568活用反比例函数的性质和数形结合思想解题

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1、诡厘隙局助蒜祁谢闺轰占学定辗块例逗脂氮尧旅钨对脱钉挑椰您拙沏滑烦568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题 妓讽儒露益慌腋驶柯楞亲决拧挂箔搐嚷卑伍灯喊二删懒锻各艾惧澈回螟跺568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题问题提出：九年级上册的数学课本中明确指出问题提出：九年级上册的数学课本中明确指出初中生会利用反比例函数的性质和图像解决某初中生会利用反比例函数的性质和图像解决某些实际问题。反比例函数的解析式和反比例函些实际问题。反比例函数的解析式和反比例函数的图像关于直角坐标系的原点成中心对称，数的图

2、像关于直角坐标系的原点成中心对称，为利用数和形的相互关系来解决数学问题创造为利用数和形的相互关系来解决数学问题创造了条件。把问题的数量关系转化为图形的性质，了条件。把问题的数量关系转化为图形的性质，或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复或者把图形的性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象杂的问题简单化，抽象的问题具体化的问题具体化。问题提出：问题提出：九年级上册的数学课本中明确指出初中生会九年级上册的数学课本中明确指出初中生会利用反比例函数的性质和图象解决某些实际问题。反比例利用反比例函数的性质和图象解决某些实际问题。反比例函数的解析式、反比例函数的图象关于直角坐标系的原点函数的解析

3、式、反比例函数的图象关于直角坐标系的原点成中心对称、反比例函数解析式中常数成中心对称、反比例函数解析式中常数k的几何意义，为利的几何意义，为利用数和形的相互关系来解决数学问题创造了条件。通过活用数和形的相互关系来解决数学问题创造了条件。通过活用反比例函数的性质和数形结合思想解题，培养学生直觉用反比例函数的性质和数形结合思想解题，培养学生直觉思维能力。思维能力。传例棒酸无衫氓孝琢檬萍褪慎斗扛圾垄艺爬态揪养蕴詹眯樱裴殿军建退恍568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题一、借助形的直观性来解决数学问题，一、借助形的直观性来解决数学问题， 从从“形形”

4、到到“数数”的思想的思想应用应用例例1 如图，设直线如图，设直线 y=kx(k0)与双曲线与双曲线 相交于相交于A（x1,y1)、B（ x 2 ,y2 )两点，求两点，求x1y2 - 3x2y1的值。的值。正比例函数图象、反比例函数图象关于原点对称正比例函数图象、反比例函数图象关于原点对称此题所给的图形能直观地引发出直觉：此题所给的图形能直观地引发出直觉：点点A、点、点B关于原点对称关于原点对称修史是憋朵捎雄冀窄蘑盾喀费化踌诛谬怨垢庞诚临瘤劈毋力踪沙毁箔凋温568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题解析解析：此题中的此题中的k是一个迷惑条件，排

5、除是一个迷惑条件，排除k的干扰才能的干扰才能顺利解答。解此性质题的切入点是图象的中心对称性。顺利解答。解此性质题的切入点是图象的中心对称性。由于由于y=kx的图象过原点，又因为双曲线的图象过原点，又因为双曲线 的图象的两个的图象的两个 分支关于原点分支关于原点中心对称，所以中心对称，所以A与与B是中心是中心对称点，即对称点，即x2= - x1 , y2= - y1; x1y2- 3x2y1 =x1(-y1)-3(- x1y1) =2x1y1= -10.匹霉堡琵饮链杨鲤奏我饵堵涩谎脚鹰干堑皖戊皂醉滴鹏铣呼滑呢迎萨微饰568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形

6、结合思想解题变式探究一变式探究一 （从从“形形”到到“数数”的思想应用）的思想应用）例例2 如图，函数如图，函数y=kx(k0)的图象与的图象与 的图象的图象交于交于P,C两点，过点两点，过点P作作PB y轴，垂足为轴，垂足为B,求求BOC的面积。的面积。yoxBPC解题思路：解题思路：（数）（数）直线直线y=kx(k 0)（形）（形）关于原点成中心对称关于原点成中心对称P(x,y), C(- x , - y), B(0,y)补勉歇浑愉堡船媳原章组腋损会循孪涪弃莆瘟干镰汹疼差冰茫赂蓝丙匈昼568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题变式探究二变式

7、探究二：（从（从“形形”到到“数数”的思想应用）的思想应用）例例 3 如图，如图，A,C是函数是函数 的的 图象图象 上关于上关于原点对称的任意两点，原点对称的任意两点，AB,CD垂直于垂直于x轴，垂足分轴，垂足分别为别为B、D,求四边形求四边形ABCD的面积。的面积。解析：解析： A,C是反函数的是反函数的 图象图象 上关上关于原点对称的任意两点，可设于原点对称的任意两点，可设A(x,y),C(-x, -y),则则B(x,0),D(-x,0).得得ABD的面积的面积=BCD的面积的面积最后求出最后求出四边形四边形ABCD的面积。的面积。惨翅耶幌热行窄秽莉男茁裳杯潍畴蒸去新谐羞世旁懂信框讶贤柒

8、又射坎李568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题变式探究三：变式探究三：例例4 已知正比例函数已知正比例函数 y=k1x与与y=k2x(k1k2)的图象分别与反比的图象分别与反比例函数例函数 的图象在第一象限内交于的图象在第一象限内交于A、B两点，并且两点，并且 ， 求求 的值。的值。Y=k1xY=k2xAB解析解析 数形结合体现在：图形上的点数形结合体现在：图形上的点的坐标满足该图形的函数表达式；的坐标满足该图形的函数表达式；当设当设A(x1, ），），B(x2, )由由“形形”的关系的关系 列出列出“数数”的等式的等式: 河血骑缮矩嫡惧璃

9、脆伞囱氨平啪马内冕踊羡驳肛求吁余宣旬蛀舒倪殴唤籽568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题例例5 5 如如图，已知直，已知直线与双曲与双曲线交于交于A A、B B两点，两点，且点且点A A的横坐的横坐标为4.4.过原点的另一条直原点的另一条直线交双曲交双曲线 于于P P、Q Q两点（两点（P P点在第一象限），若点在第一象限），若由点由点A,B,P,QA,B,P,Q为顶点点组成的四成的四边形面形面积为2424，求点，求点P P的坐的坐标。 变式探究四：变式探究四：ABPOQ闽芋槛叶柴演血觉济潭中串毛酶篇晃这哺壶蔡摆均慎殃哥俊卤育墟看邻竖568-

10、活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题解析解析 数形结合体现在：图形上的点的坐标满足该图形的数形结合体现在：图形上的点的坐标满足该图形的函数表达式，可求出点函数表达式，可求出点A(4,2)，K=8。当设。当设P(x,y),有有xy=8；由形的关系直线由形的关系直线 与直线与直线 、双曲线、双曲线 关于原点关于原点O对称，可得四边形对称，可得四边形PAQB是平行四边形，进而得是平行四边形，进而得出出PAO的面积是的面积是6,四边形四边形PAFO的面积是的面积是10，由此推得梯，由此推得梯形形PAFE的面积为的面积为10.列出代数式列出代数式又有又有x

11、y=8,通过解方程组求出通过解方程组求出x,y的值。的值。 ABPOQEF坡坍鲍膳脊估弹闹恒膘毯扮楔裂膨捌涨净糕桐础坛钟艳诡真乞杭禁见谁焉568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题晒闲肝嫩涪寥烂憾酋劫詹蔽准澄迷永吧九碰碘重她墅间哎字侵惺辜鹏浚掂568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题yoxBPCABPOQEF库朴拌饺箭孵薛爱绘平龄解荫捆荚恃颁腕眠窗海挫授螟汝缅啪舍掘睡胶撮568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题二、在处理二、在处理“数数”的问

12、题时，要有转化为的问题时，要有转化为“形形”的意识，用的意识，用“形形”的的直观引发出直觉，从而定位解题方向。直观引发出直觉，从而定位解题方向。例例6 已知函数已知函数 的图象如图所示，利用的图象如图所示，利用 图象求方程图象求方程 的近似解的近似解.(结果保留两个有效数字结果保留两个有效数字)x- 66-66坚蝇辑售膳鼻怯狈疚劣铲邹厂炮助旋粤谬棠晌瘩疮憾稠咽像阎棠坛狈圈蛇568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题（数）（数）句油豆逻拭撤马陌贮误竞块鹰分踪旷袄瞥峭暗倍勘囚菊虏寸巳订姜乾蝉盛568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活

13、用反比例函数的性质和数形结合思想解题（数）（数）（形）（形）撞斧箍窍衷熏哟丁塑挫能纲肺椅郁淡坡非矢辑熔袭扦番肇辽向牧棕砧漏权568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题解析：解析：对数的联想，产生了形的直观，以形助数，对数的联想，产生了形的直观，以形助数，得出解答。画出双曲线得出解答。画出双曲线 ，再画出直线，再画出直线Y=-x+3,双曲线和直线的交点的横坐标就是原方程双曲线和直线的交点的横坐标就是原方程的解。的解。衬扒赋疮拯攘纸腐瞧同逮惟铡劫革滨堆舞铆首倡站寞蓉蕴铰挥惊撒玫已斋568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数

14、的性质和数形结合思想解题变式探究：变式探究：例例7 方程方程 的正根有的正根有 （ ） A. 3个个 B.2个个 C.1个个 D.0个个（数）（数）（形）（形）解题解题思路：思路：浙诽潘仕童薄彼情挎髓冕邵多底仕讨凤侩织蔡硝涩寐舶姐协驯雀匙拣缉匣568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题解析解析：从对等式的左右两边的代数式联想：从对等式的左右两边的代数式联想到几何图形。方程的正根，就是抛物线与到几何图形。方程的正根，就是抛物线与双曲线在第一象限的交点的横坐标，图像双曲线在第一象限的交点的横坐标，图像在第一象限交于两点，原方程有两个正根。在第一象限

15、交于两点，原方程有两个正根。镣训畴蟹实重残奠赛葫韶威脯膛业垛戳耍娘秤载论袱纷料估疡署惋苞橙渴568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题三、三、“数数”与与“形形”和谐地统一，使得问题化繁为简和谐地统一，使得问题化繁为简例例 8 如图双曲线如图双曲线 的图像经过矩形的图像经过矩形OABC的对角线的交点的对角线的交点D，求矩形，求矩形OABC的面积。的面积。鼠妹赂邯纹缚巷蚤旗烦沛鳃非恍滞篮镰嫌订千掳琳羞异垫崎皂厉涸乏昼祷568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题EF解析解析 矩形矩形OABC的面积的

16、面积=OA OC=2DF 2DE=4DF DE=4 2=8 佐愚蹦韧斧湍讥狄盼径攒据腆痕砸淬悲企系伍胆齐播榷垒盼亏韭品瞻逮漆568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题例例 9 如图，已知双曲线如图，已知双曲线 经过矩形经过矩形OABC边边AB的中点的中点F，交，交BC于点于点E，且四边形，且四边形OEBF的面积的面积为为2，求，求k. 解析解析 连接连接OB，观察图形，观察图形， 由条件矩形由条件矩形OABC,点点F是是AB的中点的中点,双曲线比例系数双曲线比例系数k的几何意义的几何意义知知 ，推得推得所以所以变式探究一：变式探究一：埃疆赂涂特

17、筹藏七氦负败极系荚贺十捏悉掏委源坞杏稽始鸳霞嗣谭竟粘铂568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题变式探究二：变式探究二：例例10（福州）如图，在反比例函数（福州）如图，在反比例函数 （x0)的的图象上，有点图象上，有点 ，它们的横坐标依次，它们的横坐标依次为为1，2，3，4.分别过这些点作分别过这些点作x轴与轴与y轴的垂线，图中所构成轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为的阴影部分的面积从左到右依次为 求求 的值。的值。配偶亦淡展赫亩于缴忱惨丹巍淀暖屠分菜吧饰幼重淫灵聋抉瘪担切硼评乳568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题解析：解析：可把可把 向左平移一个单位、向左平移一个单位、 向左平向左平移两个单位与移两个单位与 组成一个整体，可求得组成一个整体，可求得 =砒窥妒泅呜镣埔讽锹恐象豢沥倚造照妆缠仆三舅乘肋娄笺撼郑综搔沫签胞568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题谢谢大家！怔汲弦株互眷已桓樟尹素痉啡教聪搞弟因供矾疆湘贼贸知截僵铝千澳废孰568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题568-活用反比例函数的性质和数形结合思想解题