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1、第第3 3章章 图形与坐标图形与坐标湘教版湘教版 八年级下册八年级下册3.1 平面直角坐标系第1课时 平面直角坐标系 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，结合图结合图3-1说一说，如何确定李亮同学在教室里说一说，如何确定李亮同学在教室里的座位呢的座位呢？图图3-1新课导入新课导入新课导入新课导入李亮坐在第李亮坐在第4 4组第组第2 2排排. . 例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4 4，2 2）. . 从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用位
2、置，我们经常用“第第4组、第组、第2排排” 这样含有两个数这样含有两个数的用语来确定物体的位置的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示表示.动脑筋动脑筋怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ 为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴根互相垂直的数轴: 一根叫一根叫横轴横轴( (通常称通常称x轴轴) )，另一根叫，另一根叫纵轴纵轴( (通常称通常称y轴轴) )
3、，它们的交点，它们的交点O是这两根数轴的原点，是这两根数轴的原点，通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy. 从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从组是从横的方向来数的，第横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的排是从纵的方向来数的.新课推进新课推进新课推进新课推进 例如，在图例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点中，为了用有序实
4、数对表示点M， 我们过点我们过点M作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为C，x轴上的点轴上的点C表示表示- -4； 再过点再过点M作作y轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为D，y轴上的点轴上的点D表示表示5， 于是于是（- -4，5）就表示了点就表示了点M. 我们把我们把（- -4，5）叫作点叫作点M的的坐标坐标，其中，其中- -4叫作叫作横坐标横坐标，5叫作叫作纵坐标纵坐标.O1324 5- -2- -451234- -2- -4xyy轴轴x轴轴原点原点M（- -4，5）O1324 5- -2- -41234- -2- -4xyO1324 5- -2- -4123- -2- -4xyO13 4
5、5- -4123- -2- -4xy图图3-2CD 反之，为了指出坐标反之，为了指出坐标( (4 , ,2) )的点，我们在的点，我们在x轴上轴上找到表示找到表示4的点的点A，O1324 5- -2- -4523- -2- -4xyDPBA 过过A点作点作x轴的垂线轴的垂线（通常画成虚通常画成虚 线线）； 再在再在y轴上找到表示轴上找到表示2的点的点B，过点，过点B作作y轴的垂线轴的垂线 （通常也画成虚线通常也画成虚线）， 这两条垂线相交于点这两条垂线相交于点P，则点，则点P 就是坐标就是坐标（4 , ,2）的点的点.（4，2） 在建立了平面直角坐标系后，平面上的在建立了平面直角坐标系后，平面
6、上的点与有序实数对一一对应点与有序实数对一一对应.结论结论综上所述综上所述 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图轴）把平面分成如图3-3所示的所示的， ，四个区四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.图图3-3 想一想，原点想一想，原点O的坐标是什么？的坐标是什么？x轴轴和和y轴上的点的坐标有什么特征？轴上的点的坐标有什么特征？如图如图3-4，写出平面直角坐标系中点，写出平面直角坐标系中点A ，B ，
7、C ， D ，E，F的坐标的坐标.例例1所求各点的坐标为：所求各点的坐标为：A（3，4），B（- -4，3），C（- -3，0） ，D （- -2，- -4） ，E（0，- -3），F（3，- -3）.解解图图3-4典例剖析典例剖析典例剖析典例剖析例例2在平面直角坐标系在平面直角坐标系中中，描出下列各点描出下列各点，并指出它们并指出它们分别在哪个象限分别在哪个象限. A( (5，4) )，B( (- -3，4) )，C ( (- -4 ，- -1) )，D( (2，- -4).).图图3-5解解如图如图3-5，先在，先在x 轴上找到表示轴上找到表示5的点，再在的点，再在y 轴轴上找出表示上找出
8、表示4 的点，过这两个点分别作的点，过这两个点分别作x 轴，轴，y 轴轴的垂线，垂线的交点就是点的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点类似地，其他各点的位置如图所示的位置如图所示.点点A 在第一象限，点在第一象限，点B 在第二象在第二象限，点限，点C在第三象限，点在第三象限，点D在第四象限在第四象限.图图3-53-5动脑筋动脑筋 结合例结合例1、例、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：- -点的位置点的位置横坐标横坐标符号符号纵坐标纵坐标符号符号在第一象限在第一象限在第二象限
9、在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限+- -+- - -+- -练习练习（1）说出点）说出点A，B，C，D，E的坐标的坐标；1. 如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系Oxy中中，（2）描出点）描出点P( (- -2，- -1) )，Q( (3，- -2) )， S( (2，5) )， T( (- -4，3) ) ，分别指出各点所在的象限，分别指出各点所在的象限. .随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练（1）说出点）说出点A，B，C，D，E的坐标的坐标.答：答：A的坐标为的坐标为（3，3）， B的坐标为的坐标为（- -5 ，2）， C的坐标为的坐标为（- -4，- -3）， D
10、的坐标为的坐标为（4，- -3）， E的坐标为的坐标为（5，0）.（2）描出点）描出点P( (- -2，- -1) )，Q( (3，- -2) )，S( (2，5) )， T( (- -4，3) )，分别指出各点所在的象限，分别指出各点所在的象限. .PQST答：点答：点P在第三象限，在第三象限，点点Q在第四象限，在第四象限， 点点S在第一象限，在第一象限，点点T在第二象限在第二象限.2. 在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，在第四象限， 距离距离x轴轴2个单位长度，距离个单位长度，距离y轴轴3个单位长度，个单位长度， 则点则点P的坐标为的坐标为 . .( (3,- -2) )1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业课后作业课后作业对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。 高士其
