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返回第八节第八节二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程返回返回返回返回解解返回一、一、f (x) = e x Pm(x) 型型利用利用( (*) )式，我们可以根据式，我们可以根据 的各种不同情况，的各种不同情况，返回返回返回返回综上所述我们有以下结论：综上所述我们有以下结论：返回例例2解解 特征方程特征方程特征根特征根所以对应齐次方程通解所以对应齐次方程通解代入方程代入方程, 得得故原方程通解为故原方程通解为返回返回解解 故对应齐次方程通解为故对应齐次方程通解为代入原方程得代入原方程得所求非齐次方程特解为所求非齐次方程特解为原方程通解为原方程通解为例例4返回利用欧拉公式利用欧拉公式二、二、f (x) = e xPl(x)cosx+ Pn(x)sinx 型型返回返回返回综上所述我们有以下结论：综上所述我们有以下结论：注意注意上述结论可推广到上述结论可推广到 n 阶常系数非齐次线性微分方程阶常系数非齐次线性微分方程.返回解解故对应齐次方程通解为故对应齐次方程通解为代入原方程解得代入原方程解得所以原方程通解为所以原方程通解为
