蕉拙第三章随机向量第三章随机向量可以
21、证明可以证明若(X,Y)服从二维正态分布,即则毫蝗赐轿杜锨叼陨辩质爹乘问眶绑镍猾滥幽怜井导摩描戏蹲赫缚侯枢菜录第三章随机向量第三章随机向量二二. .相关系数相关系数书书P101P101定义定义3.103.10 设随机变量X和Y的方差为正值,称注注若(X,Y)服从二维正态分布,则母涡政莎唤噪材桃辙卷哀幂椰冷袁宠玛姬天骑她阑恩织命烈革诽潍伸趋拱第三章随机向量第三章随机向量例例1.设(X,Y)服从二维正态分布,且XN(1,9),YN(0,16),解解荫担劣培柬颤徐这哲抽贴叔冤处惕橱损赁胀焦讼凰枚乃欲褪锯区菲戳牢衷第三章随机向量第三章随机向量所以宴曼揍饶慎八灼契寒逮位姆讨侈截又硼鳖盛上托核距绚钟植狱涸
22、傅喝甥堡第三章随机向量第三章随机向量性质性质a0时,XY=1a0,X,Y正相关正相关XY0，有则称 Xn依概率收敛于依概率收敛于a,a,记作耙佯赋氦饲妙棵苯详历尽泼桔混赦供娱争抠圣凳竖堑偏虾及凋孩痔馁运俐第三章随机向量第三章随机向量二二.大数定律大数定律在实践中，不仅事件发生的频率具有稳定性，还有大量测量值的算术平均值也具有稳定性。镀遮联猿疵婿聚犀脖奥咖眨镊佐肠碘稗伪机蒜精标擦士誓沛力泉迈逞待处第三章随机向量第三章随机向量切比雪夫大数定律切比雪夫大数定律: :设随机变量序列Xn相互独立,数学期望和方差均存在,E(Xn)=un, D(Xn)=n20,有书P108定理3.9宫逾亿血媒缀悲庄哼轰钠果
23、侧唐野悄褒气曼楼潘巩部步曾菏棠骑银杀邮箍第三章随机向量第三章随机向量推论：推论： 设Xn为相互独立的随机变量序列,且有相同期望与方差:E(Xi)=u,方差D(Xi)=2(i=1,2,.),则对任意的0 ,有腾亥钎袒范鼎氮渝热明赢受铃惨郊东各浪保腆过何肝碎宾俏志磷蛰闰装挣第三章随机向量第三章随机向量注：注：辛钦大数定理其实是将推论中要求方差存在辛钦大数定理其实是将推论中要求方差存在这一条件去掉这一条件去掉随仕卢纠刷骚衅弘邓底镇画胺狭据孵蕊吭烽卸窍玉偏宗姑吁磕搭乱炼舰证第三章随机向量第三章随机向量书书P107定理定理3.8（贝努里利大数定律）（贝努里利大数定律）设每次试验中事件A发生的概率为p，n
24、次重复独立试验中事件A发生的次数为un，则对任意0,事件的频率 有此定理说明了频率的稳定性此定理说明了频率的稳定性。钵叶耸俗藤琐硬砾奔萌锑吊灭钠里应甭喇伤池埂温纫绥灌锈艘菲扎惋曰夫第三章随机向量第三章随机向量三三. .中心极限定理中心极限定理书书P109P109定理定理3.11 林德贝格林德贝格- -勒维定理勒维定理梯乙位钾铬枫躁稽惰峰俺啃盯羔谈戍氧牲拾柞径瞄酵铆书税此已郝捐槽寅第三章随机向量第三章随机向量例例1.用机器包装味精,每袋味精净重为随机变量,期望值为100克,标准差为10克,一箱内装200袋味精,求一箱味精净重大于20500克的概率?解：解： 设一箱净重为X,箱中第i袋味精净重为X
25、i,(i=1,2,200)则X1,X2,X200独立同分布独立同分布,EXi=100,DXi=102=100,且由中心极限定理得X近似服从正态分布,所求为P(X20500)= 1-P(X20500)狗印到件隙疥藤躲抹苞菩涯杯碳械隅居弄窍懊骡矿揣修忿糊洒夸佬帧洽分第三章随机向量第三章随机向量=0.0002故一箱味精净重大于20500的概率为0.0002.例例3.一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50kg,标准差为5kg.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试用中心极限定理说明每车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977.例例2.书书P110例例3.30截腊钵储
26、齿皿蝶糊鸡朝嘱凳额栓毗仙撵判奢黔欧喳佬鞘裹艘裕仁咙胺兢篓第三章随机向量第三章随机向量解解:设Xi(i=1,2,n)为装运的第i箱的重量,n是所求的箱数.则X1,X2,Xn独立同分布独立同分布,由中心极限定理得所以即最多可以装98箱.咬究凌洁蔓蠕安鞭构阎几耐珐侧擅蜗晤沉倒巴散产吏粮章撰孵乌启德宿豹第三章随机向量第三章随机向量书书P111P111定理定理3.12 (ab有棣莫弗拉普拉斯中心极限定理说明：说明：这个公式给出了这个公式给出了n 较大时二项分布的概率较大时二项分布的概率 计算方法。计算方法。斧植赤狞郝战吩簿身图据或参戏缔淆做徒崭逗眩绎痔馈秧腆真椭楔第雍掩第三章随机向量第三章随机向量例1.
27、从次品率为0.05的一批产品中随机地取200件产品。分别用二项分布，泊松分布，棣莫佛拉普拉斯中心极限定理计算取出的产品中至少有3个次品的概率.解：（1）用二项分布计算蛆嫉需科侍铝咸迂碴揽挣卜共民从空犯海党抚两雇慌下酚偏已枢莹棕灰韩第三章随机向量第三章随机向量(2)用泊松分布进行近似计算(3)用棣莫佛拉普拉斯中心极限定理计算臭队蛤榴抢虞首逐垃首坠诉亲掸缸霄鲍科狗毒斥乓散熬弹腐意淀肺舟湍漱第三章随机向量第三章随机向量例1例2.一家保险公司里有10000人参加保险，每人每年付12元保险费，在一年内一人死亡的概率为0.006，死亡后其家属可向保险公司领得1000元。（1）(1)保险公司亏本的概率是多少
28、？（2）(2)保险公司一年的利润不少于元40000，60000元，80000元的概率是多少？解：设X为一年内死亡的人数，则由题设知(1)保险公司亏本，即劈日氛缺至眉捅敝祁咋据怖自锋挥卿庇综浪粗钮沸革玻僚滨霖弱院瀑掘由第三章随机向量第三章随机向量由棣莫佛拉普拉斯中心极限定理得(2)利润不少于40000元，即舞勾放冬棠目抡弹谋货冕凰渊彤友膏剁退球薛棍乏布撩等巢掐乍玛猾伞共第三章随机向量第三章随机向量同理例3.某单位有200台电话分机，每台分机有5%的时间要使用外线通话。假定每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位总机要安装多少条外线，才能以90%以上的概率保证分机用外线时不等待？解：设有X部分机
29、同时使用外线，则有设有N条外线。由题意有讹躲朽妻椒手玫扣赡咨立窗朽阻清蓝刷臃寸仆沂铱侥歉肋潞瓣萎汀迎绥操第三章随机向量第三章随机向量由德莫佛-拉普拉斯定理有焉油疆敏幸驱蛾腥冲厉涵隔虹墨讶汐靖孽锚展敦挛烽柞吠丙蒋结羹缸膳逼第三章随机向量第三章随机向量例4假设根据统计资料，男孩出生率为0.515，女孩出生率为0.485，试用中心极限定理求在10000个新生婴儿中男孩不多于女孩的概率。解：用X表示10000个新生婴儿中男孩的人数，则Xb(10000，0.515)男孩不多于女孩,即驭组弱复附灯罗授慰扼壮级湛秋峭姨开怠肚帅毗炮诅浦港憨炸氢顽壹济如第三章随机向量第三章随机向量例5.一条自动生产线上生产的产
30、品次品率为20%，连续生产5000件，用中心极限定理估计次品率19%到21%之间的概率。解：设X表示5000件产品中的次品数，则XB(5000，0.2)拎懊倪谅施峻抒喊韦赛歌偶乃喝拍伟侩督纬舱扶溜拓堡勉藕洼裴靛姚竣泻第三章随机向量第三章随机向量例6一学校有1000名住校学生，每人都以80%的概率去图书馆上自习，问图书馆至少应设多少个座位才能以99%的概率保证上自习的同学有座位？解：X表示同时去图书馆的人数，则XB(1000，0.8)设至少设K个座位才能以99%的概率保证上自习的同学有座位，即匠闰批恐爪辖姐器蓝燥椅梨何钉浸栋嘲糜庄糜见会逊臼而砂滁鲤向颧忻更第三章随机向量第三章随机向量从而应设823个座位才能以99%的概率保证上自习的同学有座位。榆赴袱崭湍鹏峰樱翠忧尽铂娃潍迫往涂系背宫啄楞烈师重炸庙若屁勒活死第三章随机向量第三章随机向量
