《2022年第十三讲反比例函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年第十三讲反比例函数（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备欢迎下载第十三讲反比例函数课程目标理解反比例函数的概念和性质，会用待定系数法求反比例函数的解析式。树立数形结合的数学思想，能完成解析式和图像位置、性质之间的转化。综合运用多种数学思想，逐步形成数学应用和建模的意识。课程重点掌握反比例函数的概念及性质，确定反比例函数的解析式。理解函数图像的含义，学习从图像中获取信息解决问题的能力。能运用反比例函数的知识，解决实际应用的问题。课程难点掌握反比例函数图像的几何意义，渗透数形结合的数学思想。运用类比和转化思想，解决实际问题及代几综合题。教学方法建议反比例函数是八年级下的内容，经常与一次函数结合考查，也是中考出题的热点篇章。本身蕴含诸多数学思想：
2、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、数学建模思想等等。本讲中的每道例题及搭配课堂训练题都是一个考点的小专题。限于课堂容量，部分简单及非典型题将在课后作业中出现，建议教师根据学生情况选择性讲授作为补充。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A 类（ 2 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道B 类（ 3 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道C 类（ 2 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道第一部分知识梳理一、反比例函数的解析式1反比例函数的概念一般地，函数xky（k 是常数， k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成1kxy的形式。自变量x 的取值范围是x0 的一切实数，函数的取值范围也是一切
3、非零实数。2反比例函数解析式的确定由于在反比例函数xky中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 42 页学习必备欢迎下载二、反比例函数的图像及性质1反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线，有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0，函数 y0，所以，它的图象与 x 轴、y 轴都没有交点， 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。2反比例函数的性质反比例
4、函数)0(kxkyk 的符号k0 k0 时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是x0，y 的取值范围是y0；当 k0 时，函数图象的两个分支分别在第二、 四象限。 在每个象限内， y随 x 的增大而增大。对称性)0(kxky的图象是轴对称图形，对称轴为)0( kxy或)0( kxy)0(kxky的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0， 0） ；xkyxky和( k0) 在同一坐标系中的图象关于x 轴对称，也关于 y 轴对称3反比例函数中反比例系数的几何意义精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
5、 - - -第 2 页，共 42 页学习必备欢迎下载过双曲线xky(k 0) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线段， 所得矩形 (如图 )面积为k。过双曲线xky(k 0) 上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如图）的面积为2k双曲线xky(k0) 同一支上任意两点1P、2P与原点组成的三角形 （如图） 的面积=直角梯形1221PPQQ的面积第二部分例题与解题思路方法归纳【例题 1】 已知函数521mxmy是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是（）A2 B 2 C 2 D21难度分级A 类选题意图对于反比例函数)0(kxky。由于11xx，所以反比例函数也可以
6、写成1xy（k 是常数， k 0）的形式，有时也以xy=k（k 是常数， k0）的形式出现。 （1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2） k0，反比例函数图象在第二、四象限内本题需要理解好反比例函数定义中的系数和指数，同时需要掌握反比例函数的性质，这样才能防止漏解或多解。解题思路根据反比例函数的定义m25=1，又图象在第二、四象限，所以m+10，两式联立方程组求解即可参考答案解：函数521mxmy是反比例函数，且图象在第二、四象限内，01152mm，解得 m= 2 且 m 1， m=2故选 ByxOQCBAP精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
7、 - -第 3 页，共 42 页学习必备欢迎下载【课堂训练题】1已知 y=y1+y2，y1与 x 成正比例， y2与 x2 成反比例，且当x=1 时， y=1；当 x=3 时，y=5求 y 与 x 的函数关系式难度分级A 类参考答案解：设 y1=k1x（k10 ） ，y2=y=k1x+当 x=1 时， y= 1；当 x=3 时， y=5，5312121kkkk，2121kk。22xxy。2定义：已知反比例函数xky1与xky2，如果存在函数xkky21（k1k20）则称函数xkky21为这两个函数的中和函数。（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为xy2，并且其中一个函数满足：当x0 时，y
8、随 x 的增大而增大。（2）函数xy3和xy12的中和函数xky的图象和函数y=2x 的图象相交于两点，试求当xky的函数值大于y=2x 的函数值时x 的取值范围。难度分级B 类参考答案解： （1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当x0 时， y 随 x 的增大而增大答案不唯一，如y=x1与 y=x4等；y=x3（2）y=x3和 y=x12的中和函数y=x6，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 42 页学习必备欢迎下载联立方程组xyxy26，解之得两个函数图象的交点坐标为（3，32） （3，32）
9、，结合图象得到当xky的函数值大于y=2x 的函数值时x 的取值范围是3x或30x【例题 2】如图所示是反比例函数xny42的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若函数图象经过点（3，1） ，求 n 的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点A（a1，b1）和点 B（ a2，b2） ，如果 a1a2，试比较 b1和 b2的大小选题意图 本题主要考查反比例函数图象的性质和待定系数法求函数解析式的方法，需要熟练掌握解题思路（1）根据反比例函数图象的性质，这一支位于第一象限，另一支一定位于第三象限；（2）把点的坐标代入反比例函数求出n 值，
10、即可求出函数解析式；（3）根据反比例函数图象的性质，当k0 时，在每个象限内，函数值y 随 x 增大而减小。参考答案解： （1）图象的另一支在第三象限由图象可知，2n40，解得： n2 （2）将点（ 3，1）代入xny42得：3421n，解得： n= ；（3） 2n 40，在这个函数图象的任一支上，y 随 x 增大而减小，当 a1a2时， b1 b2【课堂训练题】1如图是反比例函数xmy5的图象的一支精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 42 页学习必备欢迎下载（1）求 m 的取值范围，并在图中画出另一支的图象；（2）若 m=
11、1，P（a， 3）是双曲线上点，PHy 轴于 H，将线段OP 向右平移3PH 的长度至 O P，此时 P 的对应点 P 恰好在另一条双曲线xky的图象上，则平移中线段OP 扫过的面积为，k= （直接填写答案）难度分级B 类参考答案解： （1）由反比例函数的图象可知m5 0，即 m5（2） m=1，反比例函数xmy5的解析式为xy6，把 P（ a，3）代入上式得a=2向右平移3PH，可得 P 坐标为（ 4，3） ，第一象限内抛物线解析式为xy12S?oopp =S? A PPA=2 3+4 3=18则平移中线段OP 扫过的面积为18，k=122我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数23yx
12、的图象向左平移2 个单位，再向下平移4 个单位，所图象的函数表达式是23(2)4yx。类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将 y= 的图象向右平移1 个单位，所得图象的函数表达式为，再向上平移1个单位，所得图象的函数表达式为；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 42 页学习必备欢迎下载（2）函数 y=的图象可由y= 的图象向平移个单位得到； y=的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到；（3）一般地，函数y=（ab0 ，且 ab）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？参考答
13、案解： （1）可设新反比例函数的解析式为y=，可从原反比例函数找一点（1，1） ，向右平移1 个单位得（ 2，1） ，代入解析式可得：a= 1故所得图象的函数表达式为；再向上平移1 个单位，所得图象的函数表达式为（2）先把函数化为标准反比例的形式y= +1，然后即可根据反比例函数图象平移的性质解答： y=可转化为故函数 y=的图象可由y= 的图象向上移1 个单位得到；y=的图象可由反比例函数的图象先向右平移2 个单位，再向上平移1 个单位得到（3）函数（ab0 ，且 ab）可转化为当 a0 时，的图象可由反比例函数的图象向左平移a个单位，再向上平移1 个单位得到；当 a0 时，的图象可由反比例
14、函数的图象向右平移a 个单位，再向上平移 1 个单位得到【例题 3】在反比例函数xky的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的增大而减小（1）求 k 的取值范围；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 42 页学习必备欢迎下载（2）在曲线上取一点A，分别向x 轴、 y 轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形 ABOC 面积为 6，求 k 的值选题意图主要考查了反比例函数xky中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线， 所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一
15、定要正确理解k 的几何意义 图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即 S= |k|解题思路（1）直接根据反比例函数的性质求解即可，k0； （ 2）直接根据k 的几何意义可知：过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，所以 |k|=6，而 k0，则k=6参考答案解： （1） y 的值随 x 的增大而减小，k0（2）由于点A 在双曲线上，则S=|k|=6，而 k0，所以 k=6【课堂训练题】1如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点 A1、A2、A3、A4、A5分别作 x 轴的垂线与反比
16、例函数y= （x0 ）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、 A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则 S5的值为难度分级B 类参考答案 解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值， S= |k|所以 S1=1，S2= S1= ，S3= S1= ，S4= S1= ，S5= S1= 2 如图，已知 A、 C 两点在双曲线上， 点 C 的横坐标比点A 的横坐标多2， AB x 轴，CDx轴， CEAB ，垂足分别是B、D、E（1）当 A 的横坐标
17、是1 时，求 AEC 的面积 S1；（2）当 A 的横坐标是n 时，求 AEC 的面积 Sn；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 42 页学习必备欢迎下载（3）当 A 的横坐标分别是1，2，10 时， AEC 的面积相应的是S1，S2，S10，求S1+S2+ +S10的值参考答案解： （1）点 A 的坐标为（ 1，1） ，反比例函数的比例系数k 为 1 1=1；A 的横坐标是1，点 C 的横坐标比点A 的横坐标多2，点 A 的纵坐标为1，点 C 的横坐标为3，纵坐标为， AEC 的面积 S1= AEEC= 2 （1）= ；（
18、2）由（ 1）可得当 A 的横坐标是n 时，AEC 的面积 Sn= 2 （）=；（3）解法一： S1+S2+ +S10=（1 ）+（ ）+（）+（）+（ ） + （）=1+ =【例题 4】已知反比例函数xky1， k 为常数， k1 （1）若点 A（1，2）在这个函数的图象上，求k 的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）若 k=13，试判断点B（3， 4） ，C（2， 5）是否在这个函数的图象上，并说明理由选题意图此题是一道基础题，考查了三方面的内容：用待定系数法求函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特点解题思路 （1）将点
19、 A（1，2）代入解析式即可求出k 的值；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 42 页学习必备欢迎下载（2）根据反比例函数的性质，判断出图象所在的象限，进而可求出k 的取值范围；（3）将 k=13 代入 y=，得到反比例函数解析式，再将B（3，4） ，C（2，5）代入解析式解答即可参考答案解： （1）点 A（1，2）在这个函数的图象上，2=k1，解得 k=3（2）在函数图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小，k10，解得 k1（3） k=13，有 k1=12，反比例函数的解析式为，将点 B 的坐标代入，可知点B 的坐标满足
20、函数关系式，点 B 在函数的图象上，将点 C 的坐标代入，由，可知点 C 的坐标不满足函数关系式，点 C 不在函数的图象上【课堂训练题】1 （2008?肇庆）已知点A（2，6） 、B（3，4）在某个反比例函数的图象上（1）求此反比例函数的解析式；（2）若直线y=mx 与线段 AB 相交，求m 的取值范围参考答案解： （1）设所求的反比例函数为y= ，依题意得： 6= ； k=12反比例函数为y=（2）设 P（x，y）是线段AB 上任一点，则有2x3，4y6；m=，m 所以 m 的取值范围是m 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10
21、 页，共 42 页学习必备欢迎下载2如图，点P 的坐标为（ 2，） ，过点 P 作 x 轴的平行线交y 轴于点 A，交双曲线y= （x0）于点 N；作 PMAN 交双曲线y= （x 0）于点 M，连接 AM 已知 PN=4 （1）求 k 的值（2）求 APM 的面积参考答案解： （1）点 P 的坐标为（ 2， ） ， AP=2，OA=PN=4， AN=6 ，点 N 的坐标为（ 6，） 把 N（6，）代入 y= 中，得 k=9（2） k=9， y= 当 x=2 时， y= MP= =3SAPM= 2 3=3【例题 5】如图， A、B 两点在函数y=（ x0）的图象上（1）求 m 的值及直线AB
22、的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 42 页学习必备欢迎下载选题意图本题考查了一次函数和反比例函数的图象性质，综合性较强，体现了数形结合的思想解题思路 （1）将 A 点或 B 点的坐标代入y=求出 m，再将这两点的坐标代入y=kx+b求出 k、 b的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮助解答参考答案解： （1）由图象可知，函数（x0）的图象经过点A（1，6） ，可得 m=6设直线 AB 的解析式
23、为y=kx+b A（1，6） ，B（6，1）两点在函数y=kx+b 的图象上，166bkbk，解得71bk直线 AB 的解析式为y=x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3【课堂训练题】1如图，在平面直角坐标系中，直线y=x5 交 x 轴于 A，交 y 轴于 B，点 P（0， 1） ，D 是线段 AB 上一动点， DC y 轴于点 C，反比例函数的图象经过点D（1）若 C 为 BP 的中点，求k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 42 页学习必备欢迎下载（2）DH DC 交 OA 于 H，若 D 点
24、的横坐标为x，四边形DHOC 的面积为y，求 y 与 x 之间的函数关系式参考答案解： （1） B 点是直线y=x5 与 y 轴的交点，x=0，y=5，即 B 点坐标为（ 0，5） ，点 P（0， 1） ，C 为 BP 的中点， C 点的坐标为（0， 3） ，D 点纵坐标为 3，即 3=x 5，x= 2， D 点坐标为（2， 3） ，D 在反比例函数y= 的图象上，k=（ 2） （ 3）=6（2） D 点的横坐标为x，其纵坐标为x5，D 点在第三象限，x0， x50，y=|x|?|x5|=x?（x+5）= x25x2 （ 2006?北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x 绕点 O 顺时针
25、旋转90 得到直线l，直线 l 与反比例函数的图象的一个交点为A（a，3） ，试确定反比例函数的解析式参考答案解：依题意得，直线l 的解析式为y=x 因为 A（a， 3）在直线y=x 上，则 a=3即 A（3，3） 又因为 A（3，3）在 y= 的图象上，可求得k=9，所以反比例函数的解析式为y= 3如图，已知A（ 4，n） ，B（2， 4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 42 页学习必备欢迎下载（2）求直线AB 与 x
26、 轴的交点C 的坐标及 AOB 的面积；（3）求方程kx+b=0 的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b0 的解集（请直接写出答案）参考答案解： （1） B（2， 4）在函数y=的图象上，m=8反比例函数的解析式为：y=点 A（ 4，n）在函数 y=的图象上，n=2， A（ 4，2） ，y=kx+b 经过 A（ 4，2） ，B（2， 4） ，4224bkbk，解之得：21bk一次函数的解析式为：y=x2（2） C 是直线 AB 与 x 轴的交点，当y=0 时， x=2点 C（ 2，0） ，OC=2SAOB=SACO+SBCO= 2 2+ 2 4=6（3）x1=4，x2=2（4） 4x0
27、 或 x2【例题 6】 水产公司有一种海产品共2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8 天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 42 页学习必备欢迎下载x（元 /千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y（千克）与销售价格 x（元 /千克）之间都满足这一关系（1）写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；（2）在试销 8 天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150 元/千克，并且每天都按这个价格销售，
28、那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（ 2）中定价继续销售15 天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2 天内全部售出， 此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？选题意图现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式解题思路 （1）根据图中数据求出反比例函数，再分别将y=40 和 x=240 代入求出相对应的 x 和 y；（2）先求出8 天销售的总量和剩下的数量m，将 x=150 代入反比例函数中得到一天的销售量 y，
29、即为所需要的天数；（3）求出销售15 天后剩余的数量除2 得到后两天每天的销售量y，将 y 的值代入反比例函数中即可求出x参考答案解： （1） xy=12000 ，函数解析式为，将 y=40 和 x=240 代入上式中求出相对应的x=300 和 y=50，故填表如下：；（2）销售 8 天后剩下的数量m=2104（ 30+40+48+50+60+80+96+100 ）=1600，当 x=150 时，=80=1600 80=20，所以余下的这些海产品预计再用20 天可以全部售出（3） 160080 15=400， 400 2=200，即如果正好用2 天售完，那么每天需要售出200 千克精选学习资料
30、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 42 页学习必备欢迎下载当 y=200 时，=60所以新确定的价格最高不超过60 元/千克才能完成销售任务【课堂训练题】1为预防“手足口病” ，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（ mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例现测得药物10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时，对人体方能无毒害作用
31、，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？参考答案解： （1）设药物燃烧阶段函数解析式为11(0)yk x k，由题意得：1810k，145k此阶段函数解析式为45yx（2）设药物燃烧结束后的函数解析式为22(0)kykx，由题意得：2810k，280k此阶段函数解析式为80yx（3）当1.6y时，得801.6x0x，1.680x，50x从消毒开始经过50 分钟后学生才可回教室2 甲、乙两车间生产同一种零件，乙车间比甲车间平均每小时多生产30 个，甲车间生产600 个零件与乙车间生产900 个零件所用的时间相等，设甲车间平均每小时生产x 个零件，请按要求解决下列问题：（1）根据题意，填写下
32、表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 42 页学习必备欢迎下载甲车间600 x x600乙车间900 _ _ （2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？参考答案解： （1）30x，3900x；（2）根据题意，得30900600xx，解得60x9030x经检验60x是原方程的解，且都符合题意答：甲车间每小时生产60 个零件，乙车间每小时生产90 个零件【例题 7】问题情境：已知矩形的面积为a（ a为常数， a0） ，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型：
33、设该矩形的长为x，周长为y，则 y 与 x 的函数关系式为 y=2（x+ ） （x0） 探索研究：（ 1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x0）的图象和性质填写下表，画出函数的图象；x 1 2 3 4 y 观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；求函数y=ax2+bx+c（a0 ） 的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到请你通过配方求函数y=x+（x0）的最小值解决问题：（ 2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案选题意图 本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用， 一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运
34、用学过的性质进行计算是解此题的关键精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 42 页学习必备欢迎下载解题思路（1）把 x 的值代入解析式计算即可；根据图象所反映的特点写出即可；根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，进行配方即可得到最小值；（2）根据完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，进行配方得到222axaxy，即可求出答案参考答案解： （1）故答案为：， ， 2，函数 y=x+的图象如图：答： 函数两条不同类型的性质是：当 0x1 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x1 时，y 随x 的增大而增大；当x
35、=1 时，函数y=x+（x 0）的最小值是2解：xxxxxxxxy12121122212xx，当01xx，即 x=1 时，函数y=x+（x0）的最小值是2，答：函数y=x+（x0）的最小值是2（2）答：矩形的面积为a（a 为常数， a0） ，当该矩形的长为a时，它的周长最小，最小值是a4【课堂训练题】1已知： A（a，y1） B（2a，y2）是反比例函数xky（k0）图象上的两点（1）比较 y1与 y2的大小关系；（2）若 A、 B 两点在一次函数bxy34第一象限的图象上（如图所示） ，分别过 A、B 两点作 x 轴的垂线，垂足分别为C、 D，连接 OA、OB，且 SOAB=8，求 a 的值
36、；（3）在（ 2）的条件下，如果3m=4x+24，xn323，求使得m n的 x 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 42 页学习必备欢迎下载参考答案解： （1） A、B 是反比例函数y= （k0）图象上的两点，a0 ，当 a0 时， A、B 在第一象限，由a 2a 可知， y1 y2，同理， a0 时， y1y2；（2） A（a，y1） 、B（2a，y2）在反比例函数y= （k0）的图象上，AC=y1= ，BD=y2=， y1=2y2又点 A（a，y1） 、B（2a，y2）在一次函数y=a+b 的图象上， y1
37、=a+b，y2= a+b，a+b=2（a+b） ， b=4a， SAOC+S梯形ACBD=SAOB+SBOD，又 SAOC=SBOD， S梯形ACBD=SAOB， （a+b）+（a+b）?a=8， a2=4， a0， a=2（3）由（ 2）得，一次函数的解析式为y=x+8，反比例函数的解析式为：y=，A、B 两点的横坐标分别为2、4，且 m=x+8，n=，因此使得 mn 的 x 的取值范围就是反比例函数的图象在一次函数图象下方的点中横坐标的取值范围，从图象可以看出x0 或 2x42如图，点P 是反比例函数（k10，x 0）图象上一动点，过点P 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交x 轴、 y 轴
38、于 A、B 两点，交反比例函数（k20 且|k2| k1， ）的图象于 E、F 两点（1）图 1中，四边形PEOF 的面积 S1=（用含 k1、 k2的式子表示） ；（2）图 2中，设 P点坐标为（ 2， 3） 点 E 的坐标是（，） ，点 F 的坐标是（，） （用含 k2的式子表示） ；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 42 页学习必备欢迎下载若 OEF 的面积为，求反比例函数的解析式参考答案解： （1） P 是点 P 是反比例函数xky1（k10，x 0）图象上一动点，S矩形PBOA=k1，E、F 分别是反比例函数x
39、ky2（k20 且|k2|k1， ）的图象上两点，SOBF=SAOE= |k2|，四边形 PEOF 的面积 S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|，k2 0，四边形 PEOF 的面积 S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|=k1k2（2） PEx 轴， PF y 轴可知， P、E 两点的横坐标相同，P、F 两点的纵坐标相同，E、F 两点的坐标分别为E（2，） ，F（，3） ； P（2，3）在函数y=的图象上， k1=6，E、F 两点的坐标分别为E（2，） ，F（，3） ；PE=3， PF=2，SPEF= （3） （2）=，SOEF=（k1 k2）精选学习资料
40、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 42 页学习必备欢迎下载=（6k2）= ，k20，k2=2反比例函数的解析式为y=第三部分课后自我检测试卷A 类试题：1 （ 2010?丽江）反比例函数y= 和一次函数y=kxk 在同一直角坐标系中的图象大致是（）ABCD2已知点M（ 3，y1） ，N（1，y2） ，P（3，y3）均在反比例函数y=的图象上，试比较y1，y2， y3的大小关系是。3 （ 1）点（ 3，6）关于 y 轴对称的点的坐标是（2）反比例函数关于 y 轴对称的函数的解析式为（3）反比例函数（k0 ）关于 x 轴对称的函数的解析
41、式是4在学习了函数y=ax+b，y=ax，之后，几个同学讨论归纳了它们的特性，得出了精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 42 页学习必备欢迎下载以下结论：当 a 0 时，三种函数都经过第一，三象限；函数 y=ax+b，y=ax 中自变量x 可以是任意实数；当 a 0 时，函数y=ax+b，y=ax 随 x 增大而减小；当 a 0 时，函数，y 随 x 增大而减小试判断哪几个结论是准确的，然后将错误的结论中选择一个说明理由并改正5如图，点A 是反比例函数y=的图象上任意一点，延长AO 交该图象于点B，AC x轴， BCy 轴
42、，求 RtACB 的面积6 （ 2010?贵港）已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上（1）当 x=2 时，求 y 的值；（2）当 1x4 时，求 y 的取值范围7已知：反比例函数23mxmy的图象是双曲线（1）求 m 的值；（2）若点（ 2，y1） ， （ 1，y2） ， （1，y3）都在双曲线上，试比较y1，y2，y3的大小关系8已知 y=y1+y2，y1与（ x1）成正比例， y2与（ x+1）成反比例，当x=0 时， y=3，当x=1 时， y=1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 42 页学习必备欢迎下载（1
43、）求 y 的表达式；（2）求当21x时 y 的值9如图所示，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数y= （x0）图象上一点；作AB 垂直 x 轴于 B 点， AC 垂直 y 轴于 C 点，正方形OBAC 的面积为16（1）求该反比例函数的解析式；（2）若点 P 在反比例函数的图象上，连PO、PC 且 SPCO=6求 P 点的坐标10已知反比例函数（k 为常数）的图象过点（2，2） （）求这个反比例函数的解析式；（）当 3x 1 时，求反比例函数y 的取值范围；（）若点A（x1，y1） ，B（x2， y2）是这个反比例函数图象上的两点，且x1 0x2，试比较 y1，y2的大小，直接写结果B 类试题
44、：11(2010 内蒙古鄂尔多斯市) 定义新运算：1()(0)aababaabbb且，则函数3yx的图象大致是（） DAy x O 12 3 By x O 12 3 Cy x O 12 3 y x O 12 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 42 页学习必备欢迎下载12 (2010 湖北省黄石市) 如图，反比例函数(0)kykx与一次函数12yxb的图象相交，于两点1122()()A xyB xy，线段AB交y轴于C， 当122xx且2ACBC时，kb、的值分别为 ( ) A122kb，B419kb，C1133kb，
45、D4193kb，13两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P 在的图象上， PCx 轴于点 C，交的图象于点A，PDy 轴于点 D，交的图象于点B，当点 P 在的图象上运动时，以下结论： ODB 与 OCA 的面积相等；四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等；当点 A 是 PC 的中点时，点B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）14两个反比例函数xy3，xy6在第一象限内的图象，如图，点P1，P2，P3，P2005在反比例函数xy3，xy6图象上，它们的横坐标分别为x1，x2，x3， ，x2005，纵坐标分别
46、为 1，3，5，共 2005 个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2005分别作 y 轴的平行线，与xy3的图象交点，依次是Q1（ x1，y1） ，Q1（ x2，y2） ，Q1（ x3，y3） ，Q1（x2005，y2005） ，y2005= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 42 页学习必备欢迎下载15 （2009?天津）已知图中的曲线是反比例函数xmy5（ m 为常数）图象的一支（）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么；（）若该函数的图象与正比例函数y=2x 的图象在第一象内限的交点为A，过
47、 A 点作 x 轴的垂线，垂足为B，当 OAB 的面积为 4 时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式16函数xy6的图象如图所示（1）Pn（x，y） （n=1，2，）是第一象限内图象上的点，且x，y 都是整数求出所有的点 Pn（x，y） ；（2）若 P（m，y1） ，Q（ 3，y2）是函数图象上的两点，且y1y2，求实数m 的取值范围17.如图，正方形ABCD 的顶点 C 在反比例函数0xxky上，把该正方形ABCD 绕其顶点 C 顺时针旋转180 得四边形ABCD ，AD边恰好在x 轴正半轴上，已知A（ 1，6） （1）求 k 的值；（2）若 AB与0xxky交于点 E，求 BCE 的面积精
48、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 42 页学习必备欢迎下载18 （2009?肇庆）如图，已知一次函数y1=x+m（m 为常数）的图象与反比例函数xky2（k为常数， k0 ）的图象相交点A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；（2）观察图象，写出使函数值y1y2的自变量 x 的取值范围19. （2009?广安）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（ 1，2） 、点 B（ 4， n）（1）求此一次函数和反比例函数的解析式；（2）求 AOB 的面积20将43x代入反比
49、例函数xy1中，所得函数值记为y1，又将 x=y1+1，代入函数中，所得函数值记为y2，再将 x=y2+1 代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去（1）完成下表：y1y2y3y4y5精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 42 页学习必备欢迎下载34（2）观察上表规律，请你猜想y2011的值为C 类试题：21如图，已知 OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、 P3、在函数 y= （ x0）图象上，点A1、A2、A3、在 x 轴的正半轴上，则点P2011的横坐标为_22已知点P 是
50、 x 轴正半轴的一个动点，过点P作 x 轴的垂线PA交双曲线y= 于点 A，连接 OA （1） 如图甲，当点 P在 x 轴的正方向上运动时， RtAOP 的面积大小是否变化答：（请填“ 变化 ” 或“ 不变化 ” ） 。若不变，请求出RtAOP 的面积 = ；若改变，试说明理由（自行思索，不必作答） ；（2）如图乙，在x 轴上的点 P 的右侧有一点D，过点 D 作 x 轴的垂线交双曲线于点B，连接 BO 交 AP 于 C，设 AOP 的面积是S1，梯形 BCPD 的面积为S2，则 S1与 S2的大小关系是 S1S2（请填 “ ” 、“ ” 或“=”） 23 （2011?宁波）正方形的A1B1P
51、1P2顶点 P1、P2在反比例函数y= （x0）的图象上，顶精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 42 页学习必备欢迎下载点 A1、B1分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， 再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y=（x0） 的图象上，顶点 A2在 x 轴的正半轴上， 则点 P3的坐标为（，） 。24 （2011 浙江省嘉兴，19，8 分）如图，已知直线12yx经过点P（2， a） ，点P关于y轴的对称点P在反比例函数2kyx（0k）的图象上（ 1）求点P的坐标；（ 2）求反比例函数的解析式，并直接写出当
52、y22时自变量x 的取值范围25如图，双曲线y= （k 0，x0）图象上有两点P1（x1，y1）和 P2（x2，y2） ，且 x1x2，分别过P1和 P2向 x 轴作垂线，垂足为B、D过 P1和 P2向 y 轴作垂线，垂足为 A、C（1）若记四边形AP1BO 和四边形CP2DO 的面积分别为S1和 S2，周长为 C1和 C2，试比较S1和 S2，C1和 C2的大小；（2）若 P 是双曲线y= （ k0，x0）的图象上一点，分别过P 向 x 轴、 y 轴垂线，垂足为 M、N试问当P 点落在何处时，四边形PMON 的周长最小？x y O 12yxPP2kyx11精选学习资料 - - - - - -
53、 - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 42 页学习必备欢迎下载26 （2010?湛江）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4 毫克，已知服药后，2 小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2 小时后 y 与 x 成反比例（如图所示） 根据以上信息解答下列问题（1）求当 0X2 时， y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x2 时， y 与 x 的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？27 （2010?泰州）保护生态环境， 建设绿
54、色社会已经从理念变为人们的行动某化工厂20XX年 1 月的利润为200 万元 设 20XX 年 1 月为第 1 个月， 第 x 个月的利润为y 万元 由于排污超标， 该从 20XX 年 1月底起适当限产， 并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从 1 月到 5 月， y 与 x 成反比例到5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20 万元（如图）（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y 与 x 之间对应的函数关系式（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200 万元？（3）当月利润少于100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期
55、共有几个月？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 42 页学习必备欢迎下载28 （2010?达州）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是 CO在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO 的浓度达到4mg/L ，此后浓度呈直线型增加，在第 7 小时达到最高值46mg/L，发生爆炸； 爆炸后， 空气中的CO浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO 浓度 y 与时间 x 的函数关系式， 并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO 浓度达到34m
56、g/L 时，井下3km 的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h 的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO 浓度降到 4mg/L 及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？29 （2009?河池）为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后， y 与 x 成反比例，如图所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与 x 之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0
57、.45 毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 42 页学习必备欢迎下载30 (2007 江苏省盐城市) 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm） ，观察弹簧秤的示数y（） 的变化情况 实验数据记录如下：x（ cm）10 15 20 2530y（）30 20 15 1210（1）把上表中()xy，的各组对应值作为点的
58、坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧杆的示数为24N 时，弹簧秤与O点的距离是多少 cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？第十三讲课后自我检测试卷参考答案A 类试题：1解：当 k0 时， k0，反比例函数y= 的图象在二，四象限，一次函数y=kx k 的图象过一、二、四象限，选项C 符合；35 30 25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 30 35 (cm)xy（牛顿）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
59、 -第 31 页，共 42 页学习必备欢迎下载当 k0 时， k0，反比例函数y= 的图象在一、三象限，一次函数y=kxk 的图象过一、三、四象限，无符合选项故选C2 y1y3y23解：（1）由于两点关于y 轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（ 3，6）关于 y 轴对称的点的坐标是（3，6） ；（2）由于两反比例函数关于y 轴对称，比例系数k 互为相反数；则k=3，即反比例函数xy3关于 y 轴对称的函数的解析式为y=；（3）由于两反比例函数关于x 轴对称，比例系数k 互为相反数；则反比例函数xky（ k0 ）关于 x 轴对称的函数的解析式为：y=故答案为：（ 3， 6） 、y=4解：
60、（1）正确的结论：；（2）错误理由：当a0 时，只有x1x20 或 x2x1 0 时， y1y2，而 x20 x1时， y1y2；改正：当a0 时，在同一象限内，函数xay， y 随 x 增大而减小5解：设点A 的坐标为（ x，y） ，则点 B 坐标为（ x， y） ，所以 AC=2y ，BC=2x ，所以 RtACB 的面积为AC?BC=2x?2y=2xy=2|k|=246解：（1）点 P（1，2）在反比例函数y= 的图象上， 2= ， k=2， y= ，当 x=2 时，122y；（2）当 x=1 时， y=2；当 x=4 时， y= ；又反比例函数y= 在 x 0 时， y 值随 x 的增
61、大而减小，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 32 页，共 42 页学习必备欢迎下载当 1 x4 时， y 的取值范围为y27解：（1）根据题意，易得若反比例函数y=（m3）xm2的图象是双曲线，必有 m2=1，解可得m=1；（2）由（ 1）可得，反比例函数的解析式为y=；根据题意，易得y1=1，y2=2，y3=2；比较可得y3y1 y28解：（1） y1与（ x1）成正比例， y2与（ x+1）成反比例，y1=k1（x1） ，y2=，y=y1+y2，当 x=0 时， y=3，当 x=1 时， y= 12212113kkk，k2=2，k
62、1=1，y=x 1；（2）把 x=代入（ 1）中函数关系式得，y=9解：（1） AB x 轴， ACy 轴， A 点的坐标x=OB ，y=OC，又正方形OBAC 的面积 =OB OC=16，即 xy=k=16 ，反比例函数的解析式为y=（2）由（ 1）可得 OC=4，设 P点坐标为（ x， y） ，SPCO=6， x=3，代入反比例函数的解析式中得y=， P点坐标为（ 3，） 10解：（）反比例函数过点（2，2） ，252k， k=1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 42 页学习必备欢迎下载这个反比例函数的解析式为：x
63、y4；（） 5 k=4 0y 随 x 的增大而减小当 x=3 时，34y，当 x=1 时， y= 4y 的取值范围为344y；（）当x10x2时， y1y2B 类试题：11解：根据新定义运算可知，），（）（0333133xxxxxy，（1）当 x3时，此函数解析式为y=2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；（2）当 x3 时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A故选 B12解： AC=2BC ， A 点的横坐标是B 点横坐标的两倍点 A、点 B 都在一次函数bxy21的图象上，可设 B（m，m+b） ，则 A（ 2m， m+b） |x1x2|=2
64、， m（ 2m） =2， m= 又点 A、点 B 都在反比例函数xky（k 0）的图象上， （+b）=（） （+b） ， b= ；k= （+ ）= 故选 D13解：由反比例函数系数k 的几何意义判断各结论： ODB 与 OCA 的面积相等；正确，由于A、B 在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 42 页学习必备欢迎下载四边形 PAOB 的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形 ODB、三角形 OCA为定值，则四边形PAOB 的面积不会发生变化PA 与 PB 始终相等；
65、错误，不一定，只有当四边形OCPD 为正方形时满足PA=PB当点 A 是 PC 的中点时，点B 一定是 PD 的中点正确，当点A 是 PC 的中点时， k=2，则此时点 B 也一定是PD 的中点故一定正确的是14解：根据已知给出的条件，连续代入便寻找出规律，当 y 分别为 1，3，5，2005 时， x1， x2，x3，x2005分别为 6，2， ， ，再将 x1，x2，x3，x2005分别代入得： y1，y2，y3，y2005分别为， ， ，故 y2005=15解：（）这个反比例函数图象的另一支在第三象限这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，m50，解得 m 5（）如图，由第一象限内的点
66、A 在正比例函数y=2x 的图象上，设点 A 的坐标为（ x0，2x0） （x00） ，则点 B 的坐标为（ x0，0）SOAB=4，x0?2x0=4，解得 x0=2 或 2（负值舍去）点 A 的坐标为（ 2，4） 又点 A 在反比例函数y=的图象上，4=，即 m5=8反比例函数的解析式为y= 16解：（1）因为 Pn（x，y）是第一象限内的图象上点，且x，y 都是整数所以 x 只能取 1，2，3， 6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 42 页学习必备欢迎下载当 x=1 时， y=6；当 x=2 时， y=3；当 x=3
67、 时， y=2；当 x=6 时， y=1；所以所有的点分别为P1（1，6） ，P2（2，3） ，P3（ 3，2） ，P4（6， 1） ；（2）当 P（m，y1）在第一象限时，均有y1y2，此时 m0，当 P（ m， y1）在第三象限时，当m 3 时有 y1y2，所以实数m 的取值范围为：m0 或 m 317解：（1）由于正方形ABCD 绕其顶点 C 顺时针旋转180 得四边形 A B CD ，则 DD=2CD ，BB=2BC ；又 A（ 1，6） ，则 C（2，3） 将 C 点坐标代入函数关系式求得k=2 3=6（2）由（ 1）中正方形的性质可得A（5，0） ，则 xE=5，代入函数关系式求得
68、yE= ，即 AE=则 BE=3 = ，BC=3 ，SBCE= 3 =2.718解：（1）由题意，得3=1+m，解得： m=2一次函数的解析式为y1=x+2 由题意，得3= ，解得： k=3反比例函数的解析式为y2= 由题意，得x+2=，解得 x1=1，x2=3当 x2= 3 时， y1=y2=1，交点 B（ 3， 1） （2）由图象可知，当3x0 或 x1时，函数值y1y219解：（1）将点 A（ 1， 2）代入 y=中， 2=； m=2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 36 页，共 42 页学习必备欢迎下载反比例函数解析式为y=将
69、 B（ 4， n）代入 y=中， n=； n= B 点坐标为（ 4，） 将 A（ 1， 2） 、B（ 4，）的坐标分别代入y=kx+b 中，得2142bkbk，解得2521bk一次函数的解析式为y= x+ ；（2）当 y=0 时，x+ =0，x=5；C 点坐标（ 5，0） ， OC=5SAOC= ?OC?|yA|= 5 2=5SBOC= ?OC?|yB|= 5 = SAOB=SAOCSBOC=455=20解：（1）x= 时， y1=，x=+1= ；x=时， y2=3，x=3+1=4 ；x=4 时， y3= ，x= +1=；x= 时， y4= ，x=+1=；精选学习资料 - - - - - -
70、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 37 页，共 42 页学习必备欢迎下载x=时， y5=3；（2）按照（ 1）的规律，我们发现，y 的值三个一循环2011 3=607.33，y2011=y1=故答案为： （1）y1y2y3y4y5343 3 （2）34C 类试题：21解：分别过P1、P2、P3作 x 轴的垂线，垂足为H1、 H2、H3，则OP1H1，A1P2H2，A2P3H3为等腰直角三角形，设 OH1=P1H1=a，则 a2=4，解得 a=2（舍去负值） ，即 P1的横坐标为2，设 A1H2=P2H2=b，则（ 4+b）b=4，解得212b（舍去负值） ，即 P2的横坐
71、标为2124b，设 A2H3=P3H3=c，则（ 2a+2b+c）c=4，即424cc，解得322c（舍去负值） ，即 P3的横坐标为32222cba，P2011的横坐标为201120102精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 38 页，共 42 页学习必备欢迎下载22解：（1）由于点A 位于反比例函数的图象上，所以SAOP= |k|= 故当点 P在 x 轴的正方向上运动时，RtAOP 的面积不变，值总等于（2）由（ 1）知 SAOP=SBOD，而 S梯形BCPDSBOD，所以 S1 S223解：作P1 y 轴于 C，P2x 轴于 D，P
72、3x 轴于 E，P3P2D 于 F，如图，设 P1（a，） ，则 CP1=a， OC=，四边形 A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1O RtA1P2D，OB1=P1C=A1D=a，OA1=B1C=P2D=a，OD=a+a= ，P2的坐标为（，a） ，把 P2的坐标代入y= （x0） ，得到（a）? =2，解得 a=1（舍）或a=1，P2（2，1） ，设 P3的坐标为（ b， ） ，又四边形P2P3A2B2为正方形，RtP2P3F RtA2P3E，P3E=P3F=DE=，OE=OD+DE=2+，2+ =b，解得31b（舍），31b，精选学习资料 - - - - - - - - -
73、 名师归纳总结 - - - - - - -第 39 页，共 42 页学习必备欢迎下载133122b，点 P3的坐标为13, 1324解：（1）将 P（-2 ，a）代入xy2 得a=- 2(-2)=4 ，P（ 2，4） (2) 将 P（ 2， 4）代入xky得 4=2k，解得 k=8，反比例函数的解析式为8yx自变量 x 的取值范围x425解：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义可知S1=S2=k；当 y1y2=x2x1即 AC=BD 时 C1=C2；当 y1y2x2x1即 ACBD 时 C1C2；当 y1y2x2x1即 ACBD 时 C1C2（2）设 P（x，y） ，即（ x， ） ，四边形
74、 PMON 的周长 =2（x+y）=2（x+ ） ，因为面积相等的四边形中正方形的周长最小，所以 x= ，解得kx，故四边形 PMON 的周长最小 =kyx42）（26解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4） ，设函数解析式为y=kx，则 2k=4，解得 k=2，所以函数关系为y=2x（ 0x2） ；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4） ，设函数解析式为y= ，则=4，解得 k=8，所以，函数关系为y= （x 2） ；（3）当 y=2 时， 2x=2，解得 x=1，=2，解得 x=4，服药一次，治疗疾病的有效时间是41=3 小时精选学习资料 - - - - - - - -
75、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 40 页，共 42 页学习必备欢迎下载27解：（1）根据图象，反比例函数图象经过（1，200） ，设反比例函数为y= ，则=200，解得 k=200，反比例函数为y=（x5 ） ，当 x=5 时， y=40，设改造工程完工后函数解析式为y=20x+b ，则 20 5+b=40，解得 b=60，改造工程完工后函数解析式为y=20x 60；（2）当 y=200 时， 20x60=200，解得 x=1313 5=8经过 8 个月，该厂利润才能达到200 万元；（3）当 y=100 时，=100，解得 x=2，20x60=100，解得 x=8，资金紧张期
76、共有821=5 个月故该厂资金紧张期共有5 个月28解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与 x 的函数关系式为y=k1x+b，由图象知y=k1x+b 过点（ 0，4）与（ 7，46） ，46741bkb，解得461bk，y=6x+4 ，自变量x 的取值范围是0x7 （不取 x=0 不扣分， x=7 可放在第二段函数中）因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y 与 x 的函数关系式为xky2由图象知xky2过点（ 7，46） ，4672k， k2=322，xy322，此时自变量x 的取值范围是x7（2）当 y=34 时，由 y=6x+4 得， 6x+4=34，x=5撤离的最长时间为7
77、 5=2（小时）撤离的最小速度为3 2=1.5（km/h） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 41 页，共 42 页学习必备欢迎下载（3）当 y=4 时，由xy322得， x=80.5，80.57=73.5（小时）矿工至少在爆炸后73.5 小时能才下井29解：（1）药物释放过程中y 与 x 的函数关系式为y= x（0 x 12）药物释放完毕后y 与 x 的函数关系式为y=（x12 ） （2）=0.45 解之得 x=240（分钟） =4（小时）答：从药物释放开始，至少需要经过4 小时后，学生才能进入教室30解：（1）画图略由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数设(0)kykx把1030xy，代入得：300k，300yx将其余各点代入验证均适合（不交代其余各点是否符合扣1 分）y与x的函数关系式为：300yx（2）把24y代入300yx得：12.5x当弹簧秤的示数为24N 时，弹簧秤与O 点的距离是12.5cm 随着弹簧秤与O 点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 42 页，共 42 页
