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1、7-7动能和动能定理（习题课）1一动能：物体由于运动而具有的能，叫一动能：物体由于运动而具有的能，叫动能动能。 （1 1）动能是一个）动能是一个状态量状态量状态量状态量，它与物体的运动状态对应，它与物体的运动状态对应（2 2）动能是）动能是标量标量标量标量它只有大小，没有方向，而且物体它只有大小，没有方向，而且物体的的动能总是大于等于零动能总是大于等于零动能总是大于等于零动能总是大于等于零，不会出现负值，不会出现负值 （3 3）动能是）动能是相对相对相对相对的，它与参照物的选取密切相关。一的，它与参照物的选取密切相关。一般情况下，选取地面为参照物。般情况下，选取地面为参照物。2二、动能定理二、
2、动能定理表述：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。表述：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。外力的总功外力的总功末状态动能末状态动能 初状态动能初状态动能1 1、合外力做功。、合外力做功。2 2、外力做功之和、外力做功之和。动能的变化动能的变化和某一过程（初末状态）相对应和某一过程（初末状态）相对应。3对动能定理的理解：对动能定理的理解：v（1）动能定理的研究对象是）动能定理的研究对象是单一物体单一物体，或者，或者可以看可以看成单一物体的物体系成单一物体的物体系。v（2）动能定理既适用于物体的）动能定理既适用于物体的直线运动直线运动，也适用于，也适用于曲线运动曲线运动；既适用于；既适用
3、于恒力做功恒力做功，也适用于，也适用于变力做功变力做功，力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。和正负即可。这些正是动能定理解题的优越性所在。v（3）若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动）若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，能定理时，可以分段考虑可以分段考虑，也，也可以全过程为整体来可以全过程为整体来可以全过程为整体来可以全过程为整体来处理处理处理处理。4注意：注意：注意：注意：动能定理表达式是动
4、能定理表达式是动能定理表达式是动能定理表达式是标量式标量式标量式标量式，不能在，不能在，不能在，不能在某方向某方向某方向某方向用速度分用速度分用速度分用速度分量来列动能定理方程式；量来列动能定理方程式；量来列动能定理方程式；量来列动能定理方程式；动能定理中的位移及速度，一般动能定理中的位移及速度，一般动能定理中的位移及速度，一般动能定理中的位移及速度，一般都是都是都是都是相对地球相对地球相对地球相对地球而言的而言的而言的而言的 应用动能定理的一般思维程序：应用动能定理的一般思维程序： 确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力分确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力分确定研究对象，进行受力分析
5、，认真画出受力分确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力分析示意图；析示意图；析示意图；析示意图； 若问题中涉及到若问题中涉及到若问题中涉及到若问题中涉及到F F、s s 、v v 、mm 等物理量，而不等物理量，而不等物理量，而不等物理量，而不涉及涉及涉及涉及a a 、t t时，考虑用动能定理！时，考虑用动能定理！时，考虑用动能定理！时，考虑用动能定理！ 确定研究的物理过程（起点和终点），分析这确定研究的物理过程（起点和终点），分析这确定研究的物理过程（起点和终点），分析这确定研究的物理过程（起点和终点），分析这过程中过程中过程中过程中有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正有哪些力对研究对象
6、作功，作了多少功，正有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正功还是负功，功还是负功，功还是负功，功还是负功，求出总功；求出总功；求出总功；求出总功； 确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定理确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定理确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定理确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定理表达式；表达式；表达式；表达式；求解，必要时讨论结果的合理性。求解，必要时讨论结果的合理性。求解，必要时讨论结果的合理性。求解，必要时讨论结果的合理性。5例例1.一质量为一质量为m的物体，从倾角为的物体，从倾角为的光滑斜面顶端由静止下滑，下的光滑
7、斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为滑时离地面的高度为h，如图，当，如图，当物体滑到斜面底端时，物体的速物体滑到斜面底端时，物体的速度为度为 。方法一：应用牛顿定律方法一：应用牛顿定律（请用（请用牛顿定律牛顿定律和和动能定理动能定理两种方法做）两种方法做）方法二：应用动能定理方法二：应用动能定理解得：解得：解得：解得：由由得得又又6 练练1.在在h高处，以初速度高处，以初速度v0向水向水平方向抛出一小球，不计空平方向抛出一小球，不计空气阻力，小球着地时速度大气阻力，小球着地时速度大小为（小为（ ）C7练练2.一颗子弹速度为一颗子弹速度为v时时,刚好打穿一块钢板刚好打穿一块钢板,那么那么速度
8、为速度为2v时时,可打穿可打穿 块同样的钢板；块同样的钢板；一颗速度为一颗速度为10v的子弹的子弹,击穿一块铅板后击穿一块铅板后,速度减速度减为为8v，则该子弹还可以击穿，则该子弹还可以击穿 块同样的铅板块同样的铅板.解析解析: 设钢板对子弹的阻力为设钢板对子弹的阻力为f，一块钢板的厚度为，一块钢板的厚度为d,由恰能打穿，有由恰能打穿，有设速度为设速度为2v时能打穿时能打穿k块钢板块钢板,有有解得解得:41设铅板阻力为设铅板阻力为f,厚度为厚度为d, 有有设还能打穿设还能打穿k块钢板块钢板,有有解得解得:8例例2.一物体静止在不光滑的水平面上，已知一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg，
9、=0.1,现用水平外力现用水平外力F=4N拉其运动拉其运动5m后立即撤去水平外力后立即撤去水平外力F,求其还能滑多远求其还能滑多远?F= =0.1ff=0=0解一解一: 分段列式分段列式 加速阶段，有加速阶段，有得得减速阶段，有减速阶段，有得得解二解二: 全程列式全程列式研究全过程，有研究全过程，有 解得解得9练练3.铁球铁球1m高处掉入沙坑高处掉入沙坑,则已知铁球在下陷则已知铁球在下陷过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力的过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力的10倍倍,则铁球在沙中下陷深度为多少米则铁球在沙中下陷深度为多少米? Hh解一解一:分段列式分段列式 自由下落：自由下落：沙坑减速：沙坑减
10、速：又又解得解得解二解二:全程列式全程列式 对全过程有：对全过程有：又又解得解得10练练4.如图所示如图所示,物体从高为物体从高为h的斜面体的顶端的斜面体的顶端A由静由静止开始滑下止开始滑下,滑到水平面上的滑到水平面上的B点静止点静止, A到到B的水平的水平距离为距离为S，求物体与接触面间的动摩擦因数，求物体与接触面间的动摩擦因数（已（已知知:斜面体和水平面都由同种材料制成）。斜面体和水平面都由同种材料制成）。解解:物体从物体从A由静止滑到由静止滑到B的过程中，由动能定理有：的过程中，由动能定理有：由几何关系由几何关系,有：有：解得：解得：解得：解得：11练练5.以初速度以初速度v0从地面竖直
11、向上抛出一弹性小球，小球从地面竖直向上抛出一弹性小球，小球上升到最高点后再返回出发点时，速度大小变为上升到最高点后再返回出发点时，速度大小变为3v0/4。已知空气阻力大小不变，求已知空气阻力大小不变，求小球上升的最大高度小球上升的最大高度H及及空气阻力空气阻力f的大小的大小;若弹性小球与地面碰撞时无能量损若弹性小球与地面碰撞时无能量损失失( (即原速率反弹即原速率反弹),),求小球在空中运动的总路程求小球在空中运动的总路程. .解解: :研究上升过程研究上升过程, ,有有研究下降过程研究下降过程, ,有有解得解得: :研究小球从抛出到最后停在地面的全过程研究小球从抛出到最后停在地面的全过程,
12、,有有解得小球运动总路程解得小球运动总路程: :12 例例3.一质量为一质量为m的小球，用长为的小球，用长为l的轻绳悬的轻绳悬挂于挂于O点，小球在水平力点，小球在水平力F作用下，从平衡作用下，从平衡位置位置P点很缓慢地移动到点很缓慢地移动到Q点，如图所示，点，如图所示，则力则力F所做的功为（所做的功为（ ）A.mglcosB.FlsinC.mgl（1-cos）D.FlcosC13练练6.某某人人从从距距地地面面25m高高处处水水平平抛抛出出一一小小球球，小小球球质质量量100g，出出手手时时速速度度大大小小为为10m/s,落落地地时时速速度度大大小小为为16m/s，取，取g=10m/s2，试求
13、：，试求： 人抛球时对小球做多少功？人抛球时对小球做多少功？小球在空中运动时克服阻力做功多少？小球在空中运动时克服阻力做功多少？解解:人抛球时人抛球时,有：有：球在空中球在空中,有：有：解得解得：小小球在空中运动时克服阻力做功球在空中运动时克服阻力做功17.2J14例例4.一列货车的质量为一列货车的质量为5.0105kg,在平直轨道以额定在平直轨道以额定功率功率3000kW加速行驶加速行驶,当速度由当速度由10m/s加速到所能达加速到所能达到的最大速度到的最大速度30m/s时时,共用了共用了2min,则这段时间内列则这段时间内列车前进的距离是多少车前进的距离是多少?Ff f解解:货车达最大速度
14、时货车达最大速度时,有：有：又又解得货车所受阻力解得货车所受阻力货车加速过程货车加速过程,有：有：解得货车前进距离解得货车前进距离15练练4. 将小球以初速度将小球以初速度v0竖直上抛，在不计空气阻力的竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空理想状况下，小球将上升到某一最大高度。由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的。设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小速度大小v。 解解: :设无空气阻力时物体所能上升的最大高度为设无空气阻力时物体所能上升的最大高度为H,物体物体所受到的空气阻力位所受到的空气阻力位f，返回到抛出点时的速度为，返回到抛出点时的速度为v,不计阻力时不计阻力时,有：有：有阻力时有阻力时,有：有：有阻力时有阻力时,对全过程对全过程有：有：解得：解得：16
