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1、上章回顾：上章回顾：l抽样方案就是确定（n,Ac,Re）；l首先确定首先确定AQL和检验水平和检验水平；l由N、检验水平得到样本量字码；l由样本量字码、AQL检索到（n,Ac,Re）l如：N=1000，检验水平 ，查表8-9得样本量字码为K，若： 1）以不合格品率表示质量水平，AQL=1.5%正常检验一次抽样方案为（315，,10，11）2）以每百单位不合格数表示质量水平：AQL=100正常检验一次抽样方案为（13，21，22）N=1000,检验水平检验水平 , AQL=100的一次抽样方案的一次抽样方案正常检验加严检验放宽检验nAcRenAcRenAcRe13212213181951011l
2、掌握方差分析的原理与方法 l了解试验设计（DOE）的相关概念l掌握等水平、无交互作用的正交试验方法第四章第四章 方差分析与正交试验设计方差分析与正交试验设计第一节第一节 方差分析方差分析l问题的提出：例4-1 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度，数据如下表所示，试问三个工厂的零件强度是否相同（假定每一个总体都服从正态分布且各总体的方差相等）？观测值观测值行业行业零售业零售业旅游业旅游业航空业航空业家电制造业家电制造业15768314426639495134929216544045347753456405
3、865351744行业平均行业平均49483559总平均总平均47.9问题：消费者与供应厂商间经常出现纠纷。纠纷发生后，消费者经常会向消费者协会投诉。消协对以下几个行业分别抽取几家企业，统计最近一年中投诉次数，以确定这几个行业的服务质量是否有显著的差异。第一节第一节 方差分析方差分析l方差分析是鉴别因素效应的一种统计方法。l方差是描述波动的一种指标，方差分析是一种假设检验的方法。方差分析也就是对波动的分析。l方差分析是对总波动进行分析，看总波动是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。第一节第一节 方差分析方差分析一、几个基本概念 1、指标：衡量试验效果的特征量。产品的质量特性一般会有多个质量
4、指标。 2、因素：影响试验效果的条件（可控、不可控）。 3、水平：因素所处的各个状态（等级）。 t水平因素：因素在试验中需要考察 t 种状态单因素、三水平4、单因素试验单因素试验：单因素试验：一个试验中考察的因素只有一个。假设因素 有r 个水平，在Ai 水平下指标全体便构成一个总体，因此共有r 个总体。假设第i 个总体服从正态分布，其均值为 i，方差为 ，从该总体获得一容量为m 的样本Yi1 ， Yi2 ， Yim, i=1,2,r,各样本是相互独立的，其观察值便是观察到的数据。这种试验称为等重复试验。 检验如下假设是否为真：当 H0不真时，表示不同水平下指标的均值有显著差异，此时称因素A 是
5、显著的，否则称因素A不显著。l例4-1：单因素：工厂 3水平：甲、乙、丙3个工厂 单因素3水平试验l例4-2：超声波清洗机清洗玻璃。指标：清洗合格的数量；因素：温度、清洗时间、加碱量、超声波频率水平：若取清洗温度三种状态： 50C ，55C ，60C则清洗温度就是一个三水平因素 四因素、三水平试验 方差分析是在相同方差下检验若干个正态总体均值是否相等的一种统计分析方法。 需要强调的是方差分析是在如下三个假定下，对假设 H0（或 H1）做出判断的一种统计方法：（1）在水平Ai 下，指标服从正态分布 ；（2）在不同水平下，各方差相等；（3）样本相互独立。方差分析的基本思想方差分析的基本思想: :方
6、差分析的基本思想方差分析的基本思想: :l根据波动的来源，将全部观察值总的偏差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的波动可由某些特定因素的作用加以解释。l通过比较不同来源波动的方差，借助F分布作出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。 在一定置信区间下，确定对指标有影响的显著因素，确定显著因素的最佳水平。5、双因素试验、多因素试验、双因素试验、多因素试验 如果在试验中所要考察的影响指标的因素有两个（或多个），这种试验为双（多）因素试验。 可采用双（多）因素方差分析方法。二、单因素方差分析二、单因素方差分析 某试验中只考察因素A对指标的影响，设因素A有 r个水平，
7、在每一水平下进行m次重复试验，结果为水平水平试验数据试验数据和和均值均值A1A2Arl引起数据波动的原因：（1）由于因素A的水平不同，当假设H0不真时，各个水平下指标的均值不同，使试验结果不同，用组间偏差平方和SA表达；（2）由于随机误差e的影响，即使同一水平下获得的数据也有差异，是除因素的水平外的一切原因引起的，属于随机误差，用Se 表达。总的均值总的均值l波动的表达：（1）总波动（2）组间偏差平方和（3）组内偏差平方和三者的关系：方差分析：方差分析：l方差分析的假设 l当H0为真时，因素的水平不同引起的波动SA与随机误差引起的波动Se相当，都可以看成是由随机波动引起的，都可以作为误差的方差
8、的某种估计。l当H0为假时，因素的水平不同引起的波动SA相对于随机误差引起的波动Se而言较大。引入自由度、均方和概念，评价各波动的影响。自由度：均方和：因素均方和误差均方和构造F统计量：y yF Fa a(n(n1 1,n,n2 2) )a a(y(y) )F F分布的上分布的上a a分位点分位点分别表示ST、SA、Se的自由度方差分析表方差分析表来源偏差平方和自由度均方和F值因素A （组间）误差e（组内）总和T例例4-1 三个工厂生产的零件质量评价三个工厂生产的零件质量评价解：1）计算各类和；2）计算各类平方和；3）计算各偏差平方和及自由度；4）计算因素及误差的均方和；5）列方差分析表；6）
9、结论。结论：不同工厂的零件强度有明显差异； 比较三个的指标，乙厂的零件质量最好。*零件强度是望大的质量指标例例4-2 三种工艺条件下，布的缩水率评价。三种工艺条件下，布的缩水率评价。解：（1）各水平下的试验次数及数据和；（2）计算各类平方和；（3）计算各偏差平方和及自由度；（4）计算因素及误差的均方和；（5）列方差分析表；（6）结论。结论：如果给定=0.05 ，从 附表5（F分布表）查得 ，由于F3.81 ，所以在 =0.05水平上因素 是显著的。这说明不同工艺对布的缩水率有明显影响。*缩水率是望小的质量指标,故A2最好。当因素 是显著时，我们还可以给出三种不同工艺对布的平均缩水率的估计值分别
10、为：三、双因素方差分析三、双因素方差分析l目的：检验两个因素对试验结果有无影响。用偏差平方和用偏差平方和S来评价因素的效应来评价因素的效应构造统计量偏差平方和自由度l如果 ，假设HOA成立，A因素不显著l如果 ，假设HOB成立，B因素不显著 与单因素方差分析一样，为便于计算，常与单因素方差分析一样，为便于计算，常采用下面一些公式：采用下面一些公式：例例4-3 讨论不同配比饲料和不同品种的仔讨论不同配比饲料和不同品种的仔猪生长研究。见猪生长研究。见P77。结论： （2） B因素高度显著。（1） A因素不显著；第二节第二节 正交试验的基本概念正交试验的基本概念一、试验设计的基本概念和正交表（一）试
11、验设计选择最优方案：合适的配方、最合理的工艺参数、最佳的生产条件、安排试验方案能做到时间最省，效果最好，成本最低。多因素试验：试验次数太多，需要处理试验次数和试验因素的搭配。第二节第二节 正交试验的基本概念正交试验的基本概念l试验设计的难题： 因素多，因素水平多 ，试验数据多 试验时间长，试验成本高（1）哪些因素是重要的？（2）因素水平如何搭配？a.全面试验法b.单因素轮换法：先改变其中一个因素，其它固定，以求得此因素最主要的水平。然后轮换其它因素。（二）正交试验l正交试验是一种科学安排试验和分析试验的方法。 按正交表正交表安排试验，具有，具有均均衡分散衡分散和和整齐可比整齐可比的特点的特点优
12、点：合理安排试验；减少试验次数；找出较好的试验方案；找出质量指标与影响因素的关系；找到进一步改进产品质量的试验方向。（三）正交表的结构与特点：（三）正交表的结构与特点：1）一种规范化表格；）一种规范化表格；2）均衡分散均衡分散均衡分散均衡分散和和和和整齐可比的整齐可比的整齐可比的整齐可比的正交性原理。正交性原理。Ln(qp)试验次数水平数因素个数正交表（a）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等；（b）任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等。正交表的类别正交表的类别1、等水平正交表、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等水平各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。
13、如正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为等各列中的水平为2，称为，称为2水平正交表；水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为等各列水平为3，称为称为3水平正交表。可考察因素间的交互影响。水平正交表。可考察因素间的交互影响。n=qkp=(n-1)/(q-1)Ln(qp)2、混合水平正交表、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如称为混合水平正交表。如L8(4124)表中有一列的水平表中有一列的水平数为数为4，有，有4列水平数为列水平数为2。也就是说该表可以安排。也就是说该表可以安排1个个4水平因素
14、和水平因素和4个个2水平因素。再如水平因素。再如L18(2137)，L16(4212)等都混合水平正交表。等都混合水平正交表。 不可考察因素间的交互影响。不可考察因素间的交互影响。正交试验设计的基本程序正交试验设计的基本程序 对于多因素试验，正交试验对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括正交试验设计的基本程序包括试试验方案设计验方案设计及及试验结果分析试验结果分析两部分。两部分。试验目的与要求试验目的与要求试验目的与要求试验目的与要求试验指标试验指标试验指标试验指标选
15、因素、定水平选因素、定水平选因素、定水平选因素、定水平因素、水平确定因素、水平确定因素、水平确定因素、水平确定选择合适正交表选择合适正交表选择合适正交表选择合适正交表表头设计表头设计表头设计表头设计列试验方案列试验方案列试验方案列试验方案试验结果分析试验结果分析试验结果分析试验结果分析二、无交互作用的正交设计与数据分析(一）试验的设计一）试验的设计进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果进行试验，记录试验结果试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析试验结果极差分析计计计计算算算算KK值值值值计计计计算算算算k k值值值值计计计计算算算算极极极极差差差差R R绘
16、绘绘绘制制制制因因因因素素素素指指指指标标标标趋趋趋趋势势势势图图图图优水平优水平优水平优水平因素主次顺序因素主次顺序因素主次顺序因素主次顺序优组合优组合优组合优组合结结 论论（二）试验结果分析（二）试验结果分析（二）试验结果分析（二）试验结果分析试验结果方差分析试验结果方差分析试验结果方差分析试验结果方差分析列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，列方差分析表，进行进行进行进行F F 检验检验检验检验计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、计算各列偏差平方和、自由度自由度自由度自由度分析检验结果，分析检验结果，分析检验结果，分析检验结果，写出结论写出结论写出结论写出结论
17、水平水平试验因素因素升温速度（升温速度（ /h）A恒温温度（恒温温度（ ）B恒温恒温时间（h）C1306006250450231005004例例4-4退火工艺对碘化钠晶体应力的影响退火工艺对碘化钠晶体应力的影响（1）明确试验目的： 降低碘化钠晶体应力（2）试验指标： 碘化钠晶体应力，应力越小越好（3）制定因素水平表 根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。 一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先未考察过的因素、尚未完全掌握其规律
18、的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的确定每个因素的水平，一般以水平，一般以2-4个水平为宜。个水平为宜。（4）选正交表、排表头 正交表的选择是正交试验设计的首要问题。正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。交表。 正交表的选择原则正交表的选择原则：在能够安排下试验因素和交互作用的前提：在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次
19、数。正交表的列数正交表的列数大于或等于因素的个数。大于或等于因素的个数。列号列号1234因素因素ABC(a)查p345表6，选定p347所示的正交表(b) 排表头因素随机上列，水平对号入座因素随机上列，水平对号入座（5）排列试验条件：每列的数字1、2、3看成每个因素应取的试验水平，每一行是每次试验的各因素的条件。（6）按试验方案进行试验：试验中试验方案不得变动，但试验顺序可以任意进行。试验结果分析：试验结果分析：1.直观分析1）计算2）因素分析3）趋势图线性和线性平均采用极差来评价各因素对指标的影响图42 各因素的趋势图画趋势图可以展望更好的试验条件画趋势图可以展望更好的试验条件恒温温度：可能
20、原来的水平选高了。恒温时间：6h以上可能应力更小。2.方差分析（1）平方和的分解数据的总波动对于完全正交表有Ln(qp)因素A水平改变引起的波动同理可得因素B、C水平改变引起的波动因素的效应分析误差因素引起的波动对于完全正交表：来源偏差平方和自由度均方和F值因素A因素B因素C误差e总和T结论：A因素是显著因素，A因素取2水平最佳水平组合为A2B2C1验证：安排最佳水平下A2B2C1验证实验不在试验方案中！例4-5：鸭肉保鲜天然复合剂的筛选。试验以茶多酚作为天然复合保鲜剂的主要成分，分别添加不同增效剂、被膜剂和不同的浸泡时间，进行4因素4水平正交试验，设计不同试验方案。 有机酸和盐处理对鸭肉保鲜
21、有明显效果，但大部分属于合成的化学试剂，在卫生安全上得不到保证，并且不符合消费者纯天然、无污染的要求。1）明确试验目的，确定指标。本例的目的是通过试验，寻找一个最佳的鸭肉天然复合保鲜剂。2）选因素，定水平。根据专业知识和以前的研究成果，选择4个因素，每个因素4个水平。3）选择正交表。此试验为4因素、4水平试验，不考虑交互作用，4因素可共占4列，选L16（45）最合适，并有1空列，可以作为试验误差以衡量试验的可靠性。4）表头设计。4因素任意放置。5）编制试验方案。试验方案见下表。试验号试验号A A茶多酚浓度茶多酚浓度/ /B B增效剂种类增效剂种类C C被膜剂种类被膜剂种类D D浸泡时间浸泡时间
22、/min/minE E 空列空列结果结果1 11 12 23 33 32 236.2036.202 22 24 41 12 22 231.5431.543 33 34 43 34 43 330.0930.094 44 42 21 11 13 329.3229.325 51 13 31 14 44 431.7731.776 62 21 13 31 14 435.0235.027 73 31 11 13 31 132.3732.378 84 43 33 32 21 132.6432.649 91 11 14 42 23 338.7938.7910102 23 32 23 33 330.9030.9
23、011113 33 34 41 12 232.8732.8712124 41 12 24 42 234.5434.5413131 14 42 21 11 138.0238.0214142 22 24 44 41 135.6235.6215153 32 22 22 24 434.0234.0216164 44 44 43 34 432.8032.80天然复合保鲜剂筛选试验方案天然复合保鲜剂筛选试验方案多指标的正交试验多指标的正交试验脂肪含量（）：脂肪含量（）：脂肪含量（）：脂肪含量（）：AA3 3BB3 3C C1 1DD2 2水分含量（）：水分含量（）：水分含量（）：水分含量（）：AA1 1B
24、B2 2C C1 1DD1 1复水时间（复水时间（复水时间（复水时间（ s）：）：）：）：AA2 2BB2 2C C2 2DD3 3第三节第三节 多指标的正交试验多指标的正交试验 产品的质量特性一般会有多个质量指标，而试验因素对其中某些指标都会产生或多或少的影响，并且试验因素不同的水平对指标影响效果不同，有时这个指标变好了，另一个指标却变差了。问题：问题：如何在同时兼顾各个指标的情况下确定最佳的试验条件。 对于多指标试验，方案设计和实施与单指标试验相同，不同在于每做一次试验，都需要对考察指标一一测试，分别记录。试验结果分析时，也要对考察指标一一分析，然后综合评衡，确定出最优条件。 例例4-64
25、-6 ：油炸方便面生产中，主要原料质量和主要工艺参数对产品质量有影响。通过试验确定最佳生产条件。（1 1）试验方案设计）试验方案设计确定试验指标。本试验目的是探讨方便面生产的最佳工艺条件，以提高方便面的质量。试验以脂肪含量、水分含量和复水时间指标。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，复水时间越短越好。挑因素，选水平，列因素水平表。根据专业知识和实践经验，确定试验因素和水平见下表。因素水平表因素水平表 选正交表、设计表头、编制试验方案。本试验为四因素三水平试验，不考虑交互作用，选L9（34）安排试验。表头设计和试验方案以及试验结果记录见表。（2）试验结果分析）试验结果分析 计算各因素各水平下每种
26、试验指标的数据和以及平均值，并计算极差R。根据极差大小列出各指标下的因素主次顺序。试验指标：试验指标： 主次顺序主次顺序脂肪含量（）：脂肪含量（）：ACDB水分含量（）：水分含量（）：CDAB复水时间（复水时间（s）：）：ADBC试试验验结结果果极极差差分分析析表表初选优化工艺条件。根据各指标不同水平平均值确定各因素的优化水平组合。脂肪含量（）：A3B3C1D2水分含量（）：A1B2C1D1复水时间（ s ）：A2B2C2D3综合平衡确定最优工艺条件。以上三指标单独分析出的优化条件不一致，必须根据因素的影响主次，综合考虑，确定最佳工艺条件。 对于因素A，其对粗脂肪影响大小排第一位，此时取A3；
27、其对复水时间影响也排第一位，取A2；而其对水分影响排次要第三位，为次要因素，因此A可取A2或A3，但取A2时，复水时间比取A3缩短了14%，而粗脂肪增加了11.3%，且由水分指标看，取A2比A3水分高，故A因素取A2。同理可分析B取B2，C取C1，D取D3。优组合为A2B2C1D3.混合型正交表试验设计与极差分析混合型正交表试验设计与极差分析试验设计与结果分析同前。试验设计与结果分析同前。 例4-7： 某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，现通过正交试验来寻求理想的工艺参数。因素水平表试验方案及结果分析试验方案及结果分析结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最结论：油炸温度对油炸食品的体积影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量影响大，其次是油炸时间，而物料含水量影响最小。优化组合为最小。优化组合为A A3 3B B2 2C C2 2或或A A3 3B B1 1C C2 2，即，即理想工艺参数为油炸温度理想工艺参数为油炸温度230230，油炸时间，油炸时间40s40s，物料含水量可取，物料含水量可取2%2%或或4%4%。
