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1、先进PID控制及其MATLAB仿真控制工程与控制实际课程设计讲座主讲人主讲人 付冬梅付冬梅自动化系自动化系第1章 数字PID控制1.1PID控制原理1.2延续系统的模拟PID仿真1.3数字PID控制1.1PID控制原理模拟PID控制系统原理框图1.1PID控制原理PID是一种线性控制器，它根据给定值rin(t)与实践输出值yout(t)构成控制方案：PID的控制规律为:1.1PID控制原理PID控制器各校正环节的作用如下：比例环节：成比例地反映控制系统的偏向信号e(t)，偏向一旦产生，控制器立刻产生控制造用，以减小偏向。积分环节：integral intirl主要用于消除静差，提高系统的无差度
2、。积分作用的强弱取决于积分时间常数T,T越大，积分作用越弱，反之那么越强。 微分环节：differential coefficient反映偏向信号的变化趋势，并能在偏向信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调理时间。1.2 延续系统的根本PID仿真1.2.1 根本的PID控制1.2.2 线性时变系统的PID控制 以二阶线性传送函数为被控对象，进展模拟PID控制。在信号发生器中选择正弦信号，仿真时取Kp60，Ki1，Kd3，输入指令为 其中，A1.0，f0.20Hz 被控对象模型选定为：1.2 延续系统的根本PID仿真延续系统PID的Simulink仿
3、真程序1.2 延续系统的根本PID仿真延续系统的模拟PID控制正弦呼应1.2 延续系统的根本PID仿真1.3 数字PID控制1.3.1位置式PID控制算法1.3.2延续系统的数字PID控制仿真1.3.3离散系统的数字PID控制仿真1.3.4增量式PID控制算法及仿真1.3.5积分分别PID控制算法及仿真1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真1.3.7梯形积分PID控制算法1.3.8变速积分PID算法及仿真1.3 数字PID控制1.3.9不完全微分PID控制算法及仿真1.3.10 微分先行PID控制算法及仿真1.3.11 带死区的PID控制算法及仿真 1.3.1位置式PID控制算法按模拟PID
4、控制算法，以一系列的采样时辰点kT代表延续时间t，以矩形法数值积分近似替代积分，以一阶后向差分近似替代微分，即：1.3.1位置式PID控制算法可得离散表达式：式中，Ki=Kp/Ti,Kd=KpTd,T为采样周期，K为采样序号，k=1,2,e (k-1)和e (k)分别为第(k-1)和第k时辰所得的偏向信号。1.3.1位置式PID控制算法位置式PID控制系统根据位置式PID控制算法得到其程序框图。在仿真过程中，可根据实践情况，对控制器的输出进展限幅：-10，10。1.3.1位置式PID控制算法1.3.2延续系统的数字PID控制仿真本方法可实现D/A及A/D的功能，符合数字实时控制的真实情况，计算
5、机及DSP的实时PID控制都属于这种情况。采用MATLAB语句方式进展仿真。被控对象为一个电机模型传送函数：式中，J=0.0067,B=0.101.3.2延续系统的数字PID控制仿真PID正弦跟踪1.3.2延续系统的数字PID控制仿真采用Simulink进展仿真。被控对象为三阶传送函数，采用Simulink模块与M函数相结合的方式，利用ODE45的方法求解延续对象方程，主程序由Simulink模块实现，控制器由M函数实现。输入指令信号为一个采样周期1ms的正弦信号。采用PID方法设计控制器，其中，Kp=1.5,Ki=2.0,Kd=0.05。误差的初始化是经过时钟功能实现的，从而在M函数中实现了
6、误差的积分和微分。1.3.2延续系统的数字PID控制仿真Simulink仿真程序图1.3.2延续系统的数字PID控制仿真PID正弦跟踪结果1.3.3离散系统的数字PID控制仿真仿真实例 设被控制对象为：采样时间为1ms,采用Z变换进展离散化，经过Z变换后的离散化对象为：1.3.3离散系统的数字PID控制仿真离散PID控制的Simulink主程序1.3.3离散系统的数字PID控制仿真阶跃呼应结果1.3.4增量式PID控制算法及仿真当执行机构需求的是控制量的增量例如驱动步进电机时，应采用增量式PID控制。根据递推原理可得：增量式PID的算法：1.3.4增量式PID控制算法及仿真根据增量式PID控制
7、算法，设计了仿真程序。设被控对象如下：PID控制参数为：Kp=8,Ki=0.10,Kd=101.3.4增量式PID控制算法及仿真增量式PID阶跃跟踪结果1.3.5积分分别PID控制算法及仿真在普通PID控制中，引入积分环节的目的主要是为了消除静差，提高控制精度。但在过程的启动、终了或大幅度增减设定时，短时间内系统输出有很大的偏向,会呵斥PID运算的积分积累，致使控制量超越执行机构能够允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的振荡，这在消费中是绝对不允许的。积分分别控制根本思绪是，当被控量与设定值偏向较大时，取消积分作用，以免由于积分作用使系统稳定性降低，超调量增大；当被控量接近给定量时
8、，引入积分控制，以便消除静差，提高控制精度。详细实现的步骤是：1、根据实践情况，人为设定阈值0；2、当e (k)时，采用PD控制，可防止产生过大的超调，又使系统有较快的呼应；3、当e (k)时，采用PID控制，以保证系统的控制精度。1.3.5积分分别PID控制算法及仿真1.3.5积分分别PID控制算法及仿真积分分别控制算法可表示为：式中，T为采样时间，项为积分项的开关系数1.3.51.3.5积分分别积分分别PIDPID控控制算法及仿真制算法及仿真根据积分分别式PID控制算法得到其程序框图如右图。1.3.5积分分别PID控制算法及仿真设被控对象为一个延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样
9、时间，即80s，被控对象离散化为：1.3.5积分分别PID控制算法及仿真积分分别式积分分别式PIDPID阶跃跟阶跃跟采用普通采用普通PIDPID阶跃跟踪阶跃跟踪1.3.5积分分别PID控制算法及仿真Simulink主程序1.3.5积分分别PID控制算法及仿真阶跃呼应结果1.3.5积分分别PID控制算法及仿真需求阐明的是，为保证引入积分作用后系统的稳定性不变，在输入积分作用时比例系数Kp可进展相应变化。此外，值应根据详细对象及要求而定，假设过大，那么达不到积分分别的目的；过小，那么会导致无法进入积分区。假设只进展PD控制，会使控制出现余差。为什么是？1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真积分饱
10、和景象所谓积分饱和景象是指假设系统存在一个方向的偏向，PID控制器的输出由于积分作用的不断累加而加大，从而导致u(k)到达极限位置。以后假设控制器输出继续增大，u(k)也不会再增大，即系统输出超出正常运转范围而进入了饱和区。一旦出现反向偏向，u(k)逐渐从饱和区退出。 进入饱和区愈深那么退饱和时间愈长。此段时间内，系统就像失去控制。这种景象称为积分饱和景象或积分失控景象。1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真执行机构饱和特性1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真抗积分饱和算法在计算u(k)时，首先判别上一时辰的控制量u(k-1)能否己超出限制范围。假设超出，那么只累加负偏向；假设未超出，那
11、么按普通PID算法进展调理。这种算法可以防止控制量长时间停留在饱和区。仿真实例设被控制对象为：采样时间为1ms，取指令信号Rin(k)30，M1，采用抗积分饱和算法进展离散系统阶跃呼应。1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真1.3.6抗积分饱和PID控制算法及仿真抗积分饱和阶跃呼应仿真抗积分饱和阶跃呼应仿真普通普通PIDPID阶跃呼应仿真阶跃呼应仿真1.3.7梯形积分PID控制算法在PID控制律中积分项的作用是消除余差，为了减小余差，应提高积分项的运算精度，为此，可将矩形积分改为梯形积分。梯形积分的计算公式为：1.3.8 变速积分算法及仿真变速积分的根本思想是，设法改动积分项的累加速度，使其
12、与偏向大小相对应：偏向越大，积分越慢；反之那么越快，有利于提高系统质量。设置系数f(e(k)，它是e(k)的函数。当e(k)增大时，f减小，反之增大。变速积分的PID积分项表达式为：1.3.8 变速积分算法及仿真系数f与偏向当前值e(k)的关系可以是线性的或是非线性的，例如，可设为1.3.8 变速积分算法及仿真变速积分PID算法为：这种算法对A、B两参数的要求不准确，参数整定较容易。1.3.8 变速积分算法及仿真设被控对象为一延迟对象：采样时间为20s，延迟时间为4个采样时间，即80s，取Kp=0.45，Kd=12,Ki=0.0048，A0.4，B0.6。1.3.8 变速积分算法及仿真变速积分
13、阶跃呼应变速积分阶跃呼应普通普通PIDPID控制阶跃呼应控制阶跃呼应1.3.9不完全微分PID算法及仿真在PID控制中，微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时尤其显出微分项的缺乏。假设在控制算法中参与低通滤波器，那么可使系统性能得到改善。不完全微分PID的构造如以下图。左图将低通滤波器直接加在微分环节上，右图是将低通滤波器加在整个PID控制器之后。不完全微分算法构造图1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分算法： 其中 Ts为采样时间，Ti和Td为积分时间常数和微分时间常数，Tf为滤波器系数。1.3.9不完全微分PID算法及仿真被控对象为时滞系统传送函数
14、：在对象的输出端加幅值为0.01的随机信号。采样时间为20ms。低通滤波器为：1.3.9不完全微分PID算法及仿真不完全微分控制阶跃呼应不完全微分控制阶跃呼应普通普通PIDPID控制阶跃呼应控制阶跃呼应1.3.9不完全微分PID算法及仿真1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行PID控制的特点是只对输出量yout(k)进展微分，而对给定值rin(k)不进展微分。这样，在改动给定值时，输出不会改动，而被控量的变化通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值rin(k)频繁升降的场所，可以防止给定值升降时引起系统振荡，从而明显地改善了系统的动态特性。微分先行PID控制构造图1.3.
15、10微分先行PID控制算法及仿真微分部分的传送函数为：式中， 相当于低通滤波器。设被控对象为一个延迟对象：采样时间T=20s，延迟时间为4T。输入信号为带有高频干扰的方波信号：1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行微分先行PIDPID控制方波呼应控制方波呼应普通普通PIDPID控制方波呼应控制方波呼应1.3.10微分先行PID控制算法及仿真微分先行微分先行PIDPID控制方波呼应控制方波呼应控制器输出控制器输出普通普通PIDPID控制方波呼应控制控制方波呼应控制器输出器输出1.3.10微分先行PID控制算法及仿真在计算机控制系统中，某些系统为了防止控制造用过于频繁，消除由于频繁动作所
16、引起的振荡，可采用带死区的PID控制算法，控制算式为：式中，e(k)为位置跟踪偏向，e0是一个可调参数，其详细数值可根据实践控制对象由实验确定。假设e0值太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；假设e0太大，那么系统将产生较大的滞后。1.3.11带死区的PID控制算法及仿真1.3.111.3.11带死区的带死区的PIDPID控制算法及仿真控制算法及仿真带死区的PID控制算法程序框图设被控制对象为：采样时间为1ms，对象输出上有一个幅值为0.5的正态分布的随机干扰信号。采用积分分别式PID控制算法进展阶跃呼应，取=0.20，死区参数e0=0.10，采用低通滤波器对对象输出信号进展滤波，滤波器为：1.3.11带死区的PID控制算法及仿真不带死区不带死区PIDPID控制控制带死区带死区PIDPID控制控制1.3.11带死区的PID控制算法及仿真
