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1、自学导读：自学导读：1.1.什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？2.2.什么是等腰直角三角形？什么是等腰直角三角形？3.3.等腰三角形各边都叫什么名称？等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？各角呢？定义：顶角是定义：顶角是直角直角的等腰三角形是的等腰三角形是等腰直角三角形等腰直角三角形自学导读：自学导读：1.1.什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？2.2.什么是等腰直角三角形？什么是等腰直角三角形？3.3.等腰三角形各边都叫什么名称？等腰三角形各边都叫什么名称？各角呢？各角呢？自学课本自学课本63页前页前3段（段（2分钟）分钟）有两条边相等的三角形叫做有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形
2、. . 等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边叫相等的两边叫做腰做腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫，腰和底边的夹角叫做做底角底角.ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角 条件条件 AB=AC CA=CB AC=AD 腰腰 底边底边 底角底角AB、ACBC B、 CCA、CBAC A、 BAC、AD ACD、 ADCDC图形图形顶角顶角 A C CAD填一填填一填 根据下列条件求等腰三角形的周长：根据下列条件求等腰三角形的周长： 1 1、两边长分别是、两边长分别是2 2和和5 5； 2 2、两边长别是两边长别是6和和10； 小试
3、牛刀1422或261、等腰三角形的两个底角相等。2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。性质是真是假 ABC作顶角作顶角BAC的平分线的平分线AD。则有。则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明:ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） BDA=CDA=90 BD=CD已知：已知：ABC中，中，ABAC求证：求证：BC （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）1、练一练（基础训练）。、练一练（基础训练）。 （1）已知等腰三形的一个顶角为）已知等腰三形的一个顶角为36 ，则
4、它的两个底角，则它的两个底角 分别为分别为 。（2）已知等腰三角形的一个角为）已知等腰三角形的一个角为40，则其它两个角，则其它两个角分别为分别为 或或 。 （3）已知等腰三角形的一个外角为）已知等腰三角形的一个外角为70，则这个三角形的，则这个三角形的 三个内角分别为三个内角分别为 。 72 、7270 、7040 、100110 、35 、35如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，找一找图中有几个等腰三角形，再求ABC各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD（等（等边对等角角)设
5、设A=x,则则BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36，在在ABC中，中，A=36，ABC=C=72x2x2x2x答：答：A=36ABC=C=72ABC中，中，ABAC，D是是BC边上的中点，边上的中点，DF AC于于F DE AB 于E .求证：求证：DEDF。ABCDEF 证明：证明： DEAB，DFAC（已知）BEDCFD=90 又D是BC中点（已知）BDDC ABAC（已知） BC（等边对等角）在DBE与与DCF中中 DEBDFC（已证） BC（已证）BDDC（已证） BDE CD
6、F（AAS） DEDF 方法二：连方法二：连AD 。 ABAC，BDDC（已知） AD是BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一） 又DEAB DFAC DEDF （角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个 角的两边距离相等角的两边距离相等）小结：通过本节课的学习你有收获吗？小结：通过本节课的学习你有收获吗？1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质性质1ABC性质性质2ABC等腰三角形的等腰三角形的两个底角相等两个底角相等 等腰三角形的顶角等腰三角形的顶角 平分线、底边上的平分线、底边上的中线底边上的
7、高中线底边上的高互相重合。互相重合。ABAC（已知） BC （等边对等角）ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三线合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC（三线合一） ABAC， ADBC （已知） 12， BDDC（三线合一）D1 22、本节课学习了数学思想及方法、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。分类讨论和一题多解。ABC1 1、有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, , 叫做叫做等腰三角形等腰三角形. .2 2、相等的两条边叫做、相等的两条边叫做腰腰, ,3 3、另一条边叫做、另一条边叫做底边底边, ,5 5、底边与腰的夹角叫做、底边与腰的夹角叫做底
8、角底角. .4 4、两腰所夹的角叫做、两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角请拿出准备好的请拿出准备好的长方形长方形纸片，试一试，是否可以纸片，试一试，是否可以剪出一个剪出一个等腰三角形等腰三角形呢？呢？ABC观察你所得到等腰三观察你所得到等腰三角形，猜想等腰三角形角形，猜想等腰三角形具有哪些具有哪些特征特征？等腰三角形是轴对称图形吗等腰三角形是轴对称图形吗?结论：等腰三角形是轴对称图形！结论：等腰三角形是轴对称图形！相等的线段相等的线段相等的角相等的角 ACBD ABAC BDCDADAD B C. BAD CAD ADB ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发
9、现它的其他性质吗? 大胆猜想大胆猜想在在ABC中，中， AC = ABAC = AB（ ）已知已知等边对等角等边对等角CAB B =C ( B =C ( ） 性质性质1：等腰三角形的两个底角相等：等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意： 在在 三角形中三角形中,等边对等角。等边对等角。同一个同一个 想一想想一想: : 除了能得到除了能得到等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的两个底角相等， 你还能发现什么你还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABDC ABAC BDCDADAD B C. BAD CAD ADB ADC底边上的高，底边上的
10、高，AD平分平分BACAD平分平分BC互互相相重重合合在在ABC中，中，1、AB=AC,AD BC = ，_= 。 2、 AB=AC,AD是中线，是中线，_ ， = 。3、 AB=AC,AD是角平分线，是角平分线， ， = 。A BCD1212BDDCADBC12ADBCBDDC12性质性质2.等腰三角形的顶角角平分线、底边上等腰三角形的顶角角平分线、底边上的高、的高、底边上的中线底边上的中线互相重合互相重合(三线合一三线合一).一般三角形一般三角形是否具备是否具备三线合一三线合一的性质呢？的性质呢？一般三角形一般三角形是否具备是否具备三线合一三线合一的性质呢？的性质呢？“三线合一三线合一”是
11、等腰三角形所特有的性质。是等腰三角形所特有的性质。 ABC定义：三边相等的三角形定义：三边相等的三角形是等边三角形是等边三角形1 1、什么是等边三角形？、什么是等边三角形？2 2、等边三角形是等腰三角形吗？、等边三角形是等腰三角形吗？3 3、等边三角形各角分别等于多少度？、等边三角形各角分别等于多少度？思考思考:关系：等边三角形是特殊关系：等边三角形是特殊的等腰三角形的等腰三角形性质的推论性质的推论：等边三角形等边三角形的角都相等，并且每一个的角都相等，并且每一个角都等于角都等于60如图，在下列等腰三角形中，分别求如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两个角的度数。出其它两个角的度数。ABC1
12、20ABC36727230301 1、钝角三角形不可能是等腰三、钝角三角形不可能是等腰三 角形。（角形。（ ）2 2、等腰三角形的两边分别是、等腰三角形的两边分别是2 2和和6 6，那么周长是那么周长是1010或或1414。（。（ ）3 3、等腰三角形的角平分线、中线、等腰三角形的角平分线、中线 和和高互相重合。（高互相重合。（ ）例题例题 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶，过屋顶A的立柱的立柱ADBC，屋椽，屋椽AB=AC, 求顶架上求顶架上B、C、BAD、CAD的度的度数数.ABDC4 如图，如图，AOBAOB是一钢架，且是一钢架，且AOB=10AOB=1
13、0，为使钢架更加，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管坚固，需在其内部添一些钢管EFEF、FMFM、MHMH，添加的，添加的 钢管长度都与钢管长度都与OEOE相等，添加这样的钢管相等，添加这样的钢管4 4根时，则根时，则AHB AHB 的度数为的度数为( )( )OFHMBA501010将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查将一把等腰三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道怎么检查吗？一根横梁是否水平，你知道怎么检查吗？DABC 1 ) 1 ) 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另它的另外两个角为外两个角为_2)等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为
14、120,它的另它的另外两个角为外两个角为_3)在等腰在等腰ABC中，中，AB=5，AC=6,则则ABC的周长的周长=_按边分按边分按角分按角分一一. .三三 角角 形形 的的 分分 类类不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形观察下列三角形，看观察下列三角形，看看它们有什么共同点？看它们有什么共同点？都有两条边相等，都是等腰三角形都有两条边相等，都是等腰三角形. .老师寄语：老师寄语： 选择了远方，就要风雨兼程选择了远方，就要风雨兼程; ; 选择了大海，就要乘风破浪选择了大海，就要乘风破浪; ; 选择了蓝天，就要展翅翱翔。选择了蓝
15、天，就要展翅翱翔。 唤醒你所有的潜能唤醒你所有的潜能, ,用信心铸就目用信心铸就目标标, ,用汗水浇灌希望用汗水浇灌希望, ,用拼搏实现理想用拼搏实现理想, ,用用奋斗赢得一生！奋斗赢得一生！ 定义：顶角是定义：顶角是直角直角的等腰三角形是的等腰三角形是等腰直角三角形等腰直角三角形等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7575它的另外两个角为它的另外两个角为_ ； 等腰三角形一个顶角为等腰三角形一个顶角为7070它的另外两个角为它的另外两个角为_；等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为8080, , 它的另外两个角为它的另外两个角为_ _ _ _ 。75, 3050,50或或 80,2055,
16、55ACBD如图是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边如图是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边ABAB和和ACAC是是相等相等的的. .建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断: :工人师傅在测量了工人师傅在测量了B B为为3737以后，并没有测量以后，并没有测量C C ，就说，就说C C 的度数也是的度数也是3737. . 工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BCBC的中点的中点D D，然，然后在后在ADAD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的. . 如图所示，已知下列两个三角形，思考如图所示，已知下列两个三角形，思考 怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个 等腰三角形？试一试，你一定会成功的。等腰三角形？试一试，你一定会成功的。12020 40 100 20 60 120 20 40 20 100 20 60 20
