《第4节直接证明与间接证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第4节直接证明与间接证明（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习一轮一轮一轮一轮文数文数文数文数第第4 4节直接证明与间接证明节直接证明与间接证明高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习一轮一轮一轮一轮文数文数文数文数考纲展示考纲展示1.1.了解直接证明的两种基本方了解直接证明的两种基本方法法: :综合法和分析法综合法和分析法; ;了解综合了解综合法和分析法的思考过程和特点法和分析法的思考过程和特点. .2.2.了解反证法的思考过程和特点了解反证法的思考过程和特点. .知识梳理自测知识梳理自测考点专项突破考点专项突破高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习一轮一轮一轮一轮文数文数文数文数 知识梳理自测知识梳理自测 把
2、散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读教材导读】1.1.综合法和分析法有什么区别与联系综合法和分析法有什么区别与联系? ?提示提示: :(1)(1)分析法的特点是从分析法的特点是从“未知未知”看看“需知需知”, ,逐步靠拢逐步靠拢“已知已知”, ,其逐步推理其逐步推理, ,实实际上是寻求它成立的充分条件际上是寻求它成立的充分条件.(2).(2)综合法的特点是从综合法的特点是从“已知已知”看看“可知可知”, ,逐步推向逐步推向“未知未知”, ,其逐步推理其逐步推理, ,实际上是寻找它成立的必要条件实际上是寻找它成立的必要条件.(3).(3)分析法易于探索解题思分析法易于探索解题思路路, ,
3、综合法易于过程表述综合法易于过程表述, ,在应用中视具体情况择优选之在应用中视具体情况择优选之. .2.2.用反证法证明问题的一般步骤有哪些用反证法证明问题的一般步骤有哪些? ?提示提示: :(1)(1)反设反设( (否定结论否定结论):):假定所要证的结论不成立假定所要证的结论不成立, ,而结论的反面成立而结论的反面成立;(2);(2)归谬归谬( (推推导矛盾导矛盾):):将将“反设反设”作为条件作为条件, ,由此出发由此出发, ,经过正确的推理导出矛盾经过正确的推理导出矛盾与已知条件、与已知条件、已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾已知的公理、定义、定理及明显的事实矛盾或自相矛
4、盾;(3);(3)定论定论( (肯定结论肯定结论):):矛盾产矛盾产生的原因在于生的原因在于“反设反设”的谬误的谬误, ,既然结论的反面不成立既然结论的反面不成立, ,从而肯定了结论成立从而肯定了结论成立. .高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习一轮一轮一轮一轮文数文数文数文数知识梳理知识梳理 1.1.直接证明直接证明(1)(1)综合法综合法定义定义: :利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等, ,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证, ,最后推导出最后推导出 的证明方法的证明方法. .(2)(2)分析法分析法定义定义: :从要证明的结论出发从
5、要证明的结论出发, ,逐步寻求使它成立的充分条件逐步寻求使它成立的充分条件, ,直至最后直至最后, ,把要证把要证明的结论归结为明的结论归结为 ( (已知条件、定理、定义、公已知条件、定理、定义、公理等理等) )为止的证明方法为止的证明方法. .所要证明的结论成立所要证明的结论成立判定一个明显成立的条件判定一个明显成立的条件高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习一轮一轮一轮一轮文数文数文数文数2.2.间接证明间接证明反证法反证法一般地一般地, ,假设原命题假设原命题 ( (即在原命题的条件下即在原命题的条件下, ,结论不成立结论不成立),),经过正确经过正确的推理的推理, ,最后得出矛盾最后
6、得出矛盾, ,因此说明因此说明 , ,从而证明了从而证明了 , ,这样的证明方法叫做反证法这样的证明方法叫做反证法. .不成立不成立假设错误假设错误原命题成立原命题成立高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习一轮一轮一轮一轮文数文数文数文数双基自测双基自测 1.1.(2019(2019北京东城模拟北京东城模拟) )在在ABCABC中中,sin Asin Ccos Acos C,sin Asin C0)+bx+c(a0)的图象与的图象与x x轴有两个不同的交轴有两个不同的交点点, ,若若f(c)=0,f(c)=0,且且0xc0x0.,f(x)0.(1)(1)证明证明: : 是函数是函数f(x)f
7、(x)的一个零点的一个零点; ;高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习一轮一轮一轮一轮文数文数文数文数(2)(2)试用反证法证明试用反证法证明 c.c.高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习一轮一轮一轮一轮文数文数文数文数【例例1 1】 对于定义域为对于定义域为0,10,1的函数的函数f(x),f(x),如果同时满足如果同时满足: :对任意的对任意的x0,1,x0,1,总有总有f(x)0;f(x)0;f(1)=1;f(1)=1;若若x x1 10,x0,x2 20,x0,x1 1+x+x2 21,1,都有都有f(xf(x1 1+x+x2 2)f(x)f(x1 1)+f(x)+f(x2 2)
8、 )成立成立, ,则称函数则称函数f(x)f(x)为为理想函数理想函数. .(1)(1)若函数若函数f(x)f(x)为理想函数为理想函数, ,证明证明:f(0)=0;:f(0)=0;备选例题备选例题 (1)(1)证明证明: :取取x x1 1=x=x2 2=0,=0,则则x x1 1+x+x2 2=01,=01,因为因为f(0+0)f(0)+f(0),f(0+0)f(0)+f(0),所以所以f(0)0.f(0)0.又对任意的又对任意的x0,1,x0,1,总有总有f(x)0,f(x)0,所以所以f(0)0.f(0)0.于是于是f(0)=0.f(0)=0.高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习一
9、轮一轮一轮一轮文数文数文数文数高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习一轮一轮一轮一轮文数文数文数文数高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习一轮一轮一轮一轮文数文数文数文数【例例2 2】 设设aan n 是公比为是公比为q q的等比数列的等比数列. .(1)(1)推导推导aan n 的前的前n n项和公式项和公式; ;高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习一轮一轮一轮一轮文数文数文数文数(2)(2)设设q1,q1,证明数列证明数列aan n+1+1不是等比数列不是等比数列. .(2)(2)证明证明: :假设假设aan n+1+1是等比数列是等比数列, ,则对任意的则对任意的kkN N+ +
10、, ,(a(ak+1k+1+1)+1)2 2=(a=(ak k+1)(a+1)(ak+2k+2+1),+2a+1),+2ak+1k+1+1=a+1=ak ka ak+2k+2+a+ak k+a+ak+2k+2+1,+1,q q2k2k+2a+2a1 1q qk k=a=a1 1q qk-1k-1aa1 1q qk+1k+1+a+a1 1q qk-1k-1+a+a1 1q qk+1k+1, ,因为因为a a1 10,0,所以所以2q2qk k=q=qk-1k-1+q+qk+1k+1, ,因为因为q0,q0,所以所以q q2 2-2q+1=0,-2q+1=0,所以所以q=1,q=1,这与已知矛盾这与已知矛盾. .所以假设不成立所以假设不成立, ,故故aan n+1+1不是等比数列不是等比数列. .高中总复习高中总复习高中总复习高中总复习一轮一轮一轮一轮文数文数文数文数点击进入点击进入 应用能力提升应用能力提升点击进入点击进入 阶段检测试题阶段检测试题
