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1、第三章第三章 控制系统的时域分析控制系统的时域分析第一节第一节 典型的测试信号典型的测试信号第二节第二节 一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应第三节第三节 二阶系统的时域响应二阶系统的时域响应第四节第四节 高阶系统的时域响应高阶系统的时域响应第六节第六节 线性定常系统的稳定性线性定常系统的稳定性第七节第七节 劳斯稳定判据劳斯稳定判据第八节第八节 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差二、斜坡信号二、斜坡信号第一节第一节 典型的测试信号典型的测试信号典型的试验信号一般应具备两个条件（1）信号的数学表达式要简单（2）信号易于在实验室中获得一、阶跃输入一、阶跃输入三、等加速度信号三、等加速度信号等加速
2、度信号是一种抛物线函数四、脉冲信号四、脉冲信号五、正弦信号五、正弦信号一阶系统的方框图如图所示，它的传递函数为一、单位阶跃响应一、单位阶跃响应第二节第二节 一阶系统的时域响应一阶系统的时域响应二、单位斜坡响应二、单位斜坡响应三、单位脉冲三、单位脉冲( (冲激冲激) )响应响应（1 1）一个输入信号导数的时域响应高于该输入信号的时域响应的导数）一个输入信号导数的时域响应高于该输入信号的时域响应的导数（2 2）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分）一个输入信号积分的时域响应高于该输入信号的时域响应的积分一、传递函数的推导一、传递函数的推导第三节第三节 二阶系统的时域响应二阶系统
3、的时域响应二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应1 1、欠阻尼、欠阻尼或写作 2 2、临界阻尼、临界阻尼3 3、过阻尼、过阻尼当极点s2远离原点，s1靠近原点。极点s2所对应的分量衰减远快于s1所对应的分量。系统的瞬态响应可以用s1所对应的分量近似表示。三、欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标三、欠阻尼二阶系统阶跃响应的性能指标1 1、上升时间、上升时间tr当c(t)首次由零上升到稳态值所需的时间二阶系统瞬态响应的性能指标二阶系统瞬态响应的性能指标2 2、峰值时间、峰值时间tp瞬态响应第一次出现峰值的时间3 3、超调量、超调量Mp4 4、调整时间、调整时间ts系统在第一次出现最大峰值
4、时阶跃响应曲线开始进入偏离稳态值的误差范围，并且从此不现超越这个范围的时间称为系统调整时间，用ts表示之，其中为5%或2%。6 6、稳态误差、稳态误差ess5 5、振荡次数、振荡次数N典型二阶系统的阻尼振荡周期二阶系统性能分析要点：1 1）平稳性：）平稳性：Mp、N，主要由决定。Mp,稳定性好； =0，响应等幅振荡，系统不能稳定；一定，wnwd，平稳性变差。2 2）快速性：）快速性：tr、tp、ts，由和wn决定。wn一定时，若0.707之后又有ts,即太小或太大，快速性均变差。综合考虑系统的平稳性和快速性，一般取 = 0.707为最佳。3 3）准确性：）准确性：ess，由和wn决定。的增加和
5、n的减小虽然对系统的平稳性有利，但使得系统跟踪 斜坡信号的稳态误差增加。四、二阶系统阶的动态校正四、二阶系统阶的动态校正1 1、比例微分、比例微分(PD)校正校正对应的校正后传递函数与特征方程为：具有具有PDPD校正的二阶系统校正的二阶系统校正后系统方程中增加了Kds项，若令中Kp=k，则校正前后 都为 ，校正后阻尼比为 。可以调节Kp值,使之满足稳态误差ess或的要求。2 2、测速反馈校正、测速反馈校正例例1 1 如右图所示控制系统框图，当r=t时，试证明当 ，系统跟踪斜坡输入的稳态误差为零。 解：解：据此画出系统等效框图例例2 2 控制系统如图，求 。 解：解：例例3 3 二阶单位反馈系统
6、单位阶跃响应曲线如图。若Mp=37%，ts=5s，c()=0.95。求系统的开环传函。误差带误差带误差带误差带解：解：设二阶系统传函为第四节第四节 高阶系统的时域响应高阶系统的时域响应设高阶系统闭环传递函数的一般形式(1)高阶系统的响应是由一阶和二阶系统的响应分量合成，其中控制信号极点所对应稳态分量，传递函数极点所对应瞬态分量。(2)所有闭环极点均有负实部，其对应的瞬态分量将不断衰减，过渡过程结束后只剩下由控制信号极点所确定的稳态分量，系统为稳定系统。(3)高阶系统瞬态分量的形式由闭环极点决定，调整时间的长短主要取决于最靠近虚轴的闭环极点；闭环零点只影响瞬态分量的大小和符号的正负。(4)如果闭
7、环传递函数中有一极点距坐标原点比其它极点远很多，则其产生的瞬态分量可略去不计。(5)若系统中有一个实数极点(或一对复数极点)距离虚轴最近，且其附近没有闭环极点，而其他闭环极点与虚轴的距离都比其大5倍以上，则系统的瞬态响应可近似视为由其产生，称为主导极点。主导极点。(6)若闭环系统的一个极点与一个零点十分靠近，人们称这样的闭环零、极点为偶极子偶极子，分为实数偶极子和复数偶极子两种。 如果偶极子不靠近坐标原点，则它们对系统的瞬态响应可忽略不计。如果偶极子十分靠近原点，则应考虑它们对瞬态响应的影响，但不会改变系统主导极点的作用。一、系统稳定的充要条件一、系统稳定的充要条件若一处于某一平衡状态的线性定
8、常系统在瞬间受到某一扰动而偏离平衡，当扰动撤消后仍能回到原有平衡状态，则系统稳定。反之，系统不稳定。稳定性是系统的固有特性，只取决其本身的结构和参数。用系统单位脉冲(冲激)响应函数g(t)来描述系统的稳定性。若所有极点在s平面左半平面如果则系统是稳定的第六节第六节 线性定常系统的稳定性线性定常系统的稳定性二、稳定的必要条件二、稳定的必要条件如果方程所有的根均位于s平面的左方，则方程中多项系数均为正值，且无零系数。说明如下：等号右方所有因式的系数都为正值，因而相乘后s的多次项系数必然都为正值且不会有零系数出现。对于一、二阶系统，特征方程的多项式系数全为正值是系统稳定的充要条件。充要条件。对三阶以
9、上系统，则仅是系统稳定的必要条件而非充分条件。必要条件而非充分条件。令系统特征方程为令系统特征方程为排劳斯表：第七节第七节 劳斯稳定判据劳斯稳定判据一、劳斯稳定判据简单应用一、劳斯稳定判据简单应用(1)若表中第一列系数均为正值，则系统稳定。(2)若表中第一列系数有正、负变化，其变化次数等于在s右半平面上的根的个数，系统为不稳定。例例4 4 一调速系统的特征方程为由于该表第一列系数的符号变化了两次，所以该方程中有2个根在s的右半平面，系统是不稳定的。欲使系统稳定应满足例例5 5 已知系统的特征方程，求系统稳定的K值范围。二、劳斯稳定判据特殊情况二、劳斯稳定判据特殊情况排劳斯表时，有几种特殊应用：
10、 1)1)特殊应用一：特殊应用一：劳斯表中某一行第一项等于零，其余各项不全为零，则以一个很小正数来代替为零的项，完成劳斯表的排列与稳定性的判断。如果第一列上面的系数与下面的系数符号相同，则表示方程中有一对其它虚根存在；如果第一列系数中有符号变化，其变化的次数等于该方程在S平面右方根的数目。例例6 6 已知系统特征方程，试判别系统的稳定性。解：解：列劳斯表劳斯表第一列中上下系数符号相同，说明特征方程中有1对共轭虚根，系统不稳定。解：解：列劳斯表劳斯表中第二行第一个元素为零，用代替后，完成劳斯表的排列，第一列符号变化两次，因此有两个根在s的右半平面，系统不稳定。例例7 7 已知系统特征方程，试用劳
11、斯判据确定方程式的根在s平面上的具体分布。2)2)特殊应用特殊应用2 2：如果劳斯表的某一行中所有的系数都为零，则表示相应方程中含有一些大小相等，径向位置相反的根。例例8 8 已知第一列符号全为正，表示没有特征根在s平面的右半平面，其特征根可以通过辅助多项式P(s)求得。可见，系统为临界稳定，也属于不稳定。解：解：列劳斯表第一列符号变化一次，有一个根在垂直线s=-1的右方。例例9 9 检验方程是否有根在s的右半平面上，并检验有几个根在垂直线s=-1的右方？3)3)特殊应用特殊应用3 3：劳斯表还可以用来判断s平面上位于给定垂线s=-的右侧根的数目。没有根在右半平面3.8.1 3.8.1 稳态误
12、差的定义稳态误差的定义控制系统的性能分动态性能(平稳性与快速性)与稳态性能组成，稳态性能用系统的稳态误差ess表示。不稳定系统不存在稳态，稳定系统才有稳态误差。第八节第八节 控制系统的稳态误差控制系统的稳态误差稳态误差不仅与开环传递函数(系统的结构和参数)有关，而且还与其输入信号的形式与大小有关。静态位置误差系数静态位置误差系数3.8.2 3.8.2 给定输入下的稳定误差给定输入下的稳定误差当v=0,1,2时，分别称0型、I型、II型系统。II型以上的系统很难稳定，工程控制中一般不会碰到1 1、阶跃输入、阶跃输入2 2、斜坡信号输入、斜坡信号输入静态速度误差系数静态速度误差系数3 3、抛物线信
13、号输入、抛物线信号输入3.8.3 3.8.3 扰动作用下的稳定误差扰动作用下的稳定误差1 1、0 0型系统型系统( (v=0,=0,v1 1= =v2 2=0)=0)2 2、型系统型系统( (v=1)=1)3 3、型系统型系统( (v=2)=2)3.8.4 3.8.4 提高系统稳态精度的方法提高系统稳态精度的方法提高系统的开环增益和增加系统的类型数是减小和消除系统稳态误差的有效方法。但一般会影响系统的动态性能乃至系统的稳定性。1 1、对扰动进行补偿、对扰动进行补偿对扰动进行补偿的复合控制系统如图2 2、对输入进行补偿、对输入进行补偿为了补偿扰动对系统输出的影响，希望CD(s)=0，即作业作业P106-109：3-2、3-4、3-5、3-7、3-8、3-9、3-13、3-14
